1 fikai AULA FINANCIERA CUESTIONARIO Capítulos 1

►CUESTIONARIO
Capítulos 1- 3: CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO
1. ¿Cuánto vale una Letra del Tesoro, en tanto por ciento de nominal, si calculamos su
valor al 3% de interés y faltan 45 días para su vencimiento?
A)
B)
C)
D)
97,20 %
99,63 %
98,30 %
100 %
Solución:
P=?
100%
i = 0,03
45 d
0
La Letra del tesoro tiene un vencimiento ≤ 1año ⇒ DRS ⇒ C 0 =
P=
1+
Cn
1 + ni
100
= 99,626401 % ≈ 99,63%
45
360 ⋅ 0,03
2. Si se realiza un ingreso de 9.000 euros a plazo fijo durante 5 años al 4% nominal anual.
Los intereses se abonan trimestralmente y se reinvierten ¿Cuál es el saldo final de la
operación?
A)
B)
C)
D)
10.981,71 €
11.025,85 €
10.949,87 €
10.988,97 €
Solución:
9.000
Cn = ?
j 4 = 0,04 ⇒ i 4 = 0,01
Los intereses se reinvierten ⇒ C.C.
0
5 años
C n = 9.000 ⋅ (1 + 0,01) 20 = 10.981,71 €
3. Si adquiriese Letras del Tesoro a 1 año (exactamente a 360 días en base a 360) por
946€, siendo su valor nominal 1.000€ ¿qué rentabilidad obtendría en cada una de las
Letras a 1 año?
A)
B)
C)
D)
5,400%
5,708%
5,630%
5,880%
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1
Solución:
946
1.000
i=?
45 d
0
Como el plazo de vencimiento del la Letra del Tesoro es ≤ 1 año aplicamos la ley DRS:
946 ⋅ (1 +
360
360
⋅ i) = 1.000
⇒
i = 0,057082452 = 5,708%
4. Nos ofrecen un depósito en el que se estima una rentabilidad nominal anual del 6% y
que trimestralmente abonan los intereses al depósito. Si decidimos aportar 12.000 euros,
¿Cuál será el capital dentro de 4 años?
A)
B)
C)
D)
15.309,86 €
15.227,83 €
15.149,72 €
15.245,87 €
Solución:
12.000
Cn = ?
j 4 = 0,06 ⇒ i 4 =
4 años
0
0,06
= 0,015
4
Los intereses se reinvierten ⇒ C.C.
C n = 12.000 ⋅ (1 + 0,015)16 = 15.227,83 €
5. En una inversión financiera a un año y a efectos de conseguir la mejor rentabilidad al
finalizar la operación, ¿Cuál de las siguientes operaciones escogería, suponiendo que
las condiciones de la operación se mantengan durante todo el año?
A)
B)
C)
D)
Interés nominal del 4,15% pagadero anualmente.
Interés nominal del 4,05% pagadero bimestralmente.
Interés nominal del 4,10% pagadero trimestralmente.
Interés nominal del 4,07% pagadero mensualmente.
Solución:
Calculamos el tanto anual equivalente para las 4 opciones:
j1 = 0,0415
⇒
i = 0,0415
j 6 = 0,0405
⇒
j ⎞
⎛
i = ⎜⎜1 + 6 ⎟⎟ − 1 = 0,0411
6⎠
⎝
6
4
j 4 = 0,041
⇒
j ⎞
⎛
i = ⎜1 + 4 ⎟ − 1 = 0,0416
4⎠
⎝
12
j12 = 0,0407
⇒
j ⎞
⎛
i = ⎜1 + 12 ⎟ − 1 = 0,0414
⎝ 12 ⎠
Luego la mejor opción es la C).
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6. En las operaciones de capitalización:
A)
B)
C)
D)
Se adelanta el cobro de un capital.
Se retrasa la disponibilidad de un dinero.
Se realiza un descuento sobre el valor nominal.
Se generan intereses que se van acumulando siempre al capital inicial.
Solución:
En las operaciones de capitalización se retrasa el cobro de un capital.
7. Si depositamos un capital de 5.000 € ¿Qué capital final obtendremos, si dicha
imposición es a un plazo de 6 meses y es remunerada al 3% anual?
A)
B)
C)
D)
5.075 €
5.070 €
75 €
Ninguna de las anteriores.
Solución:
Consideramos que el depósito a 6 meses se remunera al 3% anual SIMPLE.
Cn = ?
5.000€
i = 0,03
6m
0
6
⎛
⎞
C n = 5.000 ⋅ ⎜1 +
⋅ 0,03 ⎟ = 5.075 €
12
⎝
⎠
8. Una empresa descuenta una letra de 6.000,00 € que vence dentro de 90 días. La
entidad bancaria abona por la Letra 5.855 €. Calcula el tipo de interés nominal que aplica
la entidad, suponiendo que no existen gastos.
A)
B)
C)
D)
9,67 %
10 %
8,32 %
Ninguna de las anteriores.
Solución: Las letras de cambio se descuentan con la ley DCS
C 0 = 5.855
C n = 6.000
i=?
90 días
0
Descuento de letras ⇒ DCS
C 0 = C n (1 − ni)
90 ⎞
⎛
5.855 = 6.000 ⋅ ⎜1 −
⋅ i ⎟ ⇒ i = 0,09666 = 9,67%
⎝ 360 ⎠
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3
9. Sabiendo que el tipo de interés nominal resultante en una subasta de Letras del
Tesoro a 12 meses es 3,645%, calcular el valor efectivo de dicha Letra.
A)
B)
C)
D)
35,55 €
964,45 €
963,55 €
96,445 €
Solución: Consideramos que la Letra del Tesoro a 12 meses vence dentro de 364 días
1.000
P
i = 0,03645
364 días
0
Como el vencimiento es ≤ 1 año aplicamos la ley DRS:
P=
1.000
= 964,45 €
1 + ⋅ 0,03645
364
360
10. ¿Qué capital hay que colocar al 4% de interés nominal anual para obtener, al cabo de
cuatro años, otro de 10.000 €? Se supone que el abono de intereses es trimestral y se va
acumulando al capital inicial.
A)
B)
C)
D)
8.528,21 €
1.471,78 €
8.874,49 €
5.339,08 €
Solución:
C0
10.000
j 4 = 0,004 ⇒ i 4 = 0,01
4 años
0
Los intereses se van acumulando al capital (CC):
C 0 ⋅ (1 + 0,01) = 10.000 ⇒ C 0 = 8.528,21 €
16
11. Un depósito a plazo de 3 años permite recuperar al inversor 10.500 € por cada 9.000 €
de inversión. Calcula el tipo de interés nominal de dicho depósito, sabiendo que los
intereses se generan cada semestre y se acumulan al capital.
A)
B)
C)
D)
8,01 %
5,20 %
10,54 %
5,50 %
Solución:
9.000
10.500
3 años
0
Aplicamos la ley de CC ya que hay reinversión de intereses:
6
j ⎞
⎛
9.000 ⋅ ⎜1 + 2 ⎟ = 10.500
2⎠
⎝
4
⇒
j 2 = 0,05204 ≈ 5,20%
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12. En una operación de actualización a interés compuesto, el valor efectivo disminuye a
medida que se hace menor:
A)
B)
C)
D)
La duración de la operación.
El tipo de interés nominal.
La frecuencia anual de actualización.
Ninguna es cierta.
Solución:
C0 =
Cn
(1 + i)
n
Si n ↓ ⇒ (1 + i) ↓ ⇒ C 0 ↑ , luego A) es FALSA.
n
Si j ↓ ⇒ i ↓ ⇒ (1 + i) ↓ ⇒ C 0 ↑ , luego B) es FALSA.
n
En la fórmula no aparece la frecuencia de actualización, luego C) es FALSA.
13. Calcular el tipo de interés nominal anual que se está aplicando en un bono cupón
cero a 10 años, con cálculo semestral de intereses, si por un nominal de 1.000 € se
deben pagar 610 €.
A)
B)
C)
D)
6%
4%
5%
Ninguna de las anteriores.
Solución:
610
1.000
j2 = ?
10 años
0
j ⎞
⎛
610 ⋅ ⎜1 + 2 ⎟
2⎠
⎝
20
= 1.000
⇒
j 2 = 0,0500455 ≈ 5%
14. El tipo de interés nominal de una imposición a plazo de 3 años es el 4% si los
intereses se acumulan mensualmente al capital. Calcular el tipo de interés efectivo anual
correspondiente.
A)
B)
C)
D)
4%
4,07 %
3,33%
6,01 %
Solución:
j12 = 0,04
⇒
j ⎞
⎛
i = ⎜1 + 12 ⎟
⎝ 12 ⎠
12
= −1 = 0,040741 ≈ 4,07%
De otra manera con la función financiera CNVR de la calculadora.
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15. Un depósito a plazo ofrece un 5% de interés anual nominal con acumulación
trimestral de intereses. Por un capital inicial de 8.000 €, a los dos años y tres meses
obtendrá un capital final de:
A)
B)
C)
D)
8.952,58 €
8.928,24 €
8.900 €
8.946,34 €
Solución:
8.000
Cn = ?
j 4 = 0,05
0
2 años y 3 meses
9
j ⎞
⎛
Hay acumulación de intereses, por tanto aplicamos CC: C n = 8.000 ⋅ ⎜1 + 4 ⎟ = 8.946,34 €
4⎠
⎝
16. Una operación de inversión de 25.000 € a cuatro años al 3,75% nominal con
capitalización mensual obtendrá un capital final de:
A)
B)
C)
D)
29.039,06 €
28.750,00 €
21.522,74 €
29.045,86 €
Solución:
25.000
Cn = ?
j12 = 0,0375
0
4 años
j ⎞
⎛
Suponemos reinversión de intereses: C n = 25.000 ⋅ ⎜1 + 12 ⎟
12
⎝
⎠
48
= 29.039,06 €
17. En una operación en que se descuenta un efecto comercial de nominal 6.000 € y
vencimiento a los 60 días a una tasa de descuento del 5% anual, el valor efectivo a
percibir es, suponiendo que se aplica la fórmula del descuento simple comercial:
A)
B)
C)
D)
5.700 €
5.950 €
5.850 €
Ninguna de las anteriores
Solución:
6.000
i = 0,05
60 días
0
60
⎛
⎞
Aplicamos la ley DCS: C 0 = 6.000 ⋅ ⎜1 −
⋅ 0,05 ⎟ = 5.950 €
360
⎝
⎠
6
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18. En la misma operación de la pregunta anterior, ¿qué valor efectivo se percibirá si el
descuento es por modalidad matemática o racional?
