medidas de resumen de datos obtenidos con escalas cualitativas

II
MEDIDAS DE RESUMEN DE DATOS OBTENIDOS CON
ESCALAS CUALITATIVAS. CIFRAS RELATIVAS.
Los datos provenientes de mediciones en las que se ha utilizado una escala
cualitativa se expresan de manera “literal”; es decir, por una referencia no numérica al
estado de la variable en el sujeto de observación. A los fines de resumir una serie de
datos de este tipo puede aplicarse el modo (moda, o valor modal), si la escala utilizada
fue de tipo de nominal; y la mediana, si la escala fue tipo ordinal. También, es posible
referir el fenómeno por la frecuencia de cada una de las categorías (el modo
corresponderá a la de mayor frecuencia). Estas expresiones pueden hacerse con cifras
absolutas: valores numéricos que expresan de manera directa la intensidad del
fenómeno en la categoría correspondiente. Podríamos tener el número de casos de
dengue ocurridos en un año en dos poblaciones y expresarlo, entonces, de esta manera:
Población “A”
Población “B”
500
200
Casos
Esto ya nos da una idea de la magnitud del fenómeno acaecido en cada
población. Ahora, si quisiéramos evaluar en dónde fue mayor el “impacto” del
fenómeno en la población, no nos serían suficientes estos datos. Necesitaríamos conocer
las respectivas poblaciones de referencia; puesto que, naturalmente, una población más
numerosa dará un mayor número de casos. sin que esto implique que esa población se
haya afectado más. Supongamos que agregamos esta información a la ya dada:
Población “A”
Casos
Población
500
5.000
Población “B”
200
800
Podríamos, también, establecer una relación entre los casos y la población:
Población “A”
Relación casos /población
500 /5000
Población “B”
200 /800
Hemos relacionado los dos valores básicos que necesitamos para mesurar un
fenómeno cuando se trata de datos cualitativos: la frecuencia del fenómeno y la
población en la que aquél tuvo lugar. Pero, ahora, se ha complicado la expresión y, para
más, sigue siendo difícil de comprender y valorar el mencionado impacto del fenómeno.
Para esto se utilizan otros tipos de expresiones numéricas: las cifras relativas. Una cifra
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relativa es la resultante de la relación matemática entre dos cifras absolutas en las que
una se toma como base de comparación; o sea, son el resultado de un cociente:
N
D
En epidemiología se utilizan tres tipos de cifras relativas:
TASAS
PROPORCIONES
RAZONES
TASAS
Una tasa es una cifra relativa que relaciona un fenómeno ocurrido en un lugar
(l) y un período de tiempo (t) determinado con la población expuesta a ese
fenómeno estimada a mitad de ese período. El fenómeno a expresar se coloca en el
numerador y la base de comparación en el denominador. Debe existir una triple
correlación entre el numerador y denominador: los casos del fenómeno deben provenir
de la población que se define como expuesta; y el lugar y el período de referencia deben
ser iguales para el fenómeno y la población.
