Ejemplo de Diseño de CSTR`s en Serie

Ejemplo de Diseño de CSTR's en Serie
Wasserman [J.Chem.Soc. 1936(1028)] ha estudiado la reacción de Diels-Alder entre la
benzoquinona (B) y el ciclopentadieno (C) @ 25°C :
Ciclopentadieno
Benzoquinona
Producto
La reacción ocurre en fase líquida, de modo que si se utiliza una alimentación con
concentraciones equimolares de los reactivos, la expresión cinética es :
-rB = kCCCB = kCB2
Determinar el tamaño de reactor necesario para utilizar series de 1, 2 3 CSTR's del mismo
tamaño. Suponer operación isotérmica @ 25°C, con k = 9.92 m3/ kmol-kseg. Las concentraciones de los reactivos en la alimentación son de 0.08 kmol/m3, a un flujo de 0.278 L/seg. Se
desea una conversión del 87.5 %. Si la serie es de 2 CSTR's de diferente tamaño, ¿A qué
distribución de volúmenes se minimiza el volumen total?
SOLUCION.
(a) Un solo CSTR.
La concentración a la salida del sistema reactivo puede calcularse en base a la conversión
deseada:
CB = CB0(1 – xB) =
Planteando el balance de materia en base al tiempo espacial,
τ=
V1 C B0 − C B1
=
=
v0
kC2B1
por lo que el volumen de uno solo CSTR sería V = 70.56 kseg × 0.278 m3/kseg =
(b) Dos CSTRs de igual volumen en serie.
En este caso se pueden plantear los balances de materia para cada reactor de la siguiente forma:
Ingeniería de Reactores
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M. A. Romero 2003
V1 =
V2 =
FB0 x B1
kC2B1
FB0 ( x B2 − x B1 )
kC2B2
=
=
C B0v0 x B1
kC2B0 (1 − x B1 ) 2
C B0v0 ( x B2 − x B1 )
kC2B0 (1 − x B2 ) 2
(1)
(2)
Donde xB1 es la conversión intermedia a la salida del primer reactor y la entrada del segundo.
Para determinar xB1, se utiliza la condición de igualdad de volúmenes, por lo que igualando (1) y
(2):
C B0v0 x B1
C v ( x − x B1 )
= B0 20 B2
2
2
kC B0 (1 − x B1 )
kC B0 (1 − x B2 ) 2
sustituyendo xB2 = 0.875,
x B1
(1 − x B1 ) 2
=
Resolviendo esta ecuación cúbica, xB1 = 0.7251.
concentración del flujo de salida del primer CSTR:
Con este valor, se puede determinar la
CB1 = CB0(1 – xB1) =
Este mismo resultado pudo obtenerse a partir de los balances de materia en función del tiempo
espacial para cada reactor:
τ1 =
V1 C B0 − C B1
=
v0
kC2B1
(3)
τ2 =
V2 C B1 − C B2
=
v0
kC2B2
(4)
Como los volúmenes deben ser iguales y debido a que el flujo volumétrico permanece constante,
se puede establecer τ1 = τ2 :
C B0 − C B1
kC2B1
=
C B1 − C B2
kC2B2
sustituyendo los valores de CB0 = 0.08 kmol/m3 y CB2 = 0.01 kmol/m3,
0.08 − C B1
C 2B1
Ingeniería de Reactores
=
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M. A. Romero 2003
que es una ecuación cúbica para CB1. Resolviendo, resulta CB1 = 0.022 kmol/m3, que es le
mismo resultado obtenido anteriormente. El volumen de los CSTRs puede calcularse usando
cualquiera de las ecuaciones (1) a (4). Tomando la ecuación (1):
V1 =
C B0v0 x B1
kC2B0 (1 − x B1 ) 2
=
Por lo que el volumen total sería VTOT = V1 + V2 = 2 × 3.36 =
(c) Tres CSTRs iguales en serie.
Planteando los balances de materia para cada reactor:
τ1 =
V1
C B0 x B1
=
2
v0 kC B0 (1 − x B1 ) 2
(5)
τ2 =
V2 C B0 ( x B2 − x B1 )
=
v0 kC2B0 (1 − x B2 ) 2
(6)
τ3 =
V3 C B0 ( x B3 − x B2 )
=
v0 kC2B0 (1 − x B3 ) 2
(7)
en este caso xB3 = 0.875, por lo que ahora se tienen 2 incógnitas: xB1 y xB2. Debido que los
reactores tiene el mismo volumen, igualando (5) y (7) (τ1 = τ3):
x B1
(1 − x B1 )
2
=
( x B3 − x B2 )
(1 − x B3 ) 2
sustituyendo xB3 = 0.875 y despejando xB2 :
(8)
Igualando las ecuaciones (5) y (6) (τ1 = τ2):
x B1
(1 − x B1 )
2
=
( x B2 − x B1 )
(1 − x B2 ) 2
(9)
sustituyendo (8) en (9):
x B1
(1 − x B1 ) 2
Ingeniería de Reactores
=
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esta es una ecuación de quinto orden para xB1. Sin embargo sabemos que la raíz de interés está
en el rango 0 < xB1 < 0.875. Resolviendo, xB1 = 0.6285.
Sustituyendo este valor en (8), xB2 = 0.8038. Utilizando el valor de xB1 en la ecuación (5):
V1 =
C B0v0 x B1
kC2B0 (1 − x B1 ) 2
=
por lo que el volumen total de los reactores sería de VTOT = 3V1 = 3 × 1.6 =
(d) Dos CSTRs en serie de diferente tamaño. Volumen óptimo.
Recordando las ecuaciones (1) y (2):
V1 =
V2 =
FB0 x B1
kC2B1
=
C B0v0 x B1
kC2B0 (1 − x B1 ) 2
FB0 ( x B2 − x B1 )
kC2B2
=
(1)
C B0v0 ( x B2 − x B1 )
kC2B0 (1 − x B2 ) 2
(2)
La función objetivo será minimizar el volumen total de reacción.
=
FB0
kC 2B0
 x B1
( x − x B1 ) 
+ B2


