Capítulo 6. Generadores de señal

6
Generadores de Señal
6.1 Introducción
En los capítulos anteriores la motivación principal ha sido el estudio de circuitos
electrónicos que procesaban señales. En este capítulo se estudian los circuitos
electrónicos aplicados en la generación de señales. La primera parte del capítulo se
dedica a los astables (circuitos con dos estados). En primer lugar se estudian los basados
en el amplificador operacional de propósito general, para luego pasar a ver los circuitos
basados en comparadores de propósito específico.
La segunda parte del tema se dedica a los circuitos temporizadores. Se trata de un
grupo de circuitos que, ante una excitación de tipo impulso general un pulso o estado
temporizado de duración establecida por componentes externos. Primero se ven
circuitos basados en el amplificador operacional y luego se analiza el temporizador
integrado 555.
El capítulo finaliza con el estudio de los lazos de realimentación no lineal para la
generación de funciones matemáticas, o señales que se ven en un osciloscopio:
triangular, cuadrada, diente de sierra y sinusoidal. Esta última es objeto monográfico del
capítulo 9; en este tema se ve su generación por tramos. Todos los circuitos de este tema
se basan en la operación no lineal del AO en régimen saturante.
6.2 Circuitos astables o multivibradores libres
Un circuito mulivibrador astable o de oscilación libre (free running multivibrator) es un
generador de ondas cuadradas. En todos los circuitos se analiza la carga y descarga de
un condensador según la ecuación no lineal:
v c (t ) = v c (t → ∞ ) + [v c (t = 0 ) − v c (t → ∞ )] e
−
t
RC
(1)
Escribiremos esta ecuación por simplicidad incluyendo al “∞” en los números reales:
v c (t ) = v c (∞ ) + [v c (0) − v c (∞ )] e
JJGDR-UCA
−
t
RC
1
Circuitos Analógicos Aplicados. Juan José González de la Rosa
Como comprobación de la ecuación basta considerar las situaciones extremas:
0
−
RC = v (∞ ) + [v (0 ) − v (∞ )]
vc (0 ) = vc (∞ ) + [vc (0 ) − vc (∞ )] e12
/c
c
3 /c
1
−
t →∞
RC
lim v c (t ) = v c (t → ∞ ) + [v c (t = 0 ) − v c (t → ∞ )] e123
t →∞
→0
A continuación se estudian los distintos circuitos astables basados en amplificadores
operacionales.
6.2.1 Basados en el amplificador operacional de propósito general
El circuito queda descrito en la figura 1. El par RC provoca las transiciones del AO
gracias a la carga y descarga del condensador. El divisor de tensión de la parte inferior
establece los puntos de conmutación del comparador, que son los límites de carga y
descarga del condensador. La relación de división suele denominarse a veces por la letra
griega β (fracción de realimentación):
β≡
R2
R1 + R 2
El AO adopta dos estados de salida, ±VSAT (±VOM). En estado alto el condensador se
carga hasta el punto de conmutación superior, VCS. Desde este valor de salida C se
descarga hasta el punto de conmutación inferior, VCI, estando la salida en estado bajo.
R
Icarga
- +
-
Idescarga
vo
+VSAT
+
-VSAT
C
R1
R2
VREF
Fig. 1. Circuito multivibrador de oscilación libre (astable)
basado en AO de propósito general ideal.
Las señales involucradas en la dinámica se aprecian en la figura 2. Para comenzar el
análisis es interesante observar en primer lugar que la tensión en el terminal no inversor
del AO vale en todo momento:
v+ =
2
v o R 2 + V REF R1
R1 + R 2
JJGDR-UCA
6 Generadores de señales
Esta expresión se obtiene aplicando el principio de superposición en el terminal no
inversor del AO.
TH
+Vcc
vo1
Vcs
vo2
t3
t2
0
t
t0 t1
Vci
TL
-Vcc
Fig. 2. Dinámica estacionaria del circuito de la figura 1. El periodo
de la oscilación viene dado por T=TH+TL; f=1/T.
Los tiempos involucrados son tres y proporcionales a la constante de tiempo del circuito
τ=RC. El primero es el que tarda en alcanzar la oscilación en régimen permanente, y no
interviene en el cálculo del periodo.