Si continuamos con el ejemplo dado, tenemos:
Población “A”
Población “B”
500
200
=
0,10
= 0,25
5.000
800
Una tasa expresa el riesgo que la población expuesta tuvo (o tiene o tendrá) de
padecer el fenómeno. Para obtener la tasa se utiliza información disponible para
mesurar el fenómeno ocurrido (de allí la expresión en “pasado”); pero, también, para
proyectar el riesgo en base a esa u otra información (de allí la expresión en presente” o
en “futuro”). En el ejemplo anterior, podemos decir que el riesgo fue mayor en la
Población “B”, Esto muestran los resultados de los cocientes y está dado porque,
aunque el número de casos fue menor para “B”, ellos ocurrieron en una población
menor. Como la expresión de estos resultados resultan un tanto difícil de expresar y de
comprender (téngase en cuenta que los fenómenos de enfermedad y muerte son,
usualmente, de baja frecuencia; por lo que el resultado del cociente puede ser un
número muy inferior a la unidad) se suele utilizar un factor de amplificación: un
número por el que se multiplica el resultado del cociente:
Población “A”
500
Población “B”
200
x 1000 = 10 ‰
5.000
x 1000 = 25 ‰
800
El factor de amplificación siempre es una potencia de 10; utilizándose, más
habitualmente: 102 (%), 103 (‰), 104 (‰o) ó 105 (‰oo). El factor a utilizar dependerá
de: 1) cuanto se necesite amplificar el resultado del cociente y 2) el uso habitual con el
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que se expresa en la disciplina la cifra relativa. Pero, ¿Cómo qué significan esos
resultados? La expresión literal diría que: “en la Población A ocurrieron 10 casos de
dengue cada 1000 personas expuestas; mientras en la Población B ocurrieron 25 casos
cada 1000 personas expuestas”. El factor de amplificación sirve, entonces, para poder
comparar poblaciones diferentes independientemente del tamaño que ellas tengan y la
expresión del factor (‰ en este caso) hace referencia al número de unidades del
denominador tomadas para enunciar el valor de la cifra relativa. En el ejemplo
desarrollado, ocurrieron menos casos en la población B; pero el total de expuestos era, a
su vez, proporcionalmente menor, resultando una tasa mayor. Nótese, asimismo, que no
es necesario que la población “alcance” el valor del factor de amplificación (la de la
Población B es menor). La tasa nos habla del riesgo de una población determinada y, a
su vez, es aplicable al riesgo individual (de cada uno de sus habitantes). Es la misma
idea que tenemos de obtener el premio mayor en la lotería, cuando tenemos un número
y hay 40.000 números en juego. La probabilidad es de 1 en 40.000 o, si lo expresáramos
como tasa, de 2,5 %000 (dos con cinco por cien mil). En definitiva, riesgo no es más que
la probabilidad de que ocurra un fenómeno. No necesariamente debe tratarse de un
hecho negativo (por ejemplo, la tasa de natalidad o la tasa de crecimiento vegetativo de
la población no son, sí mismos, hechos negativos), si bien es cierto que en salud las
utilizamos más habitualmente para expresar daños a la salud (enfermedad y muerte).
La tasa señala, asimismo, la “velocidad” de ocurrencia de un fenómeno. Cuanto
más frecuentes (temporalmente) sean los hechos que aparecen mayor será la tasa. Por
ello, es importante referir el período tomado. Cuanto mayor sea el período, mayor será
la exposición y, en consecuencia, la tasa podrá ser más alta.
Existen distintos tipos de tasas y se las clasifica según diferentes criterios:
SEGÚN EL FENÓMENO QUE MIDEN
- DE MORTALIDAD
- DE MORBILIDAD
- DE FECUNDIDAD
- DEMOGRÁFICAS
- OTRAS
-
GENERALES
-
ESPECÍFICAS
-
CRUDAS O BRUTAS
-
AJUSTADAS
SEGÚN LA POBLACIÓN
DE REFERENCIA
SEGÚN EL CONTROL DE
VARIABLES DE CONFUSIÓN
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Respecto a tasas de mortalidad, fecundidad y demográficas nos remitimos al
documento de demografía, en donde hay un detalle de las más utilizadas. Las de
morbilidad se verán en el próximo punto.
En la segunda clasificación se hace diferencia del tipo de tasa según la población
tomada como referencia. Si se toma una “población general” (entiéndase una población
no seleccionada por alguna variable de interés) se tendrá una tasa general. Ellas
expresan de manera inespecífica el riesgo para toda esa población. Son, en realidad un
promedio de los riesgos individuales o de los riesgos de “tipos de población” diferentes.
