EJERCICIOS DE REFUERZO DE 1ª EVALUACIÓN DE 4º ESO

EJERCICIOS DE REFUERZO DE 1ª EVALUACIÓN DE 4º ESO – MATEMÁTICAS / opción B
1. a) Contesta verdadero o falso. Cuando sea falso escribe un contraejemplo:
- Los números decimales son racionales
FELIZ
- Los números decimales son reales
NAVIDAD
- Las raíces cuadradas de los números naturales son irracionales
2012
- Los números decimales siempre tienen una fracción generatriz
- Todos los racionales son naturales
b) Resuelve y simplifica al máximo:
3. 3  9  4  2  4  5  7  2 
5  3  5 3  2 3 5 
(sol: 5Π-19)
(sol: 5 )
2. Representa exactamente en la recta real los siguientes números


1,25
9
8
2,6
3,83

 1,6
- 11
7/4
3. Opera y simplifica:
2
1 2 5 1
a)  .
     1  7 2 
2  3 4 6


 5 7 11 
b)     
 3 6 12 
(sol: 6/7 )
4
7
2
c)


3,36  0,23

2
3,3
 
(sol : 81/250)
2 ' 31  5' 2
d)
= ( sol : -48/17)
1' 03
e)

5
8

13
sol : 272/177
16

1
1
 0,25  : 0,3
2
4


0,6 : 0,12
(sol : 11/ 40)
4. Aproxima el número 654,5785 completando la tabla :
Orden
Unidades
Décimas
Centenas
Diezmilésimas
Unidades de millar
Redondeo
truncamiento
5. Pablo dice que de Ólvega a Zaragoza hay 109,5 Km pero en realidad hay 110 Km. Marta afirma que
una mesa mide 104 cm de longitud pero su medida exacta es 1,05m. ¿Cuál de las dos aproximaciones
es más precisa? Razona la respuesta.
6. En la composición de un medicamento se puede leer: compuesto A: 2 + 2,5 %, compuesto B: 3 + 5%.
a) ¿Entre qué valores puede oscilar el peso de A? ¿Y el peso del compuesto B? b) ¿Entre qué valores
puede oscilar la suma total de los compuestos A y B?
7. a) Realiza las operaciones con tu calculadora. Expresa el resultado en notación científica,
redondeando a las centésimas.
12,3.104  0,0435.105  145,3.103
3,45.104  6,8.103


785,6.102  0,015
3,5.103.(2,7.102 )
b) Una persona consume 150 litros de agua al día. ¿Cuántos Hm3 de agua se necesitan al cabo de un
año para abastecer de agua a una ciudad en la que viven 1250000personas? (sol :68,43 l)
8. Una neurona es como un hilo de longitud 1300 billonésimas de metro. Se sabe que cada persona posee
0,25 trillones de neuronas. a) Expresa esas magnitudes en N.C. b)¿Cuántos Km mide la cadena
formada por las neuronas de una persona? c) ¿Cuántas neuronas son necesarias para hacer una cadena
de longitud 520 cienmilésimas? d) Si al medir la longitud de una neurona se comete un error de +- 5 %
¿entre qué valores estará la longitud de una neurona? ( expresa estos valores en billonésimas de metro)
( sol:4 millones de neuronas, entre 1235 y 1365 billonésimas)
9. En una balanza se coloca un elefante de 200 toneladas y para equilibrar su peso se utilizan lombrices
de 400 mg. a) ¿Cuántas lombrices se necesitan? b) Si colocamos en fila todas estas lombrices
¿Cuántos km de longitud se alcanzan? Dato: una lombriz mide 3cm de longitud c) ¿Cuántas toneladas
pesan 3 millones y medio de lombrices? Expresa y opera todo en notación científica
Sol : 500 millones de lombrices; 15 mil Km, 1,4 t
10. a) Expresa como intervalo, como desigualdad y representa en la recta real E(-2,3) y E*(-5,2)
b) Escribe el entorno y la desigualdad que tiene la siguiente representación gráfica
-1
4
11. Escribe los conjuntos definidos por los siguientes intervalos. Represéntalos en la recta y clasifícalos
a) [2,8)
b) (  ,5 ]
c) (-10,-2)
d) (4,  )
12. a) Escribe los conjuntos numéricos correspondientes a los entornos E (-1,5) y E*(2,4). Representa
gráficamente los anteriores entornos
b) Escribe el entorno correspondiente:
( 3,8) ;
| x+3 |< 2
13. Dados los intervalos I = [-2,5)
operaciones :
a) I  J
b) J  K
K = { x  ; x  2 } calcula las siguientes
J=[0,5]
c)( I  J)  K
d) (I  J)  K

