ONDAS TRANSVERSALES EN UNA CUERDA 1

Física III ingeniería
Oscilaciones Ondas Óptica
Semestre 02 de 2008
Escuela de Física Sede Medellín
ONDAS TRANSVERSALES EN UNA CUERDA
1 Objetivo general
Estudiar las ondas transversales en una cuerda tensa.
2 Objetivos especícos
Vericar que para pequeñas amplitudes de vibración, la velocidad de propagación V de las ondas transversales
que se propagan en una cuerda cumple,
s
V =
F
µ
(1)
en donde F corresponde a la tensión en la cuerda medida en N y µ su densidad lineal de masa medida en
kg.m−1 .
Estudiar el fenómeno de resonancia.
3 Fundamentos
Modos normales de oscilación en una cuerda tensa atada en sus extremos Cuando una cuerda se
amarra de sus extremos,al excitarla con un vibrador externo, en condiciones de resonancia se generan en ella ondas
estacionarias . En estas condiciones, el fenómeno vibratorio se caracteriza por la existencia de vientres y nodos de
desplazamiento. En este caso (extremos amarrados), las condiciones de frontera exigirán nodos de desplazamiento
en los extremos. Un análisis detallado de estas condiciones lleva a concluir que las frecuencias propias de vibración
de la cuerda (frecuencias a las cuales podrá resonar), fn , cumplen la siguiente ecuación:
fn =
nV
2L
(2)
donde n = 1, 2, 3,. . . Con n = 1 se obtiene la frecuencia del primer armónico (frecuencia fundamental ).
Aquí V corresponde a la velocidad de propagación de la onda transversal en la cuerda y L a la longitud de ésta
.
La separación entre dos nodos (o vientres) consecutivos corresponde a la mitad de la longitud de onda λ. Por
lo tanto, obteniendo un estado de resonancia se podrá medir fácilmente el valor de la longitud de onda y mediante
la siguiente ecuación, calcular la velocidad de propagación V :
V = λn fn
(3)
en donde fn es la frecuencia del armónico n-ésimo y λn su correspondiente longitud de onda. La frecuencia
fn es igual a la frecuencia del agente externo (hay resonancia).
Simulación 1 Onda viajera propagándose en una cuerda
Simulación 2 Onda estacionaria en una cuerda: 10 primeros modos
1
4
2
MATERIALES
Figure 1: Montaje
4 Materiales
1 cuerda
1 PC
1 balanza
Software para generar señales senosoidales
1 parlante de 120 W adaptado como vibrador mecánico
Pesas
1 amplicador electrónico
1 regla
Soportería
5 Procedimiento
Medir la densidad lineal µ de la cuerda.
Ubicar el parlante en el extremo opuesto al PC para evitar que este último sea alterado por el intenso
campo magnético generado por el imán del parlante (tener muy presente esto).
Amarrar la cuerda de la barra vibradora que está pegada al cono del parlante y el otro extremo pasarlo por
una polea, Figura 1. Tensionar la cuerda colgándole "pesas" en este extremo: unos 100 g. Medir la longitud
de la cuerda y el "peso colgante": mantener estas cantidades constantes.
Conectar el parlante al amplicador y este a la salida de audífono del PC. Conectar el amplicador a la red
eléctrica y encenderlo.
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3
INFORME
Para obtener señales armónicas es necesario activar el sofware generador de señales: comenzar con frecuencias pequeñas (del orden de 10 a 20 Hz) e ir variando lentamente la frecuencia hasta obtener un modo
normal de oscilación de la cuerda (resonancia). Anotar el numero n del modo y la correspondiente frecuencia
f en Hz. Obtener de esta forma los ocho o nueve primeros armónicos, con la msma tensión y teniedo sumo
cuidado que la longitud L de la cuerda no varíe.
Elaborar una tabla en la que se reporte los datos obtenidos: f vs n.
Elaborar una gráca de f (Hz) vs n y vericar que se cumplen las ecuación 1 y 2. Para lograr esto calcular
de la pendiente de la gráca la velocidad de propagación de la onda transversal en la cuerda y compararla
con la calculada empleando la ecuación 1 (esta última será considerada como la teórica).
Nota: Todos los datos y cálculos deben tener las respectivas incertidumbres.
6 Informe
Reportar debidamente los resultados, el análisis y las conclusiones.
7 Bibliografía
Aristizábal, D., Restrepo R., Notas sobre Fundamentos de Ondas Mecánicas, Universidad Nacional de Colom-
bia Sede Medellín, [WEB] http://www.unalmed.edu.co/sica/paginas/cursos/paginas_cursos/sica_3/notas
/notas_clase_sica_3_1.html, [último acceso, Octubre 10 de 2008].
Alonso, M. Finn, E, Física, Addison Wesley Iberoamericana, Madrid, 1992.
Copyright 2010 para:
Diego Luis Aristizábal R. y Roberto Restrepo A., profesores asociados de la Escuela de Física de la Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín