Problemario de Matrices

Problemario de Matrices
Jorge Ävila Soria
1.- PRODUCCION”
Cierta compañia tiene cuatro sucursales. Cada una de estas sucursales fabrica dos
productos. El número de unidades producidas del producto i producido en la fabrica j en
un día, está representado por los valores aij en la matriz A.
100 90 70 30
A

 40 20 60 60 
Encuentra el nivel de producción, si la producción se incremento en un 10%.
2.- “SEGUNDO PROBLEMA SOBRE PRODUCCION”
Cierta compañia tiene tres sucursales. Cada una de estas sucursales fabrica dos
productos. El número de unidades producidas del producto i producido en la fabrica j en
un día, está representado por los valores aij en la matriz A.
60 40 20
A

30 90 60 
Encuentra el nivel de producción, si la producción se incremento en un 22.5%.
3.- “PROBLEMA DE LAS COSECHAS DE FRUTAS”
Un productor de frutas siembra mangos y duraznos que son enviados a tres diferentes
mercados. El número de cajas del fruto i que se envia al mercado j, está representado por
los valores aij en la matriz A; y la ganancia por caja del fruto i esta representada por la
matriz B.
100 75 75 
A
 y B  $3.75 $7.00
125 150 100
X 
 200
C  100 2 
, ___1  X
X  30 
X
Encuentra el producto BA y explica que representa cada uno de los valores en la
matriz resultante.
4.- “PROBLEMA DE LA GANACIA TOTAL”
Un fabricante de sillas produce tres modelos diferentes que son enviados a dos
diferentes cadenas de mueblerias. El número de unidades del modelo i que se envia a la
muebleria j, está representado por los valores aij en la matriz A; y el precio por unidad del
modelo i esta representada por la matriz B.
5000 4000 


A  6000 10000 y B  $20.50 $26.50 $29.50
8000 5000 
X 
 200
C  100 2 
, ___1  X
X  30 
X
Encuentra el producto BA y explica que representa cada uno de los valores en la
matriz resultante.
5.- “PROBLEMA SOBRE NIVELES DE INVENTARIO”
Un compañia vende cinco modelos diferentes de computadoras y son distribuidos por
tres tiendas departamentales. El inventario de cada uno de los cinco modelos en las tres
tiendas departamentales están representados en la matriz S; y el precio neto, así como el
precio de venta de cada modelo está representada por la matriz T.
 3 2 2 3 0


S   0 2 3 4 3
4 2 1 3 2
y
 $840

$1200
T  $1450

$2650
$3050

$1100

$1350
$1650

$3000
$3200
X 
 200
C  100 2 
, ___1  X
X  30 
X
1. Calcule ST e interprete los resultados.
2. ¿Cúal es el valor del inventario al precio de venta en la primera tienda?
3. ¿Cúal es el valor del inventario al precio neto en la tercera tienda?
6.- “PROBLEMA SOBRE REQUERIMIENTOS DE PAGO POR HORA Y HORAS
TRABAJADAS”
Un compañia que fabrica botes de placer tiene los siguientes requerimientos con
respecto a horas trabajadas y pago por hora. La compañia presenta esta información en
las matrices S y T respectivamente y de la siguiente manera. Las columnas de la matriz S
representan los departementos de corte ensamblado y empacado y los renglones
representen el tamaño del bote en pequeño, mediano y grande. Por otra parte, los
renglones de la matriz T representan los departementos de corte ensamblado y empacado
y las columnas representan a las plantas A y B.
1.0 0.5 0.2


S  1.6 1.0 0.2
2.5 2.0 0.4
y
$12 $10


T   $9 $8 
 $6 $5 
X 
 200
C  100 2 
, ___1  X
X  30 
X
1. Calcule ST e interprete los resultados.
2. ¿Cúal es el costo de mano de obra para el bote de tamaño medio en la planta B?
3. ¿Cúal es el costo de mano de obra para el bote de tamaño grande en la planta A?
7.- “PROBLEMA SOBRE PREFERENCIAS DE VOTACION”
La matriz V represente las preferencias de votación por los tres principales partidos
políticos nacionales. Cada valor vij de la matriz, en donde i es distinto de j, representa la
proporción de votantes que cambian sus preferencias del partido i al j y vii representa la
proporción de votantes que se mantiene fiel en sus preferencias de una elección a la
siguiente. Calcula V2 para obtener la transición probabilística entre la primera elección y
la tercera. Además, calcula V3, V4, V5, V6, V7 y V8 y trata de interpretar como cambian las
preferencias por los partidos políticos a medida que aumente la potencia de V.
0.6 0.1 0.1


V  0.2 0.7 0.1
0.2 0.2 0.8
X 
 200
C  100 2 
, ___1  X
X
X
 30 

8.- “PROBLEMA DE ADQUISICION DE MATERIAL EN BRUTO”
Una compañia produce componentes electrónicos para computadoras (microchips,
transistores, y resistencias). Cada microchip requiere 2 unidades de cobre, 2 de zinc y una
de vidrio. Cada transistor requiere 3 unidades de cobre, 2 de zinc y 2 de vidrio. Cada
resistencia requiere una unidad de cobre, 3 de zinc y 2 de vidrio. Sabiendo que la
compañia ha cambiado su producción en los últimos cuatro periodos, genera una tabla con
el número de microchips, transistores y resistencias que la compañia produjo en estos
periodos y analiza como se comportó la producción de componentes electrónicos en base
a la información de la tabla siguiente.
Cobre
Zinc
Vidrio
70
80
55
Primer periodo
85
105
70
Segundo periodo
200
250
150
Tercer periodo
300
400
250
Cuarto periodo
9.- “PROBLEMA DE INVERSION EN BONOS”
Una persona invierte en bonos de deuda de los tipos A, B y C. El porcentage de
ganancia de estos tipos de bonos es de 8%, 6% y 7% respectivamente y debido a
restricciones gubernamentales, se debe comprar el doble de bonos tipo C que de tipo B.
La ganacia total anual es de por los tres tipos de bonos es de $2800. Genera una tabla con
las cantidades invertidas en cada tipo de bono en base a las cuatro opciones de inversión
total presentadas a continuación.
Inversión Total
$37500
Opción I
$40000
Opción II
$38000
Opción III
$42000
Opción IV