Actividad de aprendizaje 8. Ejercita las condiciones Problema 1

Actividad de aprendizaje 8. Ejercita las condiciones
Problema 1
Supongamos que el sube y baja representado en la figura de abajo no tiene peso
y está en equilibrio de rotación
Juan pesa 500 N (F1) y Luis pesa 600 N (F2). Juan está sentado en el extremo
izquierdo del sube y baja y Luis a 1 metro a la derecha del soporte del sube y baja
el cual, a su vez, se encuentra exactamente a la mitad de éste Calcula la
distancia a la que Juan debe estar sentado a la izquierda del soporte para que
exista equilibrio de rotación.
Solución:
a) Realiza un diagrama de cuerpo libre para acotar las fuerzas colocando la
barra que simulará el sube y baja. Después señala el centro del soporte del
juego e indica, de acuerdo con los datos del problema, dónde estarían
colocados Juan y Luis, señala tales ubicaciones utilizando flechas y anota
los valores del peso y la distancia que hay del soporte hasta cada uno de
ellos.
a) Como el sube y baja está en equilibrio de rotación, establecemos la
segunda condición de equilibrio —escogemos el soporte S (centro del
sube y baja) como el punto para calcular la suma de momentos—.
Recuerda que para calcular dicha suma debes multiplicar el valor de la
fuerza ejercida por la distancia.
S
= (F1) (dj) – (F2)(1 m) = 0
b) Sustituye la fórmula con los valores establecidos en tu diagrama de cuerpo
libre y realiza las operaciones.
= ( 500 ) ( x ) – ( 600 ) ( 1 ) = 0
S
c) Despeja dJ, es decir, déjalo solo. Recuerda que, en este caso, te conviene
primero igualar el primer resultado de la multiplicación con el segundo.
__x__ Nm = (600 N) (dL)
d) Si mi incógnita —lo que estoy buscando— está multiplicando, pasa
dividiendo. Sustituye los valores y resuelve.
dL =
= 600/500
dL=1.2m
e) La distancia a la que debe estar sentado Luis a partir del punto de
apoyo del sube y baja es de 1.2m *
Problema 2
La siguiente figura representa una tabla de 1 metro (d c2) balanceada sobre el filo
de una cuña en la marca de los 20 cm (S) cuando un objeto de peso 60 N (F1) se
cuelga de la marca de los 10 cm (dc1). Calcular el peso W (F2) de la tabla.
Recomendaciones para la solución:
- La tabla está en equilibrio de rotación.
- La cuña sobre la cual se balancea la tabla como el punto para calcular la
suma de momentos.
Como puedes apreciar, no es necesario realizar el diagrama de cuerpo libre.
Realiza los mismos pasos tomando en cuenta que en este caso tu incógnita es el
peso (representado por W). Ten presente que las unidades del momento son Nm,
es decir, unidades de fuerza por unidades de distancia (newton x metro).
a) Fórmula:
∑C = (F1) (dc1) – (F2) (dc2) = 0
b) Sustitución:
∑C = ( ) (
)–(
c) Operaciones:
∑C =_____Nm – ( ) (
)(
m) = 0
m) = 0
d) Igualar los resultados para despejar:
_____Nm= ( ) (
m)
e) Sustituye y resuelve para encontrar el valor de la incógnita, es decir, del
peso (W):
W=
=
f) Resultado: El peso ___ de la tabla es de_______
Problema 3
Pedro (FP) y Ángel (FA) cargan una viga de 1 metro de longitud (dT) la cual no tiene
peso alguno, como se muestra en la figura. La viga tiene colgando un objeto que
pesa 10 N (Fc) a una distancia de 1/3(dc) del extremo de la viga que sostiene
Pedro. Calcular la fuerza que ejerce Pedro y la fuerza que ejerce Ángel para
sostener el peso que cuelga de la viga.
Nota: La viga está en equilibrio de traslación pues no se mueve hacia arriba ni
hacia abajo (Fy = 0); también está en equilibrio de rotación, pues no gira.
Recomendaciones para la solución:
- Esta actividad requiere para su solución (porque la viga está en equilibrio de
traslación y de rotación) que se establezcan la primera y la segunda
condiciones de equilibrio.
Observa el siguiente diagrama de cuerpo libre, para la solución del ejercicio.
-
Establece la segunda condición de equilibrio, es decir, la suma de
momentos —en este caso con respecto al punto donde Ángel ejerce la
fuerza sobre la viga. Llamaremos a dicho punto A).
a) Fórmula:
A=
-(Fp) (1m) + (Fc) (2/3 m)+ (FA) (0) = 0
b) Para sustituir los valores despeja Fp
FP = (10 N) ( )/ (1m) = 6.67 N
Donde FP = 6.67 (la fuerza que Pedro ejerce para sostener la viga en
equilibrio).
c) Una vez que hayas obtenido el valor de Fp, es necesario despejar la otra
incógnita (FA)
A
= - (6.67 N) (1 m) + (10 N) (2/3 m)+ (FA) (0 m) = 0
d) Para calcular la fuerza que Ángel (FA) ejerce para sostener la viga, podríamos
de nuevo aplicar la segunda condición de equilibrio, ahora sobre el punto
donde Pedro ejerce la fuerza sobre la viga. Sin embargo puede resultar más
sencillo aplicar la primera condición de equilibrio:
∑Fy = 0
∑Fy = 6.67 N – 10 N + FA = 0
Despejando FA tenemos que:
FA =
Donde FA = 3.33 N (la fuerza que Ángel ejerce para sostener la viga en
equilibrio).
Para comprobar que la segunda condición de equilibrio se cumple, sustituye los
valores que encontraste de FA y FP1.