La Tasa de Mortalidad General de las provincias del N.E.A., por ejemplo, está alrededor
del 6,0 ‰. Esto significa que cualquier habitante tiene ese riesgo de morir en un año o,
dicho de otra forma, que cada mil habitantes se espera que mueran seis en ese período
(si no cambia el fenómeno de la mortalidad). Pero, es sabido, que según la edad ese
riesgo es diferente. Entonces, para expresar con mayor aproximación ese riesgo se
utilizan tasas específicas por edad; por ejemplo, las defunciones de individuos de 10 a
14 años en relación con la población de ese grupo etáreo. Ahora tenemos una Tasa de
Mortalidad Específica por Edad. Podríamos querer definir con mayor especificidad el
riesgo y, siguiendo el ejemplo, calcular la tasa por clase social, p. ej. Tendríamos una
Tasa de Mortalidad Específica por Edad y por Clase “X”, “XX”, “XXX” (según
cuantas clases se hayan definido). Como en el caso anterior, la población del
denominador corresponderá a un grupo etáreo y a una clase social en la que se
produjeron las defunciones que se colocan en el numerador. Como se ve, entonces, las
tasas específicas, hacen referencia al riesgo en una “parte” de la población: aquella que
queda definida por la clasificación que una (o más) variable ha hecho de la misma.
Cuantas más variables se utilicen más específica será la tasa y el riesgo que ella mide.
La tercera clasificación hace referencia a los problemas que se presentan en el
uso de las tasas al querer comparar poblaciones con diferentes estructuras respecto a una
variable que puede tener relación con el fenómeno a medir. Es el ejemplo puesto
anteriormente de la edad, las provincias del N.E.A. tienen tasas de mortalidad general
menores que la Capital Federal; sin embargo, ello no implica que el riesgo sea menor en
esta última jurisdicción. En realidad, el riesgo es mayor en la provincias. Ocurre que la
población de Buenos Aires es más “envejecida”; por lo que habrá un mayor número de
muertes provenientes de personas ancianas elevando la tasa general. Este problema
tienen las tasas crudas como la mencionada. Esto podría superarse utilizando tasas de
mortalidad por grupos etáreos; pero tendríamos, entonces, un juego de diecisiete u
dieciocho tasas por cada población a comparar (si usáramos grupos quinquenales) y tal
comparación sería sumamente problemática. A fin de poder comparar de manera directa
las poblaciones se recurre a un método llamado “ajuste de tasas”. Una tasa ajustada (o
estandarizada o tipificada) surge de un procedimiento en el que se ha controlado la
variable que podría distorsionar la interpretación (la estructura etárea, en el ejemplo) y a
la que se le llama variable de confusión1. Existen dos procedimientos: el ajuste directo
y el ajuste indirecto, sugiriéndose la consulta de bibliografía especializada para el
desarrollo de la técnica. Pero, sí, veremos cómo se expresan cada una. Cuando se ha
efectuado un ajuste directo se obtienen “nuevas tasas”. Estas tasas ajustadas pueden
tener valores diferentes a las tasas brutas; pero, a diferencia de aquéllas, ellas sí pueden
1
Una variable de confusión es una características que tiene influencia (está asociada) al fenómeno en
estudio sin ser la característica que se desea evaluar. En el ejemplo del texto, si no se controla la variable
de confusión “estructura etárea” podría interpretarse –erróneamente- que la mortalidad de Corrientes
(fenómeno que se mide) es mayor que la de Buenos Aires.
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utilizarse para comparar el nivel del fenómeno entre poblaciones. Son tasas “teóricas”:
no podemos deducir a partir de ellas el número de defunciones, por ejemplo, ni
compararlas con otras que no han sido ajustadas con el mismo procedimiento. En tanto,
el ajuste indirecto produce un tipo de medida que se llama Razón Estandarizada de
Mortalidad (en caso que este sea el fenómeno medido). Esta razón se expresa como un
valor absoluto (1,6; 2,5; 0,9). También, aquí, ese valor sirve para comparar entre las
poblaciones que han sido sometidas a ese ajuste exclusivamente; no teniendo más
significado que el mayor o menor nivel del fenómeno que el valor indica.
