CRITERIOS DE COMPARACIÓN INTEGRALES IMPROPIAS
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CRITERIOS DE COMPARACIÓN INTEGRALES IMPROPIAS Integral modelo b dx , lim f ( x) = ∞ ∫ n a x →b Conv., n < 1 (b − x ) b ⇒ f ( x ) ⋅ dx , b dx ∫a Div., n ≥ 1 , lim f ( x ) = ∞ ∫ n a x → a con f (x ) no (x − a) Integral de 2a Especie acotada en [a, b ] Integral de 1a Especie ∫ ∞ a f ( x) ⋅ dx Teorema de comparación G( x ) Si lim f ( x) = ∞ y f ( x ) = entonces x →b (b − x )n Criterio del cociente f ( x) f ( x ) ≥ 0, g ( x ) ≥ 0, lim =L≠0 x→ b g ( x ) a )G( x) ≤ M , n < 1 ⇒ ∫ f ( x ) ⋅ dx converge L finito ⇒ ∫ f ( x ) ⋅ dx y b)G ( x ) ≥ m > 0, n ≥ 1 ⇒ ∫ f ( x) ⋅ dx diverge tienen el mismo carácter b a b b a ∫ b a g ( x) ⋅ dx a ∞ dx ∫a x n ∞ dx ∫a x n a > 0 Converge, n > 1 ⇒ Diverge, n ≤ 1 a < 0 Si f ( x ) > 0 y f ( x ) = G( x) xn f ( x ) ≥ 0, g ( x) ≥ 0, ∀x > a, lim x →∞ ∞ a )G( x) ≤ M , ∀ x > a, n > 1 ⇒ ∫ f ( x ) ⋅ dx converge a b)G ( x ) ≥ m > 0, ∀x > a, n ≥ 1 ⇒ ∫ ∞ a ∞ L finito ⇒ ∫ f ( x ) ⋅ dx y a f ( x) ⋅ dx diverge tienen el mismo carácter ∫ ∞ a f ( x) =L≠0 g (x ) g ( x) ⋅ dx