A)
B)
C)
D)
5.700,00 €
5.950,00 €
5.950,41 €
Ninguna de las anteriores.
Solución:
Aplicamos la ley DRS: C 0 =
6.000
= 5.950,41 €
60
1 + 360
⋅ 0,05
19. A que tipo de interés habría que invertir un capital hoy para que se duplique en 10
años:
A)
B)
C)
D)
6,25 %
5,53 %
7,18 %
8,11 %
Solución:
Suponemos CC:
C 0 (1 + i)
10
= 2 ⋅ C 0 ⇒ (1 + i)
10
= 2 ⇒ i = 0,0717734 ≈ 7,18%
20. En una operación financiera de 1 año, el tipo de interés a vencimiento es del 3%,
¿cuál es el tipo de interés simple anticipado?
A)
B)
C)
D)
3,09 %
3%
2,91 %
Ninguna de las anteriores.
Solución: (VER PÁGINA 13 DEL LIBRO)
Tipo de interés prepagable o anticipado = i * =
i
0,03
=
= 0,02912 = 2,91%
1 + ni 1 + 0,03
21. Un cliente abre una cuenta corriente bancaria ingresando 3000 €. El tipo de interés
anual simple es del 4%. Al cabo de 10 días ingresa otros 1000 € más y 40 días después
retira 500 €. Si 30 días después la entidad financiera liquida los intereses, ¿cuál será su
importe?
A)
B)
C)
D)
11800 €
32,33 €
6,03 €
Ninguna de las anteriores.
Solución: (VER PÁGINA 13 DEL LIBRO)
I = 0,04 ⋅ (3.000 ⋅ 10 + 4.000 ⋅ 40 + 3.500 ⋅ 30 ) / 365 = 32,33 €
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22. ¿Cuál es el criterio para aplicar la ley simple o la compuesta en las operaciones de
capitalización?
A)
B)
C)
D)
El plazo.
La frecuencia de pago de intereses.
La reinversión de intereses.
No existe ningún criterio.
Solución:
En las operaciones de capitalización el criterio para aplicar CS o CC es la reinversión de
intereses. Si no hay reinversión de intereses aplicamos CS y si los intereses se reinvierten
aplicamos CC.
23. ¿Cual es el criterio para la aplicación de la ley simple o la compuesta en operaciones
de descuento?
A)
B)
C)
D)
El plazo.
La frecuencia de pago de intereses.
La reinversión de intereses.
No existe ningún criterio.
Solución:
En las operaciones de descuento el criterio para aplicar DRS o DRC es el plazo.
Si el plazo es menor o igual a 1 año aplicamos DRS y si el plazo es mayor que 1 año aplicamos
DRC.
8
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►CUESTIONARIO
Capítulo 4: TIPOS DE INTERÉS Y RENTABILIDAD
1. Sean dos activos A y B, el primero con un rendimiento del 8% a 1 año y el B con un
rendimiento del 10% a dos años. ¿Cuál será el tipo forward o implícito para una inversión
a un año, dentro de un año?
A)
B)
C)
D)
El 10%
El 12%
El 11,5%
Ninguno de los anteriores.
Solución:
i 1 = 8%
iFW = ?
0
1
2
iB = 10%
(1 + i ) ⋅ (1 + i ) = (1 + i )
2
A
FW
1,08 ⋅ (1 + iFW ) = 1,10 2
B
⇒
iFW = 0,1203 ≈ 12%
2. La rentabilidad efectiva de un bono es mayor que su TIR cuando:
A)
B)
C)
D)
El tipo de interés es superior a su TIR.
El tipo de interés es inferior a su TIR.
El tipo de interés es igual a su TIR.
Ninguna de las anteriores.
Solución:
Si el tipo de interés real es mayor que la TIR, los cupones se reinvierten a una tasa mayor que
la considerada en el cálculo de la TIR.
3. La TAE de una operación sin comisiones que rinde un 4% nominal acumulable
trimestralmente es:
A)
B)
C)
D)
4%
1%
4,074%
4,06%
Solución:
Sin comisiones ⇒ TAE = i
i = (1 + j 4 ) − 1 = 0,040604 ≈ 4,06%
4
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4. Una entidad bancaria oferta una póliza de ahorro al 5,35% TAE. ¿Cuál es el interés
nominal aplicado, si el abono de intereses es trimestral?
A)
B)
C)
D)
5,22%
5,25%
5,46%
5,35%
Solución:
Sin comisiones ⇒ TAE = i = 0,0535
[
]
j 4 = 4 ⋅ i 4 = 4 ⋅ (1 + i) 4 − 1 = 0,052458 ≈ 5,25%
1
5. Para calcular el coste o la rentabilidad de una operación financiera teniendo en cuenta
la frecuencia de capitalización o descuento y también los gastos y comisiones, se utiliza:
A)
B)
C)
D)
Tipo de interés nominal.
