Title - Universidad de Salamanca

USO DEL PAQUETE ESTADÍSTICO SIMFIT EN
QUÍMICA FÍSICA Y TÉCNICAS INSTRUMENTALES
F. J. Burguillo1 y W. G. Bardsley2
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Dpto. de Química Física, Fac. de Farmacia, Universidad de Salamanca (España), e-mail: [email protected]
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School of Biological Sciences, University of Manchester (U. K.), e-mail: [email protected]
En esta comunicación se sugiere el uso del paquete estadístico SIMFIT para la enseñanza del
análisis de datos en los laboratorios de Química Física y Técnicas Instrumentales, así como para el
diseño de experimentos y tratamiento de datos en la investigación de estas disciplinas. Se expondrán
primero las características generales del programa, sus tipos de gráficos, ajustes de regresión lineal y
no lineal, integración de ecuaciones diferenciales...etc, para luego pasar a describir las posibles
aplicaciones del paquete en Química Física a través de algunos ejemplos de laboratorio. SIMFIT ha
sido desarrollado por uno de nosotros (W.G. Bardsley), es totalmente compatible con Windows
95/98/2000/Me/XP y se encuentra disponible en español en la dirección http://simfit.usal.es.
Introducción
Con la popularización de los ordenadores personales, las técnicas de análisis de datos y
modelización matemática se han convertido en uno de los aspectos más interesantes en la enseñanza
de la Química Física (1-4). Algunos autores han propuesto usar hojas de calculo tipo Excel (1), otros
han defendido las ventajas de programas matemáticos como Mathcad (2) o Mathematica (3) y sólo
alguno ha sugerido el uso programas de análisis de datos tipo KaleidaGraph, Origin o SPSS (4). Sin
embargo, la pregunta acerca de cuál de estas estrategias es la más adecuada no es de fácil respuesta y
harán falta estudios comparativos que analicen las ventajas e inconvenientes de cada método, sobre
todo en cuanto a su rendimiento con alumnos con poca preparación en estadística e informática.
Características del Paquete Estadístico SIMFIT

Tiene editores para introducir los datos desde el teclado, pero también se pueden importar desde
hojas de calculo como Excel a través del portapapeles.

Puede hacer diferentes tipos de gráficas: representaciones normales, histogramas, diagramas de
barras y de sectores, gráficas 3D...etc. En ellas es posible asignar diferentes tamaños y colores a
todos los objetos.

Dispone de programas en formato amigable que ajustan tanto ecuaciones lineales (línea recta,
polinomios) como no lineales (exponenciales, Michaelis-Menten, cocientes de polinomios...).

Los propios programas calculan las estimas iniciales, ajustan en secuencia diferentes modelos
dentro de la jerarquía elegida (por ej.: una exponencial, dos exponenciales...) y determinan en cada
caso la bondad del ajuste (residuales, r2, test F, límites de confianza de los parámetros...). Con esta
información, el usuario puede discriminar entre posibles modelos rivales y quedarse con el que
cumpla el mayor número de requisitos estadísticos.

Superpone en una sola gráfica los datos y las curvas ajustadas, por lo que resulta fácil comparar
visualmente los diferentes ajustes. Esta superposición puede hacerse tanto en el espacio directo
como en otros tipos de representación (logarítmica, doble inversa, Scatchard, Hill...).

Si la ecuación a ajustar no está disponible en la librería de SIMFIT, el usuario puede definir su
propia ecuación mediante reglas sencillas y luego ajustarla a sus datos mediante un módulo
general de optimización (QNFIT).

