vibraciones forzadas - prof.usb.ve.

Labor at or io Dinámica de Máquinas
UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR
UNIDAD DE LABORATORIOS
LABORATORIO “A”
SECCIÓN DINÁMICA DE MÁQUINAS
PRACTICA 2
VIBRACIONES FORZADAS
2.1. Objetivos
1. Familiarizar al estudiante con los equipos y formas de medición de vibraciones utilizando
acelerómetros.
2. Estudiar el fenómeno de vibraciones forzadas.
3. Observar y estudiar el fenómeno de resonancia.
4. Analizar comparativamente los resultados teóricos estudiados en el curso de vibraciones
mecánicas, con los prácticos obtenidos.
2.2. Introducción teórica
En esta segunda práctica se estudiarán sistemas de un grado de libertad con vibración
forzada, la cual ocurre cuando dicho sistema oscila debido a la acción de fuerzas externas que lo
excitan.
Cuando la excitación es de tipo oscilatorio, el sistema tiende a vibrar de la misma manera y
con la misma frecuencia, es decir que la respuesta del sistema estará en función de la frecuencia de
excitación.
Una característica fundamental de los sistemas excitados por fuerzas externas es que su
respuesta está conformada por un estado transitorio y un estado permanente. El transitorio se debe a
la acción conjunta de la respuesta libre y la respuesta forzada, pero debido a que la respuesta libre
es decreciente en el tiempo, después de alcanzado un cierto tiempo la respuesta del sistema estará
únicamente dada en función de la respuesta forzada.
FIG. 12. Estados transitorio y permanente.
Laboratorio de Vibraciones Mecánicas / Práctica 2
Definiciones básicas en vibraciones forzadas
El modelo mecánico más simple de un solo grado de libertad con excitación externa, es el
masa-resorte-amortiguador, identificado mediante sus constantes características equivalentes mEQ,
cEQ, kEQ y la fuerza F(t), el cual se ilustra en la siguiente figura:
FIG. 13. Sistema de un grado de libertad con excitación externa.
Luego, para este tipo de sistemas, la ecuación diferencial que rige su movimiento está
representada por:
Para los sistemas de un grado de libertad, cuando la frecuencia de excitación coincide con la
frecuencia natural ocurre resonancia, es decir, cuando 1 = r . Para este caso se tendrán como
consecuencia oscilaciones de grandes magnitudes, más allá de los límites tolerables.
Con respecto a la excitación, los sistemas desbalanceados representan una excitación de tipo
oscilatorio, la cual depende del momento de desbalance (m⋅e) y de la frecuencia de la excitación
(Ω).
Además de las definiciones efectuadas para los sistemas vibrantes sin excitación externa
(libres), en los sistemas forzados se hace necesario definir otras variables para el análisis de los
mismos:
La relación de frecuencias asocia la frecuencia natural del sistema con la frecuencia de
excitación. Se designa con el símbolo r , es adimensional y se expresa según la ecuación:
El factor de amplificación dinámico se designa con el símbolo Κ y es adimensional. Se
expresa por:
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El retraso de fase se designa con el símbolo φ y se expresa en grados o radianes. Se expresa
según la ecuación:
Respuesta ante la excitación
En el estudio de vibraciones forzadas son muy útiles los gráficos de factor de amplificación
dinámico y retraso de fase vs. relación de frecuencias. Para el caso de sistemas que presentan
desbalance, es útil graficar r^2*K ⋅vs. r debido a que la excitación depende de la frecuencia de
operación del sistema.
FIG. 14. Factor de amplificación vs. relación de frecuencias para diferentes constantes de amortiguación.
FIG. 15. Retraso de fase vs. relación de frecuencias para diferentes constantes de amortiguación.
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2.3. Instrumentación
Los instrumentos de medición de vibración que se utilizarán en esta segunda práctica son el
transductor de proximidad y el acelerómetro. El primero de estos fue utilizado en la práctica
anterior y por consiguiente la idea ahora es familiarizarse con el acelerómetro.
Un acelerómetro mide aceleraciones y está conformado por una masa muy pequeña
montada sobre un cristal piezoeléctrico, el cual actúa como un resorte rígido mientras se genera una
carga proporcional a la aceleración. En realidad, indica una relación directa de las fuerzas y la
aceleración que están presentes sobre el punto donde se toman las medidas, y como es conocido el
valor de la masa interna, de acuerdo a la Segunda Ley de Newton puede obtenerse la aceleración.
FIG. 16. Acelerómetro.
Adquisición de datos y análisis de señales
La adquisición de datos se hace, tal como en la práctica 1, a través de una tarjeta
convertidora analógica – digital. Esta tarjeta transforma una señal analógica comprendida dentro de
un rango de entrada, a una señal digital conformada por un vector de puntos donde cada uno
representa una fracción del rango de entrada.
Estos datos digitales son procesados mediante un instrumento virtual desarrollado en el
Laboratorio de Dinámica de Máquinas por medio del software LabVIEW TM, el cual puede mostrar
la señal original en el dominio del tiempo y también puede procesar los datos para obtener un
espectro en el dominio de la frecuencia a través de la Transformada Rápida de Fourier o FFT (por
sus siglas en inglés).