Tipo de interés efectivo.
TAE.
Ninguno de los anteriores.
Solución:
La TAE refleja el coste anual efectivo o la rentabilidad anual efectiva incluyendo los gastos y
comisiones cobrados por la entidad financiera.
6. Indica cuál de las siguientes afirmaciones es correcta:
A) La TAE siempre es superior al tipo de interés nominal.
B) La TAE la definen, para cada operación, las propias entidades financieras estableciendo los
criterios para su cálculo.
C) La TAE tiene en cuenta todos los gastos de una operación.
D) La TAE puede coincidir, en algún caso, con el tipo de interés efectivo.
Solución:
Si la operación no tiene gastos ni comisiones, la TAE coincide con el tanto efectivo anual.
7. La TAE de una operación sin comisiones que rinde un 3% nominal acumulable
bimestralmente es:
A)
B)
C)
D)
3,0000 %
3,0225 %
3,0378 %
0,5000 %
Solución:
Sin comisiones ⇒ TAE = i
i = (1 + i 6 )
6
10
6
j ⎞
⎛
− 1 = ⎜⎜1 + 6 ⎟⎟ − 1 = 0,030377509 ≈ 3,0378%
6⎠
⎝
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8. Una persona compra unas acciones por 6.250 €. Al cabo de 1 año recibe unos
dividendos de 180 €, y a los 2 años de 240 €. Si vende las acciones a los 3 años por
7.500€ y paga en ese momento 40 € en concepto de gastos, la ecuación que permite
determinar la TIR, i, de la inversión es:
A)
180
+
(1+i)
B)
180
(1+i)
+
(1+i)
C)
180
+
180
2
240
(1+i)
(1+i)
D)
240
240
(1+i)
+
(1+i)
2
2
240
(1+i)
2
7.540
+
(1+i)
+
3
7.460
(1+i)
+
= 6.250
3
7.500
(1+i)
=
= 6.250
= 6.210
3
7.540
(1+i)
3
+ 6.250
Solución:
TIR = tasa que iguala el VAN a 0
o bien
TIR = tasa que iguala entradas y salidas actualizadas
6.250 =
180
240
7.500 − 40
+
+
2
(1 + i) (1 + i)
(1 + i)3
9. En un préstamo hipotecario sin comisión de apertura que cobra una comisión de
cancelación del 1% y cuya tasa de interés nominal es del 6% liquidable mensualmente la
Tasa Anual Equivalente será:
A)
B)
C)
D)
5%
6%
6,17 %
6,37 %
Solución:
No tenemos en cuenta la comisión de cancelación ya que el cliente no está obligado a pagarla
en cualquier caso (sólo pagaría si cancela anticipadamente).
12
⎛ 0,06 ⎞
⇒ TAE = i = ⎜1 +
⎟ − 1 = 0,0616778 ≈ 6,17%
12 ⎠
⎝
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11
10. La tasa de crecimiento del PIB de un determinado país han sido: 8%, 6%, 4%, 2%, en
los últimos 4 años. Su media geométrica es:
A)
B)
C)
D)
5%
6%
3,98%
4,98%
Solución:
Planteamos la igualdad siguiente:
(1 + TGR) 4 = (1 + R1 )·(1 + R 2 )·(1 + R 3 )·(1 + R 4 )
(1 + TGR) 4 = (1 + 0,08)·(1 + 0,06)·(1 + 0,04)·(1 + 0,02) y despejando: TGR = 4,98%
11. Si las rentabilidades obtenidas por un fondo de inversión durante los últimos 3 años
han sido, respectivamente, 8’12%, - 3’23% y 5’80%, la tasa geométrica de rentabilidad será:
A)
B)
C)
D)
10,69 %
3,26 %
5,34 %
3,45 %
Solución:
(1 + TGR )
3
= (1 + 0,0812 ) ⋅ (1 − 0,0323 ) ⋅ (1 + 0,058 )
⇒ TRG = 0,034453123 ≈ 3,455%
12. ¿Cuál será la rentabilidad real de una inversión que ha tenido una rentabilidad
financiero-fiscal del 8% y una tasa de inflación del 4%?
A)
B)
C)
D)
4%
3,265 %
3,846 %
3,455 %
Solución:
(1 + r
(1 + r
REAL
REAL
) ⋅ (1 + π) = (1 + r )
) ⋅ (1 + 0,04 ) = (1 + 0,08 )
FF
⇒ rREAL = 0,0384615 ≈ 3,846%
13. ¿Cuál es la TIR de un proyecto cuya inversión es de 1.000 € y los flujos de caja son
de 300 € (año 1), 400 € (año 2) y 500 € (año 3)?
A)
B)
C)
D)
20 %
8’90 %
12’50 %
9’18 %
Solución:
1.000 =
12
300
400
500
+
+
1
2
(1 + TIR ) (1 + TIR ) (1 + TIR )3
⇒ TIR = 8,90%
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14. Si ésta es la situación del mercado interbancario de depósitos del Euribor:
Tipos a
1
mes
2’25 %
Tipos a
2
meses
2’27 %
Tipos a
3
meses
2’30 %
Tipos a
6
meses
2’41 %
Tipos a
9
meses
2’53 %
Tipos a
12
meses
2’66 %
¿Qué previsión está haciendo el mercado de cómo van a estar los tipos de interés para
el plazo de 3 meses de hoy en 6 meses?