14. Representa en la recta real los siguientes números : - 2,83
 17
( 1,2 puntos)
11
15. a) Expresa como intervalo, como desigualdad y representa en la recta real los entornos E*(-3,4) y
E(0,5) b) Escribe el entorno y el intervalo que vienen dados por la desigualdad -3 < x < 7
16. Completa la tabla:
Entorno
E ( -4,3)
Intervalo
Desigualdad
Representación gráfica
(-6, 4)
-5<x<3
E*(-2,3)
(-5,-3)U (-3,-1)
17. Si A = [-3;3] ;
a) A  E y
B =(-3;3) ;
AE
d) C  ( F  D)
C =(-1;4] ; D =(-4;-3);
b) B C
y B C
e)( D  A)  F
E =[-1;4);
F=(-4;3), determina:
c) D  E
y D  E
f) (E F) B
18. Resuelve aplicando las propiedades de las potencias. Debes expresar el resultado con potencias de
exponente positivo
a) (-54) 4. 64. 24 -4
(-72)-3.18 6
4
 36   60 
b)   :  
 25   12 
 16x 2 y
c) 
4
 x



3
4

2
 8 x 3 
.  2 5  
x y 
5
4
 25x 2 y 3   5 x 3 
 . 2 6  
d) 
5
 x
 x y 
19. Realiza las operaciones y expresa el resultado como radical irreducible .Extrae factores (si se puede)
a)
(10 16.5 2 .6 4 ) 3
c) 4.
e)
2
 3

3

 
2  . 5 8

2
1
24  .3 81  .3 375 
3
2
10
16.15 2 .3 4
2
 
 3 2  . 5 8 3


20. Racionaliza:
2

343 =
4
d)

5. 32
f)
(sol :0)
10
b)
2
17 3
. 3)
2
4
2
3 2

( sol :
13 4 1
. 5.

5
5
5.3
 13 2  60
)
70
(sol : 16 53 )
(sol : ½)
3a
a)
( sol :
2 a5
( sol : .6
)
5 5
16a 3 3 8a 2
:

125
5
b)
3
28  5 63  2 175 
g)
(sol : 3 4 )
6
c)
a
3 5
2 5
2
d)
e)
Solu: a)
5
2 , b) 3 a , c)
11
3
6 5
, d)
5
22
, e)
11
21. Racionaliza:
3
a)
e)
10  1
3 5
2
c)
f)
2 3 5
2
3
2
b)
d)
2
5
2
10  1
3
Soluciones: a)
3
3
3
e)
23 5
10  6
, b)
2 6  10
f)

, c) 3
2

5  2 , d) 2 6  5
69 5
 41
7
22. Opera:
a) 5. 75 
5

3
 3. 605 
5
3  15
300. 3  387. 5  3
sol : a)
12
Opera las siguientes expresiones:
4
3


a)
5. 96 6  2. 6
b)
5
3. 5
b)

4
 7. 20 
2. 5  4
c)
18  3. 2  50
 3. 2  8
37. 5  12
3
b)

c) -1
3
3
5. 16

4
3
3. 54
3
12
250

23. a) Halla los trimestres que deben estar invertidos 1800 € al 6 % anual para convertirse en 2306 €
b) Calcula el % anual al que se debe invertir cierto capital para que se triplique en 10 años si la
capitalización es mensual c) Calcula el % anual al que se debe invertir cierto capital para que se
duplique en 5 años si la capitalización es semestral sol : 17 trimestres, 11,03 % anual, 14,35 %
24. Calcula los intereses que producen 1.272 € a un 9 % de interés compuesto anual capitalizable
bimestralmente durante 4 años y medio b) Determinar, en años y meses; el tiempo necesario para que
un capital colocado al 11 % anual se duplique sol : 629,39 € , 6 años y 7 meses
25. Halla el valor de x en las siguientes expresiones:
logx343 =3
logx32 =5/2
log1255 =X
log3 X =-4
log27 X =1/3
26. Sabiendo que log2  0,3 y que log3  0,48, calcula :
4
a) log 8
b) log 12
c) log 125
d) log 40
 12 
e) log   
5
sol : 0,9
1,08
2,1
1,6
4,4
27. Simplifica al máximo y expresa el resultado como un único logaritmo
a) 5.log3 +2.log2-1/2.log 64 -1/3.log 9 =
log4123-log463=
(sol : log423)
 211.x 5 