2.4. Montaje experimental
El montaje experimental que se muestra en la figura 18 consta de lo siguiente:
1. Una barra de acero de sección rectangular de 1” x ½” y longitud 32” articulada en sus dos
extremos, en los miembros verticales del bastidor del Banco Universal de Vibración.
2. Un motor colocado en el centro de la barra al cual se le fija, en su eje, un disco de desbalance
con un agujero para generar la función de excitación.
3. Un variador de frecuencias que se conecta al motor con la finalidad de variar la velocidad de giro
del mismo.
4. Un acelerómetro, como el de la figura 16, fijado en la barra que permite obtener una señal
proporcional a la aceleración de la misma producto de la vibración.
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5. Un amplificador de señal, al cual se conecta el acelerómetro.
FIG. 17. Vista frontal del motor con el disco de desbalance.
6. Un transductor de proximidad, situado frente al disco de desbalance, el cual permite obtener una
referencia de fase (un pulso por revolución debido a la presencia del agujero).
7. Una computadora en la cual se ha instalado una tarjeta de adquisición de datos (convertidora
analógica-digital) y el respectivo instrumento virtual, que permitirá observar y analizar la señal
proveniente del acelerómetro y el transductor de proximidad.
FIG. 20. Vista lateral del motor.
8. Un condicionador de señales utilizado para ajustar la señal (voltaje) proveniente del transductor
de proximidad al rango de operación de la tarjeta de adquisición de datos.
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9. Una fuente DC de 24V para alimentar al transductor de proximidad.
FIG. 21. Montaje experimental.
2.5. Procedimiento experimental
Experiencia: Barra articulada en sus dos extremos, sometida a vibración forzada.
1. Excitar el sistema con un conjunto de condiciones iniciales para que la computadora comience el
muestreo de esa señal. De esta forma se registra la respuesta libre del sistema.
2. Registrar el valor de la frecuencia correspondiente al pico observado en el espectro de
frecuencia.
3. Conectar el motor al variador de frecuencias.
4. Con la ayuda del variador, cambiar la velocidad de giro del motor.
5. Ubicar la frecuencia crítica del sistema de un grado de libertad con el uso del variador de
frecuencias.
6. El asistente indicará las velocidades en las cuales deberá reportar los valores de amplitud de
vibración leídos en la computadora. Tomar tres medidas por velocidad de giro con la finalidad de
promediarlas. Además deberá calcular el desfase de la respuesta respecto a la excitación.
Se recomienda anotar los datos obtenidos en la siguiente tabla:
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Medición
Ω [rpm]
Ganancia
[V/(m/s^2)]
A1[V]
A2[V]
A3[V]
<A>[V]
Desfase [°]
1
2
3
4
5
CRÍTICA
6
7
8
9
10
7. Guarde los datos de las gráficas correspondientes a los valores de amplitud de aceleración para
una velocidad de giro antes, durante y después de la velocidad crítica.
2.6. Esquema del reporte
1) Experiencia: Barra articulada en sus dos extremos, sometida a vibración forzada.
1. Determine la constante elástica de la barra.
2. Con el gráfico de la respuesta libre, determine el factor de amortiguación ( ζ ) y el período de
oscilación del sistema.
3. Calcule la masa equivalente del sistema.
4. Para un valor de Ω leído en el variador, reporte el valor del período de oscilación.
5. Reporte el valor de la frecuencia angular de resonancia.
6. Calcule el valor del momento de desbalance (m⋅e ) con los datos experimentales obtenidos al
colocar el motor a Ω rpm.
7. Realice las siguientes tres gráficas:
amplitud de vibración pico-pico (X [mm]) vs. frecuencia de excitación (Ω[rpm]),
factor de amplificación dinámico (r2 ⋅ Κ ) vs. relación de frecuencias ( r ),
retraso de fase (φ [º]) vs. relación de frecuencias ( r ).
8. Realice también una gráfica donde colocará los valores de amplitud de vibración pico-pico [mm]
tomados antes, durante y después de resonancia vs. tiempo [s], con la finalidad de que pueda
relacionar lo que ocurre con la señal en el tiempo.
9. Mencione y explique brevemente por lo menos tres de las diferencias que existen entre un
transductor de proximidad, un vibrómetro y un acelerómetro.
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10. Mediante el uso de programas como Mathcad, Matlab o Excel, simule matemáticamente el
sistema físico con los valores característicos del sistema y de la excitación. Incluya gráficos en su
simulación. Recuerde que esto le será de utilidad a la hora de efectuar el análisis de los resultados.
2) Análisis de resultados.
3) Conclusiones.
4) Escriba algunas recomendaciones y comentarios acerca de las prácticas efectuadas si lo
considera necesario.
Algunos datos y ecuaciones útiles:
Módulo de elasticidad del acero:
6 kgf
E := 2.1⋅ 10
2
cm
Valor de aceleración de gravedad a usar:
Constante elástica de una viga articulada en sus extremos:
g := 9.778
m
s
2
48⋅ E⋅ I
k :=
3
L
1
3
Momento de inercia de una viga de sección rectangular:
I :=
Valor de amplitud pico-pico de la aceleración [m/s^2]:
A :=
Ganancia total del sistema de instrumentación [volt/(m/s^2)]
Gtotal := Gacel⋅ Gamplif⋅ Gfiltro
12
⋅ b⋅ h
( promedio)
Gtotal
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