38 PROBLEMA 92.- A DOS CIRCUNFERENCIAS DADAS

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PROBLEMA 92.- A DOS CIRCUNFERENCIAS DADAS, TRAZARLE LAS TANGENTES EXTERIORES.
Se unen los centros 0 yO' de las circunferencias, can 10 cual queda
cortada la mayor en el punta A. Enseguida se deternlina el punta media B, entre
o yO'. Para determinar el punta D, se coloca el radio de la circunferencia
menor del punta A hacia 0 y can radio OD; diferencia entre los radios de las
dos circunferencias, se traza un area, tomando como cento O. Describiendo,
can radio BO otro area desde B, obtendremos los puntas C y C'. Los puntas C
y C' se unen can el centro 0 y se prolongan hasta cor tar en T y T' a la circ unf e
rencia. Par 0' se trazan 0'T1 paralela a OT y 0'T2 paralela a OT'. Uniendo
T can T1 y T' can T2, se obtienen las tangentes.
PROBLEMA 93.- TRAZAR LAS TANGENTES INTERIORES A DOS CIRCUNFERENCIAS DADAS.
En primer lugar, se unen los centros 0 y 0', cortando en A a la circu nf~
rencia mayor y di vidiendo en dos partes iguales a 00', para obtener el punta
B. Se hace centro en B y can radio OB se traza un arco indefinido que se carta
en C y C' par media de otro arco de centro 0 y de radio OD. El punta D se encuen
tra llevando el radio de la circunferencia menor del punta A hacia afuera de
la circunferencia mayor. Al unir C y C' con 0, se corta a esta 61 tima en los
puntas T y T'. Por 0' se trazan 0'T1 paraieia a aT y 0'T2 paraieia a aT'. Al
unir T con T1 y T' can T2, se obtienen las tangen tes buscadas.
PROBLEMA 94. - POR UN PUNTO DADO EN UNA CIRCUNFERENCIA, TRAZARLE OTRA QUE LE
SEA TANGENTE Y TENGA UN RADIO CONOCIDO.
Se une el punta dado Peon el centro 0, prolongando esta recta indefini
damente. Sabre ella y a partir de P (ya sea hacia afuera a hacia adentro de
la circunferencia) se lleva una distancia igual al radio dado, obteniendo el
punta 0', centro para 1a circunferencia tangente can el radio dado.
PROBLEMA 95.- POR UN PUNTO DADO DE UNA CIRCUNFERENCIA, TRAZAR OTRA QUE LE SEA
TANGENTE Y QUE ADEMAS PASE POR OTRO PUNTO, DADO FUERA DE ELLA.
Se une el punta dado P can el centro 0, prolongando indefinidamente
esta recta. A continuaci6n se unen Peon el punta dado Q. Par el punta media
de PQ se traza una perpendicular que se prolonga hasta cortar en 0' a la continua
3Sl
cion de OP. El punta 0 I
Olp = OlQ.
PROS. 92
es el centro para trazar la circun ferencia can radio
PROB. 93
RADIO DADO - - -
PROS . 94
CJLP
40
PROBLEMA 96.- A DOS CIRCUNFERENCIAS DADAS, TRAZARLES OTRAS DOS DE RADIO CONOCIDO
Y QUE RESULTEN TANGENTES A LAS PRIMERAS.
En las dos circunferencias se dan dos puntos cualquiera; P y P', que
se unen con el centro de elIas prolongando las rectas indefinidamente. A partir
de esos puntos y hacia afuera I se llevan distancias iguales al radio dado obt~
niendo los puntos A y A'. Con centro en 0 y 0' y radios OA y 0' A' se trazan
arcos que se cortan entre si en los puntos 01 y 02, que seran los centros para
trazar las circunferencias. Para determinar los puntos de tangencia se unen
01 y 02 con 0 yO'.
