CONTROLADORES PID
Aspectos prácticos del controlador PID
Fernando Morilla García
Dpto. de Informática y Automática
ETSI de Informática, UNED
Madrid 11 de enero de 2007
1 Introducción (1/3)
Lazo industrial de control PID
Perturbaciones
Punto de
consigna (SP)
REGULADOR
INDUSTRIAL
PID
Señal de
control (OP)
PLANTA
Variable del
proceso (PV)
F. Morilla
1 Introducción (2/3)
Regulador industrial ECA 600 de SattControl
Control digital
Escalados en PV
Filtrado de la PV
Limitación en la señal de control
Modos de funcionamiento
F. Morilla
1 Introducción (3/3)
Reguladores industriales UDC 2300 y 3300 de Honeywell
F. Morilla
2 Algoritmos PID (1/5)
⎛
1
U(s) = K p ⎜⎜ 1 +
+ Td
Ti s
⎝
E(s)
R(s)
+
-
1
T s
I
⎞
s ⎟⎟ E(s)
⎠
+
+
U(s)
K
P
+
Y(s)
T s
D
Controlador PID no interactivo
F. Morilla
2 Algoritmos PID (2/5)
⎛
1 ⎞
'
U(s) = K ⎜⎜ 1 + ' ⎟⎟ 1 + Td s E(s)
Ti s ⎠
⎝
(
'
p
R(s)
+
Y(s)
E(s)
+
+
-
1
TI' s
)
+
+
K'
P
U(s)
T' s
D
Controlador PID interactivo
F. Morilla
2 Algoritmos PID (3/5)
⎛ '' K i''
U(s) = ⎜⎜ K p +
+ K d''
s
⎝
⎞
s ⎟⎟ E(s)
⎠
K’’
P
E(s)
R(s)
+
-
K’’
I
s
+
+
U(s)
+
Y(s)
K’’ s
D
Controlador PID paralelo
F. Morilla
2 Algoritmos PID (4/5)
⎛
1
⎜
+ Td
K p ⎜1 +
Ti s
⎝
Algoritmo
PID no interactivo
''
⎛
⎞
⎞
⎛
K
1
s ⎟⎟ = K 'p ⎜⎜ 1 + ' ⎟⎟ (1 + Td' s ) = ⎜⎜ K 'p' + i + K d''
Ti s ⎠
s
⎝
⎝
⎠
Algoritmo
PID interactivo
⎞
s ⎟⎟
⎠
Algoritmo
PID paralelo
Igualando coeficientes de la misma potencia en “s” se
obtienen las fórmulas de conversión entre los parámetros
de los distintos algoritmos PID.
F. Morilla
2 Algoritmos PID (5/5)
Parámetros
⎛ Td' ⎞
K ⎜⎜1 + ' ⎟⎟
⎝ Ti ⎠
Ti' + Td'
'
p
Kp
No interactivo
Ti
Ti'Td'
Ti' + Td'
Td
Interactivo
Kp ⎛
4T
⎜⎜1 + 1 − d
2 ⎝
Ti
⎞
⎟⎟
⎠
K 'p
4T
Ti ⎛
⎜⎜1 + 1 − d
2 ⎝
Ti
⎞
⎟⎟
⎠
Ti'
4T
Ti ⎛
⎜⎜1 − 1 − d
2 ⎝
Ti
⎞
⎟⎟
⎠
Td'
F. Morilla
3 Filtro en la acción derivativa (1/3)
Las funciones de transferencia anteriores se conocen con el nombre de
ideales, presentan ganancias muy elevadas a altas frecuencias. Para
atenuarlo, la acción derivativa ideal se filtra por un sistema de 1er orden
con cte de tiempo αTd.
Controlador PID no interactivo
E(s)
⎛
Td s ⎞⎟
1
⎜
+
U(s) = K P ⎜1 +
E (s )
⎟
⎝ Ti s 1 + αTd s ⎠
+
+
1
Ti s + 1
+
U(s)
Kp
+
1
α Td s + 1
+
1
-
α
La nueva acción derivativa actuará como verdadera derivada solo a
frecuencias bajas y su ganancia a altas frecuencias está limitada a KP/α.
F. Morilla
3 Filtro en la acción derivativa (2/3)
Ejemplo con PIDBasics
Amplitud del ruido
N: Inverso del
factor (α) del filtro
derivativo. Valores
típicos entre 2 y 20.
F. Morilla
3 Filtro en la acción derivativa (2/3)
U(s) =
E(s)
T' d s + 1
α ' T' d s + 1
' ⎛⎜
KP 1 +
⎜
⎝
1 ⎞⎟⎛⎜ 1 + Td' s ⎞⎟
E (s )
' ⎟⎜
' ⎟
Ti s ⎠⎝ 1 + αTd s ⎠
U(s)
+
K’p
+
1
T' i s + 1
Controlador PID interactivo
F. Morilla
4 Estructuras de control (1/4)
⎛
1
de(t) ⎞
⎟⎟
u(t) = K p ⎜⎜ e(t) + ∫ e(t) dt + Td
Ti
dt ⎠
⎝
PID
R(s)
E(s)
+
-
T' d s + 1
α ' T' d s + 1
U(s)
+
K’p
+
1
T' i s + 1
Y(s)
F. Morilla
4 Estructuras de control (2/4)
d y(t) ⎞
1
⎛
u(t) = K p ⎜ e(t) +
e(t) dt − Td
⎟
∫
Ti
dt ⎠
⎝
R(s)
PI-D
Y(s)
+
T' d s + 1
α ' T' d s + 1
U(s)
-
K’p
+
1
T' i s + 1
F. Morilla
4 Estructuras de control (3/4)
d y(t) ⎞
1
⎛
u(t) = K p ⎜ − y(t) +
e(t) dt − Td
⎟
∫
Ti
dt ⎠
⎝
R(s)
I–PD
Y(s)
+
T' d s + 1
α ' T' d s + 1
-
1
T' i s
U(s)
+
K’p
-
F. Morilla
4 Estructuras de control (4/4)
Caso más general
1
d (c r(t) − y(t)) ⎞
⎛
u(t) = K p ⎜ b r (t ) − y(t) + ∫ e(t)dt + Td
⎟
Ti
dt
⎠
⎝
PID (b=1, c=1)
PI-D (b=1, c=0)
El parámetro b∈[0 1] está
considerado como el 2º grado
de libertad del controlador
PID.
