Diferentes e iguales Escuela: Profr.(a Curso:
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Diferentes e iguales Plan de clase (1/2) Escuela: _________________________________________________ Fecha: _________________ Profr.(a).______________________________________________________________________ Curso: Matemáticas 2 Secundaria Eje temático: FE y M Contenido: 8.1.4 Construcción de triángulos dados ciertos datos. Análisis de las condiciones de posibilidad y unicidad en las construcciones. Intenciones didácticas: Que los alumnos concluyan que dadas solamente las medidas de dos lados no es posible obtener un único triángulo, en cambio al tener las medidas de los tres lados, el triángulo sí queda determinado. Consigna. En equipo, resuelvan los siguientes problemas. 1. Se tienen tres segmentos con las siguientes medidas: 5 cm, 6 cm y 7 cm. Tomando esas medidas para los lados, construyan en sus cuadernos todos los triángulos diferentes que sean posibles y escriban por qué son diferentes. _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ 2. Con dos segmentos cuya medida es 6 cm y 9 cm, tracen en su cuaderno un triángulo y digan cuál es la medida del tercer lado. Al finalizar el trazo comparen el triángulo con el de otros equipos y digan si todos los triángulos trazados son iguales y por qué. _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ Consideraciones previas: Con respecto al primer problema, es probable que los alumnos consideren que dos o más triángulos son diferentes porque tienen distinta posición; si esto ocurre, se puede sugerir que recorten los triángulos y los sobrepongan para que observen que se trata de triángulos iguales y que no importa la posición. Debe quedar claro que dos triángulos son iguales si al superponerlos coinciden exactamente y, por lo tanto, todos los triángulos trazados son iguales. En el segundo problema los alumnos deberán llegar a la conclusión de que con sólo esos datos no se puede obtener un triángulo único, puesto que la medida del tercer lado dependerá del ángulo que formen los dos segmentos dados. Después de esto, se puede preguntar: ¿qué otra información era necesaria para que todos trazaran el mismo triángulo, pero que no sea la medida del tercer lado? Observaciones posteriores: 1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ 2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre No siempre se puede Plan de clase (2/2) Escuela: _____________________________________________________ Fecha: _____________ Profr (a): ______________________________________________________________________ Curso: Matemáticas 2 Secundaria Eje temático: FEyM Contenido: 8.1.4 Construcción de triángulos dados ciertos datos. Análisis de las condiciones de posibilidad y unicidad en las construcciones. Intenciones didácticas: Que los alumnos aprendan que, dados tres segmentos con los cuales se quiere formar un triángulo, la suma de dos de los lados debe ser mayor que el tercer lado. Consigna. En equipo, resuelvan los siguientes problemas. 1. Dados los siguientes segmentos, ¿cuántos triángulos diferentes se pueden construir en cada caso? Escriban sus conclusiones. a) b) c) Conclusiones: _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 2. Construyan un triángulo cuyo perímetro sea de 11 cm y las medidas de cada uno de sus lados sean números enteros. a) ¿Cuántos triángulos diferentes se pueden construir que cumplan con la condición anterior? ______________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ b) ¿Podrá tener un triángulo un perímetro de 4 cm y que la medida de sus lados sea un número entero? ¿Por qué? _______________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ Consideraciones previas: En el primer problema es probable que después de construir los dos primeros triángulos, al ver que uno es equilátero y el otro es isósceles, digan –sin realizar el trazo– que el tercero también se puede construir y que es escaleno. Será importante insistirles en que deben construirlo y con base en ello responder. En este momento, basta con que concluyan que no es posible construir ningún triángulo con esas medidas, no es necesario todavía explicar por qué. Con relación al segundo problema, hay que animar a los alumnos para que prueben y encuentren todos los triángulos que se pueden construir, pero también vean que no siempre es posible construir un triángulo con cualesquiera tres medidas. Un buen apoyo para resolver este problema consiste en utilizar palillos, en este caso 11, para tratar de distribuirlos entre los lados del triángulo. Es importante que concluyan que, para poder formar un triángulo dadas tres medidas o tres segmentos, la suma de dos lados debe ser mayor que el tercero. Si los alumnos no llegan por sí solos a esta conclusión, es necesario darla a conocer. Observaciones posteriores: 1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ 2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre 14/15