PROBLEMA 97. - TRAZAR DOS CIRCUNFERENCIAS QUE SIENDO TANGENTES A UNA RECTA Y
UNA CIRCUNFERENCIA DADA, PASEN POR UN PUNTO (P) DE ESTA CIRCUNFERENCIA.
Unase el centro de 1a circunferencia con e1 punto P dado en ella, prolo.!}.
gando 1a recta indefinidamente; por P tracese una perpendicular aOP,que origina
C en AB. A continuacion, bisectese el angulo ACP, prolongando esta recta en
01 a 1a prolongacion de OP y por e1 punto C; tracese una perpendicular a dicha
bisectriz pro1ongandola hasta cor tar en 02 a OP 0 su prolongacion. Los puntos
01 y 02 son los centros para trazar las circunferencias buscadas que tienen
por radio la distancia que hay de su centro al punto P. Si se desea 10ca1izar
los puntos de tangencia en la recta basta llevar a ella perpendiculares desde
los puntos 01 y 02.
PROBLEMA 98.- TRAZAR VARIAS CIRCUNFERENCIAS TANGENTES ENTRE SI Y A DOS RECTAS
CONCURRENTES DADAS.
Por cualquiera de los procedimientos conocidos se traza 1a bisectriz
MN del angulo que forman las rectas dad as AB y CD. Sobre una de elIas, por
ejemplo AB, se da un punto cua1quiera P y por e1 se levanta una perpendicular
a la misma recta y que corta en 0 a la bisectriz MN. Con centro en 0 y OP como
radio se traza la primer circunferencia que corta en E a la recta MN. Por este
punto E se traza una perpendicular a la propia recta MN, prolongandola hasta
cor tar en F a AB. Se hace centro en F y con FE de radio, se lleva un arco que
corta en G a AB. Si por G se levanta una perpendicular a AB y se prolonga hasta
cor tar en 0' a MN, se tendra el centro de la segunda circunferencia cuyo radio
41
sera OlE = OIG. Se sigue el mismo procedimiento tantas veces como circunferen
cias se deban trazar. Para determinar los puntas de tangencia en CD, bastara
11evar a ella perpendiculares desde los centros de las circunferencias.
A ----::;;.....-+-00;:;;:;:[--7\<;::---:::;:;:-;-:;::--- B
i
"'", I
P
J_~02
--I
PROS. 97
PROS. 96
--N
6~~
A
PROS. 98
___ B
CJLP
42
PROBLEMA 99. - TRAZAR CUATRO CIRCUNFERENCIAS TANGENTES ENTRE SI Y A TRES RECTAS
DADAS QUE SE CORTAN DOS A DOS.
La primera de las circunferencias, la de centro 0, se traza como en
el problema 91, considerando el triangulo que forman las rectas al cortarse .
A continuaci6n, se bisectan los angulos externos del triangulo, prolongandolas
hasta que se corten entre si en los puntas 01, 02, 03, que seran los centros
para trazar las otras circunferencias; cuyos radios y puntas de tangencia.
se determinan llevando perpendiculares desde dichos puntas a las rectas corres
pondientes.
PROBLEMA 100.- TRAZAR"N" CIRCUNFERENCIAS TANGENTES ENTRE SI Y A OTRA CIRCUNFEREN
CIA DADA.
Se divide la circunferencia dada en 2N partes iguales eel doble del
n6mero de circunferencias por trazar). Por el extremo de uno de los diametros
(sea B ), se traza a el una perpendicular que carta a la prolongaci6n del diame
tro CD en el punta E, can 10 que se forma el angulo BED que se bisecta. Esta
bisectriz carta al diametro AB en el punta 01. Can radio 001 y centro en 0,
se traza una circunferencia auxiliar que contiene 10s centros de las circunferen
cias par trazar y que tend ran como radio la perpendicular llevada de 01, a1
diametro CD. Los centros 02, 03, ... ON, se marcaran cada dos radios.
PROBLEMA 101. - TRAZAR UN NUMERO CUALQUIERA DE CIRCUNFERENCIAS, QUE TENGAN EL
MISMO RADIO Y QUE SEAN TANGENTES ENTRE SI.
