La descomposición del crecimiento económico

La descomposición del crecimiento
económico: Una aplicación a la
economía andaluza
José L. Torres (Universidad de Málaga)
Analistas Económicos de Andalucía
Documento de Análisis 6/2010
Resumen: La contabilidad del crecimiento es un instrumento simple que permite descomponer el crecimiento económico observado en
términos de los distintos elementos que intervienen en la función de producción de una economía. Estos elementos son los asociados a cambios
en los factores productivos y al residuo de Solow, que re‡eja el progreso
tecnológico neutral y otros elementos que determinan la productividad
agregada de una economía. En este documento mostramos el ejercicio de
descomposición del crecimiento para la economía andaluza en el periodo
1980-2008.
1
Introducción
La contabilidad del crecimiento descompone el crecimiento económico
observado en términos de los distintos elementos que integran la función
de producción agregada de una economía, de…nidos por los cambios
en la cantidad de los factores productivos y al residuo de Solow, que
re‡eja el progreso tecnológico y otros elementos determinantes de la
productividad agregada de la economía. Por este motivo a dicho
componente se le denomina la productividad total de los factores.
La contabilidad del crecimiento permite estudiar cuáles son los
factores determinantes del crecimiento eocnómico, al tiempo que medir
cuantitativamente su importancia, es decir, qué parte del crecimiento
observado en la producción de una economía viene explicado por los
distintos elementos que de…nen la función de producción. Por otra
parte, este tipo de análisis permite la obtención del residuo de Solow,
y la cuanti…cación de la importancia del mismo a la hora de explicar el
crecimiento económico.
La principal aplicación de la contabilidad del crecimiento consiste
en la estimación del cambio tecnológico neutral de una economía, ya
que permite obterner una estimación de la productividad total de los
1
factores y medir su contribución al crecimiento económico. La idea es
muy sencilla. Si disponemos de datos del crecimiento de la producción y
del crecimiento de los factores productivos, la parte del crecimiento de la
producción que no viene explicada por éstos últimos, el residuo señalado
anteriormente, evidencia el cambio en la productividad agregada de la
economía. Por tanto, podemos tener una medición de esta variable, que
en principio es no observada, y que nos va a indicar claramente el estado
de una economía y su evolución en el tiempo.
El ejercicio simple que vamos a realizar, nos va a mostrar claramente
el problema al que se enfrenta la economía andaluza, que consiste en
una pérdida de aportación de la productividad total de los factores,
aportación que incluso se hace negativa para el periodo 2000-2008.
De este modo el crecimiento de la economía andaluza en los últimos
años únicamente se debe a la acumulación de factores productivos,
evidenciando una disminución en el desarrollo tecnológico neutral, lo
cual puede poner en peligro las actuales tasas de crecimiento elevadas
para el futuro.
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La contabilidad del crecimiento
En términos generales la contabilidad del crecimiento consiste en de…nir
una determinada función de producción para una economía y calcular los
diferentes componentes de la misma. Para ello partimos de la de…nición
estándar de la función de producción de una economía:
Yt = At F (Kt ; Lt )
donde Y es el nivel de producción, A re‡eja el estado de la tecnología, K
es el stock de capital y L es una medida de la cantidad de trabajo (horas
trabajadas o trabajadores). La función de producción anterior, puede ser
descompuesta, en términos de su tasa de crecimiento, como la suma de
un conjunto de factores asociados tanto a la variación de la cantidad de
factores productivos como al progreso tecnológico. En efecto, derivando
la expresión anterior respecto al tiempo y expresándola en términos de
tasas de crecimiento, obtenemos que:
A_ t FK (Kt ; Lt )Kt K_ t FL (Kt ; Lt )Lt L_ t
Y_ t
=
+
+
Yt
At
Yt
Kt
Yt
Lt
donde X_ t = dXt =dt, es decir, la derivada de una variable respecto al
tiempo, que re‡eja su variación. La tasa de progreso tecnológico la
de…nimos como:
gA;t =
2
A_ t
At
Sin embargo, en la práctica no observamos el crecimiento tecnológico
de forma directa, ya que no disponemos de información estadística sobre
este fenómeno si bien podemos calcularlo como un residuo, que es a lo
que denominamos el residuo de Solow. Utilizando la expresión obtenida
anteriormente resulta que:
Y_ t FK (Kt ; Lt )Kt K_ t FL (Kt ; Lt )Lt L_ t
Yt
Yt
Kt
Yt
Lt
En la función de producción anterior, hemos utilizado los dos factores
productivos a nivel agregado. Sin embargo es posible descomponer
ambos factores productivos en diferentes clases para obtener una
información más detallada de la aportación de cada tipo de factor al
crecimiento económico. Así, por ejemplo, podemos desagregar el stock
de capital total en diferentes activos de capital. Por otra parte, también
podemos desagregar el factor trabajo en términos de la cuali…cación,
por lo que tendríamos una medición más exacta de la aportación al
crecimiento de cada uno de estos elementos.