1
t1 = τ ln 
 V REF
1 − V
SAT


 R1 + R 2  


 R1 


Ahora planteamos las expresiones de los tiempos de estados bajo y alto:


2R2

T L = τ ln 1 +

 1 + V REF
  V SAT



 
 R1 
 
 
TH


2R2

= τ ln 1 +

 1 − V REF
  V SAT



 
 R1 
 
 
Estas ecuaciones permiten realizar el diseño. Destaca su simetría.
6.2.2 Astable basado en comparador de propósito específico
En este apartado de estudia un generador de ondas cuadradas u oscilador cuadrangular
con LM111. Montaje experimental con PSPICE. Mostramos en esta ocasión la
simulación del circuito. La figura 3 muestra en diagrama del circuito en el capturador de
esquemas de ORCAD-PSPICE.
JJGDR-UCA
3
Circuitos Analógicos Aplicados. Juan José González de la Rosa
Fig. 3. Esquema de un astable basado en AO comparador LM111.
Las señales involucradas (tensiones en el condensador y en la salida) se aprecian en la
figura 4.
Fig. 4. Evolución de las señales del reloj de la figura 3, desde el régimen
transitorio al permanente. En las opciones de simulación del menú “transient”
se debe habilitar la pestaña “skip initial transient solution”.
6.3 Temporizador con disparo único retardado
El circuito de la figura 5 es un temporizador que se emplea para alimentar una carga
resistiva RL después de haberse conectado la alimentación. Está basado en un AO de
propósito general funcionando como comparador; es decir que ofrece como posibles
salidas ±Vcc.
4
JJGDR-UCA
6 Generadores de señales
Vcc=12 V
R=
10 kΩ
R 1=
10 kΩ
+Vcc
voAO R2=
-
7,5 V
2 kΩ
vo
vd
vc
C=
10 µF
+
+
-Vcc
VZ=
5V
RL
R 1=
10 kΩ
vc(0)=0
Fig. 5. Circuito de alimentación retardada de una carga resistiva RL. El diodo
zéner se considera ideal, presentando tensión nula entre ánodo y cátodo
cuando conduce en la zona directa, y pendientes de conducción infinitas y la
zona directa y en la zona zéner.
En t=0 s, se aplica la alimentación del circuito y aparecen 6 V en el terminal inversor
del AO (divisor de tensión en dos resistencias idénticas). Esta es la tensión de referencia
del comparador; es la tensión a vencer para cambiar de estado.
Inicialmente el condensador está descargado, por lo que la tensión en el terminal no
inversor del AO es cero. Esto significa que la tensión diferencial de entrada del AO vale
-6 V; en consecuencia la tensión de salida del AO es -12 V. Esta tensión mantiene al
diodo zéner funcionando como diodo normal, y ofreciendo una tensión de conducción
de 0 V. Esta es la tensión de salida si el zéner opera como diodo normal.
Este estado es transitorio, ya que la tensión diferencial va creciendo con la carga del
condensador y en algún momento cambiará la salida de 0 al valor de la tensión zéner. El
tiempo que dura la salida en nivel bajo (estado temporizado) se denomina tiempo o
intervalo de temporización. La evolución de las señales se indica en la figura 6.
En resumen:
v c (t ) < V REF = 6 V → v oAO = −12 V → v o = 0 V
v c (t ) > V REF = 6 V → v oAO = 12 V → v o = 5 V
JJGDR-UCA
5
Circuitos Analógicos Aplicados. Juan José González de la Rosa
vc(V)
12
6
0
ttemp
5τ
ttemp
5τ
t (ms)
voAO(V)
12
0
t (ms)
-12
vo(V)
5
0
t (ms)
5τ
ttemp
Fig. 6. Evolución de las señales involucradas en el
temporizador de retardo. De arriba hacia abajo: tensión en el
condensador, salida del AO y salida del circuito en el diodo
zéner.
A continuación, vamos a calcular el tiempo de temporización; es decir, el que emplea
el circuito en ofrecer una tensión en la salida distinta de cero. La constante de tiempo de
carga del condensador vale τ=10 ms. Planteamos la ecuación de carga del condensador
partiendo de condiciones iniciales nulas:
v c (t ) = v c (∞ ) + [v c (0 ) − v c (∞ )] e
−
t
RC
↔ v c (t ) = Vcc + [0 − V cc ] e
−
t
RC
t

