Ejercicios ángulos en la circunferencia, con solucionario

NOTA: GUIA DE TRABAJO: ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA
NIVEL SEGUNDO MEDIO ASIGNATURA MATEMÁTICA Profesores: Mauricio Vega ‐ Antonio Aravena NOMBRE ________________________________________________________ FECHA ________________ CURSO _________________ PTJE. OBTENIDO _________________ OBJETIVO:
Identificar tipos de ángulos en la circunferencia.
Calcular
medidas de ángulos y arcos en la circunferencia, aplicando teoremas que relacionan las medidas de
ángulos u arcos.
HABILIDADES: Reconocer –Aplicar – Resolver ‐ Analizar 1.
Si se sabe que a = 35º y b = 45º, ¿cuál es la medida del ángulo x de la figura?
x
O
b
a
2.
El arco AC de la figura mide 94º y el arco BC mide 108º. ¿Cuál es la medida del
ángulo ACB?
C
x
A
3.
O
B
AP y BP son tangentes a la circunferencia en A y B, respectivamente, y ∢APB = 40º.
¿Cuánto mide el ángulo AOB?
B
40º
O
x
A
4.
Si m ( AC ) = 86º y m ( BD ) = 144º, ¿cuánto mide el ángulo APD?
C
A
B
x P
D
P
¿Cuáles son los valores de x e y de la figura?
5.
y
40 O
x
50 O
En la figura, AB es diámetro de la circunferencia, y las medidas de los arcos CB ,
BD y DA están en la razón 1 : 2 : 3, respectivamente. ¿Cuál es el valor de x?
6.
D
A
x
B
C
En la figura, AB es diámetro de la circunferencia, y a = 58º. ¿Cuál es el valor de
7.
x?
C
a
B
O
A
x
D
En la figura, AD es diámetro de la circunferencia, y los arcos AB , BC , CD y DE
son congruentes. ¿Cuál es la medida del ángulo BAE?
8.
D
C
E
O
B
A
9.
En la figura, AB es diámetro de la circunferencia y es paralela a CD. El arco CD
mide 106º. ¿Cuánto mide el ángulo BAD?
C
A
D
O
B
P
10. La recta PQ es tangente a la circunferencia de centro O en el punto A, y el ángulo
AOB mide 124º. ¿Cuánto mide el ángulo PAB?
B
O
P
A
Q
P
11. La recta PT es tangente a la circunferencia en el punto T, y las cuerdas AT y BT
son congruentes. ¿Cuál es la medida del arco AT ?
A
70 O
B
T
P
P
12. ¿Cuál es la medida del ángulo PAC de la figura si la recta PQ es tangente a la circunferencia en el punto A, el ángulo ACB mide 65º y el arco CB mide 30º?
C
P
B
A
Q
13. Los arcos AC y DB de la figura miden 144º y 76º, respectivamente. ¿Cuál es la
medida del ángulo APC?
C
D
144O
76O
x
P
B
A
14. Los arcos AC y DB de la figura miden 108º y 62º, respectivamente. ¿Cuáles son los
valores de x e y?
D
x
C
62O
y
B
108O
A
P
15. La recta PQ es tangente a la circunferencia en el punto T. Los arcos RS y TS miden
135º y 55º, respectivamente. ¿Cuál es la medida del ángulo TQR?
R
S
x
Q
T
P
P
16. La recta PC es tangente a la circunferencia de centro O en el punto C. El ángulo
AOB mide 126º y AC ≅ BC . ¿Cuál es la medida del ángulo ACP?
C
P
O
A
126 O
B
17. El ángulo APD de la figura mide 75º y el arco BD mide 95º. ¿Cuál es la medida del
arco AC ?
D
75O
B
P
C
A
x
18. El ángulo ADC de la figura mide 64º, y el ángulo APC mide 34º. ¿Cuánto mide el
arco BD ?
C
64O
D
34O
P
B
A
19. El cuadrilátero ABCD está inscrito en la circunferencia. ¿Cuánto mide el ángulo
ADC?
D
x
A
102O
B
C
20. En la figura, el arco AB mide 150°, y el arco CD mide 20°. Determine la medida
del ángulo APB.
C P
D
A
B
21. ¿Cuál es la medida del ángulo ACB de la figura?
C
x
A
O
150 O
B
22. ¿Cuál es el valor de x en la figura?
85O
x
45O
23. Los arcos AB y CD de la figura miden 124° y 66°, respectivamente. ¿Cuál es la
medida del ángulo AQB?
C
66O
D
Q
x
B
A
124
O
24. En la figura, determine la medida del arco AB y el valor de b.
b
39O
B
A
25. En la figura, el ángulo MPQ mide 27° y el arco NR mide 42º. Determine la medida
del arco MQ .