A)
B)
C)
D)
2’630 %
2’506 %
2’737 %
Ninguna de las anteriores.
Solución: en el cálculo del forward si el plazo es < 1 año usamos capitalización simple
iFW
i 6m = 2,41%
0
6m
9m
i 9m = 2,53%
6
3
9
⎛
⎞ ⎛
⎞ ⎛
⎞
⋅ 0,0253 ⎟ = ⎜1 +
⋅ 0,0241⎟ ⋅ ⎜1 +
⋅ i FW ⎟
⎜1 +
⎝ 12
⎠ ⎝ 12
⎠ ⎝ 12
⎠
⇒
i FW = 0,0273701 ≈ 2,737%
15. ¿Qué es la TIR?
A) La tasa de rentabilidad que se va a conseguir en cualquier tipo de inversión,
independientemente del tipo de reinversión.
B) La tasa anual equivalente a una operación de tipo de interés simple, pero sólo el interés es
pospagable o vencido e inmediato.
C) La tasa de actualización que hace que el VAN de una inversión sea cero.
D) La tasa nominal de una inversión.
Solución:
TIR= Tasa que hace que el VAN de una inversión se anule.
16. ¿Cuál será la rentabilidad geométrica anualizada de una inversión que genera los
siguientes flujos de caja anuales?
Años
1
2
3
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Inicio
de
inversión
200 €
250 €
350 €
la Fin
de
inversión
250 €
350 €
400 €
la
13
A)
B)
C)
D)
26,40%
18,37%
66,67%
25,99%
Solución:
Calculamos primero las rentabilidades simples para cada periodo:
RS1 =
250 − 200
350 − 250
400 − 350
= 0,25 , RS 2 =
= 0,4 , RS 3 =
= 0,1429
200
250
350
A continuación determinamos la TGR:
(1 + TGR )3 = (1 + 0,25) ⋅ (1 + 0,4) ⋅ (1 + 0,1429 )
⇒
TRG = 25,99%
17. Una persona compra unas acciones por 6.250 €. Al cabo de 1 año recibe unos
dividendos de 180 €, y a los 2 años de 240 €. Si vende las acciones a los 3 años por
7.500 € y paga en ese momento 40 € en concepto de gastos y considerando que los
dividendos se reinvierten a una tasa del 1’5% anual, la tasa de rentabilidad efectiva de la
operación, expresada en término anual, es:
A)
B)
C)
D)
6,077 %
8,742 %
6,453 %
8,072 %
Solución:
C 0 = 6.250
Calculamos primero el montante obtenido en t=3:
C n = 180 ⋅ (1 + 0,015 ) + 240 ⋅ (1 + 0,015 ) + 7.500 − 40 = 7.889,0405 €
2
A continuación determinamos la TRE:
C 0 ⋅ (1 + TRE ) = C n
3
⇒
6.250 ⋅ (1 + TRE ) = 7.889,0405
3
⇒ TRE = 8,072%
18. Si la TIR de una cartera en el último semestre ha sido del 8% y la TGR del 13%,
podemos concluir que:
A) El inversor se ha equivocado en la elección de los momentos de compra y venta de
los activos de la cartera.
B) El inversor ha acertado en la elección de los momentos de compra y venta de los activos de
la cartera.
C) El inversor ha acertado en la selección de los títulos que forman la cartera.
D) El inversor se ha equivocado en la selección de los títulos que forman la cartera.
Solución:
TIR = rentabilidad del inversor.
TGR = rentabilidad del gestor.
TIR < TGR ⇒ el inversor se ha equivocado en sus decisiones de elección de los momentos
de compra y venta de los activos de la cartera.
14
fikai AULA FINANCIERA
►CUESTIONARIO
Capítulo 5: RENTAS FINANCIERAS
USO DE LA CALCULADORA CASIO FC-200V
▪ FUNCIÓN CMPD EN VALORACIÓN DE RENTAS CONSTANTES
Pasos a seguir:
CMPD
SET: End = Pospagable, Begin = Prepagable
n = número de términos de la renta (no años)
I% = tipo de interés NOMINAL (JK) expresado en %
PV = Present Value = Valor Actual SI QUEREMOS CALCULAR EL VALOR FINAL, HAY QUE PONER 0.
PMT = Payment = Término de la renta (negativo)
FV = Future Value = Valor Final SI QUEREMOS CALCULAR EL VALOR ACTUAL, HAY QUE PONER 0.
