modelado eléctrico de un sistema de altavoz - IIT

UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI)
INGENIERO EN AUTOMÁTICA Y ELECTRÓNICA INDUSTRIAL
PROYECTO FIN DE CARRERA
MODELADO ELÉCTRICO DE UN
SISTEMA DE ALTAVOZ
AUTOR:
VÍCTOR GÓMEZ BLASCO
MADRID, Junio de 2007
Autorizada la entrega del proyecto:
Modelado eléctrico de un sistema de altavoz
Realizado por:
Víctor Gómez Blasco
VºBº del Director de Proyecto
Fdo: Luís Peromarta
Fecha: ...... /...... /......
VºBº del Coordinador de Proyectos
Fdo: Álvaro Sánchez Miralles
Fecha: ....... /....... /........
Gracias a Sara.
Este proyecto fin de carrera se lo dedico a mis padres Isabel y Eugenio,
a mi hermano Sergio y en especial y con todo mi cariño a Sara.
Agradecimientos
Me gustaría dar mi agradecimiento a todos aquellos que en algún
momento de mi vida me han ayudado en mi formación. A Luís Peromarta
por las recomendaciones que me han realizado tanto en el desarrollo del
proyecto como de la memoria. A todos aquellos que de manera incondicional
me han ayudado dándome ideas y conocimientos sobre el proyecto que he
realizado. A aquellos profesores que me han motivado especialmente en la
especialidad de la que este año me graduó. Ellos saben muy bien quienes
son. Y sobre todo a mis amigos y compañeros con los que durante estos años
en la universidad he compartido dificultades y alegrías. A la que esperemos
que no sea la última promoción de automática y electrónica del ICAI.
Memoria. Indice
2
INDICE
Indice ......................................................................................................................2
Resumen .................................................................................................................7
Abstract................................................................................................................10
Lista de Simbolos ...............................................................................................14
Lista de Figuras...................................................................................................17
Parte I
Capítulo 1
Memoria ...........................................................................................23
Introducción ................................................................................24
1
Trabajos anteriores. ......................................................................................... 24
2
Motivación del proyecto................................................................................. 25
3
Objetivos ........................................................................................................... 26
4
Metodología y solución desarrollada........................................................... 27
5
Recursos y herramientas empleadas. ........................................................... 29
5.1 Construcción de la electrónica empleada.................................................................. 29
5.2 Obtención de datos en el ordenador. ......................................................................... 29
Capítulo 2
El Altavoz. ...................................................................................31
1
Introducción...................................................................................................... 31
2
Elementos de un altavoz dinámico............................................................... 32
2.1 Cajas acústicas o baffles y sus diferentes tipos......................................................... 35
2.2 Diafragma. ..................................................................................................................... 42
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
Memoria. Indice
3
Características técnicas. .................................................................................. 43
3.1 Impedancia: ................................................................................................................... 43
3.2 Frecuencia de resonancia:............................................................................................ 44
3.3 Respuesta en frecuencia:.............................................................................................. 44
3.4 Potencia admisible:....................................................................................................... 44
3.5 Directividad:.................................................................................................................. 45
3.6 Resistencia de la bobina móvil:................................................................................... 45
3.7 Campo magnético del imán permanente: ................................................................. 45
Capítulo 3
Modelo electrico del altavoz. ...................................................46
1
Analogía entre sistemas acústicos y eléctricos. .......................................... 46
2
Analogía entre sistemas mecánicos y eléctricos......................................... 48
3
Elementos acústicos:........................................................................................ 50
3.1 Resistencia Acústica: .................................................................................................... 51
3.2 Masa Acústica: .............................................................................................................. 52
3.3 Compliancia acústica. .................................................................................................. 54
4
Elementos mecánicos: ..................................................................................... 56
4.1 Resistencia mecánica. ................................................................................................... 57
4.2 Masa mecánica. ............................................................................................................. 58
4.3 Compliancia mecánica. ................................................................................................ 59
5
Modelo eléctrico............................................................................................... 61
5.1 Elementos mecánicos. .................................................................................................. 61
5.2 Sistema mecánico.......................................................................................................... 62
5.3 Sistema eléctrico............................................................................................................ 64
5.4 Sistema electro-mecánico............................................................................................. 66
Capítulo 4
1
Parámetros Thiele-Small ..........................................................73
Protocolos de ensayos para conseguir los parámetros Thiele-Small de
un altavoz................................................................................................................... 75
1.1 Método tradicional con polímetro y generador de señal. ....................................... 77
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
3
Memoria. Indice
1.2 Método de análisis de espectro usando un osciloscopio, un sensor de corriente y
una fuente de señales senoidales...................................................................................... 83
1.3 Método de análisis de espectro usando conexión a Matlab y señales especiales.98
2
Ensayos realizados y conclusiones de validez de estos métodos. ........ 122
2.1 Parámetros obtenidos por el método tradicional................................................... 122
2.2 Obtención de parámetros por el tercer método...................................................... 126
2.3 Validez de estos resultados. ...................................................................................... 137
3
Relación de los parámetros de Thiele-Small con el circuito eléctrico. 140
Bibliografía........................................................................................................144
Parte II
Pliego de Condiciones ..................................................................146
Capítulo 1
Condiciones Generales.............................................................147
Capítulo 2
Condiciones Económicas .........................................................150
Capítulo 3
Condiciones Técnicas y Particulares.....................................151
Parte III
Presupuesto ...................................................................................154
Capítulo 1
Costes de Ingeniería .................................................................155
Capítulo 2
Costes de recursos empleados.................................................158
1
Material de la universidad usado para el proyecto. ................................ 158
2
Exclusivos para el proyecto.......................................................................... 159
2.1 Detalles de costes de componentes: ......................................................................... 159
2.2 Resumen de costes de materiales usado exclusivamente para este proyecto. ... 161
3
Coste total de los recursos y materiales usados. ...................................... 162
Capítulo 3
Parte IV
Capítulo 1
Resumen de Presupuesto .........................................................163
Anexos ............................................................................................165
Reducción del transformador. ................................................166
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
4
Memoria. Indice
Capítulo 2
Cambio de analogía. ................................................................171
Capítulo 3
Etapa de potencia. ....................................................................172
1
Diseño del circuito y Layout........................................................................ 172
2
Lista de materiales. ........................................................................................ 178
3
Instrucciones para su conexión. .................................................................. 180
Capítulo 4
Circuito sensado de Corriente.................................................181
1
Diseño del circuito y del layout. ................................................................. 182
2
Lista de materiales. ........................................................................................ 185
3
Instrucciones para su conexión. .................................................................. 187
Capítulo 5
1
Código Fuente............................................................................188
Tratamiento de datos desde osciloscópio.................................................. 188
1.1 Bloque principal.......................................................................................................... 188
1.2 Bloque segundo. Operar ............................................................................................ 189
1.3 Bloque tercero. Configurar........................................................................................ 189
1.4 Bloque cuarto. Ordenar y salvar............................................................................... 190
1.5 Instruciones de uso:.................................................................................................... 190
2
Programa de Matlab de análisis de impedancias (“res_fourier”)......... 193
3
Programa de obtención de parámetros de Thiele-Small ........................ 196
Capítulo 6
Especificaciones de los altavoces...........................................204
1
Altavoz número 1, Monarch SPH-135TC .................................................. 204
2
Altavoz número 2, SpeaKa TT 150/170 ...................................................... 206
Capítulo 7
Datasheets .................................................................................207
1
TDA2040 (power amp.) ................................................................................. 208
2
ADXL150 (acelerómetro) .............................................................................. 221
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
5
Memoria. Indice
3
NI PCI-6025E (Tarjeta de adquisición de datos) ...................................... 236
4
LF411 (Amp. op.) ............................................................................................ 242
Bibliografía........................................................................................................249
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
6
Memoria. Resumen
7
RESUMEN
► Objetivos del proyecto.
El proyecto tiene como objetivo el desarrollo de un protocolo de
ensayos para conseguir los parámetros que modelan el comportamiento
de un altavoz de bajos de bobina móvil, y su relación con su equivalente
eléctrico.
► Descripción del sistema y modelado eléctrico.
El sistema al cual se le realizarán ensayos es un altavoz dinámico o
también llamado de bobina móvil de graves. Estos son los más usados en
equipos de sonido de alta fidelidad. La figura
que se presenta a continuación es el aspecto que
al corte tiene un altavoz dinámico.
Los altavoces de los que hablamos tienen
parámetros constructivos reales que pueden
variar de un altavoz a otro aún siendo estos del
mismo modelo. Es por eso que las técnicas de
identificación de estos parámetros las venden
los fabricantes a un alto precio, y los métodos
que se proponen para conseguirlos de manera
Figura 1. Altavoz dinámico
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
Memoria. Resumen
individual, son tediosos y poco precisos.
Puesto que en este proyecto se debe realizar un protocolo de
ensayos general para altavoces dinámicos de bajas frecuencias, no
podemos en ningún caso particularizar los métodos a aplicar a un altavoz
en especial. Solo se permiten las aproximaciones y simplificaciones de las
características que tienen en común los altavoces a los que están referidos
los métodos. La característica más importante que tienen en común es el
rango de frecuencias donde podemos encontrar la frecuencia de
resonancia del sistema.
► Metodología para la obtención de parámetros.
En la industria de la acústica son usados comúnmente los
parámetros de Thiele-Small para describir un altavoz. Estos parámetros se
obtienen de la respuesta en frecuencia de la impedancia del altavoz. Es por
tanto una identificación espectral del sistema. Estos parámetros son cuatro
los cuales tienen relaciones sobre los componentes constructivos del
altavoz y los cuales aparecen en el circuito eléctrico equivalente.
La metodología para conseguir estos parámetros ha sido la
identificación espectral del sistema mediante su excitación a las
frecuencias de interés. Se han analizado los espectros de las señales de
tensión aplicada, y corriente que por el sistema circulaba y mediante la
relación de la ley de Ohm se ha averiguado la respuesta en frecuencia de
la impedancia del altavoz de donde se consiguen los parámetros de
Thiele-Small.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
8
Memoria. Resumen
9
► Resultados y conclusiones.
En este proyecto se han usado dos métodos para la obtención de
obtención de estos parámetros; mediante la comunicación con el
osciloscopio, lo cual no nos permitía realizar un análisis a todas las
frecuencias de interés en un solo ensayo; y por otro lado mediante la
conexión por tarjeta de adquisición de datos a Matlab para el uso de
señales especiales, pero el problema aparece cuando se intenta realizar un
análisis a medianas y altas frecuencias por no disponer de conversiones
analógicos digitales de suficiente velocidad para ello.
Los parámetros de Thiele-Small se calculan a partir de la respuesta
en frecuencia en valores próximos a la frecuencia de resonancia. Estos
valores se encuentran entre los 12Hz y los 250Hz, por lo que en conclusión
el análisis realizado por el segundo de los métodos resulta suficientemente
preciso, rápido y útil.
Además por este método
se
detalla
la
respuesta
Impedancia del altavoz en frecuencia (V/I)=R
en
35
frecuencia de la impedancia del
30
altavoz la cual se muestra en
altavoces
ensayados.
En
la
figura cada índice de armónico
equivale a 0.05Hz en el eje en
frecuencias.
Amplitud
Figura 2 para uno de los
25
20
15
10
5
0
0
500
1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
Indice de armónico (i-1)
Figura 2. Respuesta en frecuencia de la
impedancia de un altavoz
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
Memoria. Abstract
10
ABSTRACT
► Project Objectives.
The main objective of this project is the development of a method to
obtain the real parameters of a loudspeaker which are in the electric model
of these systems.
► System description.
The systems on which the method can be applied are lowfrequency dynamic loudspeakers. These ones are the most used in high
fidelity systems. Figure 3 shows a loudspeaker with the characteristics we
are able to applied the method.
The speakers we are talking about
have elements with parameters which can
change from one speaker to another, even
among loudspeakers of the same model.
As
a
result,
the
enterprises
that
manufacture the speakers sell expensive
the techniques of identification of these
parameters.
Traditional
methods
to
obtain these parameters are boring and
Figura 3. Dynamic Loudspeaker
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
not precise.
Memoria. Abstract
The method to apply cannot be particularized to one kind of
loudspeaker. This fact is produced by the generality of the method. As
long as we are concerned, the approximations and simplifications to do
during this project, must be based on similar characteristics in lowfrequency dynamic loudspeakers. The most important characteristic they
share is the range of frequency where it is located.
► Method to obtain the parameters.
On the acoustic industry is commonly used the Thiele-Small
parameters to describe a loudspeaker. These parameters are obtained from
the frequency response of the impedance of the speaker. This is a spectral
identification of the system near to the resonance frequency.They are four
parameters parameters, each of them with a direct conection with the
constructive parameters of the speaker with the elements which appears
in the electric circuit that describes the system model.
The methodology to obtain these parameters is the spectral
identification of the system. We excite the loudspeaker with a voltage
signal in the frequencies of interest. Then, we obtain the spectral
information of the signals of voltage and current along the system. The
frequency response of the impedance is calculated using Ohm’s law.
Afterwards, the Thiele-Small parameters are obtained from this function
of the frequency.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
11
Memoria. Abstract
12
► Results and conclusions.
On this project two methods are used to obtain the Thiele-Small
parameters. On the first method we use an oscilloscope which doesn’t
allow us to analyze all the frequencies of interest at the same time.
On the second one we use a real time target connection to the
computer. With this method we can use special signals to analyze the
system in many frequencies at the same time. However, there is a problem
with mid and high frequencies because there is not an analogical to digital
converter fast enough.
The Thiele-Small parameters are calculated from the frequency
response near to resonance frequency. This frequency is in the range from
12Hz to 250Hz. As a result, the second method is precise, fast and useful.
Besides, this method details the frequency response of the loudspeaker
impedance. Figure 4 shows the frequency response of one of the speakers
used in the project. The
frequency
response
Impedancia del altavoz en frecuencia (V/I)=R
has
35
been calculated using the
30
second
25
Each
harmonic is 0.05Hz in the
Amplitud
method.
frequency axe.
20
15
10
5
0
0
500
1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
Indice de armónico (i-1)
Figura 4. Frequency response of a loudspeaker
impedance
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
Memoria. Abstract
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
13
Memoria. Lista de Simbolos
14
LISTA DE SIMBOLOS
fs
Frecuencia de resonancia (Hz).
ωs
Pulsación de resonancia ( rad ).
s
r
U
Fasor de tensión.
r
I
Fasor de corriente.
r
Z
Impedancia compleja equivalente expresada en forma de fasor.
ZT
Impedancia total equivalente de un circuito.
U (s ) Transformada de Laplace de la tensión.
I (s)
Transformada de Laplace de la corriente.
Z (s) Transformada de Laplace de la impedancia.
Ma
Masa acústica del medio.
ρ0
Densidad estática del aire (para el aire 1.21 Kg
l
Longitud ( m ).
S
Sección ( m 2 ).
V
Volumen. ( m 3 ).
P0
Presión atmosférica. (Aproximadamente igual a 10 N
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
m3
).
m2
).
Memoria. Lista de Simbolos
γ
Constante termodinámica (1.4 sin unidades).
c
Velocidad del sonido (331 m ).
s
l
Longitud en metros
B
Campo magnético
eg
Tensión aplicada como fuente ideal
REG
Resistencia de salida de la fuente
R EL
Resistencia de la bobina.
RET
Resistencia eléctrica total.
RMT
Resistencia mecánica total.
M MD Masa mecánica del diafragma.
C MS
Elasticidad mecánica del altavoz.
RMS
Resistencia mecánica del altavoz.
Z MR
Impedancia del medio.
RMR
Resistencia mecánica del medio.
M MR Masa mecánica del medio.
fo
Fuerza teórica que transmite la fuente.
f o'
Fuerza aplicada sobre el diafragma del altavoz.
Qes
Es la sobretensión eléctrica.
Qms
Es la sobretensión mecánica.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
15
Memoria. Lista de Simbolos
Qts
Es la sobretensión total.
Vas
Es la elasticidad acústica.
Rmax
Resistencia máxima que presenta el altavoz.
ΟVi
Densidad espectral de una señal de tensión.
Ο Ii
Densidad espectral de una señal de corriente.
ΟZ
Función de respuesta en frecuencia de la impedancia del altavoz.
pi
Parámetro conocido.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
16
Memoria. Lista de Figuras.
17
LISTA DE FIGURAS.
Figura 5. Altavoz dinámico.
7
Figura 2. Respuesta en frecuencia de la impedancia de un altavoz 9
Figura 3. Dynamic loudspeaker.
10
Figura 4. Frequency response of a loudspeaker impedance
12
Figura 6. Altavoz dinámico y sus componentes
32
Figura 7. Equivalente a un altavoz sin caja acústica
38
Figura 8. Analogía eléctrica con una resistencia acústica
51
Figura 9. Analogías eléctricas con una masa acústica
52
Figura 10. Analogías eléctricas con una compliancia acústica
54
Figura 11. Analogía eléctrica con una resistencia mecánica
57
Figura 12. Analogías eléctricas con una masa mecánica
58
Figura 13. Analogías eléctricas con una compliancia mecánica
59
Figura 14. Esquema del sistema mecánico
63
Figura 15. Equivalente eléctrico al sistema mecánico
64
Figura 16. Esquema de la parte eléctrica del altavoz
64
Figura 17. Esquema de donde se deduce la ley de Lenz
65
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
Memoria. Lista de Figuras.
18
Figura 18. Esquema eléctrico equivalente del sistema electro-mecánico de
un altavoz
66
Figura 19. Equivalente con fuente de corriente del circuito eléctrico.
68
Figura 20. Reducción con impedancias en serie del circuito equivalente
con fuente de corriente
69
Figura 21. Circuito equivalente simplificado a bajas frecuencias
71
Figura 22. Conexión del polímetro para medir Re
78
Figura 23. Interfaz del software de conexión del osciloscopio con el
ordenador
84
Figura 24. Barra de tareas de "OpenChoice Desktop"
87
Figura 25. Icono de selección de osciloscopio
87
Figura 26. Icono de captura de pantalla
89
Figura 27. Ejemplo de captura de pantalla del osciloscopio
90
Figura 28. Ejemplo de captura de datos desde el osciloscopio
91
Figura 29. Workspace de Matlab con los datos obtenidos desde el
osciloscopio
93
Figura 30. Señales obtenidas desde osciloscopio representadas en Matlab.
94
Figura 31. Respuesta en frecuencia de la impedancia del altavoz Speaka
encerrado en una caja acústica.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
96
Memoria. Lista de Figuras.
19
Figura 32. Detalle cercano a la frecuencia de resonancia de la figura
anterior.
97
Figura 33. Camino en Simulink para llegar a los bloques de conexión
101
Figura 34. Configuración del bloque de entrada
102
Figura 35. Configuración del bloque de salida
103
Figura 36. Bloques de conexión ya configurados
104
Figura 37. Configuración del retenedor de orden cero
105
Figura 38. Muestreador
105
Figura 39. Configuración de función de transferencia discreta para que
haga de muestreador
106
Figura 40. Diagrama de simulink con las transformaciones a realizar
107
Figura 41. Diagrama de simulink final
109
Figura 42. Configuración del bloque de toma de datos y señales desde el
Workspace.
110
Figura 43. Configuración del generador de señales
111
Figura 44. Ruta para la configuración de la conexión
115
Figura 45. Configuración de los tiempos
116
Figura 46. Configuración de los datos de entrada y salida
117
Figura 47. Configuración del hardware de conexión
118
Figura 48. Iconos para conectar y ensayar
120
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
Memoria. Lista de Figuras.
20
Figura 49. Detalle de la respuesta en frecuencia cercana a la resonancia
124
Figura 50. Señal PRBS en el tiempo
127
Figura 51. Autocorrelación de la señal PRBS
127
Figura 52. Señal de tensión aplicada en el tiempo
129
Figura 53. Autocorrelación de la señal de tensión aplicada al altavoz
130
Figura 54. Densidad espectral de la señal de tensión
131
Figura 55. Densidad espectral de la señal de tensión filtrada
131
Figura 56. Señales del ensayo representadas en el tiempo
132
Figura 57. Espectro de la señal de corriente eléctrica por el altavoz 133
Figura 58. Espectro suavizado de la señal de corriente
133
Figura 59. Respuesta en frecuencia de la impedancia del altavoz
134
Figura 60. Coiincidencias con ro
135
Figura 61. Coincidencias a frecuencias menores de Fs
136
Figura 62. Coincidencias a frecuencias mayores de Fs
136
Figura 63. Relación de la respuesta en frecuencia con parámetros del
modelo
141
Figura 64. Circuito básico con transformador
166
Figura 65. Circuito reducido al primario.
167
Figura 66. Circuito paralelo
168
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
Memoria. Lista de Figuras.
21
Figura 67. Equivalente serie
168
Figura 68. Reducción paralelo
168
Figura 69. Reducción equivalente serie
168
Figura 70. Esquema de la etapa de potencia
173
Figura 71. Primer layout diseñado para la etapa de potencia
174
Figura 72. Layout definitivo para la etapa de potencia
175
Figura 73. Placa de la etapa de potencia. Cara sobre la que están las pistas
175
Figura 74. Placa de la etapa de potencia
176
Figura 75. Respuesta de la aceleración del diafragma ante un escalón
177
Figura 76. Conexión de la etapa de potencia sobre una fotografia
180
Figura 77. Diseño del circiuto de sensado de corriente
181
Figura 78. Circuito de sensado de corriente. Cara de componentes 184
Figura 79. Cara de soldaduras de la placa de sensado de corriente 184
Figura 80. Interfaz del programa Conversion.exe
190
Figura 81. Programa Conversion2 ejecutado correctamente
191
Figura 82. Ejemplo de archivo a transformar por Conversion2
192
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
Memoria. Lista de Figuras.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
22
Memoria. Lista de Figuras.
Parte I MEMORIA
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
23
Memoria. Introducción
Capítulo 1 INTRODUCCIÓN
1 Trabajos anteriores.
Para la realización de este proyecto se parte de la construcción de
una caja acústica para un altavoz de bajos de proyectos anteriores. En uno
de estos se realizó el control de dicho altavoz. Se realizó mediante la
realimentación de la medida de la aceleración del diafragma del altavoz, y
luego siendo integrada esta medida, obtenida la medida de velocidad.
También se obtuvo otro control mediante la realimentación de la medida
de tensión devuelta por un segundo bobinado implantado en el altavoz.
Para la realización de este control, se necesitaba la obtención de un
modelo detallado del altavoz a estudiar. Se obtuvo este modelo mediante
la obtención por técnicas clásicas de acústica. Exactamente mediante la
obtención de los parámetros de Thiele-Small mediante la medición de
tensiones y corrientes con ayuda de un polímetro. Y utilizando otro
método llamado Bond Graph.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
24
Memoria. Introducción
2 Motivación del proyecto
Desde hace mucho tiempo se han estudiado los sistemas complejos
de altavoz-caja. Estos tienen modelos eléctricos ya definidos, pero los
valores de sus componentes varían mucho de unos altavoces a otros por
estar construidos por elementos no lineales. Incluso dentro del mismo
modelo de altavoz, no se puede precisar qué valor tiene cada componente
del modelo eléctrico correspondiente de una forma general, sino que hay
que particularizar para cada uno de ellos. Los métodos actuales con los
que se obtienen los diferentes parámetros de dichos modelos para un
sistema real específico son tediosos y tecnológicamente obsoletos.
Las técnicas de estudio modernas de señales nos permitirán de
forma eficaz y precisa la caracterización de un sistema mediante un
modelo matemático aproximado. Este proyecto propone aplicar dichas
técnicas modernas de caracterización de sistemas mediante el estudio de
sus señales características. Así se podrán obtener los parámetros de los
componentes eléctricos del modelo de un sistema real de altavoz-caja.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
25
Memoria. Introducción
3 Objetivos
Objetivos principales:
• Familiarización con un sistema de altavoz-caja y construcción
de los sistemas electrónicos para el acondicionamiento de señales a
obtener del sistema.
• Obtención de un modelo eléctrico equivalente de un sistema
de altavoz-caja y descripción de los procedimientos y pasos a seguir
para obtenerlo. Obtención de un protocolo de realización de ensayos
para la obtención de los parámetros característicos de dicho modelo
de un sistema de altavoz-caja usando técnicas de análisis de señales
y/o identificación de sistemas. (Protocolo de ensayos).
Objetivos adicionales (avanzados):
• Describir cómo obtener un modelo matemático del sistema.
Relacionar dicho modelo matemático a los distintos parámetros
del modelo eléctrico.
• Realizar y comprobar la validez del protocolo de ensayos con
distintos altavoces, y obtener conclusiones.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
26
Memoria. Introducción
4 Metodología y solución desarrollada.
Para el desarrollo de este proyecto se han empleado metodologías
de varios campos del conocimiento de la electrónica, automática y la
informática. Por ello, según los problemas se iban presentando y que se
predecia que se iban a presentar, se ha ido preparando los medios
necesarios para abordar dichos problemas.
De esta manera, el proyecto se dividió en dos etapas bien
diferenciadas.
La primera en la que se abrodaban dos grandes problemas, uno el
conocimiento de una materia, la electroacústica, de la cual no se tenian
conocimientos. Para abordar este la metodología fue la lectura de
bibliografía relacionada, la cual se nombra en el apartado correspondiente.
El otro problema fue la necesidad de construcción del material electrónico
de excitación a los altavoces, y el material de medida de señales. Para este
se tuvo que recurrir a conocimientos de electrónica y al aprendizaje de
metodologías para la construcción de placas y la soldadura de sus
componentes.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
27
Memoria. Introducción
La segunda etapa se dedico a la necesidad de abrodar problemas
relacionados con el tratamiento de señales en el ordenador, y conseguir los
datos de manera que se pudieran realizar dichas operaciones.
En primer lugar se buscó el hardware que no supusiera ningún
obstáculo en la obtención de señales de alta frecuencia, es por ello que se
trabajo encontrar la solución de poder trabajar en Matlab con los datos que
un osciloscopio capturaba. Esta. El problema que esto presento es que no
se podian capturar más de 2500 muestras por pantallaza de osciloscopio,
lo que resulta insuficiente para analizar un gran margen de frecuencias.
Por ello se buscó una solución de compromiso usando el material de
conexión en tiempo real con Matlab, facilitado en el laboratorio de control
del ICAI. Con este material se consiguió la cantidad de información que
era necesaria para conseguir los parámetros de Thiele-Small de un altavoz.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
28
Memoria. Introducción
5 Recursos y herramientas empleadas.
Las herramientas empleadas son muy variadas y se procede a
enumerarlas en el siguiente apartado según la parte del proyecto que se ha
realizado con dichas herramientas y/o recursos:
5.1 Construcción de la electrónica empleada.
Para ello se ha usado software de diseño fotográfico para la
realización de los fotolítos necesarios (transparencias y diseño de circuitos)
para la fabricación de las placas de circuito impreso. Además luego ha
sido necesario el uso de una taladradora de precisión para realizar los
taladros hechos sobre la placa para luego con un soldador y estaño soldar
los componentes que dicha placa incorpora.
5.2 Obtención de datos en el ordenador.
Para esto se han usado en este proyecto dos métodos se dividen los
recursos en dos apartados:
► Por un lado se ha obtenido los datos de manera numérica
capturados por un osciloscópio con la ayuda de un programa de software
libre “OpenChoice Desktop” que los almacenaba en un documento *.csv,
pero por la no estandarización de este documento, Matlab, ni Excell eran
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
29
Memoria. Introducción
capaces de leerlo de la manera que se define por columnas, por lo que fue
necesario crear un programa en C “Conversion2.exe” que separaba los
datos en dos o cuatro archivos *.txt , dependiendo si se obtenian los datos
de 1 o los 2 canales del osciloscopio respectivamente. Este programa se
realizo con el compilador “Microsoft Visual Studio C++, versión 6.0”. El
tratamiento de los datos obtenidos se realiza sobre “Matlab 7.0”
► El otro método se realizo usando una tarjeta de adquisición de
datos de “Nacional Instruments” que conectaba directamente con
“Simulink” un programa interno de Matlab. Mediante esta conexión con el
ordenador se permitio enviar al altavoz una señal parecida al ruido blanco
“PRBS”, con la que se analizó la respuesta del altavoz en todo el espectro
de frecuencias de interés. El tratamiento de los datos obtenidos y la
validez de las señales enviadas para el estudio que se realiza, se hizo
mediante correlación y análisis espectral.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
30
Memoria. El Altavoz.
31
Capítulo 2 EL ALTAVOZ.
1 Introducción
En este proyecto se plantea la obtención de un protocolo de pruebas
para la consiguiente obtención de un circuito eléctrico definido con
componentes
pasivos,
y
por
lo
tanto
lineales,
que
modele
el
funcionamiento de un altavoz dinámico.
Uno de los problemas a los que nos tendremos que enfrentar es a
que las técnicas de obtención de los parámetros de un altavoz que se usan
en la actualidad son tediosos, con una importante carga de cálculo, y
obsoletos tecnológicamente. Además estamos suponiendo que los
elementos constructivos de un altavoz son lineales, y no más lejos de la
realidad siendo estos altamente no lineales.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
Memoria. El Altavoz.
2 Elementos de un altavoz dinámico.
Antes de comenzar con ningún planteamiento de modelado del
altavoz, se hace un repaso de los elementos constructivos, tanto
mecánicos como acústicos de un altavoz.
Figura 6. Altavoz dinámico y sus componentes
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
32
Memoria. El Altavoz.
33
En las siguientes páginas se describen brevemente los elementos
que constituyen un altavoz dinámico. Aparecen enumerados en la
siguiente lista según están señalados en el dibujo de la Figura 6.
1. Caja acústica o bafle: Se trata del elemento que además de
hacer de soporte o carcasa al altavoz para su protección ante
golpes,
modifica
considerablemente
las
velocidades
volumétricas que el altavoz radia sobre el medio. Se
encuentra más detalladamente analizado en 2.1
2. Anillo elástico: Une los extremos del cono con la campana.
Se trata de una suspensión elástica normalmente constituida
por goma.
3. Araña: Debe centrar la bobina móvil en el entrehierro del
yugo. Une el cuello del cono con la bobina móvil.
4. Bobina móvil: Se trata de un devanado de hilo de cobre
montado sobre un tubo cilíndrico. El tubo soporta los
esfuerzos originados en el bobinado y los que hace la araña
durante el movimiento vibratorio de la bobina. El grueso del
hilo del bobinado depende de la carga que deba aceptar el
altavoz.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
Memoria. El Altavoz.
5. Sistema de conexión con la bobina móvil: Son los hilos de
conexión con la bobina móvil y las conexiones disponibles en
el altavoz para mandar la onda eléctrica que queremos que el
sistema transforme a acústica.
6. Agujeros de escape de aire. Por los orificios señalados se
deja salir y entrar el aire que por diferencia de presión a
causa del movimiento de diafragma del altavoz se genera en
el entrehierro del altavoz.
7. Cono o diafragma: Su forma depende de la banda de
frecuencias para la que está diseñado que reproduzca, la
directividad y la potencia admisible del altavoz. Este
elemento por su importancia se describe con más detalle en
2.2
8. Imán permanente: Es el sistema de excitación. Compuesto
por un imán cilíndrico de alta conducción.
9. Campana: Es el elemento que sujeta el altavoz a la caja
acústica o bafle.
10. Tapa de retención de polvo: Al acumularse polvo en el
entrehierro puede pasar que la bobina móvil quede
inmovilizada. Esta tapa evita que entre mucho polvo.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
34
Memoria. El Altavoz.
11. Yugo o culata: Elemento en el que en su interior se encuentra
el imán permanente.
A continuación detallamos los elementos más importantes en el
altavoz:
2.1 Cajas acústicas o baffles y sus diferentes tipos.
Para comprender la importancia de las cajas acústicas en altavoces
de graves primero hay que introducirse de forma breve y concisa en
comprender la diferencia entre las ondas de sonido dependiendo de su
frecuencia. En la referencia [1]Beranek, Leo L. Acoustics. Source:
Massachusets Institute of Technology. 1993. Edition. Acoustical Society of
America. aparece explicado este fenómeno de manera más desarrollada.
En un altavoz, el diafragma se mueve hacia delante y hacia atrás,
produciendo en sus dos caras el mismo efecto sobre el medio. La
diferencia entre las ondas en sus dos caras es que por la cara delantera
interpretamos que la onda de sonido sale en fase, mientras que la onda
que se produce en la cara posterior está en contratase. En caso de
encontrarse estas dos ondas habiendo recorriendo la misma distancia
hasta que esto ocurre, se produce lo que se llama interferencia destructiva
de las ondas.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
35
Memoria. El Altavoz.
Las ondas de alta frecuencia son muy directivas. Es decir, que se
abren poco desde que son emitidas, y por lo tanto, es difícil que las señales
acústicas emitidas desde la cara delantera y la trasera del cono del altavoz
se encuentren.
Pero a diferencia que con las ondas de alta frecuencia, las ondas de
baja y muy baja frecuencia son muy poco directivas, es decir, que muy
rápidamente se abren para todos los lados pudiendo producirse con una
mayor probabilidad la interferencia destructiva de estas antes de que las
hayamos escuchado.
De esta forma un altavoz que opera en el aire, sin pantalla, tiene
una respuesta en graves diferente porque las velocidades volumétricas de
la parte frontal y trasera están desfasadas y tienden a cancelarse. Si la cara
frontal del diafragma produce una presión en el aire, la parte posterior
produce un enrarecimiento.
Es por este motivo que a la forma de operación ideal de un altavoz
dinámico es en pantalla infinita. Esto quiere decir que la cara delantera y
la trasera del altavoz se encuentran separadas por una pared de
dimensiones infinitas, evitando que las ondas que el cono del altavoz ha
producido en ambas caras se encuentren.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
36
Memoria. El Altavoz.
Esta es la generalización a todas las frecuencias del espectro, pero
no todas ellas son audibles. Es por ello que para el margen de frecuencias
en el que nos movemos, no es necesario recurrir a una pantalla de tales
dimensiones.
Entonces la construcción adecuada es encerrar el altavoz en una
caja acústica de dimensiones tales que las frecuencias para las que el
altavoz está diseñado, no se encuentren en interferencia destructiva.
Existen varios tipos de cerramientos de estas cajas acústicas. Se
describen brevemente a continuación:
2.1.1 Unbaffled Direct-radiator Loudspeaker (Sin caja acústica).
Se trata de colocar el altavoz de la manera más sencilla posible, sin
caja acústica. Con este tipo de estructuras no se consigue separar la
radiación sonora anterior de la posterior. Como anteriormente se ha
citado, para poder radiar a bajas frecuencias es necesario conseguir dicho
aislamiento.
Para el estudio de este tipo de configuración, podemos suponer dos
radiadores esféricos iguales, que radian la misma señal en contratase.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
37
Memoria. El Altavoz.
38
Estos los suponemos localizados de la siguiente manera para el estudio de
la interferencia acústica que se produce.
Figura 7. Equivalente a un altavoz sin caja acústica
En la Figura 7, se observa el equivalente a un altavoz montado sin
caja acústica. Uno de los radiadores, supongamos el positivo, es la parte
frontal del altavoz y el contrario, en este caso el negativo en contratase, la
cara trasera del altavoz.
Si realizamos en función de la frecuencia f el análisis de presión
sonora, aparece lo siguiente:
I; p =
ρ0 ⋅ f 2 ⋅U 0 ⋅ b ⋅ π
r ⋅c
⋅ cos(θ )
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
Memoria. El Altavoz.
39
Donde:
U 0 = Radiación eficaz de uno de los altavoces ( m
3
s
).
b = Separación entre los radiadores, en el caso de un altavoz, entre
la cara posterior y la anterior ( m ).
ρ 0 = Densidad del aire ( Kg
m3
). Característicamente para presión
de 1 atmósfera y temperatura ambiente es 1.18 Kg
m3
.
r = Distancia a las fuentes acústicas desde el punto A ( m ). Se
asume que r >> b .
θ = Ángulo representado en la figura ( rad ).
En la ecuación (I) se observa como para una frecuencia constante
del diafragma del altavoz, la presión “p” a una distancia “r” es
proporcional al cuadrado de la frecuencia y al coseno del ángulo de la
normal a la línea unión entre las fuentes en contratase e inversamente
proporcional a la distancia “r”.
Precisamente es el coseno del ángulo θ lo que hace que un altavoz
sin caja acústica no resulte una construcción deseada para un altavoz.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
Memoria. El Altavoz.
2.1.2 Infinite Baffle. (Pantalla infinita)
Se trata de un modelo de construcción ideal, con el que realizar un
modelo eléctrico de dicho altavoz de manera generalizada resulta más
sencillo, pues solo hay que considerar un lado del altavoz como radiador y
multiplicar por dos los efectos sobre el medio radiado, sin diferencia la
fase de la señal emitida.
De esta forma desde el altavoz se observan dos impedancias
acústicas del medio, iguales, una a cada lado del altavoz.
2.1.3 Finite-sized Flat Baffle. (Montado sobre una pared)
Se trata de la construcción de manera real de un altavoz en pantalla
infinita.
2.1.4 Open-back Cabinets.
Se trata de un altavoz montado sobre una caja acústica sin uno de
sus lados, consiguiendo que ambas caras del altavoz suenen en fase
haciendo recorrer la señal acústica emitida por la cara trasera un trayecto
calculado.
2.1.5 Close-box Baffle. (Caja cerrada)
Se trata del tipo de cajas acústicas más comúnmente utilizadas. En
este caso la radiación de la parte trasera del altavoz está completamente
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
40
Memoria. El Altavoz.
asilada de la parte delantera. Es la manera más sencilla para conseguir
efectos similares al de un bafle de pantalla infinita.
En este proyecto se realizan las pruebas con un altavoz construido
en este tipo de cajas acústicas. El altavoz utilizado se construyó con
motivo de proyectos anteriores, y el cálculo del tamaño de esta se
encuentra detallado en [5]García Lozano, Guillermo. Diseño de un
amplificador con servo para un altavoz de bajos. Source: Universidad
Pontificia Comillas de Madrid. Escuela Superior de Ingeniería (ICAI).
Septiembre 2006.
2.1.6 Bass-Reflex. (Caja Abierta)
Se trata de un tipo de cajas acústicas que tienen un pequeño agujero
llamado puerto, del inglés “port” en uno de sus lados consiguiendo que la
onda emitida por el radiador trasero esté en fase con la onda emitida por
el radiador delantero. La construcción de este tipo de cajas acústicas está
muy bien detallado en [2]Klinger, H. H. Altavoces y cajas de resonancia
para Hi-Fi. Source: Marcombo, S.A. (Obtenido de la biblioteca de la
Universidad Pontificia Comillas de Madrid del fondo de Alberto
Aguilera). Versión de las 5ª edición alemana por Ricardo Stasny. 1971.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
41
Memoria. El Altavoz.
2.2 Diafragma.
Las formas de los diafragmas pueden ser variadas, según las
propiedades de rigidez que se le busquen, pero es normal que su forma
sea cónica ya que es la que más rigidez le aporta, y es por lo que también
se le llama cono. El material utilizado, sobre todo en altavoces grandes es
el cartón fibroso recubierto de una capa de resina que le da mayor rigidez.
El cono está sujeto por lo que antes se ha nombrado como araña y
por el anillo elástico. Su función más específicamente detallada se trata de
absorber las ondulaciones del diafragma, evitando todo movimiento del
cono que haga que este no se mueva de manera rígida y uniforme.
Las estructuras y formas del cono dependen de la banda de
frecuencias que este va a radiar. Así por ejemplo los altavoces de
dimensiones grandes o moderadas, como los altavoces de graves o medias
frecuencias en la banda audible, utilizan diafragmas de contorno plano o
con contorno semi-hiperbólico en forma de cono como aparece en el
dibujo de la Figura 6.
Sin embargo en los altavoces de agudos es frecuente en los
diafragmas la forma de cúpula. Este tipo proporciona al diafragma mayor
rigidez y provoca mayor difusión del sonido con directividad no tan
acentuada.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
42
Memoria. El Altavoz.
43
3 Características técnicas.
La respuesta de un altavoz dependiendo de las frecuencias depende
directamente, como anteriormente se ha visto de sus elementos
constructivos, pero resulta muy complejo profundizar en su respuesta
detalladamente solo fijándonos en estos elementos. Es por eso que se
definen las siguientes características que nos ayudan, algunas de manera
gráfica y otras de manera numérica a saber como es el altavoz en
profundidad sin ni siquiera verlo ni oírlo.
