00247

Memorias II Congreso Latinoamericano de Ingeniería Biomédica, Habana 2001, Mayo 23 al 25, 2001, La Habana, Cuba
DETERMINACIÓN NO INVASIVA DE LA TENSIÓN DE
CIZALLAMIENTO EN LA PARED ARTERIAL. MEDICIÓN Y
MODELIZACIÓN.
L. Romero1,2, R. Armentano1, J. Levenson3
1,2
Grupo de Investigación en Dinámica Arterial, Universidad Favaloro (UF).Buenos Aires, Argentina.
3
Centre de Médecine Préventive Cardiovasculaire. Hôpital Broussais. París, Francia.
1
Gabinete de Tecnología Médica (GATEME), Depto. de Electrónica, Universidad Nacional de San Juan.
San Juan, Argentina.
Av. Belgrano 1723, (C1093AAS) Buenos Aires, Argentina.
[email protected]
RESUMEN
2. METODOLOGÍA
La experimentación in-vitro a puesto de manifiesto que la
tensión de cizallamiento (shear stress) inducido por el
flujo sanguíneo sobre la superficie endotelial afecta tanto
la morfología de la pared vascular como la liberación de
substancias vasoactivas y factores de crecimiento. Se
estima que el calibre del vaso se ajusta al shear stress local
para mantener un valor específico de shear stress. El shear
stress local se obtiene multiplicando el shear rate por la
viscosidad sanguínea local. El presente trabajo describe un
método en el cual se emplea una técnica para obtener en
forma transcutánea in-vivo la variación temporal del shear
stress en la pared arterial, concretamente en arteria
humeral, a partir de los perfiles de velocidad medidos por
ultrasonidos. La variación temporal del shear stress fue
obtenida por dos métodos: a partir de los perfiles de
velocidad, y aplicando el modelo de Womersley.
Las adquisiciones de los perfiles de velocidad fueron
llevadas a cabo empleando una bisonda doppler de 10
MHz, conectada a un velocímetro ultrasónico (Fig. 1). Este
equipo permite la adquisición de hasta 224 velocidades en
forma simultánea, cada una a una profundidad distinta
dentro del vaso
Palabras clave: velocimetría Doppler, tensión de
cizallamiento parietal, modelización.
Fig. 1: Sistema de adquisición y procesamiento de señales Doppler.
Velocímetro DOP 1000.
1. INTRODUCCIÓN
Consecuente con el estado hemodinámico, un vaso
sanguíneo está expuesto a dos componentes de tensión
principales. Una es la presión sanguínea local (pulsátil), la
cual es expresada como tensión radial, y la otra es una
tensión tangencial generada por el flujo sanguíneo sobre
las células endoteliales de la pared arterial, una entidad
mecánica conocida como tensión o esfuerzo de corte (shear
stress). La primera tensión puede derivarse directamente a
partir de la medición de la presión arterial y del calibre del
vaso (diámetro y espesor de la pared), pero una evaluación
confiable del shear stress es bastante dificultoso. Para
fluidos newtonianos, el shear stress es igual a la viscosidad
local multiplicada por la tasa de cizallamiento (shear rate),
que puede ser derivada a partir de la distribución de
velocidades (medida o estimada) a lo ancho de la arteria.
En el presente trabajo se describe un procedimiento por el
cual es posible obtener la variación temporal de la tensión
de cizallamiento parietal en un ciclo cardíaco a partir de
perfiles de velocidad obtenidos en forma no invasiva, invivo, mediante velocimetría Doppler pulsada multipuerta.
Las mediciones se realizaron in-vivo en diez (10)
pacientes, y tuvieron lugar a la altura de la arteria humeral.
Para poder generar variaciones en las condiciones
hemodinámicas se colocó en el brazo del paciente un
brazalete de esfigmomanómetro que mediante la
insuflación de aire poducía una oclusión parcial de la
arteria por aplanación (Fig. 2).
Fig. 2: Para poder contar con distintos estados hemodinámicos se realizaron
maniobras con un brazalete de esfigmomanómetro, La sonda del velocímetro
se posicionó mediante un brazo robótico.
