ver ejercicio
Anuncio
66. Una línea de carga positiva se forma dentro de un semicirculo de radio r=60cm como se muestra en la figura. la carga por unidad de longitud a lo largo del semicirculo se define por medio de la expresión λ=λo.cosθ. La carga total en el semicirculo es 12µC. Calcule la fuerza total en una carga de 3µC situada en el centro de curvatura. Inicialmente consideramos elementos infinitesimales de carga dQ: dQ=λ.dl=λo.cosθ.dl puesto que el elemento diferencial dl es igual a Rdθ, al integrar: π Q = ∫ λ0 . cos θdl = 0 π ∫ 0 λ0 . cos θ.R.dθ = 2.R..λ0 El elemento diferencial de la fuerza dF ejercida por el elemento dQ se puede descomponer en sus componentes, así dFy=dF.cosθ dFx=dF.senθ donde el valor de dF está dado por: q.dQ dF = k 2 R donde q es el valor de la carga localizada en el centro del semicirculo. Reemplazando para hallar los valores de las componentes: q.(λ0 .cosθ .R.dθ ) q.dQ dFy = dF.cosθ = k 2 .cosθ = k .cosθ 2 R R Integrando obtenemos: k .q.λ0 π k .q.λ0 θ sen 2θ q.(λ0 . cos θ.R.dθ ) Fy = ∫ k . cos θ = cos 2 θdθ = + 2 ∫ 0 0 R R R 2 4 0 Reemplazando el valor de λo en la ecuación anterior: π π π k .q.Q θ sen 2θ Fy = + 2.R 2 2 4 0 Dando valores numéricos q=3µC; Q=12µC; R=60cm=0.6m tenemos que: Fy=1.53µN. Evaluando la componente en x de la fuerza obtenemos que la resultante es igual a cero Fx=0 ). (