A continuación se enumeran estas características técnicas:
3.1 Impedancia:
La impedancia de un altavoz depende de:
•
Resistencia ohmica del hilo de la bobina móvil.
•
La reactancia inductiva de la bobina móvil ( L ⋅ ω ).
•
De las corrientes inducidas en la bobina móvil por
desplazamientos
dentro
del
excitación del imán permanente.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
campo
magnético
de
Memoria. El Altavoz.
3.2 Frecuencia de resonancia:
Es la frecuencia natural del sistema de altavoz-caja. Se da a la
máxima impedancia. Es por eso que conocer la frecuencia que el altavoz
proporciona la mayor resistencia, pues estará próxima a la resonancia del
sistema y nos informa a que frecuencia aparecerán las oscilaciones en al
respuesta de este.
Sobre esta característica influye sobre todo el diámetro del
diafragma, siendo inversamente proporcional a la frecuencia de
resonancia. De la misma forma también influye la rigidez del diafragma,
siendo proporcional a la frecuencia de resonancia.
Es decir, cuanto menor en tamaño, y mayor rigidez, mayor será la
frecuencia de resonancia f s .
3.3 Respuesta en frecuencia:
Se trata de la intensidad sonora que da el altavoz a cada frecuencia.
3.4 Potencia admisible:
Es el valor máximo de potencia que se le puede aplicar a un altavoz
de manera transitoria sin que se dañe.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
44
Memoria. El Altavoz.
3.5 Directividad:
Indica en que direcciones se propaga el sonido.
3.6 Resistencia de la bobina móvil:
En ella es en donde se disipa energía en forma de calor.
3.7 Campo magnético del imán permanente:
Es un parámetro (densidad de flujo) que tiene que ver con las
propiedades mecánicas de fuerza electro-magnética capaz de aplicar el
altavoz.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
45
Memoria. Modelo electrico del altavoz.
Capítulo 3 MODELO ELECTRICO DEL ALTAVOZ.
Para comenzar con el análisis del esquema eléctrico equivalente a
un altavoz, analizaremos los distintos elementos mecánicos y acústicos y
sus equivalencias con elementos eléctricos. Para ello primero buscamos
cuales son las analogías entre las variables presentes en cada uno de los
sistemas.
1 Analogía entre sistemas acústicos y eléctricos.
Analizaremos los distintos elementos que aparecen en un sistema
acústico y sus analogías con elementos presentes en circuitos eléctricos,
pues en este proyecto lo que se propone es la traslación de los parámetros
de todos los elementos que componen un sistema de altavoz, a sus
respectivas equivalencias en elementos pasivos de circuitos eléctricos.
El estudio que rige el funcionamiento de estos elementos hará
sencillo su transformación a un equivalente eléctrico, pero antes
interpretamos las transformaciones de los significados que tienen las
señales en cada uno de los sistemas.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
46
Memoria. Modelo electrico del altavoz.
47
Según un acertado estudio en Pueo, Basilio; Romá Romero, Ortega;
Romá Romero, Miguel. Electroacústica. Altavoces y micrófonos. Source:
Pearson Prentice Hall. 2003 ISBN: 84-205-3906-6. (Gracias a Luís
Peromarta). se describen dos tipos de analogías entre la acústica y la
electricidad. Esta se detalla en la Tabla 1.
Tabla 1. Analogías entre sistemas acústicos y eléctricos
Tipo de Analogía
Sistema eléctrico
Sistema acústico
Caída de tensión
Presión sonora
e(t)
p(t)
Flujo de corriente
Velocidad volumétrica
i(t)
u(t)
Caída de tensión
Velocidad volumétrica
e(t)
u(t)
Flujo de corriente
Presión sonora
i(t)
p(t)
Impedancia
Movilidad
De la Tabla 1 observamos la relación existente entre las señales
características de cada uno de los sistemas dependiendo de la analogía que
escojamos.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
Memoria. Modelo electrico del altavoz.
48
2 Analogía entre sistemas mecánicos y eléctricos.
De la misma forma que con los elementos acústicos, existen
analogías entre las variables de estado presentes en los sistemas
mecánicos, y los sistemas eléctricos, consiguiendo a su vez equivalencia
entre elementos mecánicos y elementos eléctricos.
En la Tabla 2 vemos las dos mismas analogías estudiadas para
sistemas acústicos y eléctricos, pero en este caso interpretadas en señales
para sistemas mecánicos y eléctricos.
Tabla 2. Analogías entre sistemas mecánicos y eléctricos
Tipo de Analogía
Sistema eléctrico
Sistema mecánico
Caída de tensión
Fuerza
e(t)
f(t)
Flujo de corriente
Velocidad
i(t)
u(t)
Caída de tensión
Velocidad
e(t)
u(t)
Flujo de corriente
Fuerza
i(t)
f(t)
Impedancia
Movilidad
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
Memoria. Modelo electrico del altavoz.
49
Después de esto podemos deducir cual de las dos analogías nos
interesan para llegar a conclusiones lógicas en este proyecto. Lo que
buscamos es encontrar un equivalente eléctrico al sistema de altavoz. Hay
que tener en cuenta que nuestro sistema cuenta con una primera parte
eléctrica. A esta parte le aplicamos una onda de tensión que será la
referencia que queremos que el diafragma del altavoz siga. A esta tensión
se le relaciona una corriente como señal. La relación existente entre estas
dos señales está definida por la ley de “Ohm” reflejada en la siguiente
ecuación.
r
U r
II; r = Z
I
O de una forma general, para cualquier forma de onda utilizando la
transformada de “Laplace”;
III;
U ( s)
= Z ( s)
I ( s)
De esta forma podemos observar que si medimos la velocidad del
diafragma del altavoz, es lo mismo que medir la velocidad volumétrica
del medio, justo en el momento de emisión de la señal, es decir, para r=0.
Empleando
la
analogía
de
impedancia
planteada
anteriormente
tendríamos una medida de la corriente en la carga. Si el modelo que
planteemos al final es de un circuito de elementos colocados en serie, la
corriente en la carga, será la misma que a la entrada del sistema. Con esta
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
Memoria. Modelo electrico del altavoz.
señal y la tensión de entrada, podríamos averiguar la función de
transferencia Z ( s) , la cual por una parte es la impedancia equivalente del
circuito equivalente, y por otra, la relación entrada salida, siendo la
entrada la tensión aplicada, y la salida, la corriente que pide el circuito, y
por analógica también, la velocidad del diafragma.
3 Elementos acústicos:
Para llegar a poder expresar la relación entre los elementos
constructivos del altavoz
y el circuito eléctrico, necesitamos conocer
primero la equivalencia entre los elementos de un sistema acústico y un
sistema eléctrico. Utilizaremos la analogía impedancia, para ser coherentes
y llegar a las conclusiones que esperamos obtener del análisis de las
señales. Aún así presentaremos las relaciones para ambas analogías.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
50
Memoria. Modelo electrico del altavoz.
3.1 Resistencia Acústica:
Representa las pérdidas disipativas cuando hay movimiento
viscoso de aire.
Figura 8. Analogía eléctrica con una resistencia acústica
Para probar la equivalencia reflejada en la Figura 8, nos fijamos en
lo siguiente. Este equivalente se basa en la ley de rozamiento viscoso: “La
presión sobre un fluido (p) necesaria para vencer la resistencia acústica es
proporcional al flujo (U)”.
IV; p(t ) = Ra ⋅ U (t )
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
51
Memoria. Modelo electrico del altavoz.
La relación proporcional vista en la ecuación (IV) comparte
perfectamente la expresión que relaciona la diferencia de tensión con el
flujo de corriente a través de una resistencia eléctrica, según la ley de Ohm
reflejada en la ecuación (II y III).
3.2 Masa Acústica:
Se trata de la capacidad del fluido de almacenar energía cinética.
Figura 9. Analogías eléctricas con una masa acústica
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
52
Memoria. Modelo electrico del altavoz.
53
Para probar la equivalencia reflejada en la Figura 9 nos fijamos en lo
siguiente. Cumpliéndose la segunda ley de Newton que aparece
expresada en la siguiente ecuación.
V; p (t ) = M a ⋅
dU (t )
dt
O de manera análoga, esta expresión anterior se puede escribir de la
siguiente forma:
VI; U (t ) =
1
⋅ p(t ) ⋅ dt
Ma ∫
Las ecuaciones anteriores modelan el comportamiento de un medio
en un tubo abierto por sus dos extremos, siendo la masa acústica del
medio ( M a ) contenido en el tubo la que aparece en la ecuación (VII),
siendo ρ 0 la densidad estática del aire y
l
la división de la longitud del
S
tubo, entre su sección.
VII; M a = ρ 0 ⋅
l
S
La ecuación (V), que relaciona la presión con la derivada de la
velocidad volumétrica, es similar a la de una autoinducción en analogía
impedancia. O mediante el cambio de analogía, descrito en la página 171,
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
Memoria. Modelo electrico del altavoz.
Parte IVCapítulo 2, puede interpretarse como un condensador, el cual
tiene una expresión similar a la escrita en la ecuación (VI).
3.3 Compliancia acústica.
Es la propiedad de los fluidos por los que se propaga el sonido, según la
cual presentan elasticidad cuando son comprimidos.
Figura 10. Analogías eléctricas con una compliancia acústica
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
54
Memoria. Modelo electrico del altavoz.
Para probar la equivalencia reflejada en la Figura 10 nos fijamos en lo
siguiente. Según la ley de Hooke expresada en la ecuación que aparece a
continuación, se cumple que la presión sonora es la integral en el tiempo
de la velocidad volumétrica del medio acústico e inversamente
proporcional a la compliancia acústica.
VIII; p(t ) =
1
⋅ U (t ) ⋅ dt
Ca ∫
O de manera análoga, esta expresión anterior se puede escribir de la
siguiente forma:
IX; U (t ) = C a ⋅
dp (t )
dt
La ecuación (VIII), que relaciona la presión sonora con la integral de
la velocidad volumétrica, es similar a la de un condensador en analogía
impedancia, y mediante el cambio de analogía, anteriormente descrito, o
con la ecuación (IX) puede interpretarse como una autoinducción.
El valor de la compliancia acústica se determina con la ecuación (X),
donde P0 es la presión atmosférica, γ es la constante termodinámica, V es
el volumen del cuerpo en el que está el medio acústico que es comprimido
y c la velocidad del sonido.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
55
Memoria. Modelo electrico del altavoz.
X; C a = ⋅
V
V
=
2
γ ⋅ P0
ρ0 ⋅ c
Este modelo con el que se calcula la compliancia es válido para volúmenes
menores de 16 ⋅ λ , o lo que es lo mismo, este modelo da buenos resultados
para frecuencias inferiores a:
XI; f max =
c
16 ⋅ V
4 Elementos mecánicos:
Para los elementos mecánicos existen similitudes similares que con
los elementos acústicos para los circuitos eléctricos. A continuación se
detallan estas equivalencias. Clásicamente se ha utilizado la analogía
movilidad para este tipo de sistemas.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
56
Memoria. Modelo electrico del altavoz.
4.1 Resistencia mecánica.
Representa las perdidas de energía por fricción cuando un elemento roza
contra otro.
Figura 11. Analogía eléctrica con una resistencia mecánica
Relacionado al rozamiento viscoso entre dos cuerpos que se
mueven entre si, pues se origina una fuerza contraria y proporcional a la
velocidad.
XII; f (t ) = RM ⋅ u (t )
Esta ecuación es totalmente análoga a la ley de Ohm.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
57
Memoria. Modelo electrico del altavoz.
4.2 Masa mecánica.
Representa la capacidad de la materia de almacenar energía en forma de
inercia cuando se le aplica una fuerza.
Figura 12. Analogías eléctricas con una masa mecánica
Según la segunda ley de Newton se cumple que la fuerza que se le
aplica a un cuerpo es igual a su masa por la aceleración que experimenta.
XIII; f (t ) = M M ⋅
XIV; u (t ) =
du (t )
dt
1
⋅ f (t ) ⋅ dt
MM ∫
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
58
Memoria. Modelo electrico del altavoz.
La primera de las ecuaciones es análoga a la ecuación de una
autoinducción o si escribimos la segunda ley de Newton en función de la
fuerza se hace equivalente al campo eléctrico de un condensador.
4.3 Compliancia mecánica.
Representa la capacidad de un muelle de almacenar energía elástica
cuando se le aplica una fuerza.
Figura 13. Analogías eléctricas con una compliancia mecánica
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
59
Memoria. Modelo electrico del altavoz.
Según la ley de Hooke:
XV; f (t ) =
1
⋅ u (t ) ⋅ dt
K ∫
XVI; u (t ) = K ⋅
df (t )
dt
Lo cual dependiendo de la analogía que empleemos existe un
equivalente de este elemento como un condensador o como una
autoinducción.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
60
Memoria. Modelo electrico del altavoz.
5 Modelo eléctrico.
La configuración más sencilla de montaje de un altavoz es sobre
una pantalla infinita aislando la radiación frontal de la posterior.
Formalmente, si el altavoz se monta en una caja y su volumen es lo
suficientemente grande como para no modificar la constante elástica de la
suspensión del diafragma se dice que es equivalente a un altavoz en
pantalla infinita. Es por esto que suponemos los altavoces que probaremos
montados sobre tales cajas acústicas aislando la radiación anterior de la
posterior. Con esto tenemos simplificada la carga de aire del medio en el
que se radia.
5.1 Elementos mecánicos.
Los elementos mecánicos que podemos identificar en un altavoz,
que nos lleva a obtener la velocidad del centro del cono son:
M MD ► Masa del cono junto con la bobina móvil (1+5) y todos los
elementos que en este apartado se suponen solidarios al movimiento de la
bobina móvil y a su vez rígidos a esta.
C MS ► Se trata del nivel de elasticidad de la araña y el anillo
elástico (6+10).
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
61
Memoria. Modelo electrico del altavoz.
RMS ► Resistencia mecánica del anillo elástico y de la araña (6+10)
en donde aparecen pérdidas disipativas acústicas.
Z MR ► Se trata de la impedancia de radiación. Se incluye la masa y
la resistencia acústica del medio radiado, en nuestro caso el aire. Se realiza
una equivalencia a masa y resistencia mecánica. En la figura de la página
siguiente aparece ‘Zmr1’ y ‘Zmr2’ que corresponden a las impedancias de
radiación de la cara frontal y de la cara posterior respectivamente.
5.2 Sistema mecánico.
Por tanto, ya estudiados los elementos mecánicos que a baja
frecuencia afectarán a un altavoz montado en pantalla infinita, o en su
defecto en una caja acústica suficientemente grande, pasamos a ver el
modelo de funcionamiento mecánico de un altavoz.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
62
Memoria. Modelo electrico del altavoz.
Figura 14. Esquema del sistema mecánico
Este sistema mecánico (Figura 14) tiene un análogo eléctrico, cuyo
esquema es el que aparece en la siguiente página (Figura 15) en el que se
conservan los valores de las impedancias mecánicas.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
63
Memoria. Modelo electrico del altavoz.
Figura 15. Equivalente eléctrico al sistema mecánico
5.3 Sistema eléctrico.
Por otro lado, el elemento que hace que el diafragma se mueva es la
fuerza que la bobina móvil imprime cuando a ella se le suministra una
tensión distinta de cero.
La bobina móvil consta de una inductancia y una resistencia. (Le y
Re).
Figura 16. Esquema de la parte eléctrica del altavoz
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
64
Memoria. Modelo electrico del altavoz.
Pues la transformación a velocidad de la bobina móvil cumple que:
XVII; E (t )
B ⋅l
= u (t )
Esto tiene origen en la ley de Lenz que de manera resumida se
enuncia a continuación:
Figura 17. Esquema de donde se deduce la ley de Lenz
XVIII; ei (t ) = ∫ dei (t ) = ∫ u (t ) ⋅ B ⋅ dl = u (t ) ⋅ B ⋅ l
l
l
Esta ley se puede encontrar detalladamente explicada en [6] S.E.
Schwarz. Electromagnetism for Engineers. Source: Oxford Univesrity
Press, 1990.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
65
Memoria. Modelo electrico del altavoz.
5.4 Sistema electro-mecánico.
Por lo que finalmente queda en una analogía en forma de circuito
eléctrico:
Figura 18. Esquema eléctrico equivalente del sistema electro-mecánico de un
altavoz
Este circuito puede ser simplificado de manera que quede un
equivalente a las señales de entrada y salida que nosotros podemos
registrar del altavoz. Es decir siendo Z T la impedancia total del circuito,
vista desde el punto 1 representado en el circuito de la Figura 18 Y de
donde obtenemos la función de transferencia entrada salida del sistema.
XIX;
V ( s)
= Z T (s)
I (s)
En si, a nosotros nos interesa su inversa, pues aplicaremos una
referencia de tensión que queremos que se transforme en movimiento del
diafragma. Este movimiento que intenta imitar a la señal de tensión
pedirá, por parte de la carga, una potencia y por tanto a la fuente una
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
66
Memoria. Modelo electrico del altavoz.
corriente que entregarle. De esta manera nuestra señal de entrada es la
tensión y la señal medida con la que queremos averiguar la función de
transferencia es la intensidad de corriente que pide la carga. Por lo que la
función de transferencia que buscamos será:
XX;
I ( s)
1
=
V ( s) Z T ( s)
Para poder representar el circuito de manera que no aparezcan
fuentes dependientes, como lo es el transformador, realizamos una
reducción al secundario o al primario del transformador aplicando la
teoría desarrollada en Reducción del transformador. En la página 166 de la
Parte IVCapítulo 1.
A partir de aquí tenemos dos opciones de cómo simplificar el
circuito. Si simplificamos el circuito al secundario del transformador,
conseguimos un circuito en el que aparece la señal de velocidad (integral
de la aceleración) que podemos medir con el acelerómetro. En caso de
reducir al primario del transformador, aparecen las señales de entrada, la
tensión, y la corriente que el circuito equivalente pide para entregar la
potencia necesaria al diafragma del altavoz.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
67
Memoria. Modelo electrico del altavoz.
5.4.1 Reducción al secundario del transformador.
Hemos visto anteriormente que la tensión que aparece en los
extremos de la bobina móvil, provoca una fuerza en el diafragma, por lo
que parece razonable aplicar una transformación en la fuente de tensión a
corriente con un cambio de analogía visto en Parte IVCapítulo 2,
apareciendo una fuente de corriente que equivale a la fuerza aplicada sin
perdidas por la bobina móvil. De manera que la expresión de equivalencia
entre la fuente de tensión y la de corriente es:
XXI; f o' =
eg
u
=
Z ME RET + s ⋅ Le
Y el circuito al aplicar este cambio queda de la siguiente manera:
Figura 19. Equivalente con fuente de corriente del circuito eléctrico.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
68
Memoria. Modelo electrico del altavoz.
Permitiéndonos reducir el circuito eléctro-mecánico completo del
altavoz al esquema eléctrico que aparece en la Figura 20.
Figura 20. Reducción con impedancias en serie del circuito equivalente con fuente
de corriente
Siendo el nuevo valor de la fuente el que se aplica después del
transformador:
XXII; f o = f o' ⋅ B ⋅ l =
eg ⋅ B ⋅ l
RET + s ⋅ Le
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
69
Memoria. Modelo electrico del altavoz.
5.4.2 Aproximación del modelo en baja frecuencia.
El rango de funcionamiento que da el fabricante de un altavoz de
bajos es el que se puede considerar válido para las siguientes
aproximaciones.
► C me es a estas frecuencias un circuito abierto pues es un valor lo
suficientemente pequeño como para no considerarlo en paralelo con Rme .
Como se puede ver la autoinducción de la bobina a estas frecuencias es un
cortocircuito.
XXIII; C me =
Le
(B ⋅ l)2
Por esta misma razón, el generador de fuerza f o no incluye en su
denominador la influencia de la inductancia, siendo ahora:
XXIV; f o =
eg ⋅ B ⋅ l
RET
► La carga del aire puede simplificarse considerando que la masa
M MR es mucho mayor que la resistencia en el margen de baja frecuencia.
Despreciamos pues RMR frente a M MR .
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
70
Memoria. Modelo electrico del altavoz.
Con estas dos consideraciones el circuito equivalente a bajas
frecuencias es el que aparece en la siguiente figura.
