Equilibrio parcial

UNIVERSIDAD DE LA REPÚBLICA
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRACIÓN
MICROECONOMÍA AVANZADA
SOLUCIONES PARCIALES
EJERCICIOS DE DEMANDA Y OFERTA (EQUILIBRIO PARCIAL)
1. Considere un mercado con dos consumidores cuyas funciones de demanda vienen dadas
por:
⎧0
X 1 ( p) ⎨
⎩16 − 4 p
⎧0
X 2 ( p)⎨
⎩20 − 2 p
si p > 4
si p ≤ 4
si p > 10
si p ≤ 10
a.
⎧0
⎪
X ( p ) = ⎨20 − 2 p
⎪36 − 6 p
⎩
b.
ε p = −6
si p > 10
4 < p ≤ 10
p≤4
2
= −0.5
24
2. Gráficos.
3. El equilibrio de un mercado con las siguientes curvas de oferta y demanda:
P( X ) = 4 X ;P( X ) = 12 − 2 X es: X = 2; P = 8 . El impuesto sobre los vendedores transforma
la curva de oferta a P = 6 + 4 X = 12 − 2 X → X = 1; PD = 10; PO = 10 − 6 = 4 . El Impuesto a
los compradores transforma la curva de demanda a:
P = 6 − 2 X = 4 X → X = 1; PD = 4 + 6 = 10; PO = 4 . Por lo tanto, la carga en cualquier caso se
reparte en 2/6 (33%) sobre el consumidor y 4/6 (67%) sobre el productor.
4. Un Gobierno está considerando la posibilidad de aumentar en un 5% un impuesto ad valorem
que recae sobre el bien x. Argumentar sobre la veracidad o falsedad de la siguiente
afirmación: “El aumento de los impuestos hará que el precio aumente en un 5%”. Aclaración
impuesto a la cantidad: P + t , impuesto ad valorem P (1 + t ) . El nuevo precio dependerá de
las elasticidades de oferta y demanda (analizar gráficamente, se verá analíticamente en
competencia perfecta y monopolio).
5. Derive las funciones de demanda marshalliana a partir de la función de utilidad de tipo CobbDouglas: U ( X 1 ;X 2 ) = X 1a X 2b donde a + b = 1 . ¿Cómo son las funciones de utilidad indirecta
en este caso?
Max. U ( X 1 ;X 2 ) = X 1a X 2b
s.a. Y = P1 X 1 + P2 X 2
Lagrangiano → h = X 1a X 2b + λ (Y − P1 X 1 − P2 X 2 )
Condiciones de primer orden y despejando →
aX 2 P1
b
1− a
P1 X 1
=
→ P2 X 2 = P1 X 1 =
bX 1 P2
a
a
Sustituyendo en la restricción pre sup uestaria → Y = P1 X 1 +
→ X 1* =
1− a
1
P1 X 1 = P1 X 1
a
a
aY
bY
; X 2* =
P1
P2
→ utilidad máxima = utilidad indirecta
= U ( X 1* X 2* )
⎛ aY
= V ( P1 , P2 , Y ) = ⎜⎜
⎝ P1
⎞
⎟⎟
⎠
a
⎛ bY
⎜⎜
⎝ P2
⎞
⎟⎟
⎠
b
6. Hallar la adquisición óptima de bienes por parte del consumidor cuya función de utilidad es:
U ( X 1 ;X 2 ) = X 11.5 X 2 y su restricción presupuestaria es Y = 100 = 2 X 1 + 4X 2 .
Max. U ( X 1 ;X 2 ) = X 11.5 X 2
s.a. 100 = 2 X 1 + 4X 2
Lagrangiano → h = X 11.5 X 2 + λ (100 − 2 X 1 − 4X 2 )
Condiciones de primer orden y despejando →
1.5 X 2 2
= →X 1 = 3 X 2
X1
4
Sustituyendo en la restricción pre sup uestaria → Y = 2 X 1 + 4 x3 X 1 = 100
→ X 1* ≅ 7; X 2* ≅ 21
7. Derive la función de gastos del consumidor para el caso con la función de utilidad:
U ( X 1 ;X 2 ) = X 10.5 X 20.5 .
Min. Y = P1 X 1 + P2 X 2
s.a. U ( X 1 ;X 2 ) = U = X 10.5 X 20.5
Lagrangiano → h = P1 X 1 + P2 X 2 + λ (U − X 10.5 X 20.5 )
Condiciones de primer orden y despejando →
P2 X 1
=
→ P1 X 1* = P2 X 2*
P1 X 2
Introduciendo esto en la restricción presupuestaria se obtiene la ecuación de mínimo gasto
(E):
E = P1 X 1* + P2 X 2* → X 1* =
E
E
; X 2* =
2 P1
2 P2
Pero la utilidad que se quiere obtener exige:
U=
(X 1* ) 0.5 ( X 2* ) 0.5
⎛ E ⎞
⎟⎟
=→ ⎜⎜
⎝ 2 P1 ⎠
0.5
⎛ E
⎜⎜
⎝ 2 P2
⎞
⎟⎟
⎠
0.5
=
E
2 P10.5 P20.5
→ E = 2U P10.5 P20.5
8. Construir las funciones de demanda marshalliana y hicksiana de X1 a partir de la función de
utilidad U ( X 1 ;X 2 ) = 2 X 1 X 2 + X 2 . Hallar la elasticidades precio de la demanda marshallina,
la cruzada de la demanda marshalliana e ingreso.