Para la soluci6n de este problema, hay que construir un poligono regular
de tantos lados como circunferencias querramos trazar, tangentes entre si.
Los lad as del poligono tendran de longitud el doble del radio de las circunferen
cias y los vertices del poligono seran los centros de elIas.
PROBLEMA 102.- ENLACE DE VARIOS ARCOS DE CIRCUNFERENCIA CON EL EXTREMO DE UNA
RECTA DADA.
Par el extrema elegido en la recta, se Ie levanta una perpendicular
y sobre ella se marcan los centros de los areas de circunferencia, que se trazan
can radios igua1es a 1a distancia que existe entre dichos centros y e1 extrema
de :La recta.
43
PROBLEMA 103. - ENLACE DE UN ARCO DE CIRCUNFERENCI A Y UN PUNTO DADO, POR MEDIO
DE OTRO ARCO, CONOCIENDO EL PUNTO DE ENLACE.
Sea 0 el centro del area, A el punto de union y P el punta dado. Se
une 0 con A, prolongando esta linea. Luego se une A a P can otra linea auxiliar,
en el punto media de esta se levanta una perpendicular que al encontrar la
prolongacion de OA nos dara el punta 0', centro del area que siendo tangente
al anterior en A une a este can P.
A
PROS. 100
PROS. 99
;k_~
~fo'
03!
02t
I
olf
a
1
I
I
PROS. 102
PROS. 101
PROS. 10:3
CJLP
44
PROBLEMA 104.- ENLACE DE DOS ARCOS DE CIRCUNFERENCI A DE RADIOS CONOCIDOS.
El problema tiene dos soluciones. Tr<3.cese uno de los arcos y unase
su centro con el extremo por enlazar, prolongando est a recta indefinidamente.
Sobre ella m'lrquese los puntas 0' y 0 distantes del extremo A una Iongitud
igual a 1a del radio del otro arco, obteniendo asi los centros para trazar
e1 segundo arco, en sus dos casas.
PROBLEMA 105.- ENLACE DE UN ARCO DE RADIO DADO Y UNA RECTA (AB), MEDIANTE OTRO
ARCO TAMBIEN DE RADIO CONOCIDO.
Al area dado se le traza un radio eualquiera OC en su pro10ngacion
y a partir de C, se 11eva una distaneia igua1 a1 radio del arco de enlace;
determinando el punto D, por el que se haee pasar un arco de circunferencia
concentrico al primero (su radio sera OD). A continuacion, siguiendo el procedi
miento del problema 15, se traza una recta para1ela a AB a una distancia igua1
a1 radio del arco de enlace. La recta asi trazada corta e1 arco trazado por
D en e1 punto 0' que servira de centro para trazar la curva de enlace y euyos
puntas de tangencia se determinan en el area mediante el punto T, que se obtiene
al unir 0 con 0' y en la recta T' ,
pie, de la perpendicular Ilevada de 0' a
AB.
PROBLEMA 106. - ENLACE DE UN ARCO DE CIRCUNFERENCIA Y UNA RECTA, MEDIANTE OTRO
ARCO, CONOCIENDO EL PUNTO DE ENLACE EN EL ARCO.
Por e1 punta T se traza e1 radio OT pro1ongandolo indefinidamente;
Por e1 mismo punto T se traza una perpendicular que corta en V a 1a recta AB,
o a su po1ongacion. Can esto, se ha formado e1 angulo TVB que se bisecta. Esta
bisectriz corta a la prolongacion de OT en 0' que servira de centro para trazar
el arco de enlace con un radio O'T. E1 punta de tangencia T' en 1a recta, se
obtiene llevando una perpendicular de 0' a AB.
PROBLEMA 107.- ENLACE DE UN ARCO DE CIRCUNFERENCIA Y UNA RECTA MEDIANTE OTRO
ARCO, CONOCIENDO EL PUNTO DE ENLACE EN LA RECTA.