Figura 21. Circuito equivalente simplificado a bajas frecuencias
Siendo ud la señal de velocidad del diafragma del altavoz.
De este circuito podemos deducir la siguiente función de
transferencia, que relaciona la velocidad del diafragma y la fuerza
aplicada, que por teoría de circuitos coincide con la inversa de la
impedancia del circuito.
XXV; u d =
XXVI;
fo
ZM
u d ( s)
=
f o ( s)
1
( RME + RMS ) + s ⋅ M MS +
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
1
s ⋅ C MS
71
Memoria. Modelo electrico del altavoz.
72
Siendo M MS = M MD + 2 ⋅ M MR
Y teniendo en cuenta la expresión de
f o para relacionar la
velocidad del diafragma con la tensón aplicada al altavoz:
XXVII;
u d ( s)
=
e g ( s ) ( RME
⎛B ⋅l
⎞
⎜
⎟ ⋅ s ⋅ C MS
+
R
R
(
)
g
e ⎠
⎝
+ RMS ) ⋅ s ⋅ C MS + s 2 ⋅ M MS ⋅ C MS + 1
Agrupando los términos de resistencias en los siguientes:
-
Resistencia eléctrica total.
RET = RE + RG
-
Resistencia mecánica total.
RMT = RME + RMS
Quedando la siguiente función de transferencia y estructura de
identificación del sistema:
⎛B ⋅l
⎞⋅ s ⋅C
⎜
⎟
MS
R
u d ( s)
ET ⎠
⎝
XXVIII;
=
e g ( s ) s ⋅ RMT ⋅ C MS + s 2 ⋅ M MS ⋅ C MS + 1
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
Memoria. Parámetros Thiele-Small
Capítulo 4
PARÁMETROS THIELE-SMALL
Para un análisis de un altavoz, son usados comúnmente los
parámetros de Thiele-Small. Estos son parámetros que detallan la
respuesta en frecuencia del sistema del altavoz. No nos analizan el circuito
equivalente, aunque tiene mucho que ver con él.
Los parámetros de Thiele-Small son los siguientes:
Qes
Es la sobretensión eléctrica. Parte de la amortiguación de la
resonancia por motivos puramente electromagnéticos. En la mayoría de
los altavoces este valor de amortiguamiento es el que predomina. Hay que
añadir que se trata de un parámetro sin unidades.
Qms
Es la sobretensión mecánica. Parte de la amortiguación de la
resonancia por motivos puramente mecánicos, y más detalladamente por
las fricciones y suspensiones como la araña y el anillo elástico. Su valor
típico es alrededor de 3. Este parámetro indica el nivel de perdidas en los
elementos mecánicos de manera que si Qms es mayor, indica que existen
menos pérdidas mecánicas, y de manera contraria, si Qms es menor, indica
que existen más perdidas por motivos mecánicos. El efecto más
significativo de este parámetro se sucede en la impedancia del altavoz,
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
73
Memoria. Parámetros Thiele-Small
dando mayores picos de impedancia cuanto mayor es su valor. Hay que
añadir que se trata de un parámetro sin unidades.
Qts
Es la sobretensión total. Parte de la amortiguación de la resonancia
por ambos motivos. De manera más descriptiva para una función de
transferencia se trata de la inversa del coeficiente de amortiguamiento.
Este valor es proporcional a la frecuencia de resonancia y a la energía
radiada dividida entre la energía disipada. Los valores más normales en
altavoces están entre 0.2 y 0.8. Hay que añadir que se trata de un
parámetro sin unidades.
Vas
Es la elasticidad acústica. Es el volumen de aire que tiene la misma
elasticidad que las suspensiones del altavoz. El valor de este parámetro
varía proporcionalmente al cuadrado del diámetro.
Aunque ya se ha dicho antes hay que remarcar que este protocolo
de ensayos determina parámetros que describen la respuesta en frecuencia
de la impedancia del altavoz. Se trata por lo tanto de un método de
identificación espectral y en ningún caso paramétrico como puede parecer
en un primer momento. También es importante mencionar que esta curva
de impedancia con la que se calculan los parámetros es obtenida para el
altavoz colgado en el aire, sin ningún tipo de pantalla ni caja acústica que
aísle la cara anterior de la posterior.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
74
Memoria. Parámetros Thiele-Small
1 Protocolos de ensayos para conseguir los parámetros
Thiele-Small de un altavoz.
Para conseguir los valores de los parámetros de Thiele-Small es
necesario obtener primeramente los siguientes valores de la respuesta en
frecuencia de la impedancia del altavoz.
fS
Frecuencia de resonancia
Rmax
Impedancia a la frecuencia de resonancia
f1 y f 2 Frecuencias a las que la impedancia del altavoz coincide con r0
teniendo este parámetro dimensiones de resistencia. El valor de esta
resistencia se obtiene mediante la siguiente ecuación, tratándose de la
media cuadrática entre la resistencia en corriente continua y la de
resonancia del altavoz.
XXIX; r0 = 2 Rmax ⋅ RE
Estos se obtienen precisamente del análisis de respuesta en
frecuencia en la relación tensión-corriente del altavoz. Por tanto el análisis
espectral que realiza es el de la impedancia equivalente del altavoz.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
75
Memoria. Parámetros Thiele-Small
XXX; Qes =
Qms
Rmax − 1
XXXI; Qms =
XXXII; Qts =
f S ⋅ 2 Rmax
f 2 + f1
1
1
1
+
Qes Qms
XXXIII; Vas = Vcaja
=
⎛⎛ f
⋅ ⎜ ⎜⎜ S 2
⎜⎝ fS
⎝
Qms + Qes
Qes ⋅ Qms
2
⎞
⎞
⎟⎟ − 1⎟
⎟
⎠
⎠
Para conseguir este último valor de los parámetros de Thiele-Small,
es necesario encerrar el altavoz en una caja acústica completamente
sellada y buscar de nuevo la frecuencia de resonancia del altavoz, siendo
esta f S 2 , con la que conseguimos obtener el valor de Vas .
Según estas definiciones, se puede llegar a conseguir los parámetros
de Thiele-Small de un altavoz si se dispone del instrumental necesario.
Con una toma de la señal de tensión que se le entrega a la carga, y
la señal de la corriente que pide la carga, que se consigue mediante un
sensado de la misma, conseguimos los datos necesarios para identificar la
respuesta en frecuencia de la impedancia del altavoz.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
76
Memoria. Parámetros Thiele-Small
La señal de la corriente es la más complicada de obtener de las dos,
la cual la tomamos transformándola a una señal de tensión mediante un
circuito de sensado de corriente. Este tendrá una curva de respuesta
tensión-corriente con la que conseguimos tomar los datos necesarios de
tensión y por lo tanto de corriente para realizar de manera más rápida los
ensayos que se requieren.
En este proyecto se propone la obtención de estos parámetros
mediante la identificación completa de la respuesta en frecuencia. Antes
de pasar a explicar este método aplicado, presentamos los métodos
tradicionales de obtención de los parámetros de Thiele-Small.
1.1 Método tradicional con polímetro y generador de señal.
Se realiza con ayuda de un polímetro y un generador de señal. Así
se realizo en el proyecto anterior García Lozano, Guillermo. Diseño de un
amplificador con servo para un altavoz de bajos. Source: Universidad
Pontificia Comillas de Madrid. Escuela Superior de Ingeniería (ICAI).
Septiembre 2006. donde poco a poco y frecuencia a frecuencia se
conseguía llegar a la frecuencia de resonancia, y una vez conseguida, poco
a poco, conseguir los valores de f1 y f 2 .
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
77
Memoria. Parámetros Thiele-Small
78
1.1.1 Resistencia de corriente continua.
Primero se averigua la resistencia que el altavoz presenta ante una
corriente continua. Con el polímetro posicionado en opciones de medir
resistencias, en la opción de valores de escala de
200Ω conectar de la
siguiente manera:
Figura 22. Conexión del polímetro para medir Re
1.1.2 Conexión de la etapa de potencia al altavoz.
Se conecta el altavoz mediante la etapa de potencia a la fuente de
señales senoidales. Esto aparece explicado en el apartado de Parte
IVCapítulo 3 en la página 172.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
Memoria. Parámetros Thiele-Small
1.1.3 Resistencia del altavoz a la frecuencia de resonancia.
A continuación debemos medir la resistencia que el altavoz
presenta a la frecuencia de resonancia. Para ello primero debemos
encontrar cual es la frecuencia de resonancia del altavoz que estamos
analizando. Este es el paso más tedioso de todos, pues desconocemos a
que frecuencia se dará la máxima impedancia.
1. Antes de ponernos a calcular debemos informarnos a que
frecuencia el fabricante dice estar la resonancia del altavoz. Para
ello en las hojas de especificaciones suele darse para el altavoz
colgado en el aire, sin ningún tipo de pantalla, tal y como nosotros
queremos estudiar el altavoz. De todas formas en la siguiente tabla
facilitamos los valores típicos de las frecuencias de resonancia de
un altavoz en función del diámetro del diafragma.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
79
Memoria. Parámetros Thiele-Small
80
Tabla 3. Valores típicos de frecuencia de resonancia
Diámetro (“)
f S Media
f S − σ (Min)
f S + σ (Max)
(Hz)
4”
85 Hz
50 Hz
150 Hz
5”
50 Hz
35 Hz
80 Hz
6.5”
35 Hz
25 Hz
60 Hz
8”
30 Hz
20 Hz
50 Hz
10”
25 Hz
18 Hz
45 Hz
12”
25 Hz
18 Hz
40 Hz
15”
22 Hz
15 Hz
35 Hz
18”
20 Hz
12 Hz
30 Hz
Nota: Esta tabla está realizada con el altavoz colgado al aire, y no encerrado en
una caja acústica, lo cual hace aumentar su frecuencia de resonancia. Además las
cotas mínimas y maximas son las que se dán sobre una distribución normal a la
distancia de la desviación típica.
2. Una vez tenemos delimitado el margen de frecuencias donde
aparecerá la resonancia de la impedancia del altavoz y determinado
los valores de frecuencia a los que ensayaremos realizamos lo
siguiente. Aplicamos al altavoz las ondas senoidales de tensión a
las frecuencias que hemos determinado anteriormente, con una
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
Memoria. Parámetros Thiele-Small
81
amplitud de señal tal que no provoque ninguna no linealidad de
corriente, como saturación a causa de que estamos pidiendo mucho
a la etapa de potencia, y que tampoco sobrepase el nivel de
potencia que el altavoz admite. Este nivel de potencia se calcula
mediante la ecuación de la página siguiente.
2
⎛V ⎞
XXXIV; Pmax = ⎜ max ⎟ ⋅ Rmin ⇒ Vmax =
⎝ 2 ⎠
2 ⋅ Pmax
Re
Siendo Rmin = Re
No es necesario acercarse a este valor de pico de tensión máxima
a aplicar, pues se consiguen iguales resultados, o incluso mejores
por evitar no linealidades, pues el punto de trabajo de este ensayo
es a tensión cero. Con una tensión suficiente como para excitar al
diafragma del altavoz hasta ver que su movimiento es apreciable
basta.
3. Pasamos pues a la parte tediosa en la obtención de los parámetros
de Thiele-Small. Un polímetro no es capaz de medir resistencias en
un sistema que esta siendo excitado por otra fuente, y menos si lo
que queremos averiguar es el valor de resistencia equivalente ante
una excitación alterna. Por eso hay que apuntar a cada frecuencia el
~
~
valor de tensión que cae en el altavoz ( V ), y el de corriente ( I ) que
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
Memoria. Parámetros Thiele-Small
82
pasa por su bobinado, los cuales los mediremos con el polímetro en
su función de medir los valores de tensiones y corrientes alternas
respectivamente.
4. Aplicando la ley de Ohm (ecuación XIX;
V ( s)
= Z T ( s ) ) a los valores
I (s)
apuntados a cada frecuencia tenemos la curva de impedancias a las
frecuencias analizadas.
5. Finalmente en este apartado, de todos estos valores de impedancias
obtenidos escogemos el mayor de todos ellos. Apuntamos el valor
de resistencia como Rmax , obteniendo uno de los datos para después
calcular los parámetros de Thiele-Small, y también apuntamos el
valor de frecuencia al que este aparece, siendo esta f S otro dato.
1.1.4 Calculo del valor de r0 .
Calculamos el valor de r0 con la ecuención XXIX; r0 = 2 Rmax ⋅ RE
para conseguir después averiguar a que frecuencias alrededor de la
frecuencia de resonancia aparece este valor de impedancia.
1.1.5 Busqueda de las frecuencias f1 y f2.
Con ayuda de la tabla anteriormente creada en la cual tenemos
valores de resistencias relacionadas a una frecuencia determinada de
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
Memoria. Parámetros Thiele-Small
83
excitación de tensión, buscamos las coincidencias de resistencias
calculadas con el de r0 . Si hay más de una coincidencia, y estas son
consecutivas, no hay problema, se realiza la media entre las frecuencias en
las que aparece esta coincidencia, y obtendremos otro valor de frecuencia
a cada uno de los lados alrededor de la frecuencia de resonancia. El valor
de frecuencia que sea menor que el de resonancia es f1 y el mayor que la
de resonancia es f 2 . Estos valores nos identifican el ancho de espectro en
el que aparece la frecuencia de resonancia del altavoz.
1.1.6 Calculo de los parámetros de Thiele-Small
Con estos datos calculados pasamos a obtener los valores de los
parámetros de Thiele-Small mediante la sustitución en las ecuaciones de la
página76.
1.2 Método de análisis de espectro usando un osciloscopio, un sensor de
corriente y una fuente de señales senoidales.
De la manera anterior resulta
un trabajo largo, y que por las
características de los aparatos a usar, puede resultar poco exacta. Por eso
se propusieron varias alternativas para conseguir mejores medidas.
La primera usar las opciones del osciloscopio para guardar los
datos de las señales en el ordenador y poder analizar su espectro, con lo
que conseguimos los valores exactos de corriente y tensión a una
determinada frecuencia, ignorando las componentes de estas señales a
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
Memoria. Parámetros Thiele-Small
otras frecuencias. Existe una amable interfaz en el ordenador que nos
permite comunicarnos con el osciloscopio, este software forma parte del
conjunto de programas de “TekVISA”, que se puede encontrar en el
entorno de programas “Software for Oscilloscopes”, y se llama
“OpenChioce Desktop” el cual tiene la interfaz que aparece en la Figura
23.
Figura 23. Interfaz del software de conexión del osciloscopio con el ordenador
La segunda usar un circuito sensor de corriente para conseguir
obtener una señal de tensión que podamos capturar en el osciloscopio
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
84
Memoria. Parámetros Thiele-Small
85
proporcional a la corriente que pasa por el altavoz. Este circuito es el que
aparece explicado en Parte IVCapítulo 4 en la página 181.
De esta manera el protocolo de ensayos a realizar es el siguiente,
donde los pasos 1 y 2 son parecidos a lo explicado en el método anterior,
pues se basan en el mismo análisis pero usando distinta instrumentación.
1.2.1 Resistencia del altavoz a corriente continua.
Primero se averigua la resistencia que el altavoz presenta ante una
corriente continua. Con el polímetro posicionado en opciones de medir
resistencias, en la opción de valores de escala de
200Ω conectar de la
manera reflejada en la Figura 22. Conexión del polímetro para medir Re.
1.2.2 Conexión de la electrónica.
Se conectan los aparatos de medida y excitación del altavoz. En este
método hay varios que conectar, los cual se realizará como sigue:
1. El altavoz se le excitará mediante la etapa de potencia a la
fuente de señales senoidales. Esto aparece explicado en el
apartado de Parte IVCapítulo 3 en la página 172.
2. Se conecta el sensor de corriente como viene explicado en el
apartado de Parte IVCapítulo 4 en la página 181 y la salida
del este sensor se lleva al osciloscopio para registrar la señal
de corriente transformada a otra de tensión.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
Memoria. Parámetros Thiele-Small
3. Para la conexión del osciloscopio al ordenador hace falta:
a. Un cable serie RS232 que se conecta a un puerto
paralelo del ordenador, y a la parte trasera del
osciloscopio en donde se encontrará otro conector.
Ambos conectores suelen ser hembras, por lo que el
cable debe ser de ambos extremos machos, pero aún
así es bueno cerciorarse antes de adquirir el cable serie
del tipo de extremos que necesitamos.
b. En el ordenador usado para este proyecto del
laboratorio de proyectos, la ruta de acceso al software
requerido es: “Inicio -> Ingeniería -> Software for
Oscilloscopes -> OpenChioce Desktop”.
c. Se debe encender el osciloscopio para que “TekVISA”
reconozca el hardware de osciloscopios asociado al
software referido anteriormente.
d. En la pantalla del software mencionado “OpenChoice
Desktop” abrimos la persiana que se despliega desde
la barra de tareas superior y que se muestra a
continuación, llamada “Screen Capture”.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
86
Memoria. Parámetros Thiele-Small
Figura 24. Barra de tareas de "OpenChoice Desktop"
e. Para seleccionar el tipo de osciloscopio que estamos
conectando nos fijamos en el icono reflejado en la
Figura 25 que aparece en la barra de tareas dentro de
esta persiana, en el cual hay que “pinchar”. Para ello
nos fijamos en la parte superior del osciloscopio en
donde aparecerá la referencia del modelo. Esta
referencia la buscamos entre la lista que aparece al
hacer clic en “Select Instrument”. En el icono que
aparece a continuación ha sido seleccionado un
osciloscopio de la serie “TDS 1002”.
Figura 25. Icono de selección de osciloscopio
1.2.3 Resistencia del altavoz a la frecuencia de resonancia.
De la misma manera que en el método anterior debemos medir la
resistencia que el altavoz presenta a la frecuencia de resonancia. Para ello
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
87
Memoria. Parámetros Thiele-Small
88
debemos conseguir la respuesta en frecuencia de la impedancia del
altavoz.
1. Con ayuda de la tabla 3, conseguimos los márgenes de
frecuencias
en
los
cuales
encontraremos
la
mayor
impedancia del altavoz.
4. Una vez delimitados estos márgenes pasamos a aplicar una a
una las señales senoidales de tensión con una amplitud tal
que se cumpla lo dicho en el apartado 2 de la página 80 del
método anterior.
5. Estas señales las registramos en el osciloscopio y con ayuda
del software para el osciloscopio, las obtenemos en el
ordenador. Para ello:
a. Primero debemos conseguir las ondas de tensión, en
el canal 1 (que debemos activar pulsando en 1), y de
corriente en el canal 2(que debemos activar pulsando
en 2), en la amplitud y seleccionando el margen de
tiempos (moviendo 3) que nos parezca conveniente y
congelamos la pantalla del osciloscopio, (pulsando en
4), “Run/Stop”.
b. Teniendo en la pantalla del osciloscopio la onda que
queremos analizar, pasamos a conseguir que los datos
que contiene el osciloscopio pasen al ordenador.
Dentro de la persiana “Screen Capture” de la barra de
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
Memoria. Parámetros Thiele-Small
tareas que aparece en la Figura 24 aparece un icono
llamado “Get Screen” como el que aparece en la
siguiente figura, al hacer clic en él el programa se
pondrá en contacto con el osciloscopio para conseguir
los datos que necesita.
Figura 26. Icono de captura de pantalla
c. Una vez terminado el proceso de toma de datos
aparecerá en la pantalla del ordenador lo que también
está en el osciloscopio. Un ejemplo es el siguiente:
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
89
Memoria. Parámetros Thiele-Small
Figura 27. Ejemplo de captura de pantalla del osciloscopio
6. Ahora debemos conseguir estos datos que aparecen por la
pantalla, pero de forma numérica. Para ello pulsamos en
“Waveform Data Capture” de la barra de tareas para que se
despliegue la persiana que aparece en la Figura 24. Pulsando
en el icono que tiene por nombre “Select Chanels”, lo cual
solo hay que hacerlo una vez cada vez que se enciende el
programa, decimos de cual de los canales queremos obtener
los datos numéricos de la onda. En la ventana que aparece y
una vez seleccionados en este caso ambos canales, da la
opción de realizar la misma operación que se ejecuta si se
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
90
Memoria. Parámetros Thiele-Small
pincha sobre el icono llamado “Get Data”. Al pulsar y pasar
un rato hasta que consigue estos datos, aparece una pantalla
en la que se ven la ondas como en la siguiente:
Figura 28. Ejemplo de captura de datos desde el osciloscopio
7. Una vez hemos conseguido esto, pinchamos en el icono en el
que aparece un disco de tres pulgadas y media llamado
“Save” para salvar los datos obtenidos. El software da varias
opciones. Guardar en forma de texto*.txt, o *.csv. Elegimos el
segundo, aunque este tipo de archivos, no los va a poder leer
“excell”, pues las columnas están separadas por “;” y no con
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
91
Memoria. Parámetros Thiele-Small
“,” que es como de manera estándar las separa esta hoja de
cálculo.