MEDIDAS DE MORBILIDAD
Las medidas clásicas de morbilidad (enfermedad) son la incidencia y la
prevalencia. Incidencia es el número de casos nuevos ocurridos en un período
determinado. Se cuentan todos los casos que “se iniciaron dentro del período” sin tener
en cuenta cuándo ni cómo finalizaron. Los casos podrían, por ejemplo, seguir en
evolución al final del período y finalizar por muerte, cura o emigración. Sólo se
considera el inicio. En tanto, la prevalencia hace referencia al número de casos
presentes en un momento determinado. Aquí no es necesario aclarar si son casos
nuevos o viejos, pues sólo se cuentan los que están al momento de la medición. En el
siguiente esquema se ejemplifican los conceptos dados:
A --------B
C
D ----------
--------
E
--------
F
01/enero
01/abril
01 / julio
31 / diciembre
Se contarán para incidencia los casos: B, C, E y F: 4 casos.
En tanto para prevalencia, primero hay que definir el momento para el que se
quiere calcular. Si ese momento fuera, por ejemplo, el 1 de julio, los casos serían: A, B,
C, D y E: 5 casos; y, si fuera el 1 de abril, los casos serían: A, C y D: 3 casos. Obsérvese
que los casos A y D comenzaron antes del período; por eso no forman parte de la
incidencia. Por su parte, los casos D y F pasan al período siguiente (no están resueltos al
finalizar el presente período), no afectando esto ni a la incidencia ni a la prevalencia.
Tanto la incidencia como la prevalencia pueden expresarse con cifras absolutas
(como lo hecho en el párrafo anterior) o, como se hace más habitualmente, por medio de
cifras relativas; obteniéndose, entonces, las tasas de incidencia y de prevalencia. Estas
resultarán de relacionar las cifras absolutas con la población expuesta. Para la incidencia
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se toma la población estimada a mitad de período y para la prevalencia la población
estimada al momento para el que se calcula la prevalencia. Si la población de nuestro
ejemplo, estimada al 1 de julio, fuera de 2000 habitantes, tendríamos una tasa de
incidencia de 2,0 ‰ para el período anual y una tasa de prevalencia2 de 2,5 ‰ al
referido momento. Si al 1 de abril la población se estima en 1800 habitantes, la tasa de
prevalencia sería del 1,7 ‰; podríamos calcular la prevalencia a cualquier momento
(con la población estimada a ese momento).
Número
Tasa
de
Número
de prevalenci
a mitad
en " t" y " l"
de
casos
de período
en el " l"
en un momento
en
" l"
a
F.A.
Po estimada
En dónde:
nuevos
F.A.
Po estimada
Tasa
casos
de incidencia
a ese momento
en " l"
“t” es un período de tiempo
“l” es el lugar de ocurrencia de los hechos
“Po” es la población expuesta
Conviene, aquí señalar que la tasa de incidencia mostrada es la más comúnmente
utilizada en salud. Sin embargo, existen otras formas de expresar la incidencia. Si se
tiene una población expuesta y se desea valorar su afectación por un fenómeno al cabo
de un tiempo, se puede expresar esto por la tasa de incidencia acumulada. Por
ejemplo, si 400 operarios estuvieron expuestos a determinada sustancia cancerígena y,
al cabo de cierto tiempo, 8 desarrollan un cáncer vinculado a la exposición, la tasa de
incidencia acumulada (a ese momento) será de 2,5 ‰. Puede advertirse que la
incidencia acumulada será mayor cuánto mayor sea el tiempo tomado. La fórmula será:
Número
Tasa
de incidencia
de
casos
nuevos
a un momento
y " l"
acumulada
F.A.
Po estimada
al inicio
de la exposición
en el " l"
Existe una relación entre la incidencia, la prevalencia y la duración media de
la enfermedad que puede expresarse con la siguiente fórmula
P=I x d
En donde: P: prevalencia de momento; I: incidencia del período; d: duración media de la enfermedad
expresada como una fracción (o múltiplo) del período de referencia. Si el período es anual y la d es de 6
meses, su valor en la fórmula será de ½; si fuera de 18 meses en la fórmula adquirirá el valor de 1½.