−

RC
= Vcc 1 − e






Cuando se alcanzan los 6 V, se contabiliza en tiempo de temporización:
ttemp

−

6 = 121 − e 10




 → t temp = −10 × ln (0,5) ≅ 6,93 ms

Por otra parte, el estado estacionario se alcanza al cabo de 5 veces la constante de
tiempo. Al cabo de este tiempo, llamado tiempo de estabilización (ts), el condensador se
habrá cargado totalmente a la tensión de alimentación, y por él ya no circula corriente.
Es este un criterio generalmente adoptado en Electrónica. Si se deseara modificar el
tiempo de temporización sería necesario modificar la constante de tiempo.
6
JJGDR-UCA
6 Generadores de señales
6.3 Circuito monoestable basado en amplificador operacional
Los circuitos monoestables o temporizadores de estado único generan un pulso de
duración finita y dependiente de los componentes que rodean al amplificador
operacional (resistencias y condensadores). El pulso generado se denomina estado
temporizado.
El pulso se emplea para excitar otro circuito o un instrumento electrónico. Por
ejemplo para sincronizar la actuación de dos equipos el pulso que emitiera el primero
serviría para iniciar el segundo.
Estos circuitos presentan pues dos estados. En el estado estable, el circuito no recibe
excitación que provoque la transición al estado temporizado. Cuando el circuito recibe
como entrada un pulso, pasa al estado inestable o temporizado. Por sí sólo el circuito
abandona este estado, regresando al estado estable, que es el que presenta por defecto.
Una red RC es la que se encarga de provocar el regreso al estado estable o por defecto.
En concreto será un condensador conectado a uno de los terminales de entrada de un
AO comparador, el que actúe como elemento de restablecimiento del estado estable.
Todos estos componentes se aprecian en la figura 7.
R
+Vcc
vd
vo
+
-Vcc
vc
C
vc(0)=0
R1
+
D
S
R2
Fig. 7. Circuito temporizador genérico de
estado único basado en amplificador
operacional. D es un diodo ideal. S es un
pulsador; para accionar el circuito se cierra y se
abre. S por defecto está abierto.
El análisis del circuito comienza deduciendo el estado estable o por defecto que
presenta, antes del disparo, antes de pulsar “S”. Éste se da con la salida a nivel bajo. En
efecto, si vo=-Vcc, V+=-βVcc. Por otra parte, si la salida está en estado bajo, el diodo D
está conduciendo (en el ánodo tiene 0 V y en el cátodo -Vcc, a través de una resistencia).
Esta situación es coherente con la tensión de 0 V que acumula inicialmente el
condensador.
Con todo, la tensión diferencial del comparador al inicio es muy negativa, con lo que
la salida es el estado bajo:
JJGDR-UCA
7
Circuitos Analógicos Aplicados. Juan José González de la Rosa
−
v d = v + − v{
= −V cc
vc
R2
− 0 < 0 → v o = −Vcc
R1 + R 2
Este era nuestro punto de partida, por lo que es coherente esta situación inicial.
Veamos cuál es la evolución del circuito (su dinámica) al pulsar “S” (cerrar y abrir).
Cuando esto sucede, la tensión diferencial del comparador se anula y del estado bajo que
estaba por defecto se pasa al alto, que es el estado temporizado. En esta situación de
salida en estado alto, la tensión diferencial del comparador vale:
v d = V cc
R2
− v c > 0 → v o = Vcc
R1 + R 2
La tensión en el condensador va creciendo y llegará un momento en que la tensión
diferencial se anule y el circuito pase de nuevo al estado bajo. La conmutación hasta este
estado, que ya se mantiene, se produce en el instante en que la tensión del condensador
vale:
v c = Vcon = Vcc
R2
R1 + R 2
La figura 8 muestra la evolución en el tiempo de las señales mencionadas antes:
T
+Vcc
Trec
Vcon
0
vc
ttemp
t
vo
-Vcc
vd=0
Fig. 8. Evolución de las señales del temporizador de
disparo único, o generador de impulsos, de la figura 7.
El circuito permanece en el estado inestable (estado alto
en este caso) durante el tiempo de estado temporizado
T. La tensión diferencial sólo es nula en los puntos de
conmutación.
El ancho del impulso viene dado por:
R