8. Una vez guardadas todas la señales, cada una en una carpeta
distinta, ejecutamos el programa desarrollado en este
proyecto llamado “Conversion2.exe” el cual se explica en
Parte IVCapítulo 51 y se crearán 4 archivos de texto.
Tiempo1, Datos1, Tiempo2 y Datos2, cada uno corresponde
al vector de tipo y número de canal del que se ha tomado. De
esta forma si cogemos el archivo “Datos1.txt” estaremos
viendo el vector de datos obtenidos del canal 1 del
osciloscopio al que se le relaciona el vector de tiempos que
hay en el archivo “Tiempo1.txt”.
9. Abrimos Matlab y creamos un vector de cuatro columnas en
el que en la primera ponemos el tiempo de la señal obtenida
por el canal 1, en la segunda los datos del canal 2, en la
tercera el tiempo de la señal obtenida del canal 2 y en la
cuarta los datos del canal 2. Cada vector lo llamamos de
manera clara para no confundirlo con otros que más adelante
en relación a otras señales de otras frecuencias crearemos.
Por ejemplo en este proyecto se uso la nomenclatura
reflejada en la siguiente figura, donde se señala la frecuencia
de la señal tomada en hertzios, un que orden se presentan las
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
92
Memoria. Parámetros Thiele-Small
señales dentro del vector. La barra baja “_” separa las señales
siendo “u” la entrada de tensión e “i” la corriente.
Figura 29. Workspace de Matlab con los datos obtenidos desde el osciloscopio
10. Ahora disponemos de estos datos que antes se encontraban
en el osciloscopio en Matlab pudiendo dibujarlas mediante el
siguiente comando:
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
93
Memoria. Parámetros Thiele-Small
94
“plot(f27_u_i(:,1),f27_u_i(:,2),’b’,
f27_u_i(:,3),f27_u_i(:,4),’r’)”
Con lo que se conseguiría la gráfica siguiente:
Señal de tensión y corrinete a 27Hz
Valor de tensión (V) y sensado de corriente (V)
6
4
2
0
Tensión de entrada
Sensado de corrinete
-2
-4
-6
-0.05
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01 0.02
Tiempo (s) desde trigger
0.03
0.04
0.05
Figura 30. Señales obtenidas desde osciloscopio representadas en Matlab.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
Memoria. Parámetros Thiele-Small
11. Teniendo en el “Workspace” estas variables así las pasamos
a unificar en una misma matriz de dimensión 4. De esta
manera quedan todas las señales guardadas en una misma
variable. Esto se puede hacer de manera rápida creándose un
programa como el siguiente en el que se guardan todos los
datos en una variable llamada “f_u_i”. Atención no olvidar
guardar el “Workspace” en un archivo *.mat para no perder
la información guardada al cerrar Matlab.
i=1;
f_u_i(:,:,i+0)=f0_u_i(:,:);
f_u_i(:,:,i+1)=f10_u_i(:,:);
f_u_i(:,:,i+2)=f12_u_i(:,:);
f_u_i(:,:,i+3)=f15_u_i(:,:);
f_u_i(:,:,i+4)=f18_u_i(:,:);
f_u_i(:,:,i+5)=f19_u_i(:,:);
f_u_i(:,:,i+6)=f20_u_i(:,:);
…etc
En este programa creamos una variable llamada “f_u_i” en la que vamos
guardando las tablas de datos que anteriormente hemos creado.
12. Con todos los datos en una misma variable pasamos a
ejecutar el programa que se facilita en Programa de Matlab
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
95
Memoria. Parámetros Thiele-Small
96
de análisis de impedancias (“res_fourier”). En la Parte
IVCapítulo 52 en la página 193. Para conseguir un diagrama
de la respuesta en frecuencia de la impedancia del altavoz
que resulta del análisis de los datos obtenidos mediante los
ensayos anteriormente registrados. Escribiendo “res_fourier”
en la línea de comandos de Matlab y teniendo este programa
dentro de alguna carpeta incluida en el “path” aparece lo
siguiente:
Respuesta en frecuencia de la impedancia del altavoz Speaka encerrado en caja
250
Impedancia (Ohms)
200
150
100
50
0
0
500
1000
1500
Frecuencia (Hz)
2000
2500
Figura 31. Respuesta en frecuencia de la impedancia del altavoz Speaka encerrado en
una caja acústica.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
Memoria. Parámetros Thiele-Small
97
En este programa se realizan los cálculos para obtener este diagrama del
cual se pueden obtener los parámetros de Thiele-Small. Para ello
necesitamos observar los datos de impedancia alrededor de la frecuencia
de resonancia, lo cual lo conseguimos haciendo zoom en la figura
consiguiendo algo como lo siguiente.
Respuesta en frecuencia de la impedancia del altavoz Speaka encerrado en caja
200
180
Impedancia (Ohms)
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0
50
100
150
Frecuencia (Hz)
Figura 32. Detalle cercano a la frecuencia de resonancia de la figura anterior.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
Memoria. Parámetros Thiele-Small
1.2.4 Cálculo de los parámetros de Thiele-Small.
Los parámetros Thiele-Small los conseguimos apuntando los
valores de máxima resistencia, frecuencia de resonancia, f1 y f2 obtenidos
por coincidencia con ro usando las ecuaciones del apartado de la página
77, Método tradicional con polímetro y generador de señal.
1.3 Método de análisis de espectro usando conexión a Matlab y señales
especiales.
Este se trata del método más rápido y eficaz de los descritos en este
proyecto para conseguir los parámetros de Thiele-Small. Mediante este
método hacen faltan los recursos de conexión al ordenador que a
continuación se describen y configurarlos de la manera detallada en este
apartado.
Pasamos entonces a describir los pasos a seguir para conseguir los
parámetros de Thiele-Small según este método.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
98
Memoria. Parámetros Thiele-Small
1.3.1 Conexión de los instrumentos de alimentación y medida de tensión
y corriente.
Antes de comenzar a realizar ningún ensayo hay que asegurarse de
que los aparatos de medida y alimentación del sistema se encuentren
correctamente conectados y alimentados.
La etapa de potencia se conectará según se especifica en el apartado
de anexos Parte IVCapítulo 3 en la página 172.
El sensor de corriente se conectará según se especifica en el
apartado de los anexos Parte IVCapítulo 4 en la página 181.
La medida de tensión y de corriente, esta última mediante una el
sensor de corriente que transforma esta señal en otra de tensión, se
realizarán mediante las tomas que ofrece la tarjeta de conexión de tiempo
real del ordenador.
1.3.2 Conexión y configuración de la tarjeta de adquisición de datos.
Aquí se detalla lo que se ha de realizar para conseguir que la tarjeta
de adquisición de datos, disponible en el laboratorio de control de la
escuela de ingeniería de ICAI, esté bien configurada para la generación y
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
99
Memoria. Parámetros Thiele-Small
obtención de señales desde y para el ordenador. Estas señales serán con
las que trabajamos en el proyecto.
1.3.2.1 Crear un archivo “Simulink” de Matlab.
Para este apartado no hace falta tampoco realizar todo lo que se
indica en el caso de que se tenga la versión R14 de Matlab o también
llamada la versión 7.0. Si es así se puede coger el archivo de “Simulink”
que se ha creado en este proyecto llamado “conex.mdl” dentro de la
carpeta de “Conexión_M”.
► Bloques de conexión con la tarjeta de adquisición de datos.
En este archivo vamos a colocar primero todos los elementos
(bloques) con los que moveremos los datos de las señales generadas y
obtenidas. Estos bloques junto con su configuración y la de este archivo,
serán los que nos permitirán conectarnos con la realidad. Estos bloques los
encontraremos en la barra de bloques por defecto de “Simulink” en “Real
Time Windows Target”. Los bloques a los que nos referimos son los dos
primero de los que se muestran en la siguiente figura.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
100
Memoria. Parámetros Thiele-Small
Figura 33. Camino en Simulink para llegar a los bloques de conexión
Los bloques a los que nos referimos se llaman “Analog Output” y
“Analog Input”.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
101
Memoria. Parámetros Thiele-Small
► Configuración de bloques de conexión.
Ahora pasamos a configurar los bloques de conexión con la tarjeta
de adquisición de datos.
► Bloque de datos de entrada.
Al hacer doble clic sobre el bloque “Analog Input” nos encontramos
con una pantalla de configuración que hay que rellenar como se muestra a
continuación:
Figura 34. Configuración del bloque de entrada
De esta manera queda configurada la conexión para la toma de
datos por los dos primero canales.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
102
Memoria. Parámetros Thiele-Small
► Bloque de datos de salida.
Al hacer doble clic sobre el bloque “Analog Output” nos
encontramos con una pantalla de configuración que hay que rellenar como
se muestra a continuación:
Figura 35. Configuración del bloque de salida
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
103
Memoria. Parámetros Thiele-Small
De esta manera queda configurado el bloque para el envío datos
por el primer canal. Solo se envía una señal a la tarjeta.
► Finalizado de configuración de los bloques de conexión.
En la Figura 36 podemos ver como estos bloques aparecen ya
configurados y por lo tanto definidos según las tarjetas de adquisición de
datos instaladas en los ordenadores del laboratorio de control que
particularmente son “National Insrtruments PCI-6014” configurado de
manera [auto] que es como está especificado en los títulos de los bloques.
Los parámetros ts1 y ts2 serán descritos más adelante.
Figura 36. Bloques de conexión ya configurados
► Bloques de conversión analógico/digital y viceversa.
Aunque parezca que en “Simulink” estamos tratando señales
analógicas, estas son en realidad datos en un tiempo concreto, es decir,
señales en tiempo discreto.
Para llevar estas señales a la realidad hay que transformarlas a
señales continuas. Para ello colocamos un conversor digital/analógico, el
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
104
Memoria. Parámetros Thiele-Small
105
cual es un retenedor de orden cero, el cual lo encontramos en “Simulink ->
Discrete -> Zero-Order Hold”. Este bloque lo configuraremos haciendo
doble clic en el bloque y escribiendo que el tiempo de muestreo a realizar
la operación de retenedor de orden cero sea ts1.
Figura 37. Configuración del retenedor de orden cero
Para recoger las señales debemos muestrearlas. Esto se realiza
mediante el siguiente subsistema de “simulink”. El bloque principal es
una función de transferencia en tiempo discreto “1/1” con un tiempo de
muestreo ts2.
muestreador
1
D
Figura 38. Muestreador
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
1
1
1
A
Memoria. Parámetros Thiele-Small
Figura 39. Configuración de función de transferencia discreta para que haga de
muestreador
► Transformación de las magnitudes de entrada y salida entre la
tarjeta y el ordenador.
Es necesario realizar algunas operaciones para que las señales con
las que trabajamos en el ordenador sean trasladadas a la realidad por la
tarjeta de adquisición de datos.
Sobre el diagrama de bloques final que aparece en la Figura 40 se
señalan a continuación las operaciones que se realizan para conseguir las
transformaciones necesarias para que la conexión de la tarjeta entienda lo
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
106
Memoria. Parámetros Thiele-Small
que debe poner a la salida, o lo que estamos tomando de valor a la
entrada.
Figura 40. Diagrama de simulink con las transformaciones a realizar
De esta manera las transformaciones realizadas son las siguientes:
► Normalización.
En esta transformación se realiza la normalización de la señal entre
1 y -1 pues la salida a la tarjeta se representa en tanto por 1. La tarjeta la
hemos configurado para que obtenga y saque valores de tensión entre 10 y
-10 Voltios. Es por eso que normalizamos con un factor de 1/10.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
107
Memoria. Parámetros Thiele-Small
► Valor medio 0.
Esta operación se debe a que el ordenador no puede mandar
señales negativas a la tarjeta. Ahora la señal obtenida está entre 0 y 2.
► Salida a la tarjeta entre 0 y 1.
Para terminar con las operaciones de salida de datos, dividimos por
2 pues la salida que se puede dar a la tarjeta es entre 0 y 1. Mediante la
configuración del bloque de salida analógica a la tarjeta de adquisición de
datos, ya se le ha dado a entender al hardware de tiempo real que un valor
de salida de ‘0’ es en realidad -10 voltios, y un valor de salida de ‘1’ es en
realidad 10 voltios.
► Transformación a la salida.
Esta última transformación es la desnormalización antes realizada a
la entrada de datos al altavoz. La señal que entrega la tarjeta es entre -1 y
1, al multiplicar por 10 transformamos a lo que realmente está leyendo,
que es una señal de tensión entre -10 y 10 voltios.
►Diagrama de “simulink” final de conexión a la tarjeta de
tiempo real.
Con el diagrama de “simulink” que se representa a continuación se
realiza la conexión a la tarjeta de tiempo real. Lo que se añada antes del
“Switch” a la salida de datos a la tarjeta, o después de las ganancias de
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
108
Memoria. Parámetros Thiele-Small
transformación a la salida a la entrada de datos de la tarjeta será para
realizar las operaciones pertinentes a las señales y la generación de las que
queremos obtener en la realidad para que se reproduzcan en el altavoz.
Figura 41. Diagrama de simulink final
Todos los “Scopes” localizados en este archivo *.mdl deben estar
configurados para que registren las señales a un tiempo de muestreo de
ts2.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
109
Memoria. Parámetros Thiele-Small
El bloque llamado “From WorkSpace” tiene un cuadro de
configuración como el siguiente:
Figura 42. Configuración del bloque de toma de datos y señales desde el
Workspace.
La señal que buscará en el workspace será una creada por la
inicialización que más a delante se explica y con un tiempo de muestreo
ts1.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
110
Memoria. Parámetros Thiele-Small
Por otro lado el bloque generador de señales se le configura como
se detalla en la siguiente figura.
Figura 43. Configuración del generador de señales
Lo único de lo que podemos cambiar en este cuadro para obtener
otros ensayos que nos interesen es la forma de la onda. Lo demás se
cambia en el worksapce.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
111
Memoria. Parámetros Thiele-Small
1.3.3 Inicialización de los datos de la conexión.
El siguiente archivo llamado “inicializa.m” crea las siguientes
señales y parámetros de inicialización de la conexión.
Primero se inicializan los valores de entrada de señales periodicas,
que se podrán cambiar a lo que se prefiera, tanto en amplitud, como en
frecuencia.
A=0.1; %Amplitud de la señal de entrada
%desde el generador de ondas periçodicas en voltios
f=50;
Es importante decidir y especificar en el cuadro de comandos de
Matlab los tiempos de muestreo que en este archivo vamos a utilizar, así
como crear las señales que desde el workspace queremos obtener en la
realidad para excitar al altavoz.
Los siguientes tiempos de muestreo se han puesto lo más pequeños
que se ha podido, pues la tarjeta de adquisición de datos no es capaz de
transmitir datos al exterior más rápido de un tiempo de muestreo de ts1.
Pero para la toma de datos se permite disminuir este tiempo. Se realizaron
varias pruebas y aunque se consiguieron tiempos de muestreo menores a
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
112
Memoria. Parámetros Thiele-Small
ts2, empezaban a dar problemas en el tamaño de buffer de datos de
entrada, por lo que se llego a una solución de compromiso y fijamos ts2 al
valor que se especifica a continuación.
ts1=0.0005;
%Tiempo de muestreo 1
fs=1/ts1
ts2=0.1e-3;
La señal que vamos a enviar al altavoz desde el workspace de
Matlab es una señal PRBS “Pseudo Random Binary Signal”. Se trata de
una señal binaria entre los niveles especificados por “levels”, que es
periódica y que hasta la mitad de la frecuencia de muestreo empleada
luego al interpretar la señal en el tiempo, pues se trata en un principio de
un vector de números. Esta señal aporta la misma energía a todas las
frecuencias a las que está definida, por lo que se parecería a lo que se
conoce como ruido blanco, pero definida en la banda de frecuencias que
nos interesa. Para generar esta señal se utiliza el comando de Matlab
“idinput”. A continuación se añade la información que Matlab aporta
sobre este comando, y su uso en esta aplicación.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
113
Memoria. Parámetros Thiele-Small
% U = IDINPUT(N,TYPE,BAND,LEVELS)
%
%
U: The generated input signal. A column vector or a N-by-nu
matrix.
%
N: The length of the input.
%
N = [N Nu] gives a N-by-Nu input (Nu input channels).
%
N = [P Nu M] gives a M*P-by-Nu input, periodic with period P
%
and with M periods.
%
% BAND: A 1 by 2 row vector that defines the frequency band for the
%
input's frequency contents.
%******************************************************;
t=(0:ts1:20-ts1)';
N=20/ts1;
band=[0 1];
level=[-0.1 0.1];
u_prbs=idinput(N,'prbs',band,level);
u=[t u_prbs];
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
114
Memoria. Parámetros Thiele-Small
1.3.4 Selección y configuración de la conexión.
La configuración de la conexión se especifica en “Simulink” en la
persiana que se despliega de la barra de tareas que se muestra en la
siguiente figura, o tecleando a la vez en el teclado “Control + E”.
Figura 44. Ruta para la configuración de la conexión
Estos parámetros de configuración especifican varias cosas
importantes para que se conecte el ordenador correctamente a la tarjeta de
adquisición de datos. La pantalla que aparece tiene bastantes partes y
opciones, así que solo pasamos a describir aquellas que se salen de lo que
por defecto aparece escrito. En el archivo “conexión.mdl”, ya está
correctamente configurado para que se ejecute sobre la versión 7 de
Matlab.
Primeramente lo que aparece con la pestaña “solver” puede ser de
lo más importante en la configuración.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
115
Memoria. Parámetros Thiele-Small
Aquí se especifica en que momento se empieza el ensayo y en que
momento terminar en el apartado de “Simulation time”.
Por otro lado, en “Solver tipe” se especifica el tipo de vector de
tiempos a aplicar en todo el ensayo o simulación. Como se trata de un
ensayo, y usamos un tiempo de muestreo fijo, lo especificamos en esta
parte de la configuración de manera que sea el más pequeño que vallamos
a usar, en nuestro caso ts2. Para ello rellenar con la configuración que se
especifica en la figura de la página siguiente.
Figura 45. Configuración de los tiempos
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
116
Memoria. Parámetros Thiele-Small
No solo en los “Scopes” hay que especificar cual es el tope de
puntos a tomar en los datos que estos lleguen. En “Data Import/Export”
también hay que especificarlo. Además se guardarán en el “workspace”
las variables que en el diagrama de simulink se definan con los nombres
que aquí se escriban en sus correspondientes celdas.
Hay que definir un número límite de datos a tomar en el ensayo
superior al que esperamos tomar, pues de manera contraria se detendrá el
ensayo desconectándose la tarjeta del ordenador antes de concluirlo.
El cuadro a rellenar con la configuración prtinente se especifica a
continación:
Figura 46. Configuración de los datos de entrada y salida
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
117
Memoria. Parámetros Thiele-Small
Otro de los cuadros a tener bien configurados para la conexión en
tiempo real con la tarjeta de adquisición de datos es “Hardware
Implementation”. Este cuadro es el siguiente:
Figura 47. Configuración del hardware de conexión
1.3.5 Obtención de las señales del ensayo.
Con todo esto quedaría preparado el sistema para ser ensayado
tantas veces se quiera, y guardandose en cada ensallo los datos en el
worksapce de Matlab.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
118
Memoria. Parámetros Thiele-Small
119
Para ensayar solo hace falta encender la tarjeta de adquisición de
datos, y compilar el archivo de simulink después de haber inicializado los
parámetros de señal desde workspace y tiempos de muestreo, asi como la
amlitud y frecuencia a aplicar por el generador de ondas.
Al compilar debe aparecer el mensaje que se muestra a
continuación en la ventana de comandos de Matlab.
### Created Real-Time Windows Target module conex.rwd.
###
Successful
completion
of
Real-Time
Workshop
build
procedure
for
model: conex
Entonces se procede a conectar el diagrama de simulink a la tarjeta
en tiempo real (Botón 1), y se puede proceder a ensayar (Botón 2) que se
muestran en la Figura 48. Iconos para conectar y ensayar. El Botón 2 se
pulsará cuando aparezca de color negro, y cuando se pulse pasará a ser un
icono de Stop, que se pulsará cuando se quiera concluir el ensayo si aún
no se ha acabado el tiempo impuesto en la barra de al lado.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
Memoria. Parámetros Thiele-Small
Figura 48. Iconos para conectar y ensayar
Una vez se haya ensayado es recomendable guardar los resultados
del ensayo en un archivo *.mat, que podrémos recuperar cuando
queramos, y así no se corre peligro de perder estos datos.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
120
Memoria. Parámetros Thiele-Small
1.3.6 Obtención de los parámetros de Thiele-Small.
Teniendo en el path de Matlab la dirección en la que se encuentra el
programa “thiele_small.m”, se escribe en la linea de comandos
thiele_small, y en esta aparecerán los parámetros del altavoz ensayado, así
como varias gráficas en las que en su título se señala lo que en ellas
aparece.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
121
Memoria. Parámetros Thiele-Small
2 Ensayos realizados y conclusiones de validez de estos
métodos.
Estos ensayos se han realizado sobre el altavoz Monarch detallado
en Parte IVCapítulo 6. Se han realizado sobre este y no sobre el que ya está
encerrado en una caja acústica por necesidad de realizar los ensayos con el
altavoz al aire. Anteriormente se ha visto como una caja acústica modifica
el comportamiento del altavoz.
Por eso pasamos a obtener los parámetros de Thiele-Small del
altavoz mediante los métodos detallados en la página 77 Método
tradicional con polímetro y generador de señal. y en la página 98 Método
de análisis de espectro usando conexión a Matlab y señales especiales. El
segundo método no se ha aplicado pues con el tercero obtenemos una
mejor respuesta en frecuencia con mucho menos trabajo.
2.1 Parámetros obtenidos por el método tradicional.
Por este método lo primero que se dice que hay que obtener es el
valor de resistencia a corriente continua del altavoz.
XXXV; Re = 4.1Ω
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
122
Memoria. Parámetros Thiele-Small
123
Lo siguiente a realizar es averiguar la resistencia del altavoz a la
frecuencia de resonancia. El fabricante nos informa de que la frecuencia de
resonancia de este altavoz es de 40Hz, por lo que es alrededor de esta en la
que buscamos la máxima resistencia que ofrece el altavoz en la rango de
frecuencias para el que está construido.
Tabla 4. Datos obtenidos de los ensayos
f Hz)
Vp-p (V)
Ip-p (A)
ZΩ
18
5.22
0.391
13.36
20
5.35
0.284
15.80
30
5.52
0.181
29.20
35
5.68
0.167
34.05
36
5.86
0.168
35.00
36.5
5.81
0.176
33.04
37
5.71
0.176
32.50
37.5
5.76
0.177
32.50
38
5.77
0.184
31.37
40
5.78
0.200
28.84
60
5.40
0.309
17.50
65
5.20
0.389
13.35
66
5.12
0.390
13.12
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
Memoria. Parámetros Thiele-Small
124
La tabla anterior muestra los valores de impedancia obtenidos a
partir de realizar la operación según la ley de Ohm en relacción a la
frecuencia del ensayo.
La curva del pico de resonancia con el altavoz al aire caracterizada
en la tabla anterior tiene la siguiente forma:
Pico de resonancia del altavoz Monarch
35
30
Ohmios
25
20
15
10
10
20
30
40
Frecuencia (Hz)
50
60
Figura 49. Detalle de la respuesta en frecuencia cercana a la resonancia
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
70
Memoria. Parámetros Thiele-Small
De estos datos tomados se obtienen los siguientes valores que nos
servirán para después calcular los parámetros de Thiele-Small.
XXXVI; f S = 36 Hz
XXXVII; Rmax = 35Ω
XXXVIII; r0 = 2 Rmax ⋅ RE = 13.36Ω
XXXIX; f1 = 18 Hz
XL; f 2 = 65 Hz
Por lo que los parámetros de Thiele-Small son:
XLI; Qms =
XLII; Qes =
XLIII; Qts =
f S ⋅ 2 Rmax
f 2 + f1
=
36 ⋅ 2 35
= 4.53
18 + 65
Qms
4.53
=
= 0.133
Rmax − 1 35 − 1
1
1
1
+
Qes Qms
=
Qms + Qes 4.53 + 0.133
=
= 0.129
Qes ⋅ Qms
4.53 ⋅ 0.133
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
125
Memoria. Parámetros Thiele-Small
2.2 Obtención de parámetros por el tercer método.
Usando el tercero de los métodos observamos conseguimos los
resultados que se muestran a continuación.
Una vez ya tenemos todos los instrumentos de excitación y medida
conectados, y bien configurados, pasamos a definir las señales con las que
ensayaremos el altavoz.
La señal que se muestra en la siguiente figura es la que antes hemos
mencionado como PRBS. Se puede observar como parece aleatoria entre
los valores entre los que la hemos definido +0.1 y -0.1, aun así se trata de
una señal periódica. Lo que se muestra es una pequeña parte de los datos
de entrada. que en este caso su periodo es igual al número de muestras
que tiene la señal. En su función de autocovarianza se observa que hay un
pulso cada 40.000 muestras lo que señala el periodo de esta señal.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
126
Memoria. Parámetros Thiele-Small
127
Señal PRBS
0.5
0.4
0.3
Valor de señal
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
-0.5
1
1.01
1.02
1.03
1.04 1.05 1.06
Tiempo (s)
1.07
Figura 50. Señal PRBS en el tiempo
Figura 51. Autocorrelación de la señal PRBS
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
1.08
1.09
1.1
Memoria. Parámetros Thiele-Small
La razón por la cual vemos que la muestra cero de esta señal no está
correlada mas que con cinco muestras alrededor suya, dos hacia el pasado,
dos hacia el futuro y consigo misma, es porque esta señal la hemos creado
con un tiempo de muestreo de ts1, y la estamos observando con un tiempo
de muestreo cinco veces superior.
La razón por la que la hemos creado con este tiempo de muestreo
es para que no se corrompa al enviarla al altavoz con un tiempo de
muestreo ts1, aunque en el ordenador estemos trabajando más rápido.
Una vez realizado el ensayo vemos como son las señales que hemos
medido.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
128
Memoria. Parámetros Thiele-Small
129
Señal de tensión aplicada al altavoz
3
2
Voltios
1
0
-1
-2
-3
1
1.01
1.02
1.03
1.04 1.05 1.06
Timepo (s)
1.07
1.08
1.09
1.1
Figura 52. Señal de tensión aplicada en el tiempo
Con la simple observación de esta señal de tensión en el tiempo no
podemos llegar a ninguna concusión sobre la validez de esta como señal
de pruebas que introduce energía a todas las frecuencias de las que
queremos obtener información. Pero si observamos las siguientes figuras,
en las que primeramente vemos que la autocorrelación de esta señal es
muy parecida a la señal PRBS que queremos que excite al altavoz, y la Fast
Fourier Transform de la misma, podemos considerar que nos sirve para
los ensayos que estamos realizando. Se incluye el suavizado que se le
aplica a la transformada, es decir un filtro paso bajo a 10 muestras pues lo
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
Memoria. Parámetros Thiele-Small
que esté por encima de estas frecuencias se puede considerar ruido de
medida.
Otra cosa a denotar es que este espectro de frecuencias lo estamos
realizando entre los índices 300 y 5300 de la transformada de Fourier.
Puesto que en estos ensayos estamos tomando una longitud de datos de
200.000 muestras, cada incremento de índice es un incremento en
frecuencia de 0.05Hz. Por esto estamos viendo el espectro de la señal de
entrada al altavoz entre las frecuencias de 15Hz y 250Hz, junto en el rango
donde se localiza la frecuencia de resonancia.
Figura 53. Autocorrelación de la señal de tensión aplicada al altavoz
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
130
Memoria. Parámetros Thiele-Small
131
Espectro de la señal de tensión
0.05
0.045
0.04
0.035
Amplitud
0.03
0.025
0.02
0.015
0.01
0.005
0
500
1000
1500
2000 2500 3000 3500
Indice de armónico (i-1)
4000
4500
5000
Figura 54. Densidad espectral de la señal de tensión
Espectro de la señal de tensión suavizada
0.02
Amplitud
0.015
0.01
0.005
0
500
1000
1500
2000 2500 3000 3500
Indice de armónico (i-1)
4000
4500
5000
Figura 55. Densidad espectral de la señal de tensión filtrada
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
Memoria. Parámetros Thiele-Small
132
En la siguiente figura vemos los resultados temporales del ensayo
realizado.
Señales en el tiempo del ensayo
3
Tensión (V)/ Corriente (A)
2
1
0
-1
Señal prbs pura
Señal de tensión aplicada
Medida de sensado de I
Señal de corriente
-2
-3
1
1.01
1.02
1.03
1.04 1.05 1.06
Tiempo (s)
1.07
1.08
1.09
1.1
Figura 56. Señales del ensayo representadas en el tiempo
De la señal que hemos medido de corriente, observamos la
densidad espectral que presenta. También se le realiza el suavizado, o
filtrado. De estas figuras se puede observar que hay una frecuencia a la
que la corriente se hace mínima. Se puede deducir de la ley de Ohm que si
la señal de tensión aplicada tiene un espectro en frecuencias plano,
entonces será la frecuencia a la que la corriente sea menor, la frecuencia de
resonancia, pues a esa frecuencia, el altavoz presenta la mayor
impedancia.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
Memoria. Parámetros Thiele-Small
-3
5
133
Espectro de la señal de corriente
x 10
4.5
4
3.5
Amplitud
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
500
1000
1500
2000 2500 3000 3500
Indice de armónico (i-1)
4000
4500
5000
Figura 57. Espectro de la señal de corriente eléctrica por el altavoz
-3
Espectro de la señal de corriente suavizada
x 10
3
2.5
Amplitud
2
1.5
1
0.5
0
500
1000
1500
2000 2500 3000 3500
Indice de armónico (i-1)
4000
4500
Figura 58. Espectro suavizado de la señal de corriente
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
5000
Memoria. Parámetros Thiele-Small
La deducción realizada anteriormente se puede corroborar en la
Figura 59. Respuesta en frecuencia de la impedancia del altavoz pues se ha
realizado la siguiente operación.
XLIV;
ΟVi
= ΟZ
Ο Ii
Y se obtiene entonces la respuesta en frecuencia de la impedancia
del altavoz.
Impedancia del altavoz en frecuencia (V/I)=R
35
30
Amplitud
25
20
15
10
5
0
0
500
1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
Indice de armónico (i-1)
Figura 59. Respuesta en frecuencia de la impedancia del altavoz
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
134
Memoria. Parámetros Thiele-Small
135
De esta respuesta en frecuencia se obtienen los datos necesarios
para conseguir los parámetros de Thiele-Small del altavoz, que son los
siguientes.
XLV; f S = 37 Hz
XLVI; Rmax = 36.7094Ω
XLVII; r0 = 2 Rmax ⋅ RE = 16.8126Ω
Coincidencias en frecuencia con ro
1
Coincidencia
0.8
0.6
0.4
0.2
0
500
1000
1500
2000 2500 3000 3500
Indice de armónico (i-1)
Figura 60. Coiincidencias con ro
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
4000
4500
5000
Memoria. Parámetros Thiele-Small
136
Coincidencias en frecuencia con ro
1
0.8
0.8
Coincidencia
Coincidencia
Coincidencias en frecuencia con ro
1
0.6
0.4
0.6
0.4
0.2
0.2
0
400
450
500
550
Indice de armónico (i-1)
600
0
1100
1120
1140 1160 1180 1200
Indice de armónico (i-1)
1220
Figura 61. Coincidencias a frecuencias
Figura 62. Coincidencias a frecuencias
menores de Fs
mayores de Fs
Para conseguir las frecuencias a las que aparecen las coincidencias
con r0 realizamos la media de las frecuencias señaladas en las figuras
anteriores.
XLVIII; f1 = 24.15 Hz
XLIX; f 2 = 58.01Hz
Por lo que los parámetros de Thiele-Small son:
L; Qms =
LI; Qes =
LII; Qts =
f S ⋅ 2 Rmax
f 2 + f1
= 6.62
Qms
= 0.1854
Rmax − 1
1
1
1
+
Qes Qms
=
Qms + Qes
= 0.1803
Qes ⋅ Qms
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
Memoria. Parámetros Thiele-Small
137
2.3 Validez de estos resultados.
Los resultados obtenidos después de realizar los ensayos sobre el
altavoz “Monarch” son los que se presentan el la siguiente tabla. Unos
ensayos se realizaron sobre un solo bobinado del altavoz, y otros sobre los
dos bobinados aplicando la misma onda de tensión en fase.
Ensayos sobre el doble bobinado
Tabla 5. Valores de los parámetros de Thiele-Small para el altavoz Monarch
Parámetros
Datos dados
Método
Método
Método
por el
tradicional
automático
automático
Fabricante
(Doble
(Doble
(1 solo
bobinado)
bobinado)
Bobinado)
f S ( Hz )
40 Hz
36 Hz
37 Hz
41.65 Hz
Qms
3.44
4.530
6.620
4.1135
Qes
0.48
0.133
0.185
0.1233
Qts
0.42
0.129
0.180
0.1209
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
Memoria. Parámetros Thiele-Small
En los ensayos que se han realizado y que se muestran en la Tabla 5
se observa que los valores que se obtienen de los parámetros de ThieleSmall no se acercan mucho a los dados por el fabricante. En un principio
se pensó que se debía a algún error en las operaciones realizadas. Se
repasaron y se realizaron mejoras. Aún así los valores que se obtenían
seguían siendo alrededor de los dados en la última columna ya que los
ensayos se realizaban sobre un solo bobinado.
Se decidió ensayar sobre los dos bobinados pues podía ser esta la
razón de la discrepancia en los resultados, que el fabricante obtuviera los
parámetros excitando ambos bobinados. Los valores que sobre estos
ensayos se obtuvieron no resultan tampoco muy cercanos a los dados por
el fabricante por lo que se dedujo lo siguiente.
El valor de Qms es mayor en todos los ensayos realizados, con
respecto al valor dado por el fabricante. Este es correspondiente al
sobrepaso mecánico habiendo aumentado. Esto se traduce en que tenemos
menos pérdidas mecánicas. Mientras que Qes ha disminuido, que
corresponde a que la potencia del motor magnético del altavoz es mayor a
lo dado por datos del fabricante.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
138
Memoria. Parámetros Thiele-Small
Parece lógico pensar que los elementos mecánicos han perdido
elasticidad con el uso del altavoz y por tanto valores mayores de Qms están
justificados, esto provocaría que a la misma potencia magnética del
altavoz, Qes se haría más pequeño por encontrar menos pérdidas. Si a su
vez el fabricante da unos valores de los parámetros de manera que se
garantice un mínimo de potencia dada por el altavoz, lo cual se traduce en
que se da un valor Qes mayor de lo que en realidad tiene el altavoz,
tendríamos el porque obtenemos estos valores para los parámetros de
Thiele-Small.
En conclusión, se obtiene que la validez de los resultados es buena
pues se obtiene la respuesta en frecuencia de la impedancia que presenta
el altavoz a bajas frecuencias de manera bastante eficaz, y es de aquí de
donde se obtienen los parámetros de Thiele-Small.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
139
Memoria. Parámetros Thiele-Small
3 Relación de los parámetros de Thiele-Small con el circuito
eléctrico.
Tanto los parámetros de Thiele-Small como la curva de impedancia
del altavoz con los que se obtienen los primeros están fuertemente
relacionados con el circuito equivalente obtenido en el Capítulo 3.
Los parámetros de Thiele-Small también se pueden calcular desde
el conocimiento de los elementos constructivos del sistema según las
siguientes ecuaciones.
La frecuencia de resonancia está relacionada con la elasticidad del
altavoz y con la masa mecánica del diafragma sumada a la del medio.
LIII; f s =
1
2 ⋅ π ⋅ C MS ⋅ M MS
La sobretensión eléctrica esta relacionada con la resistencia de la
bobina móvil, con la suma de las masas mecánicas del diafragma y del
medio, con del factor de transformación de tensión aplicada a la bobina
móvil en fuerza al diafragma y con la frecuencia de resonancia.
LIV; QES =
2 ⋅ π ⋅ f s ⋅ M MS ⋅R E
(B ⋅ l) 2
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
140
Memoria. Parámetros Thiele-Small
La sobretensión mecánica está relacionada a la frecuencia de
resonancia, a la masa mecánica y a la resistencia mecánica.
LV; QMS =
2 ⋅ π ⋅ f s ⋅ M MS
RMS
Con esto y con el conocimiento de cómo es la curva de respuesta en
frecuencia de la impedancia del altavoz, la cual tiene la siguiente forma
aproximadamente:
Figura 63. Relación de la respuesta en frecuencia con parámetros del modelo
Se puede observar que la diferencia entre la resistencia en corriente
continua y la máxima impedancia, en el pico de resonancia es la
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
141
Memoria. Parámetros Thiele-Small
resistencia es lo que llamamos reflejo de la resistencia mecánica sobre la
parte eléctrica.
LVI; R ES =
Q
(B ⋅ l) 2
= RE ⋅ MS
RMS
QES
Por lo que moviendo los resultados obtenidos y los parámetros de
estas ecuaciones tenemos:
► Por la frecuencia de resonancia:
LVII; C MS ⋅ M MS
⎛
1
= ⎜⎜
⎝ 2 ⋅π ⋅ fs
2
⎞
⎟⎟ = p1
⎠
► Por la sobretensión eléctrica:
LVIII;
M MS ⋅R E
QES
=
= p2
2
2 ⋅π ⋅ fs
(B ⋅ l)
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
142
Memoria. Parámetros Thiele-Small
► Por la sobretensión mecánica:
LIX;
M MS
QMS
=
= p3
RMS
2 ⋅π ⋅ fs
► Y de la diferencia entre el pico de resonancia y la amplitud a
frecuencia cero:
LX; RMS =
RMS
(B ⋅ l) 2
1
⇒
= p4 =
2
RES
RES
(B ⋅ l)
Por lo que operando para conseguir los parámetros de manera
independiente, hay que solucionar el siguiente sistema de ecuaciones:
C MS ⋅ M MS = p1 ⎫
⎪⎧
p
M MS
⎪⎪M MS − 1 = 0
'
=
p
2
C MS
⎪⎪
(B ⋅ l) 2
⎪⎪
2
LXI; M MS
⎬⎨M MS − ( B ⋅ l ) ⋅ p' 2 = 0
= p3
⎪⎪ M − R ⋅ p = 0
RMS
MS
3
⎪⎪ MS
2
RMS
⎪⎪ R − ( B ⋅ l ) ⋅ p 4 = 0
= p 4 ⎪⎩ MS
2
(B ⋅ l)
⎭
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
143
Memoria. Bibliografía
BIBLIOGRAFÍA
[1]
Beranek, Leo L. Acoustics. Source: Massachusets Institute of Technology.
1993. Edition. Acoustical Society of America.
[2]
Klinger, H. H. Altavoces y cajas de resonancia para Hi-Fi. Source:
Marcombo, S.A. (Obtenido de la biblioteca de la Universidad Pontificia
Comillas de Madrid del fondo de Alberto Aguilera). Versión de las 5ª
edición alemana por Ricardo Stasny. 1971.
[3]
Pueo, Basilio; Romá Romero, Ortega; Romá Romero, Miguel.
Electroacústica. Altavoces y micrófonos. Source: Pearson Prentice Hall.
2003 ISBN: 84-205-3906-6. (Gracias a Luís Peromarta).
[4]
Dickason, Vance. The Loudspeaker Desingn Cookbook. Source: Old
Colony Sound Lab. Sixth Edition, 2000. Peterborough, New Hampshire
03458 USA. Library of Congress Card Catalog Number 87-060653.
(Gracias a Luís Peromarta).
[5]
García Lozano, Guillermo. Diseño de un amplificador con servo para un
altavoz de bajos. Source: Universidad Pontificia Comillas de Madrid.
Escuela Superior de Ingeniería (ICAI). Septiembre 2006.