9. Idem anteriores
10. Calcule la elasticidad precio de la demanda para las siguientes funciones:
a.
ε p = −1
b.
ε p = −2
c.
εp = −
p
p
=−
60 − p
q
2p
p+3
11. Falta.
12. Alfajores: dado que
∂ ln( x) 1
=
∂x
x
∂ ln(Q)
= −1 * P = − P = −2
∂p
p
∂ ln(Q)
=
=1
∂ ln(M )
c.
εp =
d.
εM
13. Suponga que una empresa enfrenta la siguiente función de demanda: X ( P ) = 50 − 3P
a.
b.
c.
Máx. IT ( p ) = 50 p − p 2 → p = 8.33
ε = −1
p = 11.1
14. La demanda y la oferta de un mercado vienen dadas por:
si p > 100
⎧0
p ( x) = ⎨
⎩100 − x si p ≤ 100
p ( x) = 10 + 9 x
a. 100 − x = 10 + 9 x → x = 9; p = 91
b. Subsidios, dos planes, al igual que en los impuestos no importa sobre quien recaiga,
las consecuencias sobre el precio pagado por los consumidores y recibido por los
productores dependen de las elasticidades respectivas:
i. PLAN A se le otorga al productor:
p d = p o − s → 100 − x = 10 + 9 x − 5 → x = 9.5; p d = 90.5; p o = 95.5
91 − 90.5
= 10%
5
95.5 − 91
Beneficio para los productores =
= 90%
5
Beneficio para los consumidores =
ii. PLAN B se le otorga al consumidor: idem
p d + 5 = p o → 100 − x + 5 = 10 + 9 x → x = 9.5; p d = 90.5; p o = 95.5
15. Comente si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas, justificando debidamente su
respuesta:
a. Si la demanda de un bien es inelástica, entonces la imposición de un gravamen al
consumo del bien no provocará cambios en el precio que reciben los productores,
pero sí en el que pagan los consumidores (suponga cualquier elasticidad para la
oferta).VERDADERA
b. La imposición de un gravamen sobre las ventas de una industria disminuye siempre
el ingreso del conjunto de los productores y aumenta siempre el gasto de los
consumidores. FALSA
c. Un bien es inferior sólo si la cantidad demandada cae cuando el precio cae. FALSA
d. Si el precio del café aumenta bebo menos té, por lo que mi elasticidad ingreso de la
demanda de té es negativa. FALSA
16. Las funciones de demanda y oferta del mercado de un bien vienen dadas por las siguientes
expresiones:
si p > 700
⎧0
D( p) = ⎨
⎩70.000 − 100 p si p ≤ 700
S ( p ) = 35.000 + 100 p
a. q = 52.500; p = 175
175
175
= −0.33; ε Op = 100
= +0.33
b. ε pD = −100
52500
52500
70000 − q q − 35000
c. p d = p o − s →
=
+ 70 → q = 49000; p d = 210; p o = 140
100
100
210 − 175
= 50%;
70
175 − 140
C arg a para los productores =
= 50%
70
52500 (700 − 175)
Excedente del consumidor antes del impuesto :
= 13.781.250
2
49000 (700 − 210)
Excedente del consumidor después del impuesto :
= 12.005.000
2
→ se redujo un 12.9%
C arg a para los consumidores =
d.
e.
17. Impuestos y elasticidades
a. Carga el productor
b. Carga el consumidor
c. Carga el consumidor
d. Carga el productor
Ver notas docentes de competencia perfecta o Nicholson. En términos generales, la
afirmación es falsa; depende de las elasticidades, el agente menos elástico (en valor
absoluto) absorbe la mayor parte de la variación del precio provocada por el impuesto.
18. Supongamos que el comportamiento de los demandantes y de los oferentes nacionales de un
determinado mercado vienen dados por las siguientes funciones:
si p > 300
⎧0
p ( x)⎨
⎩300 − x si p ≤ 300
p ( x) = 80 + 5 x
a.
p=
1580
220
= 263.33; x =
= 36.67
6
6
b. La oferta del mercado es la oferta nacional más la internacional:
p − 60 p − 80 7 p − 460
+
=
2
5
10
→ p = 203.5; x = 96.5; x N = 24.7; x I = 71.8
X ( p) = x N + x I =
c.
Calcular el aumento del excedente del consumidor
19. La demanda y la oferta nacionales de un bien en un país determinado vienen dadas por:
⎧⎪0
si p d > 46.66
D( p d ) = ⎨
⎪⎩280 − 6 p d si p d ≤ 46.66
S( po ) = 4 po
a. Ninguna clase de intervención.
p i = 10 → x o = 40; x d = 220; x i = 220 − 40 = 180; GT d = 2200; IT o = 400
b. Con la prohibición total de importar.
280 − 6 p = 4 p → p = 28; x = 112; GT d = 3136; IT o = 3136
c.
Con un impuesto t =10 que grava cada unidad comprada del bien indistintamente de
que ésta sea de producción nacional o de importación.
p i = 20 → x o = 40; x d = 160; x i = 120; GT d = 160 * 20 = 3200; IT o = 40 * 20 = 800
d. Con
un
arancel
a
=10,
que
grava
solo
las
unidades
importadas.
x = 160 − 80 = 80; x = 80; GT = 3200; IT = 160
i
o
d
o
e. Ordenar las cuatro situaciones anteriores en función del excedente de los
consumidores y del excedente de los productores nacionales.