2) teorema de thales - Colegio Católico de Niñas Santa Elena

COLEGIO SANTA ELENA
PROF.: XIMENA CASTRO
SIMCE - II MEDIO
TEOREMA DE THALES:
Sean L1 // L2 // L3, entonces se tiene que:
OA ED
=
AB DC
OA ED
=
OB EC
AB DC
=
OB EC
CASO PARTICULAR DEL TEOREMA DE THALES:
Si se tienen dos rectas
paralelas L1// L2 que se cortan por dos rectas que presentan un punto común, se
forman segmentos proporcionales que cumplen las siguientes relaciones:
a)
b)
En las figuras anteriores se cumplen las siguientes proporciones:
a)
OA OC
=
AB CD
AB CD
=
OB OD
OA OC
=
OB OD
OA OB
=
AC BD
b) OA : AC : CO = OB : BD : DO
EJERCICIOS DE APLICACION
1) En la figura, para que L1 // L2 // L3, el valor de x debe ser:
a)
b)
c)
d)
e)
-2
2
L1
3
4
L2
No existe tal valor para x
L3
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SIMCE - II MEDIO
2)
a)
En la figura, L1 // L2 // L3, si
AB =6 cm , AC = 10 cm y EF = 5 cm, entonces DE =?
3, 3 cm
b)
c)
d)
e)
6, 6 cm
7 cm
7,5 cm
8 cm
3)
a)
b)
c)
d)
e)
En la figura a : b = 5 : 3 y c = 15. ¿Cuánto mide el trazo d?
1
7
9
15
25
En la figura, L1 // L2 // L3 // L4 ; el trazo y mide:
4)
a)
b)
c)
d)
e)
1,6 cm.
2,5 cm.
4 cm.
6 cm.
40 cm.
5)
a)
b)
c)
d)
e)
En la figura para que L1 // L2, el valor de k debe ser:
4
3y 7
-7 y 3
-3 y 7
5y8
6)
En la figura siguiente: l // m // n // r ; con respecto a ella, es verdadero que:
I.
II.
III.
IV.
a)
b)
c)
d)
e)
a d
=
b e
b c
=
e f
a f
=
c d
d f
=
a c
Sólo I y II
Sólo III y IV
Sólo I, II y III
Sólo II, III y IV
Sólo I, II y IV
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7)
a)
b)
c)
d)
e)
En la figura, la medida del trazo a en cm. es:
80
40
20
10
No se puede determinar
8)
a)
b)
c)
d)
e)
3 árboles se encuentran alineados como se muestra en la figura, el más pequeño mide 2 metros
y el mediano 3 metros, si la distancia entre cada par de árboles es de 3 metros, ¿cuánto mide
el árbol más alto?
3 m.
3,5 m
4 m.
4,5 m.
5 m.
9)
a)
b)
c)
d)
e)
En la figura,
3
E
4
C
5
8
10) En la figura:
a)
b)
c)
d)
e)
BC // DE . Si AB =2· BD = 6 y BC =2, entonces DE =?
1
A
1
2/3
3/2
2
3
DC y BE se interceptan en el punto A. Si DE // BC , entonces x=?
1,5
C
2
3
4
4,5
12) En la figura,
a)
b)
c)
d)
e)
D
BC // DE , entonces x=?
11) Los segmentos
a)
b)
c)
d)
e)
B
2
3
4
5
2/3
E
12
x
D
4
BC // DE , entonces x=?
6
A
B
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13) En el ΔABC de la figura adjunta, DE // AB . Si CD = 4, DA = 2 y CE = 3, entonces EB =?
a)
b)
c)
d)
e)
C
1/2
2/3
3/2
D
2
5/2
14) En la figura,
A
E
B
ED // AC y AC ⊥ BF , entonces EF =?
a) 5
b) 6
c) 2 13
d) 2 5
e) 9,6
15) La figura muestra un rectángulo ABEF con BC = 10, CF = 5 y CD = 4. ¿Cuánto mide el
a)
b)
c)
d)
e)
perímetro del trapecio ABCE?
16
22
28
32
36
16) En el triángulo ABC de la figura, se sabe que AB = 48 cm, SP = 12 cm, CB // QR // SP
y AP: PR: RB = 1: 2: 3, entonces el valor de CB es:
a)
b)
c)
d)
e)
96 cm
72 cm
48 cm
36 cm
24 cm
17) En la figura, AC // DE La medida de BC es:
a)
b)
c)
d)
e)
25
20
9
30
14
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18) Una torre de dos pisos proyecta una sombra de 20 m; si el primer piso tiene una
altura de 15 m y el segundo piso una altura de 10 m, ¿cuánto mide la sombra
proyectada por el segundo piso?
a) 8 m
b) 10 m
c) 15 m
40
d)
m
3
e) No se puede determinar
19) ¿En cuál(es) de las siguientes figuras el valor de x es 12?
a)
b)
c)
d)
e)
Sólo en I
Sólo en II
Sólo en III
Sólo en II y en III
En I, en II y en III
20) Una persona está situada en el punto A, y tiene al frente dos postes ED y BC
a)
b)
c)
d)
e)
perpendiculares al plano, como se muestra en la figura. Si la distancia entre el punto
A y el poste BC es (4x + 5) metros y la distancia entre los postes es (x + 5) metros,
¿cuántos metros separan a la persona (punto A) del poste ED?
1 metro
9 metros
6 metros
3 metros
30 metros
21) En el triángulo ABC de la figura, PM // AB Si PM = 10, AB = 15 y CT = 12, entonces
¿en cuál de las opciones se presenta la proporción correcta para determinar el valor
de x?
a)
b)
c)
d)
e)
10 12 − x
=
15
12
10 12 − x
=
15
x
10 x − 12
=
15
12
10
12
=
15 12 − x
10 12
=
15 x
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22) En la figura, ED // BC. Si
a)
b)
c)
d)
e)
AE 3
= , ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
EC 2
verdadera(s)?
AD 3
I)
=
DB 2
EC
3
II)
=
ED 2
AC
AB
=
III)
AE
AD
Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
Sólo I y III
I, II y III
23) Si en la figura L1//L2, entonces el valor de x es:
a)
b)
c)
d)
e)
2
7
12,5
18
Ninguno de los valores anteriores
24) En la figura: L1 // L2 , entonces el valor de x es:
a) 1
b)
27
2
c) 6
d) 7
e) Otro Valor
En la figura: : L1 // L2 , entonces el valor de x es:
6
a)
11
6
b)
5
25)
c) 3
d) 6
e) Otro Valor
26) En la figura, AB = a, BC = b, CE = c. Si BD // CE, entonces DB=?
a ( a + b)
c
ac
b)
a+b
bc
c)
a
ac
d)
b
a)
e) Falta información
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27) ¿Qué altura tiene el asta de la bandera de acuerdo a la información dada en la
figura?
a)
b)
c)
d)
12 m
9m
15 m
14 m
e) Otro Valor
8m
6m
12 m
x
28) ¿Qué altura tiene el faro, de acuerdo a la información entregada?
a)
b)
c)
d)
e)
9,3 m.
13,3 m.
18 m.
21 m.
Falta información
1) B
7) D
13) C
19) D
25) E
2) D
8)
14) A
20) D
26) B
3) C
9) B
15) D
21) A
27) C
4) B
10) D
16) B
22) D
28) B
5) B
11) C
17) A
23) B
6) E
12) B
18) A
24) C