Por el punto de enlace se traza una perpendicular a AB prolongando1a
indefinidamente en ambos sentidos. Partiendo de T y hacia abajo de AB, se 11eva
sabre esta perpendicular una .:. 10ngitud igua1 a1 radio del area por en1azar,
45
determinando e1 punto C que se une con 0, centro del arco dado. Por e1 punto
medio de OC, se traza a esta recta una perpendicular que cor tara en 0' a 1a
prolongaci6n de CT. El centro para trazar el arco de enlace sera 0' y su radio
OfT. El punto de tangencia T' en el arco, se obtiene uniendo entre si loscentros
o yO'.
A
PROS. 105
PROS. 104
8
T
B
",,0
~
T'
---;(0'
""""
~--
/
\T
'-
PROS. 106
PROS. 107
B
\
"'\
~~
CJLP
46
PROBLEMA 108. - DADA UNA RECTA TRAZAR UN ARCO DE CIRCUNFERENCIA TANGENTE EN
UNO DE SUS EXTREMOS Y QUE PASE POR UN PUNTO DADO.
Sea AB la recta dada y P el punto. Si el arco ha de unirse con la recta
en el extremo B, por ~ste levantamos una perpendicular a la recta y ya sabemos
que en esa perpendicular se encontrara el centro del area. A continuacion unimos
el punta Peon el extrema B de la recta a la que trazamos una perpendicular
en el punta media que cor tara en 0 a la perpendicular levantada en el extremo
B. Este punta a sera el centro de]. arso de circunferencia tangente a la recta
en su extrema B y que pasa par el punta P.
PROBLEMA 109. - UNIR UNA RECTA DADA CON UN ARCO DE CIRCUNFERENCIA QUE PASE paR
DOS PUNTOS DADOS, SITUADOS FUERA DE LA RECTA.
Sea AB la recta dada y P y p' los puntas. Unase los puntas P y pI par
una linea que se pralanga hasta encontrar a la linea AB a su prolangacion,
en el punta C. En el punta media de pp' se traza una pe~pendicular a esta,
en la que tiene que estar el centro del arca pedida. Despues, tamanda como
diametro CP I, se traza una semicircunferencia, hacienda centro en el pun to
media de CP I Y del pun to P se traza la perpendicular a CP', que cortara a la
semicircunferencia en D. Desde C se lleva la distancia CD sobre la recta, en
CF. En este punto F se traza una perpendicular a la recta AB que encontrara
en a a 1a perpendicular trazada en el punta media de PP'. El punta 0, sera
el centro de un arco que enlaza can 1a recta AB y que pasa par los dos puntos
dados.
PROBLEMA 110.- ENLACE DE DOS RECTAS CONCURRENTES, paR MEDIO DE UN ARCO DE CIRCUN
FERENCIA DE RADIO CONOCIDO.
Sean AB y CD las rectas concurrentes y R el radio dado. Se traza a
cada una de las rectas cancurrentes paralelas interiores (problema 15) Y a
una distancia igual a l a magnitud de R. El punta de encuentro de esas paralelas
es 0, que sera el centro del arco de circunferencia pedido. Y, para determinar
los puntas de enlace E y F, se trazan desde a perpendiculares a cada una de
las 1ineas AB y CD.
47
PROBLEMA 111.- ENLACE DE DOS RECTAS PARALELAS AB Y CD POR MEDIO DE UNA SEMICIR
ClJNFERENCIA QUE PASE POR UN PUNTO P DADO ENTRE ELLAS.
Por el punto P se traza una perpendicular a las paralelas, obteniendo
la recta EE' que se divide en dos partes, obteniendo aSl e1 centro 0 de una
semicircunferencia auxi1iar que se traza con radio OE. Por e1 punto P dado,
se traza una recta para lela a las lineas AB y CD, misma que cortar~ en el punto
F a la semicircunferencia auxi1iar. A continuacion, por e1 punto F se traza
una paralela a 1a recta EE', cortando aSl en e1 punto 0' a 1a linea que se
trazo por O. Con centro 0' y O'P como radio, se traza el arco de enlace deseado.
