Mecánica de Fluidos - Colegio de Nuestra Señora de la
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Página 1 de 13 COLEGIO NUESTRA SEÑORA DE LA PRESENTACIÓN – CENTRO Código: DEC-F-54 Versión:02 UNIDAD DE PRODUCCIÓN DE CONOCIMIENTO UDPROCO ÁREA FÍSICA 2015 Fecha:1 Febrero 2014 DEPARTAMENTO DE METODOLOGÍA NOMBRE ESTUDIANTE: ______________________________________GRADO 10°:___ FECHA: ____________________________________No.DE LISTA:_____GRUPO:_____ DOCENTE: Harol G. Alvarez UDPROCO No. 4 Mecánica de Fluidos Imagen tomada de: http://www.renovables-energia.com/hidraulica/esquema-de-una-central-hidroelectrica/ En general la materia se clasifica como uno de los tres estados: sólido, líquido o gaseoso. Por experiencia cotidiana sabemos que un sólido tiene un volumen y forma definidos. Un ladrillo mantiene su forma y tamaño día tras día. Sabemos que un líquido tiene un volumen definido, más no una forma definida. Por último, un gas no tiene volumen ni forma definidos. Estas definiciones nos ayudan a ilustrar los estados de la materia, aunque son un poco superficiales. Por ejemplo, el asfalto y los plásticos por lo general se consideran sólidos, pero durante largos periodos de tiempo tienden a fluir como líquidos. Así mismo, la mayor parte de las sustancias pueden ser un sólido, líquido o gas (o combinaciones de éstos), según la temperatura y presión. En general, el tiempo que tarda una sustancia particular en cambiar su forma en respuesta a una fuerza externa determina si consideramos a la sustancia como un sólido, líquido o un gas. Página 2 de 13 1. Aprende planteándote preguntas ¿Es posible construir una balanza utilizando algún fluido? Imagen tomada de: https://camilotermodinamica1dotwordpressdotcom.wordpress.com/primer-corte2/presion/ley-de-pascal/ 2. Aprende Proponiéndote Retos Objetivo: Manejar con propiedad el comportamiento de los fluidos en reposo o movimiento, empleando los conceptos básicos de la mecánica de fluidos, cumpliendo sus responsabilidades de una manera activa, autónoma y diligente. 2.1 Ejes Temáticos Presión Hidrostática •Principio de Pascal Principio de Arquímedes Hidrodinámica •Ecuación de Bernoulli Ecuacion de Continuidad Página 3 de 13 3. Aprende a Través de la Interdisciplinariedad Transversalidad y la Tópico: Mi tiempo libre como proyección en la construcción de un entorno social A continuación se presenta una lectura interesante donde encontraras la relación que tiene la importancia de la física, respecto a nuestras joyas y el valor sentimental que cada uno le coloca. Lee atentamente, realiza un resumen de lo que más te llamo la atención y como se relaciona con el tema del cuarto periodo, debes cerrar el resumen con una conclusión. ARQUIMEDES Y EL JOYERO LADRON Hierón II, tirano de Siracusa, sospechaba que Ladróntides, el joyero de su mujer, le engañaba, en el buen sentido de la palabra, es decir, en el peso de las joyas que le encargaba. Las sospechas comenzaron el día en que le proporcionó al joyero 500 gramos de oro para que le hiciera a su mujer una cadena de 23 eslabones, tantos como años llevaban casados. Al recibir la cadena, se dio cuenta de que así, tanteando al peso con una mano, ésta no pesaba más de 300 gramos. El tirano mandó llamar a palacio al joyero y le dijo: -Querido Ladróntides, estoy dudando entre dos posibilidades: cortarte la cabeza o contarte una edificante historia, es decir, estoy dudando entre cortarte o contarte, fíjate lo importante que es el cambio de una letra en una palabra. El joyero palideció al ver a su egregio cliente jugueteando con la cadena en sus manos, convencido de que había descubierto el más que notorio fraude. Así que más aterrado que arrepentido, se postró a los pies del tirano suplicando por su miserable vida y camuflando el robo de equívoco: -Piedad mi tirano, que todo ha sido un absurdo error. Tengo una balanza de dos platillos que está desequilibrada. Si se coloca un montoncito de oro en polvo en el platillo de la derecha pesa 9 gramos, mientras que si se coloca en el platillo de la izquierda pesa 5 gramos. Así que me