Si suponemos que el precio de los factores productivos es igual a su
productividad entonces tendríamos que:
gA;t =
FK (Kt ; Lt ) = Rt
FL (Kt ; Lt ) = Wt
De este modo la expresión anterior podemos escribirla como:
gA;t = gY;t
sK gK;t
sL gL;t
donde gY;t es la tasa de crecimiento del nivel de producción, gA;t es la
tasa de crecimiento de la tecnología, gK;t es la tasa de crecimiento del
stock de capital y gL;t es la tasa de crecimiento del número total de horas
trabajadas, y donde:
sK =
R t Kt
Yt
W t Lt
Yt
es decir, la participación de las rentas de cada factor productivo sobre
la renta total de la economía, tal que sK + sL = 1. Este resultado
es consistente con la existencia de rendimientos constantes a escala.
Si reescribimos la expresión anterior en términos per cápita, entonces
tendríamos que:
sL =
3
gA;t = gy;t
sK gk;t
La función de producción agregada utilizada anteriormente
puede ampliarse, introduciéndose otros elementos determinantes del
crecimiento económico, como el capital humano, el progreso técnológico
incorporado a los nuevos activos de capital, etc., permitiendo una más
desagregada descomposición del crecimiento económico y la aportación
al mismo de cada uno de estos factores. No obstante, la descomposición
más simple ya nos va a dar una información que puede ser muy útil para
identi…car las fuentes de crecimiento de una economía.
2.1
Función de producción Cobb-Douglas
Para poder disponer de un método de descomposición que pueda ser
usado en la práctica, necesitamos previamente disponer de una forma
funcional de la función de producción de nuestra economía. Si la función
de producción de la economía es del tipo Cobb-Douglas entonces:
Yt = At Kt L1t
Reescribiendo la anterior expresión en términos de tasas de
crecimiento resulta:
gY;t = gA;t + gK;t + (1
)gL;t
Como podemos comprobar esta expresión es exactamente la misma
que hemos obtenido anteriormente, siendo sK = y sL = 1
. En
términos per cápita, la función de producción anterior quedaría como:
At Kt Lt1
Yt
=
Lt
Lt
= At
Kt
Lt
Notando a las variables en términos per cápita en minúscula, la
expresión anterior podemos escribirla como:
y t = At k t
por lo que en términos de tasas de crecimiento tendríamos:
gy;t = gA;t + gk;t
Alternativamente podemos escribir:
Yt
= At
Lt
Kt Y t
Yt L t
y despejando el nivel de producción per cápita resulta:
4
Kt 1
Yt
donde ahora tendríamos expresado el nivel de producción per cápita de
una economía en función de la tecnología y del stock de capital por
unidad de producción. Vemos como la evolución del nivel de producción
per cápita viene determinado por dos factores: el primero es la dotación
de capital, en términos del stock de capital por unidad de producción.
El segundo factor es la productividad total de los factores.
1
yt = At1
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Descomposición del crecimiento de Andalucía
En esta sección, vamos a descomponer el crecimiento económico de
Andalucía en el periodo 1980-2008, en términos de sus principales
componentes, aplicando las expresiones derivadas anteriormente. Vamos
a suponer que la función de producción es del tipo Cobb-Douglas.
Para ello únicamente necesitamos determinar el valor del parámetro
tecnológico de dicha función de producción, que bajo el supuesto de
rendimientos constantes a escala equivale a la participación de los
factores productivos en la producción total. En nuestro caso vamos a
suponer que la participación de las rentas de capital en la renta total de
la economía es del 35%, es decir, = 0; 35. Esto signi…ca, que estamos
suponiendo que la participación de las rentas del trabajo en las rentas
totales que se generan en la economía andaluza es del 65%, valores que
son aproximadamente iguales a los que se obtienen para la economía
española en su conjunto.