~1~
/
I 1' . . . . .
A
II
_______~I/~_ _ B'
A
8
PROB.108
-----'--~--"~-----8
F
C
PROB.109
8
A
---.----,._00-=-;..------ B
A
c - 4 -_ _--=L
PROB.IIO
o
C-----.. . .
~:...=-'-------D
PROBe "I
CJLP
48
PROBLEMA 112.- ENLACE DE DOS RECTAS PARALELAS, MEDIANTE DOS ARCOS DE CIRCUNFEREN
CIA DE RADIOS IGUALES Y SENTIDOS INVERSOS.
En primer 1ugar se dan los puntos de enlace l' y T', y se unen entre
si dividiendo esa recta de union en cuatro partes igua1es, de 1a siguiente
manera: por e1 punto medio A de TT', setraza una perpendicular indefinida; por
e1 punto medio B de AT y C de AT', tambien se trazan perpendicu1ares que se
pro10ngan indefinidamente. A continuacion por T se traza una perpendicular
a 1a recta XX I , pro10ngando1a hasta cortar en 0 a 1a recta que se trazo por
B y por e1 punto T' se lleva una perpendicular a YY', que cor tara en 0' a la
recta trazada por C. Los puntos 0 y 0' seran los centros para trazar los radios
de enlace, cuyos radios son OT y O'T'. Los arcos enlazaran entre si en el punto
A.
PROBLEMA 113.- ENLACE DE DOS RECTAS PARALELAS, MEDIANTE DOS ARCOS DE CIRCUNFEREN
CIA DE RADIOS DIFERENTES PERO DEL MISMO SENTIDO.
Se marcan los puntos de enlace T y T' se unen entre si y se determina
el punto medio A de TT'. A continuacion y partiendo de T y T', se lleva sobre
las paralelas una distancia igual a AT, obteniendo los puntos C y C', que se
un en entre si. Con 10 anterior se originan dos angu10s: TCC' y CC'T', que se
bisec tan. Enseguida por el punto T se traza una perpendicular a la para1e1a,
pro10ngandola hasta cortar en 0 a 1a bisectriz del angu10 TCC' y por T' otra
perpendicular que determina e1 punto 0' sobre 1a bisectriz del angu10 CC'T.
Se
unen entre si 0 yO', pro10ngando esta recta hasta cartar en e1 punto D de
1a recta CC'. Con centro en 0 y OT como radio se traza e1 primer arco de enlace
que se pro10nga hasta el punta D; e1 s~gundo arco se traza con centro en 0'
y radio O'T', partiendo del punto D.
PROBLEMA 114.- SEGUNDO PROCEDIMIENTO.
Sean los puntas dados T y T' de enlace. En primer lugar, se traza una
recta paralela media a las rectas AB y CD. A continuacion, se unen los puntas
T y T', 1a recta ob1icua resu1tante corta a la para1ela media en e1 punta E,
haciendo centro en este punto se lleva 1a distancia ET sobre 1a para1e1a del
centro, marcando el pun to F. Por este pun to F se traza una perpendicular a
49
la recta TT', la que carta en 0 y en 0' a las perpendiculares que parten de las
rec tas dadas en los puntas de enlace. Los puntas 0 y 0' son los centros de los
arcos de circunferencia, tangentes entre si y que enlazan las rectas dadas
AB y CD.
PROBLEMA 115. - ENLAZAR DOS CIRCUNFERENCIAS DE RADIOS DADOS POR MEDIO DE UN
ARCO DE CIRCUNFERENCIA.