pregunto, ¿cuál es el peso real del montoncito de oro? Pues eso es lo que yo me preguntaba en cada pesada. Así que se conoce que me fui equivocando pesada a pesada y…, sin pretenderlo, claro… pues la cadena… pesa un poco menos. -Claro, claro, lo comprendo. Pero lo tuyo debe de ser de familia, porque tu hermano Mangánteles… -Sí, pero a él lo condenaron porque multiplicaba muy mal. Como cajero del Consorcio de Vinateros de Siracusa, al hacer las operaciones del arqueo multiplicaba el número de monedas de oro y decía, por ejemplo: 5 x 5 = 25 y me llevo 2… y se las llevaba; pero era solamente para no equivocarse en las operaciones. Pero lo malinterpretaron, que la gente es muy mal pensada y empezaron a murmurar que a ver de dónde había salido esa carroza de 12 caballos y esa villa en Marbellópolis. Pero yo soy honrado, mi tirano. -Ahora lagrimitas, no. Así que me he decidido, de momento, por contarte la historia edificante, chorizo (*Nota: el origen de la palabra no es claro ya que no existen referencias escritas de la existencia del citado embutido en la Siracusa antigua, ni de por qué a los ladrones se los denominaba así, con el nombre convertido en adjetivo degradante que ha llegado a nuestros días.) Así pues, Hierón II, arrellanándose en su trono, le contó al postrado y lloroso joyero la siguiente historia: -En la antigua Grecia y más en concreto en la Atenas del gran Pericles, hacia el año 432, más o menos, trabajaba un famoso escultor llamado Fidias, reconocido y respetado por la perfección de sus esculturas… hasta que cayó en la misma tentación en que tú has caído. La ciudad le encargó una escultura que representara a Atenea Parthenos para que la ejecutará mediante la técnica de la Criselefantina, es decir con oro y marfil como únicos materiales. Así, le procuraron a Fidias la cantidad necesaria de oro y de marfil. Todos quedaron maravillados ante la escultura, pero también todos se dieron cuenta de que así, a simple vista, faltaba una buena cantidad de oro (solamente me he quedado un poco para hacerme una corona para Página 4 de 13 una muela, alegó en su defensa Fidias). Con lo cual y acusado de ladrón al descubrir que se había quedado oro no para una muela sino como para fabricarse 600 dentaduras, el escultor fue a parar a la cárcel. Así que, si eso le paso al gran Fidias, que no te pasará a ti, que eres un vulgar joyero. Ante las súplicas de Ladróntides, Hieron II decidió darle una segunda oportunidad: -Llévate esta cadenilla miserable y mañana mismo apareces aquí con la cadena de verdad. Y de paso me resuelves un problema al que le estoy dando vueltas desde hace un par de días… -Vaya, además de tirano, ingenioso –masculló el joyero, envalentonado al ver que había salvado la vida. -¿Decías? –preguntó el tirano, por alusiones, al medio escuchar al joyero. -No nada, que estoy deseando escuchar el enunciado del problema. -No te pases de listo, Calixto, que tú serás ladrón pero yo soy el tirano más tirano que ha tenido Siracusa y sus alrededores. Así que, ahí va el enunciado: Quinotóteles, autor de comedias pero corto de entendimiento en todo lo relativo a los números, tiene una cadena de 23 eslabones. Se aloja en una posada y como no tiene dinero le propone al dueño dejarle cada día un eslabón de la cadena como prenda hasta completar sus 23 días de estancia en la posada. Cuando reciba el dinero que espera pagará su cuanta y el dueño de la posada le devolverá los 23 eslabones de la cadena. Pero se pone a pensar un procedimiento para romper la cadena en el menor número de trozos, ya que si le da un eslabón diario al dueño de la posada habrá roto la cadena en 23 trozos. Así que se le ocurre lo siguiente: el primer día le da al posadero un eslabón que corta de la cadena. El segundo día le pide el eslabón y le da un trozo con dos eslabones con lo cual ya se ha ahorrado un corte. El tercer día le da el primer eslabón así el posadero tendrá 2+1=3 eslabones correspondientes a los 3 días de estancia en la posada. El cuarto día le pide todos los eslabones y le da un trozo con 4 eslabones. Lo importante