UNIVERSIDAD REGIOMONTANA

UNIVERSIDAD REGIOMONTANA
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS
NÚMEROS ÍNDICES, TASAS SIMPLES Y TASAS ACUMULADAS.
EDGAR HUGO DORSEY
CATEDRÁTICO DE LA UNIVERSIDAD REGIOMONTANA.
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FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS
1. NÚMEROS ÍNDICES.
Existen números índices de precios, de cantidades y de valores. Un número índice sirve
para evaluar el comportamiento de alguna variable a estudiar. En este caso vamos a
referirnos a índices de precios.
Ejemplo.
Supongamos que el primer día de cada mes voy al supermercado a comprar 5 artículos,
digamos:
Concepto
Aceite
Huevos
Leche
Tortilla
Refresco
En términos generales diríamos que los artículos anteriores formarían parte de la canasta
de bienes a considerar dentro del estudio. Nos interesa entonces saber como se comporta el
valor de la canasta que incluye estos cinco artículos. No nos interesa el valor de cada
artículo en particular.
Procedamos al análisis.
El primero de abril empiezo con mi encuesta y resulta que los precios, cantidades y
valores son como sigue:
Concepto
Aceite
Huevos
Leche
Tortilla
Refresco
Cantidad
Unidad
1
Kilogramo
1
Kilogramo
1
Litro
1
Kilogramo
1
Botella 355 ml.
Total
Precio
$
7.00
$
9.00
$
1.00
$
1.00
$
1.00
$
$
$
$
$
$
Total
7.00
9.00
1.00
1.00
1.00
19.00
El primero de mayo la situación es:
 Edgar H. Dorsey. Monterrey N.L.. Noviembre de 1996
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Concepto
Aceite
Huevos
Leche
Tortilla
Refresco
Cantidad
Unidad
1
Kilogramo
1
Kilogramo
1
Litro
1
Kilogramo
1
Botella 355 ml.
Total
Precio
$
7.10
$
9.20
$
1.10
$
1.00
$
0.80
$
$
$
$
$
$
Total
7.10
9.20
1.10
1.00
0.80
19.20
Es de aclararse que dentro del análisis no interesa si algún artículo aumentó, bajó o
permaneció igual en su precio (como puede observarse), lo que interesa es el valor global, o
sea el valor de la canasta.
Vamos a suponer que en el periodo comprendido en los meses de abril a octubre, ordenando
los datos, la información observada quedaría de la manera siguiente:
Mes
abril
mayo
junio
julio
agosto
septiembre
octubre
Valor de la
canasta
$
19.00
$
19.80
$
20.20
$
21.30
$
22.60
$
23.40
$
23.90
El número índice se utiliza para establecer un punto de referencia y analizar las variaciones
de los diferentes datos con respecto a una base. De esta manera, el procedimiento consiste
en dividir toda la serie de datos por el valor que se desea tener como base y multiplicar cada
resultado obtenido por 100.
Supongamos que deseamos tener como base de comparación el mes de abril. El ejemplo
anterior queda entonces como sigue:
ABRIL = 100
abril; (19.00/19.00)*100 = 100.00
mayo; (19.80/19.00)*100 = 104.21
... etc.
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Si queremos cambiar de base para tomar como referencia el mes de junio, el procedimiento
sería:
JUNIO = 100
abril; (19.00/20.20)*100 = 94.06
mayo; (19.80/20.20)*100 = 98.02
junio; (20.20/20.20)*100 = 100.00
... etc.
La tabla construida quedaría como se muestra a continuación.
Mes
abril
mayo
junio
julio
agosto
septiembre
octubre
Valor de la
canasta
$
19.00
$
19.80
$
20.20
$
21.30
$
22.60
$
23.40
$
23.90
Número índice
abril=100
100.00
104.21
106.32
112.11
118.95
123.16
125.79
Número índice
junio=100
94.06
98.02
100.00
105.45
111.88
115.84
118.32
¿QUÉ NOS DICEN LOS NÚMEROS ÍNDICES?.
Los números índices nos dicen, en este caso, las variaciones de un mes con respecto a su
base. Si la base es el mes de abril, vemos por lo tanto que en el mes de julio aumentó el
valor de la canasta 12.11 puntos con respecto al mes de abril. El mes de septiembre registra
un incremento de 23.16 puntos con respecto a abril. Como la base es igual a 100, entonces
vemos que en términos de porcentaje es exactamente igual. O sea, que en septiembre se dio
un aumento de 23.16% con relación al valor de la canasta en el mes de abril.
De igual manera, si tomamos como base el mes de junio, constatamos que en octubre el
índice es 18.32 puntos mayor que junio, o sea que aumentó el valor de la canasta un 18.32%
con respecto a junio.
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¿QUÉ SIGNIFICAN LOS NÚMEROS ÍNDICES?.
Los números índices significan, en este caso, la manera como se comporta el valor de la
canasta durante el periodo analizado. Como la canasta permanece inalterable en cuanto a las
cantidades, entonces el índice de valor, con cantidades fijas, nos arroja un índice de precios.
Es decir, el valor de la canasta es resultado de multiplicar el precio por la cantidad de cada
uno de los artículos. Como la cantidad no varía y el valor aumenta, entonces se concluye
que el aumento en el valor es debido a un aumento en el precio.
Valor = Precio * Cantidad
V = P * Q; si Q se mantiene constante, entonces...
Si V aumenta y Q = Constante, entonces la igualdad se mantiene solo si P
aumenta.
La tabla arriba construida nos dice que, por ejemplo, lo que estoy comprando en el mes de
octubre con 125.79 nuevos pesos, es lo mismo que compraba en abril con 100 nuevos
pesos. O también nos dice que lo que compro en octubre con 118.32 nuevos pesos, es lo
mismo que compraba en junio con 100 nuevos pesos.