[6]
S.E. Schwarz. Electromagnetism for Engineers. Source: Oxford Univesrity
Press, 1990.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
144
Pliego de Condiciones. Bibliografía
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
145
Pliego de Condiciones. Bibliografía
Parte II PLIEGO DE CONDICIONES
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
146
Pliego de Condiciones. Condiciones Generales
Capítulo 1 CONDICIONES GENERALES
Las condiciones y cláusulas que se establecen en este contrato, tratan
sobre la contratación, por parte de la persona física o jurídica de los
derechos sobre las conclusiones de la investigación sobre el protocolo de
ensayos para la obtención de un circuito equivalente a un sistema de
altavoz.
El cumplimiento de estas condiciones obliga a las dos partes, y son las
que a continuación se exponen:
• Las dos partes se comprometen desde la fecha de la firma del contrato a
cumplir todo lo que a continuación se estipula.
• En el caso de reclamación o discrepancia en lo concerniente al
cumplimiento de lo pactado por cualquiera de las partes, una vez
agotada cualquier vía de entendimiento se tramitará el asunto por la vía
de lo legal.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
147
Pliego de Condiciones. Condiciones Generales
• El vendedor queda obligado a facilitar a la otra parte cualquier
información que contribuya a mejorar la instalación y funcionamiento
del sistema, siempre que se le requiera para ello.
• El comprador a su vez, queda obligado a explicar al proveedor todas las
características del o los sistemas en que va a funcionar el protocolo
desarrollado, con el objeto de facilitar su instalación, quedando el
segundo libre de responsabilidad sobre cualquier defecto que surja por
el incumplimiento de dicha obligación.
• El plazo de entrega será de tres meses a partir de la fecha de la firma del
contrato.
• Si la entrega se retrasa más de los tres meses acordados, el comprador
podrá rescindir el contrato, siéndole retribuidas todas las cantidades
abonadas.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
148
Pliego de Condiciones. Condiciones Generales
• Queda fijado el plazo de dos años de garantía a partir de la fecha de
entrega del sistema. La garantía queda anulada al expirar el plazo o si se
demuestra que el sistema ha sido objeto de manipulación indebida.
• Puesto que se trata de un contrato de obtención de derechos sobre el uso
de un protocolo de ensayos, el cliente no tiene derecho sobre el uso de
este fuera de los términos acordados en este documento.
• Este protocolo o método queda solo autorizado a ser usado en aquellos
sistemas que el cliente ha acordado con el proveedor.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
149
Pliego de Condiciones. Condiciones Económicas
Capítulo 2 CONDICIONES ECONÓMICAS
• El valor de venta quedará fijado de común acuerdo por ambas partes.
• Los plazos para los pagos serán los siguientes:
-
25% a la firma del contrato.
-
50% a la entrega del producto.
-
25% a los dos meses.
• Cualquier demora en el pago de lo estipulado sufrirá un recargo del 10%
sobre la cantidad retenida.
• Los gastos de envío y embalaje serán a cargo del vendedor.
• El vendedor acepta la responsabilidad sobre cualquier defecto o avería
causadas durante el transporte.
• Hasta la expiración del plazo de garantía, la totalidad de los gastos
ocasionados por reparaciones correrán a cargo del vendedor.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
150
Pliego de Condiciones. Condiciones Técnicas y Particulares
Capítulo 3 CONDICIONES TÉCNICAS Y
PARTICULARES
Las condiciones que a continuación se exponen comprometen a las
dos partes, cliente y proveedor a suministrar o facilitar lo que a
continuación se indica.
• Los módulos de software y hardware empleados en el desarrollo del
proyecto han de cumplir con la reglamentación sobre estos existentes en
España.
• El teclado empleado será en español.
• Las condiciones ambientales en el lugar en que funcione el método
habrán de ser las adecuadas para el sistema sobre el que corre el método
programado.
• La alimentación empleada por el PC o sistema sobre el que corra el
programa habrá de ser de 220 V y 50 Hz. Ésta habrá de estar sometida a
la reglamentación sobre calidad del servicio incluida en la Ley.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
151
Pliego de Condiciones. Condiciones Técnicas y Particulares
• El sistema operativo empleado por el PC, en caso de utilizar éste, será el
entorno Windows, preferiblemente XP.
• El equipo sobre el que se instale el método habrá de ser un PC o sistema
procesador; éste habrá de contar con las siguientes características:
-
Microprocesador Pentium 500 MHz o superior.
-
Unidad de disco.
-
Monitor de 15 pulgadas.
-
Memoria RAM de 512 Mb o superior.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
152
Presupuesto. Condiciones Técnicas y Particulares
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
153
Presupuesto. Condiciones Técnicas y Particulares
Parte III PRESUPUESTO
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
154
Presupuesto. Costes de Ingeniería
155
Capítulo 1 COSTES DE INGENIERÍA
Se estima que el tiempo de investigación y desarrollo empleado en
el proyecto y desglosado en función de la actividad realizada y módulo
del sistema al que afecta es el siguiente:
Módulo realizado
Actividad
Sistema físico
Entender funcionamiento 15
Electrónica necesaria
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
Horas
Aprendizaje
35
Conclusiones
10
Obtención de modelo
30
Etapa de potencia
20
Acelerómetro
2
Sensado de corriente
10
Real Time Target (PCI)
3
Presupuesto. Costes de Ingeniería
Software
Ensayos realizados
156
Datos de osciloscópio
a bloques para Matlab
70
Conexión (PCI)
20
Param. TS
50
Altavoz Monarch
50
Altavoz SpeaKa
20
Número de horas de dedicadas
335
Además el tiempo dedicado a la redacción del proyecto es el siguiente:
Nº de páginas
páginas/hora
nº horas
250
1
250
Por lo que el tiempo total dedicado es:
Total
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
335 + 250 = 585 horas
Presupuesto. Costes de Ingeniería
157
Teniendo en cuenta que la hora de trabajo del ingeniero supone
aproximadamente un coste de 90€ se tiene que:
Hora ingeniero
60,00 €
Horas empleadas
585 horas
Total coste de ingeniería
35.100,00 €
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
Presupuesto. Costes de recursos empleados
158
Capítulo 2 COSTES DE RECURSOS EMPLEADOS
A continuación se detalla el coste de los distintos recursos
utilizados en el desarrollo del proyecto:
1 Material de la universidad usado para el proyecto.
Concepto
Coste
Ordenador Dell Intel Pentium IV
1.200,00 €
Licencia Matlab
600,00 €
Tarjeta PCI-6025E de adquisición de datos
760,00 €
Cable de conexión SH100100
170,00 €
Bloque conector para PCI SCB100
285,00 €
Calibrador de PCI
200,00 €
Osciloscopio Tektronix
927,00 €
Cable serie
1 Placa de pruebas
Subtotal
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
8,50 €
30,00 €
4.180,50 €
Presupuesto. Costes de recursos empleados
159
Suponiendo que el período de amortización establecido en la fecha de
compra del material usado perteneciente a la universidad fue de 5.000
horas; teniendo en cuenta las horas empleadas en su utilización se obtiene:
Horas de utilización
335 horas
Coste/hora
0.84 €/hora
Coste material
281.40 €
2 Exclusivos para el proyecto.
Primeramente se detalla de cada material usado, la cantidad de
componentes utilizados, y después se resume de manera más concisa para
de un vistazo saber el coste de los recursos.
2.1 Detalles de costes de componentes:
Por cada placa creada se realiza un desglose de los componentes
usados para las pruebas realizadas y su construcción, tanto en las placas
intermedias como en la definitiva.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
Presupuesto. Costes de recursos empleados
160
2.1.1 Materiales usados para la placa de etapa de potencia.
Amp. de Potencia
TDA2040
5.15€
4
Resistencias de carbono R
0.03€
40
Condensadores de papel C
0.10€
5
Cond. Electrolíticos
C
0.30€
18
Cond. Cerámicos
C
0.15€
12
Placa de circuito impreso
10.13€
3
-Placa de 9x7 cm
6.00€
1
-Cliches negativos y positivos
3.70€
1
-Taladros
0.01€
43
Estaño
2€
-
Clemas
0.10€
10
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
Presupuesto. Costes de recursos empleados
161
2.1.2 Placa de sensado de corriente.
Resistencias de pot.
R2W
0.50€
4
Amp.Op.
LF411
6.85€
2
Amp.Op.
uA741
0.37€
1
Diodos
D
0.15€
2
Resistencias
R
0.03€
10
Cond. Electrolíticos
C
0.30€
4
Placa perforada:
15€
1
Estaño
2€
-
2.2 Resumen de costes de materiales usado exclusivamente para este
proyecto.
3 Placas de circuito impreso de etapa de pot.
62,89 €
1 Placa de sensado de corriente
34,87 €
Altavoz SpeaKa
50,00 €
Altavoz Monarch
41,50 €
Subtotal
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
189,26 €
Presupuesto. Costes de recursos empleados
3 Coste total de los recursos y materiales usados.
Por lo que el coste total de los materiales y recusrsos utilizados para
este proyecto es el calculado a continuación.
Coste total de materiales:
189,26 € + 281,40 € = 470,66 €
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
162
Presupuesto. Resumen de Presupuesto
163
Capítulo 3 RESUMEN DE PRESUPUESTO
De manera muy resumida en donde solo aparecen los costes
calculados en los dos capítulos anteriores, resulta que el coste total del
proyecto es:
Costes ingeniería
Coste material
Coste total del proyecto
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
35.100,00 €
470,66 €
35.570,66 €
Presupuesto. Resumen de Presupuesto
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
164
Anexos. Resumen de Presupuesto
Parte IV ANEXOS
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
165
Anexos. Reducción del transformador.
Capítulo 1 REDUCCIÓN DEL TRANSFORMADOR.
Anteriormente se ha citado este apartado de los anexos y dando por
hecho una transformación de un circuito eléctrico a su primario a partir de
la forma general estudiada y recogida de la referencia bibliográfica [7] en
el que se estudian los transformadores.
En este anexo se demuestra como esta transformación es correcta
tanto para elementos discretos en serie como para los mismos en paralelo.
Figura 64. Circuito básico con transformador
En la Figura 64 podemos observar la configuración básica desde la
que se parte en la referencia ya citada. En esta se nos lleva a concluir que
este circuito tiene un equivalente sin transformador, tanto en el primario
como en el secundario. En la Figura 65 vemos esta reducción al primario
siendo la resistencia equivalente la mostrada en la siguiente ecuación.
LXII; R2' = R2 ⋅ K 2
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
166
Anexos. Reducción del transformador.
Figura 65. Circuito reducido al primario.
Entonces pasamos a demostrar como esta misma operación es
válida aplicado tanto al conjunto de elementos transformados a una
expresión como aplicada a cada uno de los elementos independientemente
sin diferenciar su configuración.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
167
Anexos. Reducción del transformador.
168
Tabla 6. Demostración de equivalencia de transformación en serie y paralelo
Figura 66. Circuito paralelo
Figura 67. Equivalente serie
Figura 68. Reducción paralelo
Figura 69. Reducción equivalente
serie
En la Tabla 6. Demostración de equivalencia de transformación en
serie y paralelo, se muestran varias figuras. Empezando la deducción por
la Figura 66 en la que se representa un circuito con transformador en el
que hay una resistencia en serie en el primario, y dos resistencias en
paralelo en el secundario. Primero realizamos el equivalente de las dos
resistencias en paralelo sin reducir el transformador. Con esto se obtiene lo
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
Anexos. Reducción del transformador.
que se representa en la Figura 67 donde la resistencia obtenida se relaciona
a las dos de las que procede por la ecuación expresada a continuación.
LXIII; R =
R1 ⋅ R2
R1 + R2
Después se realizan las reducciones al primario del transformador
de los dos circuitos obtenidos (Figura 66. Circuito paralelo y Figura 67.
Equivalente serie), obteniéndose por un lado del circuito serie la Figura 69
en donde la resistencia equivalente en el primario es la representada en la
siguiente ecuación.
LXIV; R ' =
R1 ⋅ R2
⋅K2
R1 + R2
Por otro lado tenemos que en la Figura 68 aparece la reducción al
primario del transformador del mismo circuito sin haberle hecho ninguna
simplificación a ninguno de sus elementos lo cual queremos demostrar
que es válido. De esta forma las resistencias equivalentes en el primario
son las representadas en las siguinetes ecuaciones.
LXV; R1' = R1 ⋅ K 2
LXVI; R2' = R2 ⋅ K 2
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
169
Anexos. Reducción del transformador.
Si operamos y simplificamos estas dos últimas resistencias en
paralelo, y obtenemos su equivalente resultando la ecuación que aparece
en la siguiente página:
LXVII; R1' // R2' =
R1 ⋅ K 2 ⋅ R2 ⋅ K 2
R1 ⋅ R2 ⋅ K 2
R ⋅R
=
⋅K2 = 1 2 ⋅K2
2
2
2
R1 ⋅ K + R2 ⋅ K
( R1 + R2 ) ⋅ K
( R1 + R2 )
Pudiendo concluir que:
LXVIII; R1' // R2' = R'
Por lo que es válido realizar la reducción tal cual hemos supuesto
desde el principio y quedando esto demostrado.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
170
Anexos. Cambio de analogía.
Capítulo 2 CAMBIO DE ANALOGÍA.
Los circuitos esquemáticos que buscan un equivalente a sistemas
acústicos y mecánicos entremezclados tienen elementos que pueden
expresarse en ambas analogías, impedancia y movilidad, pero a veces es
difícil interpretar alguno de los sistemas en una de las dos analogías. Es
por eso que una vez hecho el equivalente eléctrico, puede realizarse un
cambio de analogía.
Este se realiza de la siguiente manera:
•
Se marca un punto en el centro de cada malla y otro fuera del
circuito y cada punto se enumera.
•
Todos estos puntos se unen mediante líneas, de modo que
pase una línea atravesando cada elemento y que ninguna
pase a través de más de un elemento. Es decir, se traza una
línea por cada elemento en el circuito.
•
Se dibuja un nuevo circuito en el que cada punto dibujado en
el centro de cada malla sea ahora un nudo del nuevo circuito,
y los elementos que estas líneas antes cruzaban se
transforman por su análogo o inverso.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
171
Anexos. Etapa de potencia.
Capítulo 3 ETAPA DE POTENCIA.
Lo que a continuación se describe es la electrónica necesaria para la
etapa de potencia del altavoz.
1 Diseño del circuito y Layout.
Para su construcción recurrimos a un amplificador de potencia
específico para audio, el TDA2040. Primeramente al leernos su hoja de
especificaciones, incluida en este documento en TDA2040 (power amp.)
que aparece en la página 208 encontramos que se hace referencia a varios
circuitos ya diseñados para el efecto.
El más sencillo de ellos nos proporciona la suficiente potencia de
señal que se requiere para la realización de este proyecto. Este circuito se
encuentra en la página 6 del datasheet del componente y su esquema es el
representado en la página siguiente.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
172
Anexos. Etapa de potencia.
Figura 70. Esquema de la etapa de potencia
Después de probar este circuito en una placa de pruebas se realizo
la limpieza del PCB que se incluye, obteniendo el siguiente layout de la
placa a realizar.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
173
Anexos. Etapa de potencia.
Figura 71. Primer layout diseñado para la etapa de potencia
Después de realizar una primera prueba de esta placa, se observó
que era necesario “tirar” las pistas por la cara contraria en la que los
componentes iban colocados. Esto evita cortocircuitos entre las conexiones
de los componentes y las pistas de la placa y consiguiendo además que las
soldaduras sean más sencillas de realizar. También se observó que la
calidad de las pistas en algunas zonas no era la deseada pues tratándose
de la etapa de potencia del sistema, es necesario que las pistas sean anchas
y con gran cantidad de cobre para que no se produzcan pérdidas en ellas.
Por todo esto se realizó una nueva plantilla del PCB de la placa, la
cual es el reflejo de la anterior, y repasando la calidad de oscuridad de las
pistas dibujadas.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
174
Anexos. Etapa de potencia.
Figura 72. Layout definitivo para la etapa de potencia
Con este layout del circuito se realizó la siguiente placa:
Figura 73. Placa de la etapa de potencia. Cara sobre la que están las pistas
Sobre la placa que aparece en la Figura 73.Se colocaron en la otra de
sus caras los componentes quedando como aparece en la siguiente foto:
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
175
Anexos. Etapa de potencia.
Figura 74. Placa de la etapa de potencia
Para comprobar la validez de esta placa se realizo el siguiente
ensayo midiendo la aceleración (derivada de la velocidad) del diafragma
del altavoz mediante el acelerómetro del que disponemos.
Al aplicar ua señal de tensión de tren de escalones dentro del
margen de frecuencias para las que el altavoz sobre el que realizamos las
pruebas ha sido diseñado, obtenemos la aceleración del diafragma del
altavoz, y por tanto la respuesta a escalón de la aceleración del diafragma
del altavoz. Esta se puede ver en la Figura 75.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
176
Anexos. Etapa de potencia.
177
Respuesta a escalón de la aceleración del diafragma
0.8
Tensión (V) / Aceleración (a)
0.6
Tensión
Aceleración
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.05
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
Tiempo (s)
0.02
0.03
0.04
Figura 75. Respuesta de la aceleración del diafragma ante un escalón
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
0.05
Anexos. Etapa de potencia.
178
2 Lista de materiales.
La lista de materiales necesarios para la construcción de este
circuito es la siguiente, el el que se incluyen las cantidades necesarias para
su construcción.
Amp. de Potencia
TDA2040
Resistencias de carbono
5.15€
1
0.03€
4
- 22 KΩ
R1
0.03€
1
- 22 KΩ
R3
0.03€
1
- 680Ω
R2
0.03€
1
- 4 .7 Ω
R4
0.03€
1
Cond. de papel ( 100ηF ) C7
0.10€
1
Cond. Electrolíticos
0.30€
4
- 1μF
C1
0.30€
1
- 22 μF
C2
0.30€
1
- 220 μF
C5
0.30€
1
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
Anexos. Etapa de potencia.
- 220 μF
C6
179
0.30€
1
Cond. Cerámicos
0.15€
2
- 100ηF
0.15€
1
- 100ηF
0.15€
1
Placa de circuito impreso
10.13€
1
-Placa de 9x7 cm
6.00€
1
-Cliches negativos y positivos
3.70€
1
-Taladros
0.01€
43
Estaño
2€
-
Clemas
0.10€
6
Con lo que el coste de los materiales para la fabricación de una es el
siguiente:
Coste total:
19.60 €
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
Anexos. Etapa de potencia.
3 Instrucciones para su conexión.
Las conexiones que se muestran en la siguiente figura son las que
hay que realizar para el buen funcionamiento de esta placa.
Figura 76. Conexión de la etapa de potencia sobre una fotografia
La alimentación Vs que se le ha puesto a la etapa de potencia
durante el desarrollo de este proyecto es de ± 16Voltios .
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
180
Anexos. Circuito sensado de Corriente
Capítulo 4 CIRCUITO SENSADO DE CORRIENTE
Se pensón en construir un circuito sencillo y sin molestarnos mucho
en eliminar la tensión de ofset a la salida pues al pasar las señales
registradas por este circuito de sensado al ordenador, podemos operar y
deshacer los errores que este circuito introduce al medir la corriente.
Por lo que se realizó el siguiente circuito representado en la Figura
77.
Figura 77. Diseño del circiuto de sensado de corriente
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
181
Anexos. Circuito sensado de Corriente
182
1 Diseño del circuito y del layout.
Como se muestra en la Figura 77, el núcleo del circuito puede ser
tanto un uA741 o un LF411, teniendo ambos amplificadores operacionales
un circuito integrado “dual in line (DIP)” equivalente, siendo los números
de conectores el mismo y teniendo cada uno la misma función para el
mismo
“pin”
de
conexión.
Estos
tienen
un
ancho
de
banda
suficientemente alto, además de ser ambos baratos, uA741 más que el
LF411.
El primer paso a realizar es la conversión de la señal de corriente en
una señal de tensión. Esto se realiza mediante una resistencia muy
pequeña, como para que no afecte a la carga sobre la que se quiere medir
la impedancia. Por ello se han puesto dos resistencias de 0.1Ω en paralelo,
realizando una resistencia equivalente de 0.05Ω . De esta manera, la
resistencia que se añade a la que ya tiene la carga como mínima es unas 80
veces menor que la que puede presentar un altavoz de 7. Esta parte del
circuito es la formada por las resistencias R1 y R2.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
Anexos. Circuito sensado de Corriente
La segunda parte del circuito es la etapa de amplificación de señal.
