LABORATORIO DE FÍSICA 2 - E.T.S.E.T.-CURSO 2005/2006 PRÁCTICA 6 ONDAS ESTACIONARIAS TRANSVERSALES Y LONGITUDINALES Libro de texto: Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, et al., Física Universitaria, Tomo 2, 11ª edición, Pearson Educación, México (2004) Capítulos: 15 Ondas mecánicas - Introducción (página 547 - 548) 15-1 Tipos de ondas mecánicas (páginas 548 - 549) 15-2 Ondas periódicas (páginas 595 - 596) 15-6 Interferencia de ondas, condiciones de frontera y superposición (páginas 567 - 570) 15-7 Ondas estacionarias en una cuerda (páginas 570 - 575) 15-8 Modos normales de una cuerda (páginas 575 - 581). Los conceptos de onda estacionaria, frecuencia fundamental y serie armónica son de gran importancia en la física y la ingeniería debido a su implicación en circuitos electrónicos, cavidades resonantes, guías de onda, antenas, vibraciones mecánicas, el funcionamiento de los instrumentos musicales (sean de cuerda o de viento), etc. Un ejemplo sencillo de una onda estacionaria es la onda estacionaria por reflexión que se puede observar en una cuerda o un resorte con extremos fijos. Se estudiará los distintos modos de vibración de ondas estacionarias transversales y longitudinales y se calculará la velocidad de propagación de dichas ondas. Conceptos a tener en cuenta: Una onda estacionaria es el resultado de la superposición de dos ondas planas idénticas que se propagan en la misma dirección pero en sentidos opuestos. Se caracteriza por una sucesión de nodos (puntos en los cuales la amplitud de oscilación es cero) y vientres (puntos en los cuales la amplitud de oscilación es máxima) que mantienen entre sí una distancia de λ/4 (nodo-vientre consecutivos). Se consideramos ondas en una cuerda elástica de longitud L con ambos extremos fijos, la onda estacionaria que se puede formar ha de tener nodos en ambos extremos. La condición de onda estacionaria para cuerdas con extremos fijos es: L = n⋅ λ 2 con n=1,2,3,... La cuerda entra en resonancia cuando se excita con frecuencias correspondientes a las longitudes de onda anteriores: v v f = = n⋅ = n ⋅ f1 λ 2L donde n = 1 corresponde al modo fundamental de vibración, en el cual la cuerda vibra a una v frecuencia f1 = , que es la excitación más baja que da lugar a la formación de una onda 2L estacionaria. Según vamos aumentando la frecuencia de vibración, observaremos el segundo armónico (f = 2f1), o el tercer armónico (f = 3f1), etc. LABORATORIO DE FÍSICA 2 - E.T.S.E.T.-CURSO 2005/2006 PRÁCTICA 6 En el caso de observar, en uno de los dos extremos un vientre (cuerda suelta en un extremo, tubo de órgano abierto por un extremo y cerrado por el otro, etc.), la frecuencia fundamental es la mitad de la anterior y los armónicos presentes corresponderán solamente a los impares (tercero, quinto, etc.), es decir, múltiplos enteros impares de la frecuencia fundamental: v n=1,2,3,... f = ( 2n − 1) ⋅ = ( 2n − 1) f 1 con 4L La velocidad de propagación de ondas en resortes o cuerdas elásticas viene dada por: v= F µ donde F es la fuerza o la tensión de la cuerda y µ la masa por unidad de longitud. - ¿Qué relación existe entre las frecuencias de los diversos armónicos y la velocidad de propagación de las ondas? - ¿Cómo se podría calcular v a partir del estudio de los armónicos? ¿Qué material necesitará para construir un sistema oscilante uni-dimensional y provocar modos de vibración transversales y longitudinales? Procedimiento: Ondas transversales en una cuerda elástica: En el laboratorio: a) Fije la cuerda elástica entre el soporte fijo (con el extremo superior) y el motor (con el extremo inferior), de tal forma que los extremos estén aproximadamente a 80 cm de distancia. Tense la cuerda unos 5 cm más de longitud correspondiente a la cuerda en la situación natural. b) Establezca las conexiones eléctricas necesarias para alimentar el motor y el generador de funciones. c) Utilice, como límite inferior de frecuencias del generador (salida de la ondas sinusoidales) el rango de 10 Hz Ajuste, inicialmente, la tensión de salida entre un 25 y 50% de la máxima. d) Empezando por las frecuencias más bajas, aumente lentamente la frecuencia hasta que excite el modo fundamental y después los sucesivos armónicos. Para cada armónico mida la frecuencia correspondiente con el estroboscopio (¡Ojo no mide en Hz!) y calcula la λ a partir del valor medio entre nodos (¡Ojo! : Conviene buscar la frecuencia disminuyendo la pulsación de estroboscopio y debe estar seguro de tener nodos en ambos extremos) En casa: a) Determine gráficamente y analíticamente la velocidad de propagación de las ondas transversales. LABORATORIO DE FÍSICA 2 - E.T.S.E.T.-CURSO 2005/2006 PRÁCTICA 6 Ondas longitudinales en un resorte helicoidal: En el laboratorio: a) Para montar el resorte helicoidal tiene que estirarlo aproximadamente 40 cm y enganchar su extremo superior en el cilindro superior y el extremo inferior al motor. Este último se mantendrá en la horizontal mediante un elástico para evitar la excitación de ondas transversales. b) Partiendo de las mismas condiciones iniciales como en el experimento anterior, aumente la frecuencia hasta obtener oscilaciones estables en el resorte. c) Después de obtener el armónico más bajo observable (normalmente el siguiente al fundamental), mida la frecuencia con el estroboscopio. d) Subiendo la frecuencia, observe los siguientes modos de vibración (mínimo 5) y mida sus frecuencias mediante el estroboscopio. En casa: a) Representa el resultado gráficamente. b) Calcule la velocidad de propagación de las ondas longitudinales. Bibliografía adicional: [1] W. E. Gettys, et al., Física Clásica y Moderna, Mc Graw-Hill, Madrid (1996) [2] S. M. Lea, J. R. Burke, Física 1. La naturaleza de las cosas, Paraninfo, Madrid (2001) [3] R. A. Serway, Física, Tomo 1, 4ª edición, Mc Graw-Hill, México (1997) [4] P. A. Tipler, Física, Tomo 1, 4ª edición, Reverté, Barcelona (1999) [5] M. Alonso, E. J. Finn, Física, Addison-Wesley, Wilmington, Delaware (1995) [6] E.Hecht, Óptica, Addison-Wesley Iberoamericana, Madrid (2000), para cuestiones muy especificas