Sean 0 y 0' los centros de las circunferencias dadas, desde 0 se traza
un arco que tenga como radio, el radio de la circunferencia R mas la suma de
R + R, , desde 0' se traza otro arco que tenga como radio R,mas la diferencia
entre (R - R ,), el cruce de estos arcos nos dara el punta P que sera el centro
del arco de union. Para encontrar los puntos de enlace de las circunferencias
con el arco de union, se une el punta P can los centros 0 yO', prolongando
estas rec tas, hasta cor tar las circunferencias en los puntas T y T'. Hacienda
centro en P y can radio PT = PT' se traza el area de union.
x
----'~--~----c::......,ri---
____-+__
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__ B
PROS. 114
C--------~~~-----D
PROB.115
CJLP
50
PROBLEMA 116.- TRAZAR UN ARCO DE CIRCUNFERENCIA, TANGENTE A DOS CIRCUNFERENCIAS
DADAS, CON CENTROS INTERIORES A LA CIRCUNFERENCIA PEDIDA.
Sea R el radio del arco de circunferencia que se desea trazar, R, y
R 2 los radios de las circunferencias dadas. En primer termino, partiendo del
centro 0 y con un radio igual a R - R, se traza un arco en sentido inverso
al
arco de union. A continuacion, partiendo del centro 0' y con un radio igual a R
- R2 se traza otro arco que se cortar~ con el anterior en el punto P, al unir
Peon 0 y 0' prolongando las rectas, se encuentran los puntos de enlace del
arco de circunferencia con las circunferencias dadas el arco se traza partiendo
del punto P y can un radio igual a PT.
PROBLEMA 117. - DADAS DOS CIRCUNFERENCIAS, ENLAZARLAS POR MEDIO DE UN ARCO QUE
PARTA DEL PUNTO P DADO EN UNA DE ELLAS.
En primer terminG debe unirse el punto P con el centro 0 de la circunf~
rencia que 10 contiene, pro10ngando esta recta indefinidamente. Enseguida pa.!:.
tiendo de P y sobre PO se lleva una distancia igual a1 radio de 1a otra circunf~
rencia dada, obteniendo asi el punto A que se une con el centro 0' de la misma
circunferencia. Por el punto medio de AO' se Ie traza una perpendicular que
se prolonga hasta cortar en B a la continuacion de PA. El punte B ser~ el centro
para trazar e1 area de enlace buscado, eon un radio igua1 a 1a distancia BP.
E1 punto T de enlace 0 tangenciaen 1a otra circunferencia, se encuentra uniendo
B con su centro 0' y prolongando esa recta hasta la circunferencia misma.
PROBLEMA 118.- TRAZAR UN ARCO DE CIRCUNFERENCIA, TANGENTE A DOS CIRCUNFERENCIAS
DADAS, CON CENTROS EXTERIORES AL ARCO PEDIDO.
Sean R I Y R 2 los radios de las circunferencias dadas y sus centros
o y 0', respectivamente. Con 0 como centro y un radio igual a R + R, describase
un arco. Con 0' como centro y un . radio igual a R + R2 describase atra area
que cortara a1 anterior en e1 punta P,que es e1 centro buscado. Las lineas
PO
y PO' prolongadas nos dan los puntos de enlace de donde partira el arco de union.
51
ELIPSE Y OVALO.
La ELIPSE, al igual que la parabola y la hiperbola son curvas de gener~
cion definida porque todos los puntos de ellas obedecen a leyes especiales,
mientras que las curvas de generacion libre obedecen solo a la idea de quien
las dibuja.
"
La primera de elIas, la ELIPSE, es una cur va cerrada y plana en la
que la suma de las distancias de cada uno de sus puntas ados puntos fijos
interiores, situados en su eje mayor, llamados FOCOS, es constante.
R
= - -- - - "- - - -- - - - -
\
\
I
--~ ­
\\
\
PROS. 117
PROS. 116
PROS. 118
CJLP
52
La propiedad indicada, de sus puntas can respecto a los focos facilita
su trazo. Una manera de hacerlo es la Hamada de jardinero. Para ello (Fig.