950-7132-57-5 (c) 2001, Sociedad Cubana de Bioingeniería, artículo 00247
El posicionamiento de la bisonda doppler se realizó
empleando un brazo robótico. El mismo cuenta con 6 (seis)
grados de libertad, sensado de presión, y es controlado por
medio de una computadora tipo PC equipada con un
software a medida. De esta manera, fue posible conseguir
condiciones de medición (posición de medición, y presión
ejercida con la bisonda) totalmente repetibles para las
diferentes mediciones, eliminando así el posible error
asociado al operador. En la Fig. 3 puede observarse en
detalle el brazo robótico, la operación de posicionamiento
de la sonda, y el set de experimentación en su conjunto.
Fig. 3: Operador posicionando la sonda mediante el brazo robótico. El
empleo de este brazo robótico permitió obtener condiciones de medición
iguales para las distintas mediciones.
Para la obtención de las señales se siguió la siguiente
secuencia. Primero se realizaba una adquisición en estado
basal (brazalete en reposo). Luego se inflaba el brazalete
hasta ocasionar la reducción del flujo en la arteria, y tras
esperar 2 (dos) minutos con el objetivo de alcanzar la
estabilidad en el flujo se adquiría una nueva señal.
Finalmente se liberaba el aire del brazalete a fin de
restituir el flujo en la arteria, y en ese instante se tomaba la
tercer señal. De esta manera, por cada experiencia
realizada, se contaba con tres estados bien diferenciados:
basal, oclusión, e hiperemia. Cada una de las adquisiciones
tenía una duración de 8 seg.
3. RESULTADOS
Los datos de variación temporal de la velocidad de flujo
obtenidos para cada experiencia, fueron procesados en una
PC mediante un programa desarrollado en Matlab®
especialmente para tal fin.Asumiendo un comportamiento
Newtoniano para la sangre (viscosidad del fluido
constante), la caracterización de dicho fluido queda
perfectamente establecida mediante su viscosidad, su
tensión de cizallamiento y su tasa de cizallamiento.
La variación temporal de la tasa de cizallamiento fue
obtenida a partir de los perfiles de velocidad medidos como
la derivada de los mismos respecto de la posición radial,
evaluada en la pared de la arteria. Multiplicando la tasa de
cizallamiento parietal así calculada, por la viscosidad
sanguínea medida con un viscosímetro rotacional
(Brookfield®, LVDT-II+) a partir de una muestra de
sangre extraída del paciente, se obtuvo la tensión de
cizallamiento parietal.
El programa en Matlab® también permitió la obtención de
la tensión de cizallamiento parietal empleando el modelo
matemático de Womersley. Para tal fin fueron
implementadas las siguientes ecuaciones, en lenguaje de
programación:
( )
( )
vˆ (ω) j 2 αJ 1 j 2 α
τˆ w (ω) = − cl
3
Re J 0 j 2 α − 1
3
3
siendo:
τ̂ w : transformada de Fourier del shear stress parietal;
v̂ cl : transformada de Fourier de la velocidad central;
j: unidad imaginaria;
J0, J1: funciones de Bessel de primera especie, de orden
cero y uno respectivamente;
Re: número de Reynolds;
α: parámetro adimensional de Womersley.
El programa desarrollado en Matlab® es una
aplicación que permite:
a) leer los datos obtenidos mediante la sonda del
velocímetro ultrasónico (archivos con extensión
.txt);
b) visualizar en diferente modos (2D y 3D) las
mediciones realizadas;
c) obtener a partir de los perfiles medidos parámetros
representativos tales como: frecuencia cardíaca,
diámetro medio de la arteria, tasa de cizallamiento
parietal;
d) calcular, mediante el empleo de la ecuaciones de
Womersley, la tensión de cizallamiento parietal a
partir de la velocidad en el centro del vaso.
Luego de realizar la carga de los datos contenidos en los
archivos que fueron generados por el velocímetro
ultrasónico DOP 1000, el programa permite al operador
seleccionar la zona de trabajo. De esta manera se ahorra
tiempo de procesamiento posterior, eliminando las zonas
que no presentan interés. Posteriormente comienza la etapa
de procesamiento propiamente dicha.
En esta etapa de procesamiento, el primer paso es el de
obtener un perfil de velocidad medio para el archivo bajo
estudio. A partir de este perfil medio se determina el
diámetro medio del vaso y la velocidad máxima. La
detección de esta última permite ubicar el centro del vaso.