P/Y = Payment per Year = nº de pagos por año
C/Y = Compound per Year = nº periodos de capitalización por año = K del nominal JK
CUESTIÓN 1:
CUESTIÓN 2:
SET: Begin = Prepagable
n = 60
I% = 4
PV (Present Value) = 0
PMT (Payment) = SOLVE
FV (Future Value) = 30.000
P/Y (Payment/Year) = 12
C/Y (Composte/Year) = 12
SET: End
n = 60
I% = 5,25
PV (Present Value) = 60.000
PMT (Payment) = SOLVE
FV (Future Value) = 0
P/Y (Payment/Year) = 12
C/Y (Composte/Year) = 12
CUESTIÓN 3:
CUESTIÓN 5:
SET: End
n=6
I% = 5
PV (Present Value) = 15.000
PMT (Payment) = SOLVE
FV (Future Value) = 0
P/Y (Payment/Year) = 1
C/Y (Composte/Year) = 1
SET: End
n = 60
I% = 4,074
PV (Present Value) = 0
PMT (Payment) = SOLVE
FV (Future Value) = 30.000
P/Y (Payment/Year) = 12
C/Y (Composte/Year) = 1
fikai AULA FINANCIERA
15
CUESTIÓN 7:
CUESTIÓN 8:
SET: End
n=9
I% = 3
PV (Present Value) = SOLVE
PMT (Payment) = - 340
FV (Future Value) = 0
P/Y (Payment/Year) = 1
C/Y (Composte/Year) = 1
SET: Begin
n=9
I% = 3
PV (Present Value) = 0
PMT (Payment) = - 340
FV (Future Value) = SOLVE
P/Y (Payment/Year) = 1
C/Y (Composte/Year) = 1
CUESTIÓN 9:
CUESTIÓN 13:
SET: End
n = 14
I% = 3,8
PV (Present Value) = 0
PMT (Payment) = - 5.000
FV (Future Value) = SOLVE
P/Y (Payment/Year) = 1
C/Y (Composte/Year) = 1
SET: End
n = 48
I% = 7,25
PV (Present Value) = 18.000
PMT (Payment) = SOLVE
FV (Future Value) = 0
P/Y (Payment/Year) = 12
C/Y (Composte/Year) = 12
CUESTIÓN 14:
CUESTIÓN 16:
SET: End
n = 14
I% = 3,5
PV (Present Value) = SOLVE
PMT (Payment) = - 750
FV (Future Value) = 0
P/Y (Payment/Year) = 2
C/Y (Composte/Year) = 2
SET: End
n = 11
I% = SOLVE
PV (Present Value) = 1265
PMT (Payment) = - 120
FV (Future Value) = 0
P/Y (Payment/Year) = 12
C/Y (Composte/Year) = 1
CUESTIÓN 17:
CUESTIÓN 18:
SET: Begin
n = 12
I% = 6
PV (Present Value) = 0
PMT (Payment) = SOLVE
FV (Future Value) = 10.000
P/Y (Payment/Year) = 4
C/Y (Composte/Year) = 4
SET: End
n = 240
I% = 4,5
PV (Present Value) = SOLVE
PMT (Payment) = - 1300
FV (Future Value) = 0
P/Y (Payment/Year) = 12
C/Y (Composte/Year) = 12
16
fikai AULA FINANCIERA
►CUESTIONARIO
Capítulo 5: RENTAS FINANCIERAS
1. Una familia quiere hacer realidad su sueño de estar viajando durante 6 meses o más,
para ello han calculado que necesitan disponer dentro de 5 años de 30.000 €. Quieren
que se les calcule, en una póliza Universal que les garantiza el 4% de interés nominal
anual, cuál sería la prima mensual que deben invertir (dicha aportación mensual se
realizaría al principio del mes y los intereses se reinvierten con periodicidad mensual).
A)
B)
C)
D)
450’99 €
8.234’34 €
728’65 €
7.638’65 €
Solución:
Planteamos una equivalencia financiera en t=5:
30.000 = C ⋅
30.000 = C ⋅
(1 + i12 ) 60 − 1
·(1 + i12 )
i12
(1 +
sustituimos
i12 =
j12 0,04
=
12
12
0,04 60
) −1
0,04
12
) despejamos C = 450,99 €
·(1 +
0,04
12
12
2. Don Luis decide comprarse un coche con el ahorro que ha generado durante unos
años. Inicialmente da una entrada y pide un préstamo a 5 años por los 60.000 € que le
quedarían para pagar. El tipo de interés nominal anual que le ofrecen es el 5’25% y la
comisión de apertura es del 1’25% sobre el principal, y la abona de forma separada, ya
que la cifra que recibe por el importe del préstamo es 60.000 €. Quiere saber a cuánto
ascendería la cuota mensual constante.
A)
B)
C)
D)
1.139’16 €
1.625’15 €
7.864’89 €
7.652’34 €
Solución:
Planteamos una equivalencia financiera en t=0:
60.000 = C ⋅
60.000 = C ⋅
1 − (1 + i12 ) −60
i12
sustituimos
0,0525 −60
)
12
0,0525
12
i12 =
j12 0,0525
=
12
12
1 − (1 +
fikai AULA FINANCIERA
despejamos C = 1139,16 €
17
3. Calcula la cuota anual de un préstamo que se amortiza por el sistema francés si el
capital inicial son 15.000 €, el tipo de interés efectivo anual es el 5% y el plazo de 6 años:
A)
B)
C)
D)
2.955,26 €
3.250,00 €
2.500,00 €
Ninguna de las anteriores.
