La medida

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La medida
1 Magnitudes
1.1. Concepto de magnitud
Magnitud es toda cualidad que caracteriza a los cuerpos o a los fenómenos naturales capaz
de medirse, por métodos directos o indirectos, y, por tanto, de expresarse mediante números.
Son ejemplos de magnitudes la temperatura, la velocidad, el tiempo, la masa, el volumen o la
densidad.
1.2. Magnitudes fundamentales
y derivadas
Magnitudes fundamentales son
aquellas que no pueden describrirse en función de otras
y a través de las cuales se pueden describir las demás.
Por ejemplo, en la mecánica solo se utilizan tres magnitudes fundamentales: longitud, masa y
tiempo, pero existen otras cuatro más: la intensidad de la corriente eléctrica, la temperatura, la
cantidad de sustancia y la intensidad luminosa.
Magnitudes derivadas son las que se definen a partir de las fundamentales.
Recuerda que, cuando las magnitudes quedan perfectamente determinadas con un valor numérico
reciben el nombre de escalares; si, por el contrario, es preciso, además, especificar la dirección y el
sentido en el que se manifiestan, son vectoriales.
Ecuación de dimensiones
Las dimensiones que corresponden a las magnitudes fundamentales de la mecánica son:
Longitud = L; Masa = M; Tiempo = T.
La expresión matemática que relaciona una magnitud derivada con las fundamentales recibe el
nombre de ecuación de dimensiones.
En la ecuación de dimensiones, la magnitud derivada que se va a definir se escribe entre corchetes y
se iguala a su fórmula, sustituyéndose cada magnitud por sus dimensiones correspondientes. Por
ejemplo:
_ Superficie: [S] _ ab _ L L _ L2
_ Volumen: [V] _ abc _ L L L _ L3
_ Velocidad: [v] _ s/t _ L T_1
Todas las ecuaciones físicas o químicas han de ser dimensionalmente homogéneas, es decir, los dos
miembros de la ecuación deben tener idénticas dimensiones (los números carecen de dimensiones).
Por ejemplo: Hemos visto que la ecuación de dimensiones de la [v] = LT-1, y queremos comprobar
que la expresión √2gh tiene dimensiones de velocidad: [√2gh] = √LT-2L = LT-1 (si tiene).
1.3. Medida de las magnitudes
Las magnitudes se miden utilizando instrumentos calibrados: una regla, una balanza, un reloj, etc. En
el proceso de medir, lo que en realidad se hace es comparar dos magnitudes de la misma clase: la
que se está midiendo y la que se elige como patrón.
Medir una magnitud es compararla con una cantidad fija de la misma magnitud que se toma
como patrón.
2 Unidades
La unidad de una determinada magnitud es el patrón de esa magnitud, es decir, la cantidad
elegida de forma arbitraria que va a servir como elemento de comparación.
El resultado de una medida se expresa mediante un número seguido de la correspondiente unidad.
2.1. Sistema internacional de unidades
Para que en todos los lugares se hiciera uso de los mismos patrones (unidades), en 1960 se estableció
el Sistema internacional (SI).
(Meter tabla 1)
Las unidades de las magnitudes derivadas se pueden nombrar a partir de las fundamentales:
(Meter tabla 2)
(Quitar figura 1)
(Página nueva)
Notación científica
Cuando las medidas contienen un valor numérico alto o bajo de la unidad patrón, se utilizan
múltiplos o submúltiplos de esta unidad, que son potencias de 10 con exponente positivo o
negativo, respectivamente.
(Meter tabla 3)
Se denomina notación científica la expresión del valor numérico de una medida con una parte
entera de una sola cifra (distinta de cero), seguida de una potencia de 10.
Por ejemplo un año luz (9 460 800 000 000 km) en notación científica es: 9,460 8 _ 1012 km y el
diámetro atómico (0,000 000 000 25 m): 2,5 _ 10_10 m.
3 Instrumentos de medida
Sin el diseño y construcción de buenos instrumentos de medida, el científico difícilmente podría
confirmar o rechazar sus hipótesis.
3.1. Características de los instrumentos
- Sensibilidad de un instrumento de medida es el grado de desplazamiento del marcador, contado en
divisiones de la escala, producido por una pequeña variación de la magnitud que se está midiendo.
Ejemplo: Dados dos instrumentos de medida es más sensible el que, frente al mismo objeto a medir,
logre un mayor desplazamiento del marcador.
- Precisión de un instrumento de medida es la mínima fracción de la magnitud medida que puede
determinarse con exactitud. Ejemplo: Una regla graduada en milímetros es más precisa que otra
graduada solo en centímetros. La primera expresa la medida con un dígito más. Por ejemplo, entre
20 cm y 20,0 cm, esta última medida es más precisa.
- Exactitud en un instrumento de medida se llama al hecho de dar resultados correctos en medidas
repetidas de la misma cantidad de magnitud. Ejemplo: Poco fiable sería un aparato de medida que,
ante un mismo objeto y en las mismas condiciones de medición, unas veces mostrara un resultado, y
otras, otro diferente.
- Rapidez en la medida. Un instrumento de medida ha de ser rápido en la realización de la misma.
