MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA ECONOMISTAS MA99   

MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA ECONOMISTAS MA99
Tarea 7
Ciclo 2007-01
Profesores: Julio Sánchez, Eduardo Mantilla, Enrique Valeriano
Secciones : Todas
1.
Conteste la pregunta o determine el valor de verdad de la proposición. Justifique.
a) Si La inversa de la matriz
 1 1  1 / 2 x 
, entonces xy = ½.
 1 1 es  y
1 / 2

 
b) Un sistema de ecuaciones lineales homogéneo siempre es indeterminado.
c) El producto escalar de dos vectores unitarios es el coseno del ángulo entre ellos.
d) Si a una fila de la matriz aumentada de un sistema de ecuaciones lineales se le suma un número, el sistema
no se altera.
d) ¿Determine la matriz adjunta de la matriz
2.
a b 
c d  ?


Resolver:
a.
5
x2

0
2 x
4
 x1  2 x 2  x3  3 x 4  3

d. 2 x1  4 x 2  4 x3  3 x 4  9
3 x  6 x  x  8 x  10
2
3
4
 1
b.
2
3
 0
x x x
2
c.
x
2

3x  5 x  1
x  2 y  z  1

e.  2 x  3 y  z  4
x  3 y  z  0

3. Dadas las siguientes ecuaciones de oferta y demanda: 3p+2q-18=0 y 3p2-16q=0, no necesariamente en ese
orden:
a. Grafíquelas e indique cual representa a una curva de oferta y cual a una curva de demanda.
b. Determine el punto de equilibrio.
4. Dada la matriz A
 j  i , si i  j
.Calcule el determinante de A.
 aij 44 , tal que aij  
i  j , si i  j
5. Dadas las matrices , , halle la matriz C tal que:
( AB) t  3C  B , sea igual a la matriz Identidad.
 3x  2 y  6
 3x  2 y  6

6. Determine en forma gráfica el conjunto solución para el sistema de desigualdades: 
y4

 x  1 , y  0
7. En un proceso productivo una empresa asume un costo fijo de $300 y un costo unitario constante e igual a $6 por
unidad. Si se sabe que el volumen mínimo de producción es de 150 unidades y la ecuación de ingreso es una
ecuación lineal.
a. Determine la ecuación de utilidad lineal.
b. Grafique la ecuación de utilidad.
8. Una compañía de sillas produce dos modelos de sillas. El modelo Secuoya toma 3 horas de trabajo para
ensamblarlo y 0.5 horas de trabajo para pintarlo. El modelo Saratoga toma 2 horas de trabajo para
ensamblarlo y 1 hora de trabajo para pintarlo. El número máximo de horas de trabajo disponibles para
ensamblar sillas es de 240 por día, y el número máximo de horas de trabajo disponibles para pintar sillas es
de 80 diarias. Escriba un sistema de desigualdades lineales para describir la situación. Sea x el número de
modelos Secuoya producidos en un día e y el número de modelos Saratoga producidos en un día. Determine
la región descrita por este sistema de desigualdades lineales.
9. Se muestra la gráfica del costo total de una empresa que alcanza el punto de equilibrio cuando produce
3 000 unidades.
a.
b.
c.
d.
Determine la ecuación lineal del costo total.
Determine la ecuación lineal del ingreso
Determine la ecuación lineal de la utilidad.
A partir de la información proporcionada esboce en un mismo sistema de coordenadas los gráficos
de ingreso, Costo Total y Utilidad.
10. En el siguiente sistema de coordenadas cuyos ejes corresponden al precio y a la cantidad de cierto artículo la
oferta y la demanda son lineales, la grafica de la oferta pasa por los puntos A(3;5) y B(9;14) y la demanda
para por el punto C(5;15) y tiene una pendiente m, (m = -2). Determine el precio de equilibrio y la cantidad
de equilibrio del mercado.
p (precio)
C.
B.
A.
q (cantidad)
11. a) Considere los vectores a = (-4;3;2) y b=(1;1;1). Halle un vector de 3 unidades en la dirección del
vector u = a+2b – ( 2i-3j+k ) pero de sentido contrario.
b) Dado los vectores u = 2i - j +3k , v = (4;-2;0).
i) Determine el coseno del ángulo entre los vectores.
ii) Determine el ángulo entre los vectores.
Monterrico, 10 de mayo de 2007