es que el posadero tenga siempre el mismo número de eslabones que días de estancia de su huésped en su posada. De esta manera Quinotóteles cortará el menos número posible de eslabones, habrá pagado su deuda y todos tan contentos. Pero Quinotóteles se pregunta: ¿Cuál es el número mínimo de eslabones que debe cortar para pagar los 23 días de estancia en la posada? Al día siguiente el joyero apareció con la nueva cadena que, ahora sí, pesaba exactamente 500 gramos y con la solución del problema que el tirano guardó en un cajón para exponerlo ante sus cortesanos en cuanto tuviera ocasión. Pero como Hierón II no se fiaba del joyero llamó a Arquímedes, el célebre matemático, astrónomo, físico e ingenioso inventor que en aquel momento estaba inventando para el tirano una máquina de guerra que matar no mataba mucho, pero asustaba muchísimo dado su imponente aspecto. -Sabio Arquímedes, el joyero me ha entregado esta cadena y aunque ahora sí que parece que pesa medio kilo.. -Pensáis que el joyero os ha engañado –terminó la frase Arquímedes. -Sí, pero no sé cómo, ya que pesa medio kilo. -Pero podría ser que no todo el peso correspondiera al oro. Puede que haya mezclado el oro con otros metales no tan preciosos, robando así la parte de oro correspondiente. -¿Y tú podrías descubrirlo? -Puedo intentarlo. -Muy bien, y de paso te llevas también mi corona nueva, la que el mismo joyero me hizo el mes pasado, que ya no me fío. -Muy bien –dijo Arquímedes- dadme la corona y la cadena que voy a darme un buen baño. Sin comprender muy bien las palabras del matemático, Hierón II se despidió de él convencido de que resolvería el enigma para atrapar al joyero ladrón. Al llegar a su casa, Arquímedes se metió en la bañera con la corona y con la cadena, puestas. Y en remojo estaba cuando de pronto, saltando de la bañera, corrió desnudo por toda la ciudad gritando ¡Eureka! (¡Lo he encontrado!) al descubrir, por gravedad específica, que el joyero había mezclado tanto en la cadena como en la corona otro metal con el oro, después de observar en el baño el desplazamiento de agua producido por su cuerpo. Así descubrió la artimaña del joyero que pretendía timar por segunda vez al tirano. Enterado Hierón II, juró empalar al joyero, pero como era un tirano muy poco tirano decidió darle otra oportunidad, pero haciéndosela sudar. Así que llamó de nuevo a Arquímedes y le propuso que le pusiera un problema al joyero, pero relacionado con su profesión, para disimular y añadió: -Por cierto, vaya numerito el de esta mañana, que no se habla de otra cosa en la ciudad: el gran Arquímedes corriendo desnudo por la Plaza del Mercado. -Fue a causa de la alegría del descubrimiento. Además voy a patentar lo de “¡Eureka!”, porque estoy seguro que será una exclamación que pasará a la posteridad. Es que esto de inventar exclamaciones y frases famosas da mucho juego. Se me ha ocurrido una sentencia estupenda relativa a la palanca, escuchad: “Dadme una palanca y moveré el mundo”. ¿A que suena bien? ¿Qué os parece? Estoy seguro de que se hará también famosa. Ya en su casa, y después de recoger con la fregona el agua que había en el suelo como consecuencia de su precipitada salida de la bañera, Arquímedes preparó el siguiente problema para el joyero: Un joyero tiene una varilla de oro de 15 centímetros de longitud que tiene un defecto, una pequeña muesca en un punto de su longitud. Le han encargado un colgante con forma de triángulo rectángulo, así que decide cortar la varilla en 3 segmentos correspondientes a los 3 lados del triángulo para soldarlos después. Da el primer corte en la Página 5 de 13 varilla por la muesca obteniendo así el primero de los 3 lados del triángulo. ¿En qué punto tiene que dar el segundo corte para tener la varilla cortada en los 3 segmentos que necesita? Al día siguiente llevó el enunciado del problema a Hierón II que, complacido, mando llamar al joyero y entregándoselo, le dijo: -Ladróntides, aquí tienes esta varilla de 15 centímetros. Quiero que le hagas un colgante a Arquímedes con forma de triángulo rectángulo, como pago a