FLUIDOS

F1003.4 Física II
FLUIDOS
Elisabetta Crescio
Periodo 200813
FLUIDOS: cualquier sustancia que puede fluir, líquidos y gases
ESTATICA DE FLUIDOS: estudio de fluidos en reposo en
situaciones de equilibrio
densidad, presión, flotación
DINAMICA DE FLUIDOS: estudio de fluidos en movimiento
ecuación de continuidad, ecuación de Bernoulli
DENSIDAD
DENSIDAD (ρ): propiedad importante de cualquier
definida como MASA (m) por unidad de VOLUMEN (V).
ρ=
ρwater = 1000 kg/m3
m
V
[kg ]
[m ]
3
1
material,
g
kg
=
1000
cm3
m3
unidades en SI
Un material homogéneo (hielo, hierro..) tiene la misma densidad en todas
sus partes. En algunos materiales la densidad varía de un punto a otro
dentro del material. Por ejemplo la atmósfera terrestre (que es menos
densa a mayor altitud) y los océanos (mas densos a grandes
profundidades). En general, la densidad de un material depende de los
factores ambientales como la temperatura y la presión.
DENSIDAD
14.2
*
El radio de la Luna es R=1740 km, su masa es de m=7.35 1022
kg. Calcule su densidad media
Datos: m = 7.35 1022
R = 1740 km
ρ=
m
V
Hay que calcular el volumen V de la Luna. Consideremos la
Luna como una esfera:
4 3 4
V = πR = π (1740 103 m) 3 = 2.206 1019 m 3
3
3
7.35 10 22 kg
3
3
ρ=
=
3
.
33
10
kg
/
m
2.206 1019 m3
14.3
Imagine que compra una pieza rectangular de metal de 5x15x30
mm3 y masa m=0.0158 kg. El vendedor le dice que es de oro. Para
verificarlo, usted calcula la densidad media de la pieza. ¿Qué valor
obtiene?¿Fue una estafa? (La densidad del oro es 19.3 103 kg/m3).
Datos: m = 0.0158 kg
V = 5x15x30 mm3
ρ=
m
V
La densidad es:
V = 5 ⋅15 ⋅ 30 mm3 = 5 ⋅15 ⋅ 30 10 −9 m 3
0.0158kg
3
3
ρ=
=
7
.
02
10
kg
/
m
5 ⋅15 ⋅ 30 10 −9 m3
Fue una estafa, la densidad es menor que la densidad del oro.
*
14.6
a)Calcule la densidad media del Sol. b) Calcule la densidad media
de una estrella de neutrones que tiene la misma masa que el Sol pero un
radio de sólo Rns = 20 km. La masa del Sol es m=1.99 1030 kg y su radio
es Rs=6.96 108 km.
Datos: m = 1.99 1030 kg
Rs=6.96 108 km
ρ=
m
V
Rns = 20 km
a) La densidad del Sol es:
4
Vsun = πRs3 = 1.412 10 27 m 3
3
1.99 1030 kg
3
3
kg
m
ρ sun =
=
1
.
409
10
/
1.412 10 27 m 3
b) La densidad de la estrella de neutrones es:
4 3
Vns = πRns = 3.35 1013 m 3
3
1.99 1030 kg
16
3
kg
m
ρ sun =
=
5
.
94
10
/
3.35 1013 m 3
*
PRESION
Un fluido (gas o líquido) en reposo ejerce una fuerza perpendicular
a cualquier superficie en contacto con él, como la pared de un
recipiente o un cuerpo sumergido en el fluido.
dF
Consideramos la fuerza dF que el fluido ejerce sobre
una superficie pequeña de área dA. Definimos la
presión p como la fuerza normal por unidad de área,
la razón de dF a dA:
dF
p=
dA
dA
Si la presión es la misma en todos los puntos de una superficie plana
finita de área A:
p=
F
A
[ ]
= 1Pascal = 1Pa
2
[m ]
Otras unidades son el “bar” y la “atmósfera (atm)”:
1 bar = 105 Pa
1 atm = 1.013 105 Pa
La presión de la
atmósfera terrestre
al nivel del mar es 1
atm
PRESION, PROFUNDIDAD & LEY DE PASCAL
y
dV
A
dy
(p+dp)A
pA
0
Podemos
deducir
una
relación general entre la
presión p en cualquier punto
de un fluido en reposo y la
altura
del
punto.
Supondremos
que
la
densidad ρ y la aceleración
debida a la gravedad g son
las mismas en todo el fluido.