Solución:
Planteamos una equivalencia financiera en t=0:
15.000 = C ⋅
15.000 = C ⋅
1 − (1 + i ) −6
i
1 − (1 + 0,05 ) −6
0,05
sustituimos
i = 0,05
despejamos C = 2955,26 €
4. ¿Cuántos años hacen falta para devolver un préstamo de 6.750 € si la cuota de
amortización constante es de 843.75 €?
A)
B)
C)
D)
10 años
9 años
8 años
Dependerá del tipo de interés del préstamo.
Solución:
Planteamos la igualdad:
P = A1 + A2 +…+ An como las cuotas de amortización son iguales
P=n·A
Y despejando: n = P / A = 6750 / 843,75 = 8 años
5. Si un cliente quiere constituir un capital final de 30.000 € en 5 años y le ofertamos un
fondo que tiene una rentabilidad garantizada del 4’074% de TAE. ¿Cuál será la cuota que
deberá ingresar mensualmente por vencido?
A)
B)
C)
D)
452’50 €
5.538’81 €
528’65 €
638’65 €
Solución:
Se trata del valor final de una renta mensual, constante, pospagable.
El dato es la TAE (anual), luego en primer lugar hay que calcular el tipo de interés mensual
equivalente
1
i12 = (1 + TAE ) 12 − 1 = 0,0033332093
y después plantear la ecuación del valor final de una renta:
(1 + i12 ) 60 − 1
operando: C = 452,50 €
30.000 = C ⋅
i12
18
fikai AULA FINANCIERA
6. El valor actual de una renta anual pospagable con una duración de 7 años es 25.345 €
(Tipo de interés 3%). ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
A)
B)
C)
D)
Su valor final es 31.182,27 €
Su valor actual si fuese prepagable sería 25.998.65 €
Su valor final si fuese prepagable sería 32.106,29 €
Ninguna de las anteriores.
Solución:
Comprobamos las distintas opciones:
A) VF pospagable = VA pospagable x (1 + i)n = 25345 x (1 + 0,03)7 = 31171,15 €
B) VA prepagable = VA pospagable x (1 + i) = 25345 x (1 + 0,03) = 26105,35 €
C) VF prepagable = VF pospagable x (1 + i) = 31171,15 x (1 + 0,03) = 32106,29 €
O también VF prepagable = VA prepagable x (1 + i)n = 26105,35 x (1 + 0,03)7 = 32106,29 €
7. ¿Cuál es el valor inicial de una renta constante, inmediata y pospagable de 9 períodos
anuales cuyo término es de 340 € si el tipo de interés es del 3%?
A)
B)
C)
D)
2.607,82 €
2.647,28 €
2.578,90 €
Ninguna de las anteriores.
Solución:
Planteamos una equivalencia financiera en t=0:
VA = C ⋅
1 − (1 + i ) −6
i
1 − (1 + 0,03) −9
= 340·
= 2647,28 €
0,03
8. Si la renta anterior fuera prepagable, ¿cuál sería su valor final?
A)
B)
C)
D)
3.454,10 €
3.557,72 €
3.568,13 €
Ninguna de las anteriores.
Solución:
Planteamos la relación siguiente:
VF prepagable = VF pospagable x (1 + i) = VA pospagable x (1 + i)n x (1 + i)
Sustituimos:
VF prepagable = 2647,28 x (1 + 0,03)9 x (1 + 0,03) = 3557,72 €
fikai AULA FINANCIERA
19
9. Hoy es 28-05-06 y un cliente que cumple hoy 51 años, va a abrir un Plan de Pensiones
en el que realizará una aportación anual de 5.000 € un día antes de su cumpleaños, con
una garantía de rentabilidad del 3’8% anual. ¿Cuál será el capital final que tendrá al
cumplir los 65 años?
A)
B)
C)
D)
85.214’83 €
90.214’83 €
93.642’99 €
82.095’21 €
Solución:
Se trata del valor final de una renta anual, pospagable, de términos constantes de 5.000 €, de
14 términos y valorada al tipo de interés efectivo anual i = 0,038, luego
Vf = 5.000 ⋅
1,038 14 − 1
= 90214,82 €
0,038
10. Calcular el valor final de una renta pospagable de 6 períodos y un término de 700 €,
anticipada 4 períodos si el tipo de interés es del 4%.
A)
B)
C)
D)
5.431,75 €
3.688,00 €
4.235,23 €
4.200,00 €
Solución:
Planteamos una equivalencia financiera en t=6:
VF = 700 ⋅
(1 + 0,04 ) 6 − 1
·(1 + 0,04) 4 = 5431,75 €
0,04
11. Calcular el valor inicial de una renta prepagable de 5 periodos, con un término de
800€, diferida 3 períodos si el tipo de interés es del 4%.
A)
B)
C)
D)
3.166,12 €
3.560,00 €
3.292,77 €
4.000,00 €
Solución:
Planteamos una equivalencia financiera en t=0:
VA = 800 ⋅
20
1 − (1 + 0,04)−5
·(1 + 0,04)·(1 + 0,04)− 3 = 3292,77 €
0,04
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12. Calcular el valor inicial de una renta pospagable de 6 períodos, cuyos términos
evolucionan según una progresión aritmética de razón 15 €, siendo el capital inicial de
900 € y el tipo de interés del 4%.