T = RC ln 2 + 1
R
 1

La tensión en el condensador evolucionará hacia el valor inicial transcurrido el llamado
tiempo de recuperación del circuito. En nuestro caso, como el condensador se carga a
cero a través del diodo y de una resistencia, predomina la resistencia dinámica del diodo
8
JJGDR-UCA
6 Generadores de señales
y la constante de tiempo de transición al estado inicial de reposo es prácticamente cero.
Durante este tiempo no se pueden efectuar nuevos disparos.
Puesto que el disparo único genera una onda rectangular que se inicia en un instante
de tiempo definido, y por tanto puede utilizarse para excitar otras partes del equipo u
otros circuitos, este circuito recibe el nombre de circuito de disparo (igual que en el
ejemplo del apartado anterior). Además, como provoca una transición rápida a su estado
de reposo, un tiempo T después del disparo de entrada, se denomina también circuito
retardador de tiempo (como vimos antes).
A continuación se estudian los temporizadores integrados. Independientemente de su
tecnología de fabricación, estos circuitos se fundamentan en la introducción de
biestables.
6.4 El temporizador integrado 555
Es el temporizador integrado más común y fue introducido primero por Signetics
Corporation. Se puede aplicar a gran variedad de aplicaciones y es de bajo coste. Puede
operar con voltajes de alimentación en el rango 5-18 V. Incluye dos comparadores, dos
transistores, tres resistencias iguales, un flip-flop, y una etapa de salida. A continuación se
exponen sus modos de operación.
6.4.1 Modo astable
En el modo de funcionamiento astable opera como un reloj, produciendo oscilaciones
entre dos estados, llamado pues multivibrador de oscilación libre. La figura 9 muestra las
señales más significativas medidas en el circuito, dibujado en la figura 10. El valor de la
tensión de salida es ligeramente menor que Vcc, y la tensión de estado bajo es
aproximadamente de 0,1 V (situaciones representadas aproximadamente en la figura 9).
R=S=0
TH
+Vcc
R=S=0
vo
2/3Vcc
vc
1/3Vcc
t
0
TL
R=S=0
R=S=0
R=1; S=0 R=0; S=1
Fig. 9. Dinámica estacionaria del circuito astable basado
en el temporizador integrado 555. Las señales de
activación del biestable RS sólo cambian en las
transiciones.
JJGDR-UCA
9
Circuitos Analógicos Aplicados. Juan José González de la Rosa
Vcc
[8]
Umbral [6]
R
+
C1
-
2Vcc/3
Vcc/3
Salida
vo
R Q
[5]
Control
R
[2]
Inversor
[3]
S Q
RA
+
C2
-
Disparo
[7]
Descarga
T
R
TR
VREF
RB
vc
+
C
[4]
Restablecimiento
Fig. 10. Temporizador 555 en modo astable o multivibrador de oscilación libre. Cada
triángulo representa un comparador. Entre corchetes se sitúan los terminales al exterior.
El terminal [1], de tierra, se omite por simplicidad. A la derecha figuran sus tres elementos
externos, las resistencias RA, RB, y el condensador C.
El funcionamiento es simple, mientras la tensión en el condensador esté
comprendida entre 1/3Vcc y 2/3Vcc, las señales R (“reset”) y S (“set”) son cero y no
provocan cambios en la salida. Cuando se alcanzan 2/3Vcc, la salida de C1, la señal R,
pasa a estado alto y la salida negada del biestable de pone a 1, con lo que la salida [3] se
pone a cero. Como la salida negada es 1, el transistor T entra en saturación (0,1 ó 0,2 V
entre [7] y tierra) y C se descarga por RB y la resistencia dinámica de T (prácticamente
nula), la constante de tiempo de descarga es RBC. Planteando la ecuación de la descarga
de C entre los instantes de tiempo que nos convengan (conmutaciones 2/3Vcc y 1/3Vcc),
se logra obtener el tiempo de estado bajo:
v c (t ) = v c (∞ ) + [v c (0 ) − v c (∞ )] e
−
t
RC
t
t
2
 −
2
 −
↔ v c (t ) = 0 +  Vcc − 0 e RB C =  Vcc e RB C
3