sus excelentes servicios. Pero primero tienes que resolver este problema y una vez resuelto sabrás como construir el colgante. -Pero, tirano mío -dijo el joyero- en el enunciado dice que la varilla de 15 centímetros es de oro y la que me habéis dado es de plomo. Bueno, pero como he descubierto que eres experto en sustituir metales estoy seguro de que convertirás el plomo en oro. -¿Has descubierto la piedra filosofal? –preguntó, impresionado, Arquímedes. Y el joyero, sin contestar a la pregunta del matemático, salió del palacio furioso al ver que le había salido mal el negocio aunque, al menos de momento, siguiera con la cabeza sobre los hombros… sin saber que tendría que utilizarla y hasta exprimirla para resolver el problema del colgante con forma de triángulo rectángulo. Fuente: http://divulgamat2.ehu.es/divulgamat15/index.php?option=com_content&view=article&id=3735:arqudes-y-eljoyero-ladroctubre-2005&catid=51:ase-una-vez-un-problema&directory=67 4. Aprende Alistándote Es necesario que antes de empezar a solucionar los ejercicios, recordar ciertos aspectos como lo son: Analizar muy bien cada ejercicio, entender que está pasando y luego identificar su variables. Es necesario que realice un diagrama o situación a estudiar, para aclarar que ocurre y que se necesita. ¡Bienvenido al cuarto periodo!, si has prestado atención a todo el tema que se ha abordado de la física, en este punto debes probarte a ti mism@, ¿Qué tan bien?, manejas todo lo que se ha visto durante el año. ¿Tienes claros los temas que se han visto?, ¿Has hecho las lecturas a conciencia?, ¿Cómo te ayudan en tu crecimiento personal y se aplican en tu vida cotidiana o contexto social?. Por eso en esta parte final de tu año, serás el protagonista de tu propio aprendizaje. Así que ánimo, estas a unas cuantas semanas de pasar a grado once, todo depende de ti y que tan bien preparad@ estés… Página 6 de 13 Soluciona Los Siguientes Problemas I. Una mujer empuja una cortadora de pasto con una fuerza de cuando la maquina se mueve . El mango de la podadora forma un ángulo de 60° con la vertical. ¿Cuánto trabajo desarrolla la mujer? Repítalo si ella empuja la podadora 75 pies con una fuerza de 40 Lb II. Una cuerda horizontal se utiliza para arrastrar un objeto de con una rapidez constante. Si el coeficiente de rozamiento por deslizamiento entre el suelo y el objeto es 0.60, ¿Cuánto trabajo efectúa la cuerda al arrastrar el objeto 5m? III. El elevador de un edificio pesa cuando está lleno. Se jala hacia arriba con ⁄ . ¿Cuál es la mínima potencia que debe producir una rapidez constante de el motor para llevar a cabo esta tarea? Exprese esta respuesta en caballos de potencia . IV. ¿Qué cantidad promedio de caballos de potencia desarrolla una mujer de cuando sube en a toda velocidad por una escalera? V. ¿De qué magnitud es la fuerza que se requiere para acelerar un electrón ⁄ ( ) desde el reposo hasta una rapidez en ? VI. Un objeto de 2 kg se deja caer desde una altura de 12m y alcanza una rapidez de ⁄ antes de golpear el piso. ¿De que magnitud fue la fuerza de rozamiento media que retardo su movimiento? VII. Una pelota de 0.5 kg cae frente a una ventana de longitud vertical . a) ¿En qué cantidad se incrementara de la pelota cuando alcance el borde de la ventana? ⁄ en la parte superior de la ventana, ¿Cuál será su b) Si su rapidez era de rapidez al pasar por la parte inferior? VIII. Una fuerza neta constante de 75N actúa sobre un objeto en reposo y lo mueve una distancia paralela de 0.60 m. ¿Qué energía tiene cinética final tiene el objeto? Si la masa del objeto es de 0.20kg, ¿Qué rapidez final tendrá? 