2
(1 − x B2 ) 2 
 (1 − x B1 )
derivando con respecto a xB1 e igualando a cero:
=

FB0  (1 − x B1 ) 2 + 2 x B1 (1 − x B1 )
1
−
=0
4
2 
2 
(1 − x B1 )
(1 − x B2 ) 
kC B0 
sustituyendo el valor de xB2 y rearreglando:
(1 − x*B1 ) 2 + 2 x*B1 (1 − x*B1 ) =
(1 − x*B1 ) 4
(1 − 0. 875) 2
Resolviendo, xB1* = 0.702. Con este valor, de las ecuaciones (1) y (2) se puede determinar el
volumen de cada CSTR:
C B0v0 x B1
V1 =
=
kC2B0 (1 − x B1 ) 2
Ingeniería de Reactores
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V2 =
C B0v0 ( x B2 − x B1 )
kC2B0 (1 − x B2 ) 2
=
Por lo que el volumen total sería VTOT = V1 + V2 =
Uso de Gráficas de Levenspiel
Las gráficas de comparación de volúmenes pueden ser útiles para analizar diversas opciones de
operación de un CSTR, un PFR o una serie de CSTRs iguales. Por ejemplo, si deseáramos saber
el volumen de un PFR con la misma conversión que un solo CSTR (0.875, 19.6 m3):
kC A 0 τ = 9.92 × 0.08 × 70.56 = 56
El volumen del PFR sería:
VPFR = VCSTR/8 = 19.6/8 = 2.45 m3
Ingeniería de Reactores
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Para estimar el volumen de un PFR con la misma conversión que un solo CSTR (0.875):
Y la conversión en un PFR de 19.6 m3 de volumen sería:
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