3

TL
1
2
 −
V cc =  Vcc e RB C
3
3

↔ T L = R B C ln 2
Análogamente se plantea el cálculo del tiempo de estado alto resultado:
TH
2
1
 −
Vcc = V cc +  Vcc − Vcc e (R A + RB )C
3
3

↔ T H = (R A + R B )C ln 2
El periodo del multivibrador es la suma de ambos tiempos:
T = T L + T H = (R A + 2 R B )C ln 2
10
JJGDR-UCA
6 Generadores de señales
6.4.2 Modo monoestable o de un disparo
No todas las aplicaciones requieren una onda periódica como la obtenida de un
multivibrador de oscilación libre. En el modo de funcionamiento monoestable opera
como un temporizador de disparo único, generando un pulso (estado temporizado) a
partir de un impulso de disparo. La duración del pulso generado depende de la
resistencia y el condensador externos. La figura 11 muestra en circuito resultante.
Observar que ahora desaparece RB, resultando más fácil el camino de descarga a tierra,
con una constante de tiempo de descarga prácticamente cero, por descargarse a través
de la resistencia dinámica del transistor T.
Vcc
[8]
R
+
C1
-
2Vcc/3
R
[2]
Vcc/3
Inversor
[5]
Control
Salida
vo
R Q
[3]
S Q
RA
+
C2
-
Disparo
[7]
Descarga
T
R
VREF
TR
vc
[4]
Restableci+
miento
C
Fig. 11. Circuito interno del temporizador 555 en modo monoestable. La resistencia
RB desaparece y el condensador C, al restablecer su carga, provoca el regreso a estado
bajo, estado por defecto o estable. El estado temporizado es el estado alto.
Los impulsos de disparo son negativos. Las distintas señales se muestran en la figura 12.
La duración del estado temporizado es:
T = R A C ln 3
La figura 12 muestra las principales señales involucradas en la dinámica del circuito.
El circuito es sensible a impulsos de disparo por flanco de bajada desde estado alto a
bajo.
JJGDR-UCA
11
Circuitos Analógicos Aplicados. Juan José González de la Rosa
vi: Impulsos de disparo
+Vcc
S=0
R=0
R=S=0
Q=1
T sat.
0
vo: Estados
temporizados
S=1
R=0
S=0
R=1
S=0 S=0
R=0 R=1
t
S=1
R=0
+Vcc
T
T
0
t
vc: tensión
condensador
2/3Vcc
0
t
Fig. 12. Dinámica del circuito monoestable basado en el
temporizador integrado 555. La descarga de C se produce
de forma casi instantánea a través de la resistencia
dinámica del transistor.
La figura 13 muestra el resultado de una simulación del mono de funcionamiento
monoestable. Obsérvese que la señal que provoca los disparos es cuadrada (“tren”). Los
disparos (“impulsos”) son negativos e inician un esta alto (estado de duración
predeterminada). Una vez finalizado un estado altota salida pasa a bajo (estado estable) y
el circuito queda a la espera de un nuevo disparo.
12
JJGDR-UCA
6 Generadores de señales
Fig. 13. Señales involucradas en la operación como monoestable (simulación con
ORCAD-PSPICE).
6.5 Generador de ondas cuadradas y triangulares
Se basan en el lazo de realimentación no lineal, como el mostrado en la figura 14. Este
circuito es la base de la mayoría de los instrumentos generadores de funciones de coste
medio-bajo. Como se aprecia, está compuesto por un comparador regenerativo y un
integrador de corriente constante. La salida del primero es una señal cuadrada y la del