I-PD (b=0, c=0)
En PIDBasics se pueden probar las estructuras PI-D e
I-PD y las situaciones intermedias variando el peso b.
F. Morilla
5 El problema del windup (1/6)
Control de temperatura en un intercambiador de calor (Cap. 7)
Vapor
Pv
u
Limitaciones de la
válvula: rango, tiempo de
respuesta
Wv
Fl
Líquido
frío
Tr
TC
TT
Intercambiador
de calor
Ts
Te
Vapor
condensado
Líquido
caliente
F. Morilla
5 El problema del windup (2/6)
Simulación para diferentes rangos en la válvula
Pv
Ts
pv
u
a
ts
a
actuador
Te
te
Wv
1/60
fl
Fl
60
paso a T/h
wv
paso a m3/min
Intercambiador
sp
sp
pv
u
u
uman
control manual
PI-D con modelo
de actuador
F. Morilla
5 El problema del windup (3/6)
Situación ideal (-), real con windup (-) y real con antiwindup (-)
Salida del 1.4
proceso
1
t2
0.6
0.2
0
Señal de
control
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0.3
0.2
t1
0.1
t3
0
-0.1
Acción
integral
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0.2
0.1
0
-0.1
F. Morilla
5 El problema del windup (4/6)
Antiwindup por seguimiento integral
1
Tr
+
R(s)
E(s)
+
1
Ti
+
PI – D
con antiwindup
1
s
-
+
Es(s)
-
Modelo de
actuador
+
Us(s)
+
Kp
U(s)
+
1
α Td s + 1
+
1
-
α
Y(s)
Parámetro adicional : Tr. Regla heurística : Tr = 0.1 Ti.
F. Morilla
5 El problema del windup (5/6)
Ejemplo de seguimiento en el cambio de modo
+
R(s)
E(s)
+
+
Es(s)
1
Tr
1
Ti
+
1
s
Modelo de
actuador
-
+
Us(s)
+
A
Kp
U(s)
+
1
α Td s + 1
Y(s)
+
M
1
-
PI – D
α
Um(s)
con anti-windup
y cambio de modo
F. Morilla
5 El problema del windup (6/6)
Control en cascada
Vapor
FT
Pv
Fr
FC
Wv
Fl
Líquido
frío
Tr
TC
TT
Intercambiador
de calor
Ts
Te
Vapor
condensado
Líquido
caliente
F. Morilla
5 El problema del windup (7/6)
Ejemplo de seguimientos en el control en cascada
r
1
y
u
1
s1
Controlador
secundario
Modelo del
actuador2
SP
u
VM
PID
1
1
r
y
21
y
SG
u
Controlador
primario
r
2
s2
u
SP
21
1
Proceso
VM
PID
SG
y
2
u
22
u
SP
2
22
local
Modelo del
actuador1
F. Morilla
PIDWindup (1/2)
El segundo módulo del ILM (Interactive Learning
Modules) Project
J.L. Guzmán (U. Almería), S. Dormido (UNED), K.J. Aström (Lund
Institute, Sweden) y T. Hägglund
Complemento al libro “Advanced PID Control” de
Aström y Hägglund, 2005
En evaluación (invitación personal de los autores)
desde diciembre de 2005
Manual de usuario y ejecutable disponible en el curso
virtual
Desarrollado en Sysquake 3 (www.calerga.com)
F. Morilla
PIDWindup (2/2)
F. Morilla
6 Controladores PID discretos (1/3)
PID no interactivo discreto
Basado en la aproximación trapezoidal de la integral = discretización
mediante la transformación bilineal
⎛
⎞
1
s
⎟⎟ E(s)
+ Td
U(s) = K p ⎜⎜1 +
α Td s + 1 ⎠
⎝ Ti s
z +1
z -1
U(z) = K p + K pi
+ K pd
z -1
z + cd
h
K pi = K p
2 Ti
2 Td
K pd = K p
h + 2 α Td
h − 2 α Td
cd =
h + 2 α Td
Es importante elegir adecuadamente el período de muestreo h
F. Morilla
6 Controladores PID discretos (2/3)
Ecuaciones en diferencia del PID no interactivo discreto
Pk = Kp (rk – yk)
Ik = Ik-1 + Kpi (rk + rk-1 – yk – yk-1)
Dk = - cd Dk-1 + Kpd (rk - rk-1 – yk + yk-1)
uk = Pk + Ik + Dk
uk = sat(uk,umin,umax)
Satura la señal de control
Ik = uk - Pk - Dk
Memoriza la acción integral
F. Morilla
6 Controladores PID discretos (3/3)
Ejemplo con el intercambiador para diferentes períodos
de muestreo (Cap. 7)
Pv
Ts
pv
u
a
ts
a
actuador
Te
te
Wv
Fl
-Kfl
60
paso a T/h
wv
paso a m3/min
Intercambiador
sp
sp
pv
u
u
uman
control manual
PID digital
F. Morilla
CONTROLADOR PID DISCRETO
Aplicación desarrollada en Matlab por I. López. Está
disponible en el curso virtual junto con un breve
manual en PDF.
F. Morilla
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