A partir de estos datos, el programa recupera la variación
de velocidad en el centro del vaso para todo el período de
adquisición. Conjuntamente con este paso, el programa
calcula la frecuencia cardíaca asociada.
Posteriormente se selecciona, mediante la intervención del
operador, un ciclo completo de la forma de onda de
variación de velocidad en el centro del vaso. Este ciclo
seleccionado, será el que se emplee para los posteriores
cálculos del modelo de Womersley.
Paralelamente, considerando un modelo de tubo rígido
(vaso sin pulsatilidad) y tomando como diámetro del
mismo el diámetro medio calculado por el programa, se
calcula la tasa de cizallamiento parietal, como la derivada
de todos los perfiles de velocidad con respecto al diámetro,
evaluada en la pared del vaso. Multiplicando después esta
tasa de cizallamiento obtenida por la viscosidad de la
sangre, ingresada a priori, se calcula la tensión de
cizallamiento parietal.
Tabla I
Resumen de los valores experimentales
Finalmente, el programa presenta en una pantalla dividida
en dos ventanas, el resultado de la modelización y el
obtenido por cálculo directo sobre el conjunto de los
perfiles. Detalla también valores característicos de las
curvas, como ser valores máximo, mínimo y medio.
En la Fig. 4 se muestra una pantalla del programa en
donde es posible observar los resultados obtenidos luego de
un procesamiento.
Coeficientes de Correlación Obtenidos para todas las mediciones procesadas.
En general se observa un coeficiente de correlacción (R2) cercano a 0.9. En
los casos en donde R2 se aleja de este valor se debe a señales con problemas
en su adquisión (señales muy ruidosas). En la primer fila se detallan las
experiencias. En la primer columna se especifican los tres estados de cada
experiencia. En las celdas restantes se presentan los valores de R2
correspondientes.
4. DISCUSIÓN
Fig. 4: El programa permite obtener la tensión de cizallamiento parietal
(WSS: Wall Shear Stress) ya sea directamente como la derivada de los
perfiles de velocidad respecto del radio evaluada en la pared del vaso, y luego
multiplicada por la viscosidad sanguínea (gráfico inferio, en azul), o
mediante el empleo de las ecuaciones del modelo de Womersley (gráfico
superio, en rojo).
Los datos obtenidos con el procesamiento realizado, fueron
graficados para evaluar el grado de similitud del modelo
con los calculados a partir de los perfiles correspondientes.
Para ello se graficó la tensión de cizallamiento parietal
medida en ordenadas vs. la tensión de cizallamiento
parietal modelada, en abscisas. A partir de estas gráficas,
realizadas para todas las señales procesadas, se calculó el
coeficiente de correlación R2.
A modo de ejemplo, se presenta en la Fig. 5 una de esas
gráficas. En la tabla I se muestran los coeficientes de
correlación obtenidos para cada uno de los estados en cada
una de las experiencias.
Paciente: Muriel 1/Basal
500
WSS Medido
400
300
2
R = 0.9012
200
100
0
-100
0
100
200
300
400
500
-100
WSS Modelado
Fig. 5: Cálculo del coeficiente de correlación R2. Para llevar a cabo este
cálculo, se graficó el WSS medido en ordenadas vs. el WSS modelado en
abscisas. Este procedimiento se realizó para cada experiencia, y para cada
estado.
De acuerdo a los resultados obtenidos con el procesamiento
realizado, y analizando comparativamente las curvas de
tensión de cizallamiento parietal obtenidas por
modelización (WSSwom) y por determinación directa sobre
los perfiles medidos (WSSmed), podemos concluir que la
metodología aplicada es bastante precisa.
Los coeficientes de correlación cruzada cuadrático ente
WSSwom y WSSmed, muestran que el mismo se encuentra
próximo a 0.8 (R2=[0.8±0.14]). Las mediciones que
presentan una mala correlación son justamente aquellas en
las cuales el proceso de adquisición se vió perturbado por
señales espúreas (ruido).
Si bien, aplicando un tratamiento previo al procesamiento
de las señales, es posible eliminar todas aquellas
perturbaciones no deseadas, existen deformaciones de los
perfiles de velocidad asociados a la medición de los
mismos, que no pueden ser subsanadas. Es en estos casos
en los que el WSSwom pierde similitud con respecto al
WSSmed.