segundo triangular. Para analizar el circuito se estudia la interacción de ambas etapas. El
circuito es la base de un generador de funciones. La primera etapa también recibe el
nombre de astable puesto que su salida bascula entre las dos tensiones de alimentación
del amplificador operacional.
D
R’
C
R
-
C
vo1
R
+
vo2
+
R2
R 2> R 1
R1
Fig. 14. Lazo de realimentación no lineal, formado por un
integrador Miller (integrador de corriente constante) y un
comparador regenerativo. También llamado astable con integrador.
En la parte superior se indica el circuito alternativo.
JJGDR-UCA
13
Circuitos Analógicos Aplicados. Juan José González de la Rosa
En régimen permanente (se repiten periódicamente), las señales significativas son:
t
1
v o2 (t ) = V cs −
Vcc dt
RC
∫
Salida del comparador en +Vcc:
t0
t
Salida del comparador en -Vcc:
1
v o2 (t ) = V ci +
Vcc dt
RC
∫
t0
Puntos de conmutación del comparador: Vcs,i = ±Vcc ×
Frecuencia de oscilación: f osc =
R1
R2
R2
1
=
T 4RCR1
La evolución en el tiempo de las tensiones relevantes del circuito se aprecia en la figura
15.
vo1
+Vcc
Vcs
vo2
0
T
t
Vci
-Vcc
Fig. 15. Dinámica estacionaria del circuito de la
figura 14.
El circuito permite incluir modificaciones interesantes, como la de añadir una resistencia
R’, en serie con un diodo, para conseguir distintas constantes de tiempo de carga y de
descarga. Así, C se cargaría por R (rampa creciente, cuando la salida del comparador es
nivel bajo y D está en OFF) y se descargaría por R//R’ (rampa decreciente,
correspondiente a una salida del comparador de nivel alto). El siguiente circuito también
es un generador de “diente de sierra”.
6.6 Generador de señal en forma de “diente de sierra”
El circuito de la figura 16 es un “generador de barrido” o generador de señal en forma
de diente de sierra. Las señales se muestran en la figura 17. El circuito puede verse como
un oscilador controlado por tensión (VCO1) mediante la tensión de entrada –V.
1
Voltage Controlled Oscillator.
14
JJGDR-UCA
6 Generadores de señales
RB=10 kΩ
Ω
D1
T1
+
C
Vcc
Ri
V
Vcc
AO1
+
vo1
+
vo2
AO2
-Vcc
-
-Vcc
Vcc
R1=
5 kΩ
Ω
VREF
RC=10 kΩ
Ω
R 2=
0-10 kΩ
Ω
RB=
10 kΩ
Ω
T2
D2
Fig. 16. Generador de “diente de sierra” o de barrido. Se suponen ideales los AOs y los
diodos. La señal de referencia o de entrada es tal que V<0.
vo1
VREF
+Vcc
t
0
vo2
+Vcc
T
0
t
-Vcc
Fig. 17. Evolución de las señales del generador de diente de sierra de
la figura 16.
JJGDR-UCA
15
Circuitos Analógicos Aplicados. Juan José González de la Rosa
La frecuencia de la señal de barrido generada resulta:
f =
1
-V 1
=
T V REF RC
Referencias
Coughlin, R. F. y Driscoll, F.F., Amplificadores operacionales y circuitos integrados
lineales, 4ª edición, Prentice-Hall hispanoamericana. México, 1993.
González de la Rosa, J.J., Circuitos Electrónicos con Amplificadores Operacionales.
Problemas, fundamentos teóricos y técnicas de identificación y análisis, Marcombo,
Boixareu Editores, Barcelona, 2001.
Malik, N. R. Electronic circuit: analysis, simulation and design, Prentice Hall international
editions, 1995.
16
JJGDR-UCA