2), conociendo los ejes AB y CD se determinan los focos F y F', 10 que se hace
tomando 1a medida OA del semi-eje mayor y haciendo centro en C, extremo del eje
menor, se marcan con ella los puntos F y F' en el eje mayor, que seran los
focos. Se fijan los extremos de una cuerda 0 hila de longitud igual a la del eje
mayor AB en los focos F y F'. Una vez fijados en ellos la cuerda, con un lapiz 0
con 10 que se desee marcar, se atiranta la cuerda de modo que deslizando por
~l, a un lado y a otro del eje mayor, el lapiz, vaya trazando la elipse .
Tambi~n
se puede construir una e1ipse va1i~ndose de una regIa 0 de
una tira de papel. Para ella, una vez trazados ejes y marcados los focos, se se
na1an tres puntas sobre el pape1 0 1a regIa, PI, P2, P3 (Fig . 3) de tal modo
que la distancia Pl-P2 sea igual a la mitad del eje menor y la distancia PlP3 igual a la mitad del eje mayor. Haciendo que los puntos P2 y P3 coincidan
respect iva y constantemente con el eje mayor y con el eje menor, y llevando
1a regIa arriba y abajo, a derecha y a izquierda, el punto PI de ella ira deteL
minando puntos de la curva, que uniendolos convenientemente nos daran la elipse.
PROBLEMA 119.- CONOCIENDO SUS DOS EJES TRAZAR UNA ELIPSE, SIRVIENDOSE DEL COMPAS
En primer lugar, se toma como radio la mita del eje mayor, haciendo
centro en uno de los extremos del eje menor y marcando en el eje mayor F y
F', determinando los focos de la elipse. Entre la interseccion 0 de los ejes
y
uno de los focos, a una distancia cualquiera unos de otros, se colocan tantos
puntos como queramos determinar la aproximacion de la curva, teniendo en cuenta
que cada uno de los marcados en el eje determina cuatro en la elipse. En el
caso presente se han colocado los puntos PI, P2 y P3. Para hallar los de la
curva sirviendose de ellos, tomando con el compas la distancia API y can ella,
haciendo centro en los dos focos, se trazan cuatro arcos, dos a un lado del
eje y dos al otro. Luego se toma 1a distancia BPI y volviendo a hacer centro
en los focos se trazan otros cuatro arcos que cortaran a los anteriores, prodQ
ciendo cuatro puntas que se pueden senalar con PI'. La mismo hecho con el punto
PI se repite con el P2 yean el P3, obteniendo ocho puntos mas que se senalan, cuatro con el P2 y cuatro con el P3. Trazando al pulso 0 can curva s una linea
53
continua, que pase por todos estos puntos y por los extremos de los ejes, A,B,C
y D se tiene construida la elipse.
PROBLEMA 120.- CONSTRUIR UNA ELIPSE DERIVADA DEL CIRCULO.
Este problema es un caso especial de la construcci6n de la elipse,
en el que se supone que el eje menor de ella, es igual al semieje mayor, y
se resuelve faci1mente: hagase centro en e1 punto medio del eje dado y con
un
radio igual a su mita, tracese una circunferencia. A continuaci6n, dividase e1 e
je de 1a e1ipse, 0 sea e1 diametro de 1a · circunferencia, en cua1quier numero
de partes y por estas divisiones tracese rectas perpendicu1ares a1 propio eje,
pro10ngando1as hasta cortar a 1a circunferencia en los puntos A, A', B, B' •.....
N, N'. Enseguida cada una de las semirectas (es decir A-I y I-A'; B-2 y 2-B';
C-3 Y 3-C', Etc.), se dividen en dos partes igua1es, obteniendo asi una serie
de puntos por los que se hace pasar la e1ipse.
c
A
o
I-~=-----+-----"--i
B
'x--+=-----.:.-.-t 8
FIG.2
F
-
l-
----1
PROS, 119 -\' X X
PI P2 P3 P 4 r'
I-I--t--+-~
I X '" t- 1o
B
PROS. 120
CLP.