Teniendo en cuenta esto último, sería conveniente realizar
mediciones en estados hemodinámicos más estables, no
alterados por una maniobra mecánica, la cual podría estar
influenciado el comportamiento de los perfiles de
velocidad.
5. CONCLUSIONES
El objetivo del trabajo presentado era el de proponer una
metodología para la evaluación in-vivo de las tensiones de
cizallamiento.
La elección de esta variable biomecánica surgió a partir de
las hipótesis hemodinámicas de la aterosclerosis. Estas
teorías hemodinámicas proponen principalmente la puesta
en juego de tensiones de cizallamiento parietal que
influencian la orientación de las células endoteliales y el
tiempo de permanencia de las partículas aterogénicas.
Este objetivo puede ser cumplimentado empleando
procedimientos no-invasivos a fin de poder ser propuestos
para el estudio de sujetos asintomáticos. Los recientes
avances tecnológicos en el dominio de la ultrasonografía y
de la velocimetría doppler, nos permite disponer de este
tipo de equipamiento para la caracterización atraumática
de las variables biomecánicas.
En este trabajo se ha demostrado cómo es posible
reconstruir de manera analítica por el modelo de
Womersley la tasa de cizallamiento en la pared, a partir del
registro de la velocidad en el centro de la arteria y del
diámetro arterial.
Por otra parte, el empleo de este modelo matemático
(Womersley)
permite
derivar
otros
parámetros
hemodinámicos como ser la forma de onda de presión y la
tasa de flujo. La aplicación in-vivo en el hombre de este
procedimiento permitirá disponer de una batería de
parámetros que ayudarían a caracterizar de una manera
más precisa el estado de la arteria bajo estudio. Cabe
destacar que la aplicación de este procedimiento es de
características no-invasivas, con la consecuente ventaja de
no provocar traumas al paciente.
Restaría realizar nuevos estudios para evaluar el modelo en
condiciones hemodinámicas más estables, sin la
realización de maniobras mecánicas externas proximales,
que podrían perturbar las mediciones. Así mismo se
propone llevar a cabo mediciones para pacientes con
ciertas patologías hemodinámicas (por ejemplo:
hipertensión) a fin de verificar su eficiencia en tales
estados.
AGRADECIMIENTOS
Este trabajo fue parcialmente subsidiado por el convenio
SeCyt-ECOS (A97S03).
REFERENCIAS
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
Chien S. et al. “Clinical Hemorheology: Applications in
Cardiovascular and Hematological Disease, Diabetes, Surgery and
Gynecology”. Martinus Nijhoff Publishers 1987.
Romero L, Armentano R, Levenson J. “Modeliza-ción de perfiles de
velocidad bajo diferentes condi-ciones hemorreológicas: Validación
mediante retrodifusión de ultrasonidos.” Proceedings del XII Congreso
Argentino de Bioingeniería. Vol. 1, pp 111 – 113.
Landau LD., Lifshitz EM. “Fluidos Viscosos.” en Mecánica de
Fluidos. Ed. Reverté, S.A., 1991, pp.53-108.
Heethar RM. “Viscosity of Media” en The Physics of Heart and
Circulation. Strackee J., Westerhof N. Ed. Institute of Physic
Publishing: Bristol and Philadelphia, 1993, pp.273-293.
Womersley JR. “Method for the calculation of velocity, rate of flow
and viscous drag in arteries when the pressure gradient is known”. J.
Physiol., vol. 127, pp.553-563, 1955
NONINVASIVE DETERMINATION OF THE WALL SHEAR
STRESS. MEASUREMENT AND MODELING
ABSTRACT
In vitro experiments have shown that the shear stress exerted by flowing blood on the endothelial surface affects
the morphology of the vascular wall and the release of vasoactive substances and growth factors by the wall. It is
believed that the caliber of a vessel adjusts to the local shear stress to maintain a specific value of the shear stress.
The local shear stress follows from local shear rate by multiplying shear rate by the local blood viscosity. The
present article describes a method in which ultrasound techniques are used to asses transcutaneously the timedependent wall shear stress in vivo in humeral arteries. The wall shear stress was obtained by two methods: one
from velocity profiles, the other applying Womersley’s model.