La tabla 1 muestra los resultados de realizar el ejercicio de
descomposición del crecimiento de la economía andaluza para el periodo
completo considerado, 1980-2008. Tal y como podemos observar,
durante este periodo el crecimiento medio de la economía andaluza
ha sido del 3,21% anual, porcentaje que podemos considerar como
elevado. En términos generales la evidencia empírica parece dar como
resultado una tasa de crecimiento media para las economías desarrolladas
del 2% anual. La tasa media que muestra la economía andaluza es
ligeramente superior al 3%, por lo que estamos creciendo a una mayor
velocidad que los países de nuestro entorno. Este crecimiento económico
viene explicado de la siguiente forma. La aportación del capital a
dicho crecimiento es de 1,38 puntos porcentuales, la aportación del
factor productivo trabajo es de 1,57 puntos porcentuales, mientras que
el crecimiento en la productividad total de los factores, esto es, el
progreso tecnológico neutral, supone tan sólo los restantes 0,26 puntos
porcentuales.
Estos resultados muestran que el crecimiento de la economía andaluza
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durante este periodo ha estado principalmente fundamentado en la
acumulación de factores productivos, tanto trabajo como capital, siendo
relativamente más importante la acumulación del primero, si bien y
como veremos posteriormente, esto se debe al comportamiento registrado
en los últimos años. En cualquier caso, observamos un elemento
preocupante, derivado de la escasa aportación que tiene el componente
tecnológico. De este modo, durante el periodo, el desarrollo tecnológico
neutral ha aportado únicamente 0,26 puntos porcentuales al año al
crecimiento de Andalucía. En términos porcentuales, el 43% del
crecimiento económico del periodo viene explicado por la acumulación
de capital, casi el 50% por el aumento en el empleo y el rentante 8% se
debe a cambios en la productividad total de los factores.
Tabla 1: Descomposición del crecimiento económico de
Andalucía 1980-2008
Periodo: 1980-2008
Crecimiento Porcentaje
PIB
3,21
100
Capital
1,38
43
Empleo
1,57
49
PTF
0,26
8
La tabla 2 muestra el mismo ejercicio anterior, pero para diferentes
subperiodos, que nos va a mostrar los cambios que ha ido sufriendo
el modelo de crecimiento de Andalucía a lo largo del periodo. Para
ello hemos considerados tres superiodos, la década de los ochenta, la
década de los noventa y los años que llevados del nuevo siglo. De este
análisis obtenemos una serie de resultados muy interesantes. En primer
lugar, el crecimiento medio de la economía en cada periodo es muy
similar, siempre por encima del 3%. Es decir, el crecimiento medio de
la economía andaluza ha sido muy estable en el tiempo (exceptuando su
comportamiento cíclico) y superior al crecimiento medio de las economías
de nuestro entorno.
En segundo lugar, vemos como la aportación del stock de capital, en
términos porcentuales, se ha mantenido práctimente sin cambios entre
los tres periodos. Así, el factor productivo capital ha aportado, en cada
periodo, en torno a 1,4 puntos porcentuales por año al crecimiento del
PIB. De hecho esta sería la tasa de crecimiento que mostraría la economía
en una situación de equilibrio, sin cambios en la tecnología, si la economía
mantiene la tasa de acumulación de capital que viene registrando.
