MECANICA CLASICA Choque y dispersion. 1. Calcule la sección

MECANICA CLASICA
Choque y dispersion.
1. Calcule la sección eficaz de dispersión de partı́culas por una esfera perfectamente rı́gida
de diámetro a.
2. Calcule la sección eficaz de dispersión de partı́culas de masa m, en un potencial como
se indica en la figura, es decir pozo de potencial esféricamente simétrico con V = 0
para r ≥ a/2 y V = −V0 para r < a/2.
3. Considere una esfera rı́gida que absorbe las partı́culas de un haz incidente sobre ella
con una probabilidad proporcional a la componente normal de la velocidad (vn : componente de la v que es normal a la superficie de la esfera). Las partı́culas no absorbidas
rebotan elásticamente.
a. Hallar la sección eficaz diferencial.
b. Hallar la sección eficaz total.
c. Justificar el resultado obtenido en ba..
4. Considere una partı́cula sujeta a una fuerza central cuyo potencial V (r) V (r) = 0 si
r>R
V (r) = A ∗ (R2 − r2 ) si r ≤ R donde A > 0.
a. Escriba el Lagrangiano del sistema.
b. Considere las trayectorias de dispersión con energı́a E = mv 2 /2 y momento
angular l = mvs (s el parámetro de impacto naturalmente).
c. Grafique el potencial efectivo.
d. Encuentre la distancia al centro de fuerzas, r, como función del ángulo que forman
el vector posición y el vector velocidad inicial.
e. Encuentre la sección eficaz diferencial
f. Encuentre la sección eficaz total. Comente el resultado.
5. En el ciclotrón de la CNEA se aceleran partı́culas α a una energı́a de 55 MeV. Se
obtiene un haz interno de 0,5 nanoamperes de intensidad que se hace incidir sobre un
blanco de oro de 0,5 miligramos de oro/cm2 de espesor. A 20 cm de blanco y formando
un ángulo de 5 grados con la dirección del haz incidente se coloca un detector de estado
sólido que cuenta todas las partı́culas que pasan por un orificio circular de 1 mm de
diámetro. Cuántas partı́culas se espera contar por segundo por efecto de la dispersión
Coulombiana?. Si el radio del núcleo constituido por A nucleones es R ∼ 1.2A1/3 fermi,
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podrán observarse efectos nucleares?. Cómo se manifestarán dichos efectos?. Considere
los siguientes datos: 1 MeV = 1, 60 × 10−6 ergios; 1 fermi= 10−13 cm; oro: Au197
79 ; part
4
−24
α: He2 ; masa de nucleón: 1, 67 × 10
g; Na =nro. de Avogadro=6.02 × 1023 (g
mol−1; e = 1, 6 × 10−19 coulombs; e2 = 1.43 × 10−13 MeV cm.
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