2. TASAS SIMPLES Y TASAS ACUMULADAS.
Continuando con el ejemplo anterior, si analizamos el comportamiento en el valor de la
canasta en el periodo comprendido en los meses de abril a octubre, la información quedaría
de la manera siguiente:
Mes
abril
mayo
junio
julio
agosto
septiembre
octubre
Valor de la Incremento con respecto al
canasta
mes anterior (%)
$
19.00
$
19.80
4.21%
$
20.20
2.02%
$
21.30
5.45%
$
22.60
6.10%
$
23.40
3.54%
$
23.90
2.14%
El incremento en el valor de la canasta, nos da la tasa de inflación, es decir, nos da el
comportamiento de los precios durante el periodo que queramos analizar.
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Si deseo saber el porcentaje de aumento en el valor de la canasta durante el periodo
comprendido de abril a octubre, entonces deberé dividir el valor de la canasta del mes de
octubre por el valor de la canasta del mes de abril, lo que nos arroja es como sigue:
Valor de la canasta
abril
$
19.00
octubre
$
23.90
incremento en el
periodo (%)
25.79%
Forma de cálculo:
Según la fórmula tradicional, en los libros de matemáticas financieras, la fórmula clásica
nos dice que:
Incremento en el periodo = ((23.90/19.00)-1) = 0.2579, lo que en términos de porcentaje
sería 25.79% (es decir, multiplicado por 100).
En consecuencia, se constata que el aumento en el valor de la canasta durante el periodo
abril-octubre fue de 25.79%.
Si se comparan los valores obtenidos tanto por el método de los números índices como por
el análisis de tasas de tasa simples, se constata que los resultados son los mismos.
No obstante, en la actualidad, el manejo de las cifras presenta muchas variantes y la
publicación de los datos no es completa. De esta manera, se publican las cifras de la
inflación mensual y solamente en revistas especializadas se publica la inflación acumulada.
La pregunta obligada es:
¿CÓMO
CALCULAR LA INFLACIÓN ACUMULADA A PARTIR DE LOS DATOS DE INFLACIÓN
MENSUAL?.
Muchos piensan que la inflación acumulada en el periodo abril-octubre se calcula sumando
la inflación registrada cada mes. Si tomamos esa aseveración como cierta, entonces
conforme tenemos registradas las tasas de inflación mensual, la suma de las tasas arrojarían
el siguiente resultado.
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Valor de la
canasta
abril $
19.00
mayo $
19.80
junio $
20.20
julio $
21.30
agosto $
22.60
septiembre $
23.40
octubre $
23.90
Suma de incrementos
Mes
Incremento con
respecto al mes
4.21%
2.02%
5.45%
6.10%
3.54%
2.14%
23.46%
Sin embargo, observamos que existe una diferencia entre los valores calculados, ya que el
resultado antes obtenido difiere del inmediato anterior (25.79% vs. 23.46%), por lo que
evidentemente el método de sumar los incrementos mensuales no es el correcto.
La inflación acumulada es resultado de incrementos compuestos con respecto al periodo
inmediatamente anterior. Se puede decir, con las reservas del caso, que su cálculo se realiza
de la misma manera en que se calculan los valores aplicando una tasa de interés compuesto.
La única diferencia consiste, en que la tasa de interés aplicada a cada valor acumulado
puede diferir de un mes a otro (de hecho, los valores nunca coinciden), o sea que los
incrementos no son constantes. Por lo tanto, se tiene que llevar a cabo una estandarización
de los valores registrados con el propósito de referirlos a sus expresiones decimales y
ajustarles una variable de referencia inicial (en este caso es el 1).
Abreviando pasos metodológicos, podemos decir que el método para calcular la tasa de
inflación acumulada a partir de los datos de inflación mensual sería el siguiente:
1º El incremento porcentual, se convierte en forma decimal, es decir, si para el mes
de mayo el incremento fue de 4.21%, entonces decimalmente el valor debe de ser de
0.0421.
2º A los valores resultantes, se les suma la unidad, es decir;
0.0421 + 1 = 1.0421
0.0202 +1+= 1.0202,...etc..
3º Una vez establecidos los valores, se multiplica uno por el otro hasta agotar la
serie.
El resultado se describe en el siguiente cuadro:
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Mes
abril
mayo
junio
julio
agosto
septiembre
octubre
Valor de la
canasta
$
19.00
$
19.80
$
20.20
$
21.30
$
22.60
$
23.40
$
23.90
Incremento con
respecto al mes
4.21%
2.02%
5.45%
6.10%
3.54%
2.14%
Incremento en
forma decimal
Estandarización
0.0421
0.0202
0.0545
0.0610
0.0354
0.0214
1.0421
1.0202
1.0545
1.0610
1.0354
1.0214
Inflación
Acumulada
1.0000
1.0421
1.0632
1.1211
1.1895
1.2316
1.2579
El resultado de 1.2579 demuestra que en el mes de octubre se dio un incremento de 0.2579
con respecto al mes de abril (1.0000). Si el 0.2579 lo ponemos en términos de porcentaje, el
valor sería de 25.79%.
Si nos fijamos en la columna de Estandarización, nos daremos cuenta de que si
multiplicamos consecutivamente un valor por el siguiente, en la columna de Inflación
Acumulada se reflejaran los resultados de las operaciones realizadas. En consecuencia, el
valor obtenido de 1.2579 de la última columna, es resultado de multiplicar todos los valores
de la columna anterior.
O sea que la clave para obtener la inflación acumulada a partir de los datos de inflación
mensual, es multiplicar los valores registrados en la penúltima columna.
 Edgar H. Dorsey. Monterrey N.L.. Noviembre de 1996
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