Con una etapa no inversora mediante realimentación negativa, se
consigue una amplificación de la señal de tensión con un factor A, siendo
este el calculado a continuación.
LXIX; A = 1 +
10 KΩ
R4
= 1+
= 11V
V
1KΩ
R3
En el circuito podemos ver que hemos añadido una resistencia R5
de valor 1KΩ que se conecta a tierra desde la pata inversora del
operacional. Esta tiene el fin de evitar el efecto de la corriente de offset del
amplificador haciendo que la pata inversora de entrada vea la misma
resistencia que la pata no inversora de entrada al amplificador
operacional.
Además se le han conectado dos diodos de protección de la señal de
tensión de entrada al operacional, protegiendolo frente a sobretensiones
de la entrada. Al implementar este circuito en la realidad se le han
añadido dos condensadores de 220 μF para estabilizar la tensión de
alimentación tanto positiva como negativa, por lo que estos dos diodos
también protegerán la mala conexión de estos condensadores en la placa, o
la mala conexión de la alimentación confundiendo las tensiones negativas
con las positivas, produciendo una inversión de polaridad en los
condensadores electrolíticos lo cual produce que estos exploten.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
183
Anexos. Circuito sensado de Corriente
Por lo que después de este diseño se alizó el circuito en una placa
perforada, consiguiendose lo siguiente.
Figura 78. Circuito de sensado de corriente. Cara de componentes
Y siendo la cara de las soldaduras la siguiente.
Figura 79. Cara de soldaduras de la placa de sensado de corriente
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
184
Anexos. Circuito sensado de Corriente
185
2 Lista de materiales.
Resistencias de pot.
-R1
0.1Ω de 2W
-R2
0.1Ω de 2W
Amp.Op.
uA741
Diodos
-D1
D1N4002
-D2
D1N4002
Resistencias
-R3
1KΩ
-R4
10 KΩ
-R5
1KΩ
Cond. Electrolíticos
-C1
220μF
-C2
220 μF
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
1.50€
2
0.37€
1
0.15€
2
0.03€
3
0.30€
2
Anexos. Circuito sensado de Corriente
186
Placa perforada:
15€
1
Estaño
2€
-
Con lo que el coste de los materiales para la fabricación de una
placa es el siguiente:
Coste total:
21,36 €
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
Anexos. Circuito sensado de Corriente
3 Instrucciones para su conexión.
En la Figura 79. Cara de soldaduras de la placa de sensado de
corriente, se observan varios conectores para cables con extremos de tipo
o”banana”. A continuación se explica la conexiñon que hay que realizar en
cada uno dependiendo del color.
► Negro.
A este se le conectará la tierra de la alimentación.
► Amarillo.
A este conector le corresponde la salida del altavoz, que sin el
sensor estaría conectado a tierra, pero ahora hay que realizar el sensado de
la corriente que por el altavoz pasa.
► Verde.
Se le conectará la tensión de alimentación –Vs.
► Rojo.
Se le conectará la tensión de alimentación +Vs.
► Azul.
A este conector le corresponde la salida de tensión que es
proporcional a la señal de corriente que estamos midiendo. Esta salida se
conectará al osciloscopio o a una conexión de medida de la tarjeta de
adquisición de datos del ordenador.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
187
Anexos. Código Fuente.
Capítulo 5 CÓDIGO FUENTE.
1 Tratamiento de datos desde osciloscópio.
En este programa se realiza el tratamiento de los datos obtenidos
del osciloscopio para su posterior análisis en Matlab. Este programa se ha
realizado en “C” sobre la plataforma de programación de Microsoft Visual
C++, Versión 6.0.
El programa se divide en cuatro bloques, que no se escriben en este
documento por su gran extensión y puesto que su lectura puede realizarse
desde el código que se dá en un CD junto a la memoria del proyecto.
1.1 Bloque principal.
El primero es la función maestra o principal que inicializa todas las
estructuras de almacenamiento de datos así como abre y cierra los
archivos pertinentes para la obtención y tratamiento de los datos allí
almacenados. Este bloque es el formado por “conv.c”.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
188
Anexos. Código Fuente.
1.2 Bloque segundo. Operar
El segundo gran bloque es en el que se realizan las operaciones
matemáticas para la transformación de cadenas de caracteres en los que
hay contenido un dato numérico en un número para que sea tratado
familiarmente por Matlab. Este bloque está formado por “operar.h” y
“operar.c”.
1.3 Bloque tercero. Configurar
En el siguiente bloque que se presenta se realizan los movimientos
de datos para organizarlo y poder presentarlo correctamente en las
estructuras de datos. Este bloque está formado por “config.h” y “config.c”
Hay que notar que en la librería de esta parte se incluyen las
definiciones de las funciones del cuarto bloque.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
189
Anexos. Código Fuente.
1.4 Bloque cuarto. Ordenar y salvar.
Y por último el código presentado a continuación forma parte del
cuarto bloque. La declaraciones de sus funciones se han realizado en
“config.h”. En este bloque se realiza la presentación de los datos leidos de
forma legible para Matlab. Así como la presentación de los parámetros
importantes para luego operar con los datos obtenidos. Este bloque está
formado por “ordena.c”
1.5 Instruciones de uso:
Se trata de un archivo *.exe por lo que para usarlo hay que hacer
sobre el icono llamado “Conversion2.exe” doble clic. Al hacer esto
aparecerá una pantalla igual a la siguiente.
Figura 80. Interfaz del programa Conversion.exe
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
190
Anexos. Código Fuente.
Lo único que este programa va a pedir al usuario es el nombre del
archivo a transformar en cuatro. Si el archivo “*.csv” no se encuentra en la
misma carpeta en la que se está ejecutando el programa, entonces ay que
introducir el directorio completo, y en vez de separadas las carpetas por
una barra simple, hay que realizarlo con doble barra por requerimientos
del código en C.
Se escribe entonces el nombre del archivo y cuando termine de
ejecutarse aparecerá lo siguiente.
Figura 81. Programa Conversion2 ejecutado correctamente
En caso de haber algún problema en la ejecución lo mejor es recurrir
a ejecutar el programa paso a paso desde un compilador, aun así suele ser
comun el error de que los datos que está leyendo no se encuentran como el
programa se espera.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
191
Anexos. Código Fuente.
A continuación se añade un fragmento de un archivo “*.csv” sobre
el que se realiza la transformación. Si se encuentra algún cambio notable
entre este y otro, es muy probable que sea este el error, y por lo tanto este
programa no podrá ttranformar los datos de ese archivo pues no está
programado para ello.
Figura 82. Ejemplo de archivo a transformar por Conversion2
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
192
Anexos. Código Fuente.
2 Programa
de
Matlab
193
de
análisis
de
impedancias
(“res_fourier”).
El siguiente programa es usado para obtener la respuesta en
frecuencia de la impedancia de un altavoz analizado mediante el método
visto en Parte ICapítulo 41.2 en la página 83.
%Programa de obtención de la curva de impedancia.
%
%Víctor Gómez Blasco.
%2º IAEI (ICAI)
%Proyecto fin de carrera
%
%Datos de partida:
%
Vecto f_u_i, en el que se encuentran las señales
%
de tensión de entrada y corriente de salida
%
(sin normalizar), ante excitación senoidal.
%
%Numero de vectores de datos:
ult=54;
%**************************************************
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
Anexos. Código Fuente.
%Realizamos la antifunción del sensado de corriente
for i=1:ult
f_u_i(:,1,i)=f_u_vi(:,1,i);
f_u_i(:,3,i)=f_u_vi(:,3,i);
f_u_i(:,2,i)=f_u_vi(:,2,i);
f_u_i(:,4,i)=f_u_vi(:,4,i)*1.165-0.9;
end
%Obtención de la frecuencia de muestreo.
for i=1:ult
fs(1,i)=inv(f_u_i(2,1,i)-f_u_i(1,1,i));
fs(2,i)=inv(f_u_i(2,3,i)-f_u_i(1,3,i));
end
%Normalización de la señal de corriente
fn_u_i=f_u_i;
for i=1:ult
fn_u_i(:,4,i)=fn_u_i(:,4,i);
end
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
194
Anexos. Código Fuente.
%Obtención de la transformada discreta de fourier
for i=1:ult
O(:,1,i)=abs(fft(fn_u_i(:,2,i)))/2500;
O(:,2,i)=abs(fft(fn_u_i(:,4,i)))/2500;
end
%Busqueda del máximo entre 0 y pi.Solo para el vector de entrada
for i=1:ult
[a,b]=max(O(1:end/2,1,i));
M(1,i)=a;
I(1,i)=b;
end
%Obtención de la curva de impedancia.El caso de frecuencia 0 es especial:
R(1)=O(1,1,1)/O(1,2,1);
fo(1)=0;
for i=2:ult
R(i)=O(I(1,i),1,i)/O(I(1,i),2,i);
fo(i)=I(1,i)*fs(1,i)/2500;
end
wo=fo*2*pi;
%Diagrama de curva de impedancia
plot(fo,R)
gris
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
195
Anexos. Código Fuente.
3 Programa de obtención de parámetros de Thiele-Small
Con este programa se obtienen los parámetros de Thiele-Small
mediante análisis espectral de la impedancia de un altavoz. Está hecho
para ejecutar según el protocolo de ensayos descrito en Parte ICapítulo
41.3 en la página 98
%Tabla de resistencias:
%SpeaKa: 4.7-0.3=4.4 Ohms.
%Monarch: 7.9-0.3=7.6 Ohms. -> Doble bobinado: 5.1 Ohms
%Es necesario meter el valor de Re antes de ejecutar este programa
%y 'longitud' que es el número de datos recogidos en Vi y Ii.
den=1+2*(1/10+1/9+1/8+1/7+1/6+1/5+1/4+1/3+1/2);
fmin=1/(ts2*longitud);
%Parte 0.Realizamos la antifunción de sensado de corriente
Iir(:,1)=Ii(:,1);
Iir(:,2)=Ii(:,2)*1.165-0.9;
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
196
Anexos. Código Fuente.
%Parte 1.Espectro de la corriente:
Oi=abs(fft(Iir(:,2))/longitud);
Oi_suav(1)=Oi(1);
Oi_suav(2:11)=0;
%Suavizado del espectro:
for i=12:200000/2
Oi_ant=Oi(i-10)/10+Oi(i-9)/9+Oi(i-8)/8+Oi(i-7)/7+Oi(i-6)/6;
Oi_ant=Oi_ant+Oi(i-5)/5+Oi(i-4)/4+Oi(i-3)/3+Oi(i-2)/2;
Oi_pos=Oi(i+10)/10+Oi(i+9)/9+Oi(i+8)/8+Oi(i+7)/7+Oi(i+6)/6;
Oi_pos=Oi_pos+Oi(i+5)/5+Oi(i+4)/4+Oi(i+3)/3+Oi(i+2)/2;
Oi_suav(i)=(Oi_ant+Oi_pos+Oi(i))/(den);
end
Oi_suav(2:11)=Oi_suav(12);
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
197
Anexos. Código Fuente.
%Espectro de la tensión:
Ov=abs(fft(Vi(:,2))/longitud);
Ov_suav(1)=Ov(1);
Ov_suav(2:11)=0;
%Suavizado del espectro:
for i=12:200000/2
Ov_ant=Ov(i-10)/10+Ov(i-9)/9+Ov(i-8)/8+Ov(i-7)/7+Ov(i-6)/6;
Ov_ant=Ov_ant+Ov(i-5)/5+Ov(i-4)/4+Ov(i-3)/3+Ov(i-2)/2;
Ov_pos=Ov(i+10)/10+Ov(i+9)/9+Ov(i+8)/8+Ov(i+7)/7+Ov(i+6)/6;
Ov_pos=Ov_pos+Ov(i+5)/5+Ov(i+4)/4+Ov(i+3)/3+Ov(i+2)/2;
Ov_suav(i)=(Ov_ant+Ov_pos+Ov(i))/(den);
end
Ov_suav(2:11)=Ov_suav(12);
%Parte 2
%Buscamos el minimo entre las 300 y 5000 primeras muestras.
%correspnden a 15Hz y 250Hz.
%Hallamos la relacción de impedancia entrada salida:
Rw=Ov_suav./Oi_suav;
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
198
Anexos. Código Fuente.
%Buscamos la máxima impedancia y la mñinima corriente
Imin=50000;
indImin=0;
Rmax=0;
indRmax=0;
for i=300:5300
if Oi_suav(i)<Imin
Imin=Oi_suav(i);
indImin=i;
end
if Rw(i)>Rmax
Rmax=Rw(i);
indRmax=i;
end
end
indImin=indImin-1
Imin
indRmax=indRmax-1
Rmax
fs=indRmax*fmin
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
199
Anexos. Código Fuente.
%Parte 3.%Cálculo de ro:
ro=sqrt(Rmax*Re)
%Queremos encontrar las coincidencias en Rw con ro:
for i=1:5000
if Rw(i)<1.01*ro
if Rw(i)>0.99*ro
fro(i)=1;
else
fro(i)=0;
end
else
fro(i)=0;
end
end
%Ahora buscamos los valores de f1 y f2.
f1=0;
i1=0;
f2=0;
i2=0;
for i=1:5000
if i<indRmax
f1=f1+i*fro(i)*fmin;
i1=i1+fro(i);
end
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
200
Anexos. Código Fuente.
if i>indRmax
f2=f2+i*fro(i)*fmin;
i2=i2+fro(i);
end
end
f1=f1/i1
f2=f2/i2
%Parte 3.Obtención de los parámetros Thiele-Small
Qms=fs*sqrt(Rmax)/(f2-f1)
Qes=Qms/(Rmax-1)
Qts=1/(1/Qes+1/Qms) %Es el paralelo entre los dos.
%Error en los cálculos de f1 y f2:
fmedia=(f1+f2)/2
error=((fs-fmedia)/fs)
%Representación gráfica de los resultados:
figure(1)
stem(Oi)
axis([300 5300 0 0.4])
title('Espectro de la señal de corriente')
xlabel('Indice de armónico (i-1)')
ylabel('Amplitud')
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
201
Anexos. Código Fuente.
figure(2)
stem(Oi_suav)
axis([300 5300 0 0.4])
title('Espectro de la señal de corriente suavizada')
xlabel('Indice de armónico (i-1)')
ylabel('Amplitud')
figure(3)
stem(Ov)
axis([300 5300 0 3])
title('Espectro de la señal de tensión')
xlabel('Indice de armónico (i-1)')
ylabel('Amplitud')
figure(4)
stem(Ov_suav)
axis([300 5300 0 3])
title('Espectro de la señal de tensión suavizada')
xlabel('Indice de armónico (i-1)')
ylabel('Amplitud')
figure(5)
stem(Rw)
axis([300 5300 0 50])
title('Impedancia del altavoz en frecuencia (V/I)=R')
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
202
Anexos. Código Fuente.
xlabel('Indice de armónico (i-1)')
ylabel('Amplitud')
figure(6)
stem(fro)
axis([300 5000 0 1.1])
title('Coincidencias en frecuencia con ro')
xlabel('Indice de armónico (i-1)')
ylabel('Coincidencia')
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
203
Anexos. Especificaciones de los altavoces.
204
Capítulo 6 ESPECIFICACIONES DE LOS
ALTAVOCES.
1 Altavoz número 1, Monarch SPH-135TC
Altavoz
de
grave-medio,
2
x
60
WMAX,
2
x
8
Ω
Doble bobina, membrana polipropileno, buena atenuación de los
medios, para pequeños subwoofer o para recintos 2 vías.
Impedancia (Z)
2x8Ω
Frecuencia resonancia (fs)
40 Hz
Banda pasante máx.
f3-6000 Hz
Frec. corte. (fmax.)
4000 Hz
Potencia máxima
2 x 60 WMAX
Potencia nominal (P)
2 x 30 WRMS
Presión son. (1W/1m)
85 dB
Pliegue susp. (Cms)
1,69 mm/N
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
Anexos. Especificaciones de los altavoces.
Masa móvil (Mms)
8,9 g
Resistencia mecánica (Rms)
0,7 kg/s
Sobretensión mecá. (Qms)
3,44
Sobretensión elec. (Qes)
0,48
Fact. sobretensión total (Qts)
0,42
Volumen equ. (VAS)
16 l
Resistencia DC. (Re)
2 x 7,5 Ω/ 3,8 Ω
Inductancia bobina. (Le)
2 x 0,6 mH/ o,6 mH
Diámetro bobina
20 mm
Soporte bobina
Alu
Altura bobinaje
10,5 mm
Altura entrehierro
6 mm
Excursión lineal (XMAX)
±2,25 mm
Superficie de emisión (Sd)
95 cm2
Vol. aire desplazado (Vd)
21,4 cm3
Factor de fuerza (BxL)
4,2 Tm
Rendimiento de ref. (No)
0,2 %
Diametro imán
100 mm
Peso imán
13,3 oz.
Corte montaje
Ø 123 mm
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
205
Anexos. Especificaciones de los altavoces.
Profundidad montaje
Dimensiones (B x H x P)
Peso
Volumen min aconsejado cerrado
bass-reflex
206
70 mm
138 x 138 mm
1,2 kg
10 l
20 l
2 Altavoz número 2, SpeaKa TT 150/170
BEST NO
300266
NORMAL/PEAK W
150/170
FREQUENCY HZ
32-1800
FREE AIR RESONANCE FREQUENCY (HZ)
33
SPLO (SPL AT 1 W) DB
88
IMPEDANCE OHM
2X4
VAS (ACOUS VOL)
85
QTS (TOTAL Q)
0,55
QMS (MECH Q)
3,8
QES (ELEC Q)
MOUNTING SIZE MM
WEIGHT KG
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
0,64
233
2040
Anexos. Datasheets
Capítulo 7 DATASHEETS
En este capítulo de los anexos se incluyen las especificaciones de los
componentes utilizados en la placas y aparatos electrónicos utilizados en
este proyecto.
El índice de datasheets es el siguiente:
1. TDA2040 (power amp.)………………………….….pag.208.
2. ADXL150 (acelerómetro)……………………….….. pag.221.
3. NI PCI-6025E (Tarjeta de adquisición de datos)… pag.236.
4. LF411 (Amp. op.)……………………………...……. pag.242.
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
207
Anexos. Datasheets
1 TDA2040 (power amp.)
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
208
Anexos. Datasheets
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
209
Anexos. Datasheets
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
210
Anexos. Datasheets
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
211
Anexos. Datasheets
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
212
Anexos. Datasheets
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
213
Anexos. Datasheets
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
214
Anexos. Datasheets
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
215
Anexos. Datasheets
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
216
Anexos. Datasheets
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
217
Anexos. Datasheets
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
218
Anexos. Datasheets
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
219
Anexos. Datasheets
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
220
Anexos. Datasheets
2 ADXL150 (acelerómetro)
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
221
Anexos. Datasheets
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
222
Anexos. Datasheets
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
223
Anexos. Datasheets
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
224
Anexos. Datasheets
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
225
Anexos. Datasheets
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
226
Anexos. Datasheets
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
227
Anexos. Datasheets
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
228
Anexos. Datasheets
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
229
Anexos. Datasheets
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
230
Anexos. Datasheets
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
231
Anexos. Datasheets
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
232
Anexos. Datasheets
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
233
Anexos. Datasheets
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
234
Anexos. Datasheets
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
235
Anexos. Datasheets
3 NI PCI-6025E (Tarjeta de adquisición de datos)
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
236
Anexos. Datasheets
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
237
Anexos. Datasheets
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
238
Anexos. Datasheets
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
239
Anexos. Datasheets
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
240
Anexos. Datasheets
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
241
Anexos. Datasheets
4 LF411 (Amp. op.)
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
242
Anexos. Datasheets
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
243
Anexos. Datasheets
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
244
Anexos. Datasheets
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
245
Anexos. Datasheets
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
246
Anexos. Datasheets
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
247
Anexos. Datasheets
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
248
Anexos. Bibliografía
BIBLIOGRAFÍA
[7]
Fraile Mora, Jesús. Máquinas Electricas Quineta edición 2003. Source:
McGraw-Hill/Interaricana de España. 2003. ISBN: 84-481-3913-5.
Depósito legal: M. 14.223-2004
Modelado eléctrico de un altavoz.
Víctor Gómez Blasco.
249