La prevalencia podrá, así, estimarse conociendo la incidencia y la duración
media de la enfermedad (siempre que ésta se presente sin mayores variaciones de su
incidencia en el período). Por pasaje de términos, pueden estimarse la incidencia y/o la
duración media conociendo los otros dos factores. Un dibujo muy utilizado para mostrar
estas relaciones es el siguiente:
2
Véase en Proporciones una reflexión a esta llamada “tasa de prevalencia”.
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6
Enfermedades de alta incidencia con corta duración podrán tener una
prevalencia baja (resfriados comunes, p. ej.); en tanto, aquéllas de baja incidencia pero
con una larga duración media podrán tener una alta prevalencia (diabetes mellitus, p.
ej.). Las intervenciones sobre enfermedades incurables que consiguen alargar la vida
alargan, también, la duración de la enfermedad; por lo que, paradójicamente, lo que
resulta en una intervención exitosa tendrá su correlato estadístico en un aumento de
prevalencia.
Si la incidencia es utilizada para medir un momento especial, acotado, sobretodo
para evaluar el daño total sufrido por los expuestos (al cabo de la exposición), como
ocurre en un brote epidémico, se utiliza una medida especial de incidencia: la tasa de
ataque, cuya forma constructiva es:
Número
Tasa
de
casos
durante
la exposición
de ataque
en " l"
F.A.
Población
expuesta
en
" l"
La expresión y la interpretación de la tasa de ataque (también: tasa de ataque
primario) es como la de una tasa de incidencia; pero referida al tiempo de exposición
(del brote). Para conocer la capacidad de “difusión” en la población (sobretodo, en
enfermedades transmisibles, aunque no de manera excluyente) suele utilizarse otra tasa
que mide el riesgo de enfermar entre los que estuvieron en contacto3 con un caso: la
tasa de ataque secundario.
3
Contacto: persona que estuvo conviviendo o compartiendo con el enfermo durante el período en que
éste estaba en etapa de “transmisibilidad” de su enfermedad y durante un tiempo mínimo que se estime
como necesario para que la transmisión haya podido darse.
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7
Número
Tasa
de ataque
de
casos
entre
los contactos
en " l"
secundario
F.A.
Población
expuesta
(contactos
) en
" l"
Una tasa de ataque secundario indicará la mayor o menor morbilidad de una
enfermedad según el número de casos que ocurran entre los contactos.
PROPORCIONES
Una proporción es una relación matemática, un cociente, en dónde el
numerador (N) forma parte del denominador (D); es decir, el N es un subconjunto
del D. Con esta definición las tasas son proporciones. En realidad (y generalmente), sí,
lo son desde el punto de vista estrictamente matemático. En epidemiología se hace la
distinción para reservar el nombre de proporción a aquella cifra relativa que no expresa
riesgo; simplemente, da una idea del peso que tiene una parte respecto del todo. Es la
expresión de la participación de una categoría en el total de la variable de referencia.
Utilizan factor de amplificación, del mismo modo que las tasas; sólo que aquí la
interpretación será diferente. Si digo que el 50 % del un curso son varones (resultado de
la operación: varones / total alumnos x 100) estoy diciendo que cada cien alumnos hay
50 de sexo masculino. De ninguna manera esto hace referencia a riesgo alguno;
simplemente, es el peso de esa categoría en el total. Nuevamente, no es indispensable
que el número de individuos tomados en el denominador sea igual o superior al factor
de amplificación utilizado y, al igual que en las tasas, las proporciones son comparables
entre poblaciones de distinto tamaño. También, deben llevar especificación de lugar y
tiempo.
Aquí cabe acotar que la tasa de prevalencia no es una tasa, realmente; ya que no
expresa riesgo; midiendo el número de casos en un momento determinado y no su
velocidad de ocurrencia en un período. Asimismo, la tasa de mortalidad proporcional
(vista en demografía) tampoco es una tasa; simplemente señala la distribución de
muertes según sus causas.