En tercer lugar, el factor productivo trabajo ha sufrido importantes
cambios entre los distintos periodos, aumentando su aportación al
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crecimiento económico con el paso del tiempo. Así, durante el periodo
1980-1990, la aportación del empleo al crecimiento económico fue inferior
a 1 punto porcentual. Dicha aportación aumento hasta 1,33 puntos
porcentajes durante el periodo 1990-2000. Sin embargo, es en los
últimos años cuando la aportación del empleo ha sido excepcionalmente
elevada, siendo de media superior a 3 puntos porcentuales durante el
periodo 2000-2008. Este dato tiene diferentes interpretaciones. En
primer lugar, es un dato positivo, por cuanto muestra la existencia
de un intenso proceso de creación de empleo en Andalucía durante
el periodo. Este dato es aún más positivo si tenemos en cuenta la
existencia de un mercado de trabajo cuyas principales características
son un elevado nivel de desempleo y una relativamente baja tasa de
actividad. Sin embargo, también tiene una lectura negativa, ya que
este importante crecimiento del empleo no viene acompañado por un
aumento en el nivel de producción en una cuantía su…cientemente
elevada, provocando un problema de productividad. En efecto, este
importante aumento del empleo ha supuesto la incorporación al sector
productivo de trabajo de baja productividad, que termina afectando
negativamente al comportamiento de la economía y disminuyendo las
posibilidades de crecimiento futuro. De hecho podemos observar, que
ya aportando el crecimiento del capital 1,45 puntos porcentuales al
crecimiento y con una aportación del empleo de 3 puntos porcentuales,
la producción aumentan sólo un 3,68%.
El resultado anterior nos lleva al último punto, que viene determinado
por la aportación de la productividad total de los factores. Tal y como
hemos apuntado anteriormente, la productividad total de los factores la
obtenemos como un residuo, es decir, es toda la producción que no viene
explicada por la acumulación de factores productivos. Sin embargo,
resulta una variable fundamental, ya que está representando el cambio
tecnológico neutral y como está evolucionando la productividad agregada
de la economía. El cambio tecnológico neutral recoge una gran cantidad
de elementos que son determinantes en la evolución de una economía, que
van desde la incorporación del progreso tecnológico, el capital humano,
factores organizativos y factores de carácter institucional. De ahí la
importancia de estudiar el comportamiento de esta variable que en
principio es no observada.
Tal y como podemos observar en la tabla 2, la aportación de la
productividad total de los factores al crecimiento de Andalucía ha ido
disminuyendo con el paso del tiempo, hasta ser negativa en los últimos
años. Durante el periodo 1980-1990, la aportación de la PTF fue de
0,92 puntos porcentuales, valores similares a los aportados por el factor
productivo trabajo. Sin embargo, en el periodo 1990-2000 la aportación
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de la PTF disminuyó, hasta los 0,37 puntos porcentuales, pasando de
suponer casi el 30% del crecimiento a signi…car sólamente el 12%. Sin
embargo, el dato más negativo lo observamos en el periodo 2000-2008,
periodo en el cual la aportación de la PTF continua disminuyéndo hasta
ser negativa, aportando -0,8 puntos porcentuales anuales al crecimiento
del periodo.
Tabla 2: Descomposición del crecimiento de Andalucía en
diferentes periodos
1980-1990
1990-2000
2000-2008
Crecimiento %
Crecimiento %
Crecimiento %
3,08 100
3,68 PIB
3,33 100
Capital
1,47 44
1,38 45
1,45 Empleo
0,94 28
1,33 43
3,03 0,37 12
-0,80 PTF
0,92 28
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Conclusiones
En este documento hemos mostrado un sencillo ejercicio de
descomposición del crecimiento económico. El interés de realizar
este tipo de ejercicios es doble. Por un lado, permite cuanti…car
la importancia de los diferentes inputs en la determinación de la
producción …nal de una economía. En segundo lugar, permite medir la
productividad total de los factores de la economía, a través del residuo de
Solow. Esta productividad total de los factores representa el estado de la
naturaleza de la economía, incluyendo una gran cantidad de elementos
que afectan a la producción de forma independiente a la cantidad de
factores productivos utilizados y que van desde el progreso tecnológico
hasta factores de carácter institucional.
Este ejercicio simple lo hemos aplicado a la economía andaluza,
obteniendo resultados que son muy interesantes y reveladores. Así,
este tipo de ejercicios no sólo nos permite cuanti…car la aportación
de cada factor productivo al crecimiento sino que también nos permite
obtener una medida de la importancia del cambio tecnológico neutral.
Los resultados obtenidos muestran que mientras la aportación el
capital se ha mantenido constante en el tiempo, la aportación del
empleo ha aumentado, pricipalmente en los últimos años. Por el
contrario, observamos que la productividad total de los factores ha ido
disminuyendo su aportación al crecimiento con el paso del tiempo hasta
mostrar una aportación negativa en los últimos años. Estos resultados
muestran que la economía andaluza se encuentra actualmente ante una
importante crisis de productividad.
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