COMO IDENTIFICAR LAS ASÍNTOTAS VERTICALES

COMO IDENTIFICAR LAS ASÍNTOTAS VERTICALES, HORIZONTALES Y
OBLÍCUAS
f ( x) 
Sea
p ( x)
q( x) una función racional donde p(x) y q(x) son polinomios y q(x)  0,
n es el grado del polinomio en el numerador p(x) y m es el grado del polinomio en el
denominador q(x), entonces:
I
Asíntota Horizontal
a. Si n < m , entonces y = 0 es la ecuación de la asíntota horizontal, es decir , el eje de
x.
y
b. Si n = m , entonces
asíntota horizontal .
a n coeficiente principal de p ( x)

a m coeficiente principal de q ( x) es la ecuación de la
c. Si n > m ,entonces no hay asíntota horizontal y procedemos a verificar si existe una
asíntota oblícua.
II Asíntota Vertical
f ( x) 
p ( x)
q( x) está en su forma más simple, es decir, el numerador
Una vez la función
p(x) y el denominador q(x) no tienen factores en común, si q(r) = 0 , entonces x = r es la
asíntota vertical. La función puede tener más de una asíntota vertical o inclusive no
tenerla.
III Asíntota Oblícua
Si n = m + 1, es decir p(x) es un grado mayor que q(x) entonces al dividir se tiene
p( x)
 Q( x)  R( x)
q( x)
:
a.
Si R(x) = 0 no tiene asíntota oblicua.
b. Si R(x) ≠ 0, la asíntota oblicua es dada por la ecuación Q(x) = ax + b que
corresponde al cociente de la división.
Q(x) es el cociente de la división y
divisor o factor de p(x).
Preparado por: Prof. Evelyn Dávila
Universidad Interamericana de Puerto Rico
Recinto de Bayamón
R(x) es el residuo cuando q(x) no es
PASOS A SEGUIR PARA TRAZAR LA GRÁFICA DE UNA
FUNCIÓN RACIONAL
r ( x) 
Sea
p( x)
q( x)
donde q ( x)  0
PASO 1
Determina cuál es el DOMINIO de la función - halla los
ceros reales del denominador.
PASO 2
Localiza los interceptos:
Interceptos en x ▬► resuelve la ecuación p(x)=0 , es
decir iguala el numerador a cero y halla las raíces,
en esos valores de x ocurren los interceptos
Intercepto en y (si tiene) ▬►lo encontramos en r(0)
(cuando x=0)
PASO 3
Verifica si la función tiene alguna simetría. Por ejemplo haz
la prueba para determinar si la función es par o impar.
PASO 4
Identifica las asíntotas verticales:
Expresa a r(x) en su forma más simple, luego halla los ceros
reales del denominador, es decir q(x)=0.
PASO 5
Identifica las asíntotas horizontales u oblícuas según las
reglas presentadas anteriormente. VER LAS REGLAS
PASO 6
Marca en el plano las asíntotas y los interceptos . Evalúa
r(x) seleccionando valores del dominio entre cada asíntota
vertical y observa el signo correspondiente.
PASO 7
Halla los puntos de f(x) que tocan la asíntota horizontal.
Iguala la función al valor de la asíntota y resuelve la
ecuación correspondiente.
PASO 8
Utiliza toda la información anterior y dibuja la gráfica.
Preparado por: Prof. Evelyn Dávila
Universidad Interamericana de Puerto Rico
Recinto de Bayamón