RAZONES
En las razones se relacionan dos fenómenos (variables) diferentes o dos
características distintas de un mismo fenómeno. Por ejemplo: número de habitantes en
un territorio / superficie de ese territorio. Por ejemplo, Corrientes tiene 11 habitantes por
km2. Obsérvese que en la razón la expresión se hace por unidad del denominador; esto
es porque, en principio, no necesita factor de amplificación: basta con poner el valor
más alto de numerador para obtener un valor igual o superior a 1. Sin embargo, el uso
ha determinado que algunas razones utilicen factor de amplificación, lo necesiten o no.
Un caso de la primera situación (en la que hay necesidad del factor para amplificar el
resultado) es la cantidad de médico por habitantes (médicos / habitantes x 10000). Por
ejemplo: 25 médicos cada diez mil habitantes. Como se ve, podría invertirse el cociente
y nos daría 400 habitantes por cada médico. Pero, insistimos, es más utilizada la primera
expresión. En la segunda situación (en la que el factor, directamente, podría omitirse)
tenemos, a modo de ejemplo, la razón de masculinidad al nacer (nacidos vivos varones /
nacidos vivos mujeres x 100) cuyo valor suele ser 105 / 106 varones por cada 100
mujeres. Aquí, directamente, podría omitirse el factor de amplificación y se expresaría
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1,05 / 1,06 nacidos vivos varones por cada mujer nacida viva; pero, otra vez, el uso ha
consagrado la primera forma.
Se pueden construir innumerables razones, según la finalidad de la medida; baste
que se trate de una relación lógica. Insistimos, la razón no expresa riesgo y debe, al
igual que el resto de cifras relativas, llevar referencia de tiempo y lugar.
Alguna consideraciones en el uso de cifras relativas.
- Las tasas sirven para comparar el impacto de un fenómeno (y el riesgo de sufrirlo)
entre poblaciones diferentes. Esto es, poblaciones de lugares diferentes o una misma
población en distintos momentos (en este caso, evaluar tendencias). Y, aunque se
exprese la tasa de una sola población, siempre se la está comparando con valores de
referencia. Por ejemplo, cualquiera que exprese una tasa de mortalidad infantil podrá
hacer alusión a su nivel por referencia (tácita) a los valores regionales o nacionales.
- Las tasas no hacen referencia a la magnitud (valor absoluto) del fenómeno. Si se desea
destacar ese aspecto (no necesario para la comparación de un fenómeno) debe
explicitarse, al menos, uno de los valores que componen el cociente.
- Cuando la población expuesta es muy pequeña, el uso de tasas podría ser engañoso.
Si sólo tengo 80 personas expuestas, una caso me daría 1,25 % (o 12,5 ‰); tanto como
si tuviera 125 casos en 10.000 expuestos. El problema es la poca estabilidad en el
tiempo que esa tasa puede tener. Así en el período siguiente podría haber dos casos, y la
tasa se duplicaría; o ningún caso y las tasa se habría reducido en un 100 %. En general,
cuando el número de expuestos es poco conviene hacer referencia directa a los dos
valores (casos y expuestos). Sobre que es “poco” no hay un consenso generalizado;
pero, podríamos decir cuando el denominador es menor de cien.
- Algo similar a lo anterior ocurre cuando se trata de fenómeno muy poco frecuentes.
Uno, dos o tres casos de rabia se pueden referir directamente de esa manera; no siendo
necesario el uso de tasas. Es más, en estos casos podríamos querer destacar ese valor
absoluto justamente por lo “raro” del fenómeno. Por otra parte, usando tasas se podrían
presentar variaciones importantes de la cifra relativa (como se mostró en el párrafo
anterior) por el aumento o disminución de unos pocos casos.
- Aunque las cifras relativas llevan siempre factor de amplificación (salvo las razones)
conviene, siempre, referirlas con uno o dos decimales para su mejor identificación.
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