Incluye todas las pruebas estadísticas habituales: estadística descriptiva de una muestra,
comparación de medias, ANOVA, Mann-Whitney, correlaciones de Pearson...etc.
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Posibles aplicaciones de SIMFIT en Química Física y Técnicas Instrumentales
Curvas de calibrado y predicción inversa. Existen en SIMFIT diferentes posibilidades para
ajustar curvas con fines de calibración, entre ellas el
ajuste a una línea recta o a polinomios de distinto grado
por regresión lineal. En cualquier caso, el programa
superpone a la curva de ajuste las bandas de confianza
al 95% y hace predicción inversa (obtención de x a
partir de y) con sus límites de confianza al 95%. Estas
horquillas de confianza permiten al investigador no
sólo conocer la concentración de una sustancia en una
muestra sino estimar también la precisión del análisis.
En la Figura 1 se presenta el calibrado de una sustancia
cualquiera, donde el ajuste se ha realizado por regresión
lineal con pesos estadísticos (wi =1/si) basados en las
Fig. 1: Curva de calibrado
desviaciones estándar (si) calculadas de réplicas.
Determinación de velocidades iniciales, tiempos de latencia y asíntotas. La medida de estas
magnitudes es un problema habitual en muchas investigaciones cinéticas, para ello SIMFIT dispone
de un módulo específico (INRATE) que ajusta la ecuación seleccionada por el usuario y hace un
análisis de la misma para estimar analíticamente la velocidad inicial y la asíntota.
Ajuste a funciones exponenciales en sistemas cinéticos. El uso de monoexponenciales,
biexponenciales...etc, es muy frecuente en la interpretación de muchos fenómenos cinéticos
(reacciones de orden 1, reacciones consecutivas, farmacocinética compartimental...). SIMFIT
contempla la posibilidad de ajustar diferentes tipos de exponenciales, tanto decrecientes como
crecientes y siempre con la opción de ajustar una suma de exponenciales hasta el grado deseado. Estos
ajustes se realizan siempre por regresión no lineal a la función directa y nunca por regresión lineal a
sus posibles transformaciones lineales (por ej. la
linealización logarítmica de una monoexponencial). La
razón es conocida, se basa en que al hacer una
transformación lineal cambian los pesos estadísticos a
considerar con la variable dependiente, precaución que
no suele ser tenida en cuenta y que, además, no es
necesaria cuando se ajusta la función directa por
regresión no lineal. En la Figura 2 se muestra el ajuste
consecutivo de 1 y 2 exponenciales a unos datos y,
como inserto, a efectos ilustrativos tradicionales, se
incluye la representación semilogarítmica. En este caso,
la estadística asociada al ajusta concluye que el ajuste a
Fig. 2: Ajuste de exponenciales
2 exponenciales es mejor que el de 1 exponencial.
Equilibrios de unión de ligandos a macromoléculas. Este tipo de equilibrios se puede abordar
en SIMFIT con dos módulos, uno para el caso de sitios idénticos cooperativos (SFFIT) y otro para el
caso de sitios diferentes de alta y baja afinidad (HLFIT). Si nuestro caso fuese el de una
macromolécula con 2 sitios de unión, nuestra investigación debería ir encaminada a distinguir si los
dos sitios son independientes (grado 1, una sola K de equilibrio) o son cooperativos (grado 2, hay una
K1 y una K2 de equilibrio). Para ello SIMFIT realiza los respectivos ajustes y hace un análisis
completo de la cooperatividad, a la vez que nos ofrece los resultados bajo diferentes representaciones:
directa, Scatchard y Hill.
Cinética enzimática michaeliana y no-michaeliana. Existen en el paquete dos módulos con
este objetivo; uno sencillo (MMFIT), que ajusta suma de ecuaciones de Michaelis Menten a unos datos
v-[S] y proporciona las distintas Vmax y Km y las representaciones habituales (directa, LineweaverBurk, Eadie-Hofstee), y otro más avanzado (RFFIT) que ajusta cocientes de polinomios de distinto
grado en [S] a datos v-[S], que es el formalismo general de las cinéticas no michaelianas.
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Ajustes a ecuaciones con más de una variable. En muchos estudios puede ser necesario
estudiar la influencia de 2 variables independientes sobre una dependiente, como ocurre por ejemplo
en el estudio de las inhibiciones enzimáticas, en las
que las ecuaciones de velocidad son del tipo
v=f([S],[I]). Estos experimentos se suelen hacer
variando la concentración de sustrato a distintas
concentraciones fijas de inhibidor, para luego
analizar las series de datos individualmente y
encontrar el tipo de inhibición. Una vez hecho esto,
se podría hacer un ajuste de la matriz de datos
completa (v,[S],[I]) a la superficie dada por la
respectiva ecuación v=f([S],[I]). Así, la Figura 3,
recoge el ajuste de la ecuación de una ihibición no
competitiva a unos datos cinéticos, mostrándose la
superficie de ajuste pero omitiéndose los valores
Fig. 3: Ajuste de una superficie
encontrados para Km, KI y Vmax.
Sistemas dinámicos en ecuaciones diferenciales. Existe en SIMFIT un módulo especial
(DEQSOL) para simular por integración sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. Incluye una
colección con diferentes modelos dinámicos de “n”
variables, tales como mecanismos de reacción,
dinámica de poblaciones...etc. A modo de ejemplo, la
Figura 4 muestra la integración de las reacciones
consecutivas A > B > C reversibles. El propio usuario
puede cambiar interactivamente el valor de los
parámetros de las ecuaciones, el intervalo de
integración...etc, por lo que las posibilidades de
simulación son numerosas y muy instructivas. Con
fines de investigación, se podría suministrar también
al programa una serie de datos experimentales y
ajustarlos con un sistema de ecuaciones diferenciales
Fig. 4: Simulación de ecuaciones diferenciales
de la librería de SIMFIT o definido por el usuario.
Simulación de experimentos. El paquete permite simular todo tipo de ecuaciones algebráicas de
una o varias variables, por lo que resulta muy valioso a la hora diseñar experimentos, validar modelos
o como simulador a efectos didácticos. La filosofía es simple, primero se simulan datos exactos y
luego se perturban con errores al azar para mimetizar la situación experimental.
Estadística descriptiva y tests estadísticos. En
cualquier laboratorio es frecuente realizar medidas
que fluctuan ligeramente debido al azar, por lo que
una tarea habitual es encontrar el valor medio, la
desviación estándar, representar los datos en forma
de histograma, ajustarlos a una distribución
normal....etc. SIMFIT puede hacer todo este tipo de
cálculos y representaciones (Figura 5). Así mismo, el
investigador puede realizar los tests estadísticos
habituales, como el test “t” de comparación de
medias, ANOVA, Mann-Whitney, ji-cuadrado, series
temporales, conglomerados...etc.
Fig. 5: Histograma y curvas de probabilidad
(1) Harris, D.C. “Nonlinear Least-Squares Curve Fitting with Microsoft Excel Solver”. J. Chem. Educ. 1998, 75, 119-121. (2) Zielinski, T.J.
“Symbolic Software in the Chemistry Curriculum”. J. Chem. Educ. 2000, 77, 668-670. (3) Ferreira, M.M.C.; Ferreira Jr., W.C., Lino, C.S.
and Porto, M.E.G. “Uncovering Oscillations, Complexity and Chaos in Chemical Kinetics Using Mathematica”. J. Chem. Educ. 1999, 76,
861. (4) Tellinghuisen, J. “Nonlinear Least-Squares Using Microcomputer Data Analysis Programs”. J. Chem. Educ. 2000, 77, 1233-1239.
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