Teoría De Conjuntos 1. 2. 3. Si: A = {5, {2}, 9}; señale la expresión falsa a) {a} A b) {12} A c) 9 A d) {5 ,9} A e) {5, {2}} A Si: a = {3, {5}} ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? a) {3, 5} a c) 5 a e) {{{5}}} a Dado el conjunto; A = {x+2/ x b) {5} a d) {{5}} a Z, x² < 9} Calcule la suma de los elementos de A. A) 3 B) 7 C) 6 D) 9 E) 10 4. 5. Si: U ={x/x N, x < 10}, es universo; A = {1, 3, 4, 5} B = {3, 5, 7, 9} c = {x²/x U} 7. 8. d) 28 e) 42 Se selecciona al azar a 43 alumnos de la Academia. Luego se observa que: i. Son 5 las mujeres que estudian aritmética ii. El número de hombres es 28 iii. El número es el doble que no estudian aritmética es el doble del número de mujeres que no estudian aritmética. ¿Cuántos hombres estudian aritmética? a) 4 b) 2 c) 6 d) 8 e) 0 10. Si el conjunto E es unitario hallar 2b; 3b – a + 2; 11} a) 13 b) 12 c) 15 d) 17 e) N.A “a. b” E = {a + 11. ¿Que representa el gráfico? Hallar: A‘ C A) {0, 2, 9} B) {0, 4, 9} C) {0, 9} D) {0, 3, 9} E) {0, 2} Determine el conjunto “B”: B = {x/x2 – 5x + 6 = 0} A) {2; 1} D) {1,4} 6. 9. B) {2, 5} E) {3,4} C){2, 3} Dados los conjuntos A y B, se sabe que: n(A B) = 31 n(A - B) = 18 n(B - A) =7 a) (A ∩ B) ∪ C b) (C ∪ B) – (B – A) c) (B ∪ C) – (A – B) d) e) (A ∪ C) – (A ∩ B) N.A. Hallar n(A) y n(B) A) 24 y10 B) 24 y 13 C) 20 y 7 D) 16 y 12 E) 15 y 12 12. A = {a, o, i}; B = {a, o, u} el número de su subconjunto propios tiene: A ∪ B a) 11 b) 15 c) 16 d) 18 e) 19 Si U ={x/x z 0 x < 10} (A ∪ B)' = {0, 6, 9}; A ∩ B = {1, 2, 7} A – B = {3, 5} ¿Cuál es la suma de los elementos de B – A? 13. Si: A ={1, 2, 3,5} B ={2, 3, 4,5} Hallar: [(A ∩ B) ∪ (A B)] - B a) b) c) d) e) a) 14 b) 12 c) 16 d) 18 e) 20 En una entrevista realizada en el aeropuerto se determino que 49 viajaban al Cuzco, 43 a Tacna, 39 a Arequipa, 19 sólo a Tacna y 21 sólo a Arequipa. Si 16 viajan a Tacna y Arequipa y 5 de ellos viajaban también al Cuzco, determinar cuántas personas viajaban sólo al Cuzco. a) 34 b) 32 c) 36 14. Para dos conjuntos A y B se cumple que n(A ∪B) = 6 n[P(A)] + n[P(B)] = 40 Hallar: n[P(A ∩ B)] a) 6 b) 4 c) 7 d) 5 e) 2 15. De un grupo de 105 deportistas se observo que: 15 son atletas, que practican el fútbol y la natación B) 52 son atletas C) 55 son nadadores D) todos son futbolistas, son atletas y 12 son deportistas que sólo practican el atletismo E) 15 deportistas no practican ninguno de los deportes mencionados ¿Cuántos deportistas son atletas y nadadores, pero no futbolistas? a) 6 b) 4 c) 7 d) 5 e) 2 a) 28 d) 58 A) 16. De un grupo de postulantes a universidades, se sabe que: 16% postulan a la UNI 42% postulan a San Marcos 58% postulan a Católica 8% postulan a las 3 Universidades El 5% no postulan a ninguna de estas 3 Universidades Si 390 estudiantes postularon a por lo menos 2 universidades, diga ¿Cuántos postulantes hubo en total? a) 2000 b) 3000 c)5000 d) 4000 e) N.A 20. b) 38 e) 18 c) 48 Consideramos 3 conjuntos A, B, C. La intersección de los 3 tiene 5 elementos la unión de 3 tienen 50 elementos. si la unión de A y B tienen 35 elementos y se sabe que cada intersección de dos de ellos tienen 10 elementos. ¿Cuántos elementos tiene el conjunto C? a) 15 b) 16 c) 14 d) 13 e) 17 21. En la Academia se observó que los alumnos están pensando estudiar el próximo año medicina ó computación. Si 7 estudiaran ambas cosas y 19 estudiaran medicina. ¿Cuántos estudiaran solamente medicina? a) 11 b) 10 d) 14 e) 12 22. 17. ¿Cuál de las siguientes relaciones expresa mejor de la región achurada? c) 13 Se observó que en una reunión 46 personas usaban relojes, 24 usaban pulseras y 12 usaban ambas cosas. ¿cuántas personas asistieron a la reunión, si todas al menos usaban una de las 2 prendas? A) 58 B) 57 C) 56 D) 59 E) 60 23. Del problema anterior ¿Cuántas personas usaban solo pulseras? a) 11 b) 10 c) 12 d) 13 e) 14 24. a) (A ∪ B) C b) (A B) ∪ C c) A (B ∪ C) d) (A B) – (A ∩ B ∩ C) e) N.A. 18. De 40 alumnos de una sección, 15 aprobaron física, 6 probaron física y química. ¿Cuántos alumnos desaprobaron los dos cursos mencionados, si los que aprobaron química fueron 7? a) 18 b) 15 c) 12 d) 10 e) 6 19. De un grupo de 100 universitarios, 49 no estudian Lengua y 53 no estudian Matemáticas. Si 27 no estudian ninguno de ninguno de los cursos mencionados, ¿Cuántos estudian sólo un curso? En un avión hay 100 personas, de las cuales 16 no fuman y 32 no juegan ajedrez. ¿Cuántas personas fuman y juegan ajedrez?, si todas hacen al menos una de las 2 cosas. a) 50 d) 53 b) 52 c) 51 e) 54 25. En una encuesta realizada a 400 personas acerca de sus preferencias por las bebidas gaseosas se obtuvo el siguiente resultado. - 175 prefieren Inca Cola - 120 prefieren solo Coca Cola - 48 prefieren solo Fanta - 39 prefieren Coca Cola y Fanta - 27 prefieren Inca Cola y Fanta - 30 prefieren Inca Cola u Coca Cola - 57 prefieren Fanta pero no Coca Cola. ¿Cuántos prefieren otras bebidas? a) 34 b) 35 c) 36 d) 26 e) 38