3.log 2x+4.log 4x-1/2.log25x2-1/3.log27x3= sol:log 
 15 
b)loga b2-5 .loga b+3.logab2 = (sol : loga b3)
28. Expresa en función de log a y de log b
a) log
a 2 .b

100
29. Calcula : log5 3
log
log 625
3
a .10
3
b
5

=
log
0,01.a 3

b2
sol : 4
 b. a 

30. a) Si loga b = 2 , calcula el valor de loga 
 3 b 


c) Calcula, sin calculadora, el valor de log2 5
log b a =
sol : 1/2
log 64
sol :6
5
log1 625 log3
d) Calcula, sin calculadora, el valor de
b)
sol :13/6
5
1

81
sol :0
31. Factoriza los siguientes polinomios, diciendo también sus raíces
a) Px   8x4  6 x3  5x2  3x
b) Px   x4  x3  3x2  5x  10
c)
P( x )  2 x3  2 x 2  8 x  8
e) x3+2x2+x
d) P(x)= 6 x3  11x2  3x  2
32. Simplifica las siguientes fracciones algebraicas (recuerda que hay que factorizar, en caso de que no lo esté)
x 3  49x
2x4  2x3  2x2  2x
a2  ab
x3  2x2  8x

4
3
4
2 2
3
2
4 x2  8x  4
a) a  a b
b)
c) x  7 x
d) x  3x  6x  8
e)
33. Opera y simplifica :
( x 2  1).(2 x  3)

2
(
4
x

6
x
).(
x

1
)
b)
x 4  3x 2  2 x x 2  6 x  9
. 2

2
x  2x
a) x  2 x  1
(4 x 2  9).(9 x 2  4)

2
(
3
x

2
x
).(
6
x

9
)
c)
34. Halla el valor de k para que:
2
a) x  kx  6 sea divisible por
x2
sol : K= -1
c) x  x  x  3k  : x  2  tenga como resto 5
5
4
b) 5x
4
 kx3  2 x  3
sol : k=-13/3
35. Hallar P(x) para que sean equivalentes
Solución:
36. Opera y simplifica :
Solución:
b)
Solución
c)
Solución
tenga como factor
x 1
sol K=0
d)
e)
Solución
2a
3b
a 2  3ab  18b 2



a  3b a  3b
a 2  9b 2
sol : 1
BINOMIO DE NEWTON
37. Desarrolla los siguientes binomios aplicando la fórmula de Newton:
a)(2x2-3y)3=
b) (3x4-2/x2)5 =
c)(3x/2-1)6=
d) (2x2y - 1/x3)4 =
38. Halla el término indicado entre paréntesis de los siguientes desarrollos.
a) (2x2-3y)8 (término 5)
b) (3x4-2/x2)9 (término 6)
c) (2x2y - 1/x3)7 (término 3)
39. Calcula el término y el coeficiente en que el grado de la x es el que pone entre paréntesis en los
siguientes desarrollos
15
1

a)  3x  
x

sol : n=5
12
(grado 2)
1 

 2x  
2 x  (grado 7)
b) ( 
15
1 

 2x  
2 x  (grado 9)
c) 
n= 4
n=3
40. ECUACIONES
x  2 x 2  3x  1

3x  12
a) 3
1
4 x  21
2
2 x  11
b) x  3
e) 2x4+10x2+8 = 0 f) x  1  3  x  2
soluciones: a) x=7
b) x=8
g)
2
1
2


c) x  1 x  1 8  x
d) (x+1)2 +(x+1) -2 = 0
4  x  x  1  1h) x3+5x2-x-5=0
d) x= 0 y -3
e) sin solución
f) x=3
i) x4-3x3+3x-1 = 0
g) x=0
h) x= 1,-1,-5
Podéis encontrar más ecuaciones y su solución en la siguiente dirección
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/1bach/naturaleza/actividadescomplementarias/ec
uacionesracionalesirracionalesybicuadradas.pdf