(Se pueden quitar las tres figuras: 2, 3 y 4)
3.2. Algunos instrumentos de precisión
Medida de longitudes
Calibrador
Este instrumento consta de dos escalas: una principal, que no es más que una regla graduada en
milímetros, y otra auxiliar (nonius). El nonius se desliza a lo largo de la escala principal y es una
regla que está dividida en n partes que miden exactamente n ─ 1 divisiones de la regla principal.
(Meter Aplicación 2 y Figura 6)
(Página nueva)
Para leer la medida, se anotan primero las divisiones enteras de la regla principal, que se encuentran
a la izquierda del cero del nonius. Esa será la parte entera de la medida. La fracción decimal se
calcula contando las divisiones del nonius que hay desde el cero hasta la que coincide exactamente
con una de las de la regla principal y multiplicándolas por la precisión del aparato.
(Meter aplicación 3)
Palmer
Con el calibrador, la medida del espesor de, por ejemplo, una hoja de afeitar resulta muy imprecisa;
para este tipo de medidas se utiliza el palmer, cuyo fundamento físico se encuentra en el del tornillo
micrométrico que lleva incorporado (figura 8). Se trata de un tornillo que en cada vuelta o paso de
rosca avanza (o retrocede) siempre una determinada longitud exacta, por ejemplo 1 mm. Si
dividimos la cabeza del tornillo en 50 partes iguales, podremos apreciar 1/50 mm cada vez que el
tornillo avance (o retroceda) una de esas partes:
precisión = paso de rosca / divisiones de la cabeza del tornillo
(Meter figura 8)
Medida de masas
Balanza de brazos iguales
En esencia es una palanca de primer género de brazos iguales construida de tal modo que cada
platillo puede moverse manteniéndose paralelo a sí mismo. El equilibrio se produce cuando los
pesos de los cuerpos colocados en ambos platillos son iguales, lo que sucede cuando ambos platillos
se encuentran a la misma altura.
(Quitar figura 9)
Balanza electrónica o digital
Diversos mecanismos electrónicos indican en un visor y de forma digital la masa del objeto colocado
encima de un único platillo.(Quitar figura 10)
Medida de volúmenes de líquidos
Probetas
Se utilizan cuando no es necesario excesiva exactitud. Para una lectura correcta, ha de evitarse
el error de paralaje, o error cometido al dirigir oblicuamente la visual a la escala. (Meter Figura 11
aunque algo más pequeña)
Pipetas
Sirven para medir pequeños volúmenes de líquidos. Se pueden cargar por cualquier mecanismo
que absorba el aire del tubo cilíndrico; entonces, el líquido ascenderá por el interior de
la pipeta hasta la división deseada. (Metr Figura 12) (Quitar la Precaución)
Buretas
Son, por su precisión y seguridad, los instrumentos más adecuados para medir volúmenes
parciales de líquidos, ya que disponen de una llave (debe estar siempre bien engrasada para que el
giro sea suave) que posibilita la salida de líquido. (Meter figura 13)
Matraces aforados
Son recipientes en forma de pera de cuello largo, con una línea de enrase y una leyenda grabada que
indican el volumen que es capaz de medir a la temperatura indicada. (Meter Figura 14)
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4 Errores en la medida
Toda medición lleva asociado un cierto grado de incertidumbre, unas veces debido a la mayor o
menor pericia de la persona que la realiza y otras, al propio instrumento de medida. Estas últimas
son inevitables y, por ello, resulta necesario cuantificar esta incertidumbre o error, llamado también
error experimental.
4.1. Incertidumbre debida al aparato de medida
Se llama incertidumbre de una medida (I) al grado de indefinición con que viene afectada esa
medida como consecuencia del calibrado del instrumento. Coincide con la mitad de la división
más pequeña del instrumento de medida, es decir, con la mitad de la precisión del instrumento.
(Meter Aplicación 4 (que tendrá otro número)
4.2. Error absoluto
Se define error absoluto (a) de una medida como el mayor de los siguientes valores:
_ El valor absoluto de la diferencia entre el valor medido,
x, y el valor representativo, xv:
x _ xv
_ La incertidumbre de la medida, I, es decir, la mitad de
la precisión del instrumento.
En la mayoría de las ocasiones, para compensar los errores aleatorios, se realizan varias medidas de
la misma magnitud. En este caso, se toma como valor representativo, xv, la media aritmética de todas
las medidas, y como error absoluto medio, la media de todos los valores x _ xv, siempre y cuando
este valor supere a I (lo que suele ser habitual).
4.3. Error relativo
No es lo mismo cometer un error de 2 mL en la medida de un volumen de 250 mL, que cometer el
mismo error en la medida de un volumen de 250 000 mL. En el segundo caso, la calidad de la
medida es superior a la del primero. Con objeto de valorar la calidad de la medida realizada
se define el error relativo.
Error relativo (_r ) es el cociente entre el error absoluto y el valor representativo.
Según el caso, puede expresarse de diversos modos:
_ En forma de fracción: … ; - En porcentaje: …; - En partes por mil: …
(Meter Aplicación 5)
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5 Cifras significativas y redondeo
Se denominan cifras significativas de una medida al conjunto de cifras exactas más la cifra
sometida a error (la escrita en último lugar a la derecha).
Los ceros solo son significativos si se hallan entre otras cifras (o si se indica expresamente).
(Quitar aplicación 6)
Se llama redondeo al desprecio de las cifras situadas a la derecha de la última cifra
significativa.