5. Aprende De Las Fuentes Fluidos en Reposo Conceptos Básicos: Fuerza – Presión – Área – Fluido La hidroestática estudia los fluidos en reposo. Los fluidos son sustancias, idealizadamente un continuo de masa, donde su forma puede cambiar fácilmente por escurrimiento debido a la acción de fuerzas pequeñas. Son fluidos tanto los líquidos como los gases. Página 7 de 13 DENSIDAD Si se considera plomo o hierro, se dice que ellos son pesados, en tanto que la madera o el corcho se consideran livianos, lo que realmente significa es que un cubo de madera es más ligero que un cubo de plomo de tamaño similar. Los términos pesado y ligero son términos comparativos. Por otro lado 1 m3 de plomo pesa 16 veces más que 1 m 3 de madera. La cantidad que relaciona el peso de un cuerpo con su volumen se conoce como peso específico (D). Una relación más útil para la densidad toma en cuenta que la masa es una constante universal, independiente de la gravedad. La densidad de masa ρ de un cuerpo se define como la razón de su masa m a su volumen m v. Su ecuación es: y su unidad es Kg/m3. Alternadamente se utiliza: m v [Kg] v m para hallar masa y v [m3] para hallar volumen. El peso específico de un cuerpo se define con la siguiente ecuación: D g donde g es la fuerza de la gravedad (9,8 m/s2). Su unidad es N/m3 PRESIÓN Se encuentra con frecuencia que la efectividad de una fuerza dada depende del tamaño del área en donde se ejerce. Por ejemplo, una mujer con zapatos de tacón fino causará daño mayor al piso que una que tuviera zapatos de tacón plano. Aunque en cada caso se ejerce la misma fuerza hacia abajo, con los tacones finos el peso se distribuye en un área menor. Se llama presión a la fuerza perpendicular por unidad de área. m g F , P donde F es la fuerza y A es el área.; m es la masa y g A A es la aceleración de la gravedad (9,8m/s2). Su unidad es N/m2 que se le llama Pascal (Pa). Podemos utilizar cualquiera de las dos ecuaciones dependiendo el caso (dado que F = mg). Su ecuación es: P PRESIÓN DEL FLUIDO Un sólido es un cuerpo rígido y puede soportar que se le aplique una fuerza sin que se origine un cambio significativo en su forma. Un líquido, por otro lado, puede sostener una fuerza sólo en una superficie cerrada o frontera. La fuerza que ejerce un fluido sobre las paredes del recipiente que lo contiene siempre actúa perpendicular a dichas paredes. Esta propiedad característica de los fluidos es la que hace tan útil el concepto de presión. Los agujeros perforados en el fondo y a los lados de un barril con agua demuestran que la fuerza ejercida por el agua es en todas partes perpendicular a la superficie del barril; aquí también se puede demostrar que el líquido ejerce una presión hacia arriba. Por lo tanto se determina que los fluidos ejercen presión en todas las direcciones. La presión de un fluido en cualquier punto es directamente proporcional a la densidad del fluido y a la profundidad por debajo de la superficie del mismo. La ecuación que relaciona la presión y la densidad es: P g h . Su unidad es N/m2 que se le llama Pascal (Pa). El valor de la presión atmosférica es una constante que se mide al Página 8 de 13 nivel del mar y tiene un valor de 1,013 x 105 Pa (Ecuación: P P0 g h ). Ya hemos visto las ecuaciones, ahora veremos unos ejemplos. EJEMPLOS 1. Un cuerpo tiene una masa de 1,5 Kg con un volumen de 0,5 m 3. ¿Cuál es su densidad? 1,5 m 3 Kg 3 m 0,5 v 2. Un ladrillo tiene una masa de 1,5 Kg y un área de 0,15 m 2. ¿Cuál es la presión ejercida? 1,5 9,8 F P 98Pa P 98 N 2 P P m 0,15 A 3. Un buzo se encuentra a una profundidad de 800 m al nivel del mar, determinar la presión que soporta. P gh P 1.000 9,8 800 P 7.840.000 N m2 P 7.840.000 Pa Principio de Pascal y Arquímedes Principio de Pascal De acuerdo al principio de Pascal, la presión ejercida en un punto se distribuye igual en todas las direcciones hasta otro punto dentro de un recipiente y tenemos la F F ecuación: 1 2 A1 A2 Dónde: F1 es la fuerza aplicada al émbolo pequeño de área A1 y F2 es la fuerza recibida al émbolo grande de área A2 (F se da en Newton y A se da en metros cuadrados). Imagen tomada: http://www.portalplanetasedna.com.ar/archivos_varios/tres_principios04a.jpg Página 9 de 13 Ejemplo: Para elevar un camión de 2500 kg en un taller mecánico, se utiliza un elevador hidráulico cuyo émbolo mayor tiene un radio de 15 cm y el menor tiene un radio de 1,5 cm. ¿Qué fuerza deberá hacer el motor para elevar el camión? Solución: Datos: m = 2500 kg; R2 = 15cm; R1 = 1,5 cm La ecuación para el área