Q
R
M
42º
27º
N
P
26. Según los datos de la figura, ¿cuál es el valor de a?
10
x+
a
100 O
+
2x
40
27. El ángulo APC mide 38° y el arco AC mide 145°. ¿Cuál es la medida del arco BD ?
P
D
38º
C
x
14
5º
B
A
28. La cuerda CD es diámetro de la circunferencia. El arco AB mide 115° y el arco BD
mide 12°. Determine la medida del arco AC y del ángulo BPD.
O
C
D
P
12º a
B
A
º
115
29. La cuerda AB es diámetro de la circunferencia. El arco AC mide 128°. ¿Cuál es el
valor de x?
º
128
C
A
x
O
B
P
30. El arco AB mide 182°, el ángulo APB mide 42° y AP es tangente a la circunferencia
en A. ¿Cuánto miden los arcos AC y CB , respectivamente?
P
y
C
42º
B
x
2º
18
A
31. En la figura, PA y PB son tangentes a la circunferencia en los puntos A y B, respectivamente. Si el arco ACB mide 210°, ¿cuánto mide el ángulo APB?
P
x
B
210O
O
A
C
32. En la figura, las cuerdas AD y BC se intersecan en el punto P; los arcos AC y DB
miden 200° y 104°, respectivamente. ¿Cuánto mide el ángulo APB?
D
10
C
4O
P
x
B
20
O
0
A
P
33. En la figura, la recta PB es tangente a la circunferencia en el punto B, y el ángulo
ABP mide 84°. ¿Cuánto mide el arco ACB ?
P
O
84
B
A
x
C
34. Las cuerdas AB y CD se intersecan en el punto P. El ángulo APD mide 115° y el
arco AC mide 82°. ¿Cuánto mide el arco BD ?
82
º
C
P
A
115º
B
x
D
P
35. En la figura, la recta PB es tangente a la circunferencia en el punto B, y el ángulo ACB
mide 76°. ¿Cuánto mide el ángulo PBC si el triángulo ABC es isósceles de base AB?
A
B
76º
x
C
P
36. La cuerda AB es diámetro de la circunferencia. Si el arco BD mide 78° y el ángulo
DPB mide 56°, ¿cuánto mide el arco BC ?
C
A
x
P
56º
B
º
78
D
37. En la figura, la recta PB es tangente a la circunferencia en el punto B, y el arco ACB
mide el doble que el arco AB . ¿Cuánto mide el ángulo ABP?
A
x B
C
P
x
51º
149º
38. Según los datos de la figura, ¿cuáles son los valores de x e y?
39. Según los datos de la figura, ¿cuál es el valor de x?
158º
O
x
y
40. Según los datos de la figura, ¿cuáles son los valores de x e y?
16º
y
42º
x
41. Según los datos de la figura, ¿cuánto mide el arco AB ?
A
x
º
29
B
75º
C
D
42. Según los datos de la figura, ¿cuál es el valor de x?
35
º
x
65º
43. En la figura, AB es paralela con CD, el ángulo APB mide 115° y el arco DB mide
78°. ¿Cuánto mide el ángulo ADC?
C
x
115
A
º
D
P
78º
B
44. En la figura, el ángulo CPD mide 41° y el ángulo ADC mide 63°. ¿Cuánto mide el
arco CD ?
P
D
41º
x
63º
B
C
A
45. En la figura, PA y PB son tangentes a la circunferencia en A y B, respectivamente.
Si el ángulo ACB mide 70°, ¿cuánto mide el ángulo APB?
A
C 70º
P
x
B
46. En la figura, el arco AB mide 132° y el ángulo APB mide 21°. ¿Cuál es la medida
del ángulo CAD?
D
B
P
132º
21º
x
C
A
47. En la figura, la cuerda AD es diámetro de la circunferencia y el ángulo BCD mide
33°. ¿Cuánto mide el ángulo PAB?
P
B
x
A
O
33º
D
C
1. 80º
21. 75º
41. 92º
2. 79º
22. 40º
42. 30º
3. 70º
23. 95º
43. 26º
4. 65º
24. AB = 78º; b = 39º
44. 44º
5. y = 40º; x = 50º
25. 96º
45. 40º
6. 36º
26. 55º
46. 45º
7. 32º
27. 69º
47. 147º
8. 90º
28. AC = 53º; ∢BPD = 20,5º
9. 18,5º
29. 26º
10. 62º
30. x = 98º; y = 80º
11. 110º
31. 30º
12. 100º
32. 28º
13. 34º
33. 192º
14. x = 23º; y = 85º
34. 48º
15. 57,5º
35. 52º
16. 121,5º
36. 146º
17. 115º
37. 120º
18. 60º
38. x = 100º; y = 49º
19. 78º
39. 22º
20. 65º
40. x = 58º; y = 26º