A)
B)
C)
D)
9.397,36 €
9.406,65 €
4.905,52 €
Ninguna de las anteriores.
Solución:
Planteamos una equivalencia financiera en t=0:
A(M1; π )n i = (M1 +
1 − (1 + 0,04 ) −6 6·15
15
nπ
π
+ nπ )·a n i −
= (900 +
+ 6·15)·
−
=
0,04
0,04
0,04
i
i
= 4905,52 €
13. Se ha concedido un préstamo de 18.000 € a 4 años, con un tipo de interés fijo
nominal anual del 7’25% y una comisión de apertura aplicada del 1’5%, que se debe
abonar independientemente del préstamo solicitado el primer día de la operación.
Calcular la cuota mensual a pagar por dicho préstamo.
A)
B)
C)
D)
433’12 €
1.351’98 €
5.344’13 €
426’63 €
Solución:
Planteamos una equivalencia financiera en t=0:
18.000 = C ⋅
18.000 = C ⋅
1 − (1 + i12 ) −48
i12
sustituimos
0,0725 − 48
)
12
0,0725
12
i12 =
j12 0,0725
=
12
12
1 − (1 +
despejamos C = 433,12 €
14. Calcular el valor Inicial de una renta pospagable e inmediata de 14 períodos
semestrales y constante, con un término semestral de 750 € utilizando un tipo de interés
semestral del 1,75%.
A)
B)
C)
D)
9.241,50 €
10.500,00 €
4.580,67 €
Ninguna de las anteriores.
Solución:
Planteamos una equivalencia financiera en t=0:
VA = 750 ⋅
1 − (1 + 0,0175 ) −14
= 9241,50 €
0,0175
fikai AULA FINANCIERA
21
15. Definir que tipo de renta sería la descrita a continuación:
• Bono del Estado a 3 años.
• Cupones anuales fijos constantes una vez al año los días 31-5-2009, 31-5-2010 y
31-5-2011.
• Vencimiento 31-5-2011
A) Renta constante, perpetua, vencida y prepagable más un término adicional que es el valor
nominal.
B) Renta variable en progresión aritmética, temporal, vencida y pospagable más un término
adicional que es el valor nominal.
C) Renta constante, temporal, inmediata y pospagable más un término adicional que es
el valor nominal.
D) Renta constante, temporal, inmediata y prepagable más un término adicional que es el valor
nominal.
16. Si se compra un televisor que tiene un valor 1.265 € y hay el compromiso de pagar 11
mensualidades vencidas de 120 €. ¿Cuál es la TAE de la operación?
A)
B)
C)
D)
0’72%
0’79%
8’21 %
8’94%
Solución:
Planteamos una equivalencia financiera en t=0:
1265 = 120 ⋅
1 − (1 + i12 ) −11
i12
Obtenemos el i12 correspondiente a cada una de las opciones y sustituimos en la ecuación
anterior hasta encontrar cuál la verifica.
Con la A), si TAE = 0,0072 ⇒ i12 = 0,000598 y 120 ⋅
1 − (1 + i12 ) −11
= 1.315,27
i12
Con la B), si TAE = 0,0079 ⇒ i12 = 0,000656 y 120 ⋅
1 − (1 + i12 ) −11
= 1.314,81
i12
Con la C), si TAE = 0,0821 ⇒ i12 = 0,006596 y 120 ⋅
1 − (1 + i12 ) −11
= 1.269,21
i12
Con la D), si TAE = 0,0894 ⇒ i12 = 0,007161 y 120 ⋅
1 − (1 + i12 ) −11
= 1.265
i12
17. Para disponer de 10.000 € dentro de 3 años se formaliza un depósito a plazo fijo en el
que se realizarán ingresos constantes, trimestrales y anticipados. Si el tanto de interés
del depósito es del 6% nominal acumulable trimestralmente, el importe de cada ingreso
será:
A)
B)
C)
D)
766’80 €
3.141’10 €
755’47 €
778,30 €
Solución:
Planteamos una equivalencia financiera en t=3:
10.000 = C ⋅
(1 + i 4 )12 − 1
·(1 + i 4 )
i4
10.000 = C ⋅
(1 + 0,015 )12 − 1
·(1 + 0,015 ) despejamos C = 755,47 €
0,015
22
sustituimos
i4 =
j 4 0,06
=
= 0,015
4
4
fikai AULA FINANCIERA
18. ¿Qué cantidad nos concederá hoy una entidad financiera que ofrece préstamos al
0,375% de interés efectivo mensual si pactamos devolver 1.300 euros al mes durante 20
años?
A)
B)
C)
D)
203.221,21 €
205.485,07 €
214.500,00 €
Ninguna de las anteriores es correcta.
Solución:
Planteamos una equivalencia financiera en t=0:
P = C⋅
1 − (1 + i12 ) −240
i12
P = 1300 ⋅
sustituimos
i12 = 0,00375 y C = 1300
1 − (1 + 0,00375 ) −240
= 205485,07 €
0,00375
fikai AULA FINANCIERA
23