de un círculo es: La ecuación de fuerza o peso es F mg F1 F2 A1 A2 F1 F2 A1 A2 F1 2500 9,8 (0,015) 2 (0,15) 2 F1 245 N PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES De acuerdo al principio de Arquímedes, todo cuerpo sumergido en un fluido sufre un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del fluido desalojado. Sus ecuaciones son: E f VC g y p C VC g E mg f VC g Dónde: E es la fuerza de empuje, ρf es la densidad del fluido, VC es el volumen del cuerpo, g es la aceleración de la gravedad (9,8m/s2), p es el peso y ρC es la densidad del cuerpo (E se da en Newtons, ρ se da en Kg/m3, g es 9,8m/s2, m se da en Kg y V se da en m3). Imagen tomada: https://9fisicaolaya.files.wordpress.com/2010/11/arquimedes-1.jpg?w=593 Ejemplo: ¿Cuál es la fuerza de empuje cuando un cubo de masa 0,5Kg y arista 0,1m es sumergido en agua? ¿Cuál es la densidad del cubo? Solución: Datos: m = 0,5kg; L = 0,1m; ρf = 1000Kg/m3 La ecuación de volumen para el cubo es: V L3 E f VC g E 1000 (0,1) 3 9,8 m V 0,5 0,0001 E 9,8 N 500 Kg / m 3 Página 10 de 13 Características de un flujo Cuando un fluido está en movimiento, su flujo puede caracterizarse como uno de dos tipos principales. Se dice que el flujo será estable o laminar si cada partícula del fluido sigue una trayectoria uniforme, por lo que las trayectorias de diferentes partículas nunca se cruzan entre sí. Así, en el flujo estable, la velocidad del fluido en cualquier punto se mantiene constante en el tiempo. Arriba de cierta velocidad crítica, el flujo del fluido se vuelve no estable o turbulento. Éste es un flujo irregular caracterizado por pequeñas regiones similares a torbellinos. Como un ejemplo, el flujo del agua en una corriente se vuelve turbulento en regiones donde hay rocas y otras obstrucciones, formando a menudo rápidos de agua espumosa. En general, el termino viscosidad se emplea en el flujo de fluidos para caracterizar el grado de fricción interna en el fluido. Esta fricción interna o fuerza viscosa se asocia a la resistencia que presentan dos capas adyacentes del fluido a moverse una respecto a la otra. Por causa de la viscosidad, parte de la energía cinética de un fluido se convierte en energía térmica. Esto es similar al mecanismo por el cual un objeto pierde energía cinética cuando se desliza sobre una superficie horizontal rugosa. Muchas características de los fluidos reales en movimiento pueden entenderse considerando el comportamiento de un fluido ideal. En nuestro modelo de un fluido ideal, se hacen cuatro suposiciones. Fluido no viscoso. En un fluido no viscoso no se toma en cuenta la fricción interna. Un objeto que se mueve a través de un fluido no experimenta fuerza viscosa. Flujo estable. En el flujo estable suponemos que la velocidad del fluido en cada punto permanece constante en el tiempo. Fluido incomprensible. La densidad de un fluido incomprensible se considera que permanecerá constante en el tiempo. Flujo irrotacional. El flujo del fluido es irrotacional si no hay momento angular del fluido alrededor de un punto. Si una pequeña rueda situada en cualquier lugar en el fluido no rota alrededor de su centro de masa, el flujo es irrotacional. (Si la rueda rotara, como ocurriría si hubiera turbulencia, el flujo seria rotacional) Ecuación de continuidad Cuando un fluido fluye por un conducto de diámetro variable, su velocidad cambia debido a que la sección transversal varía de una sección del conducto a otra. En todo fluido incompresible, con flujo estacionario (en régimen laminar), la velocidad de un punto cualquiera de un conducto es inversamente proporcional a la superficie, en ese punto, de la sección transversal de la misma. La ecuación de continuidad no es más que un caso particular del principio de conservación de la masa. Se basa en que el caudal (Q) del fluido ha de permanecer constante a lo largo de toda la conducción. Dado que el caudal es el producto de la superficie de una sección del conducto por la velocidad con que fluye el fluido, tendremos que en dos puntos de una misma tubería se debe cumplir que: Página 11 de 13 Que es la ecuación de continuidad y donde: S es la superficie de las secciones transversales de los puntos 1 y 2 del conducto. v es la velocidad del flujo en los puntos 1 y 2 de la tubería. Se puede concluir que puesto que el caudal debe mantenerse constante a lo largo de todo el conducto, cuando la sección disminuye, la velocidad del flujo aumenta en la misma proporción y viceversa. Esta expresión se conoce como la ecuación de continuidad. Ella señala que el producto del área y de la velocidad del fluido en todos los puntos a lo largo del tubo es una constante en el caso de un fluido incomprensible. En la imagen de la derecha puedes ver como la sección se reduce de A1 a A2. Teniendo en cuenta la ecuación anterior: Es decir la velocidad en el estrechamiento aumenta de forma proporcional a lo que se reduce la sección. Imagen tomada: http://e-ducativa.catedu.es/44700165/aula/archivos/repositorio/4750/4918/html/22_ecuacin_de_continuidad.html La Ecuación de Bernoulli A medida que un fluido se mueve por un tubo de sección transversal y alturas variables, la presión cambia a lo largo del mismo. En 1.738, el físico suizo Daniel Bernoulli dedujo por vez primera una expresión que relaciona la presión con la velocidad y elevación del fluido. Imagen tomada: http://www.sabelotodo.org/fisica/imagenes/bernoulli.jpg Página 12 de 13 La ecuación de Bernoulli señala que la suma de la presión (P), la energía cinética por unidad de volumen y la energía potencial gravitacional por unidad de volumen tiene el mismo valor en todos los puntos a lo largo de una línea de corriente. Imagen tomada: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/imgmec/bernoul.gif 6. Aprende Haciendo Resuelve los siguientes problemas con lo visto en clase y las consultas previas que has realizado. Realiza según se indique en cada proceso: a) Del libro: FÍSICA / GIANCOLI, DOUGLAS C. Capítulo 10. b) Del libro: FUNDAMENTOS DE FÍSICA / SERWAY, VUILLE Capítulo 9 7. Aprende De La Retroalimentación Teniendo en cuenta lo comprendido durante el bimestre y la lectura que realizaste sobre el capítulo “Lo que flota, lo que vuela y lo que se hunde” del libro La Física en la vida cotidiana, realiza un cuadro comparativo donde se puedan apreciar las diferentes relaciones que explican en la lectura y lo que tu comprendiste en una hoja tamaño oficio y entregarla en la fecha que se indique. Página 13 de 13 8. Aprende Proyectándote La proyección y aplicación de lo que aprendiste durante el año es muy importante, en este caso proyectaremos tu conocimiento con tu familia, por eso realizarás y sustentaras la siguiente actividad: i. ii. iii. iv. v. vi. Se deben armar grupos de trabajo, los grupos deben ser integrados entre dos y cuatro estudiantes. Elaborar un proyecto de acuerdo a una temática de mayor interés, que se vio durante el periodo. Demostrar tanto teóricamente como experimentalmente la relación que existe con el proyecto que presenta. Deben escoger una familia de cualquier integrante del grupo (papás, hermanos, abuelos, tios, primos, etc.) y convocarlos para realizar a ellos una sustentación sobre la temática, es necesario que todos los integrantes aparezcan en el video. Para tener evidencia de lo sucedido deben filmar esta actividad, el video debe ser preciso y claro. Deben presentar la actividad finalizando bimestre, el video no puede ser mayor a diez minutos, si emplean menor tiempo mucho mejor. 9. Aprende Evaluándote ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ Lista de Referencias Giancoli,D. Física (2006) – Principios con Aplicaciones. (Sexta Edición). México: Pearson Educación. Hewitt, P. Física Conceptual (2007). México: Addison Wesley Longman. Serway, R. & Chris, V. (2008) Física. (Novena Edición). México: Cengage Learning. Wilson, J. & Buffa, A. (2003) Física.(Quinta Edición). México: Pearson Educacion. Elaboro: Nombre: Harol G. Alvarez Ortega Cargo: Docente Revisó: Nombre: Bibiana Castro Caicedo Cargo: Coordinador de Área Aprobó: Nombre: Diego Contreras Cargo: Coordinador Académico Firma: Firma: Firma: Fecha: Fecha: Fecha :