El
fluido
esta
en
equilibrio, fuerza total
debe ser 0
dW=dm·g
ΣFy=pA-(p+dp)A-dW=0
ΣFy=pA-(p+dp)A-ρgAdy=0
dW = dm·g=ρdV—g= ρAdy—g
ΣFy=pA-(p+dp)A-ρgAdy=0
dividiendo entre A y reacomodando:
p-p-dp = ρgdy
-dp = ρgdy
p2
y2
Si el punto 1 esta en cualquier nivel en
el fluido, con presión p, y el punto 2
esta en la superficie con presión p0, y la
profundidad del punto 1 es y2-y1=h:
p1
y1
p = p0+ρgh
dp
= − ρg
dy
∫ dp = ∫ − ρgdy
p2 − p1 = − ρg ( y2 − y1 )
La presión en punto 1 es mayor que la
presión en el punto 2 en una cantitad ρgh
pa, presión de la
atmósfera
y2
h
y1
mar
p = pa+ρgh
La ecuación p = p0+ρgh nos dice que, si aumentamos la presión p0 en la
superficie, tal vez usando un pistón para empujar contra la superficie del
fluido, la presion p a cualquier profundidad aumenta en la misma cantidad:
la presión aplicada a un fluido encerrado se transmite sin disminución a todas
las partes del fluido y las paredes del recipiente
LEY DE PASCAL
En el caso de los gases, el supuesto que la
densidad es uniforme sólo es realista en
distancias verticales cortas. En un cuarto de 3
m de altura, la diferencia de presión entre el
piso y el techo es ρgh=0.00035 atm. En cambio,
entre el nivel del mar y la cumbre del Monte
Everest (8882 m) la densidad del aire cambia en
un factor de casi 3, y no se puede usar la ley de
Pascal.
Los líquidos son casi incompresibles y suele ser
una buena aproximación considerar su densidad
como independiente de la presión.
Pascal es el cientifico francés
que reconoció este hecho en
1653
ELEVADOR HIDRAULICO
El elevador hidráulico ilustra la ley
de
Pascal.
Es
un
dispositivo
multiplicador de la fuerza, que se usa
en las sillas de los dentistas, los
gatos hidráulicos para autos, los
frenos hidráulicos…
Un pistón con área transversal
pequeña S1 ejerce una fuerza sobre
la superficie de un líquido (aceite).
La presión aplicada es la misma:
F1 F2
p= =
S1 S 2
⇒
S2
F2 =
F1
S1
La presión aplicada p=F1/A1 se
transmite a través del tubo
conector a un pistón mayor de
área S2.
La fuerza es multiplicada en
un factor S2/S1.
PRESION MANOMETRICA
La presión dentro de un neumático debe ser
mayor que la atmosférica para poder sostener el
vehículo, así que la cantitad significativa es la
diferencia entre las presiones interior y
exterior.
Si decimos que la presión de un neumático es de
“32 libras”, queremos decir que es mayor que la
presión atmosférica en esa cantitad.
La presión total en el neumático es:
pa+32 lb/inch2
p = pa+ρgh -> p-pa= ρgh
p = p0+ρgh -> p-p0= ρgh
El exceso de presión mas allá de la atmosférica
suele llamarse PRESION MANOMETRICA y la
presión total se llama PRESION ABSOLUTA.
Si la presión es menor que la atmosférica, la
presión manométrica es negativa.
EJEMPLO 14.3
Un sistema de calentamiento solar del agua usa paneles solares
colocados en el techo, 12 m arriba del tanque de almacenamiento.
La presión del agua en el nivel de los paneles es de 1 atm. A)¿Qué
presión absoluta hay en el tanque? B) ¿Cuál es la presión
manométrica?
paneles
p0 = 1 atm
SOLUCIÓN
h=12 m
Tanque
A)p = p0+ρgh = 1.01 105 Pa+1000 kg/m3·9.8 m/s2 =
2.19 105 Pa = 2.16 atm
B) p-p0=(2.19-1.013) 105 Pa=1.18 105 Pa = 1.16 atm
p?, p-p0?
LEY DE PASCAL
14.8
En la alimentación intravenosa, se inserta una aguja en una vena
del brazo del paciente y se conecta un tubo entre la aguja y un
depósito de fluido (densidad ρfluido=1050 kg/m3) que está a una
altura h sobre el brazo. El depósito está abierto a la atmósfera
por arriba. Si la presión manométrica dentro de la vena es de
5980 Pa, ¿qué valor mínimo de h permite que entre fluido en la
vena?
Datos: ρfluido=1050 kg/m3
p − pa = ρgh
pa=1.013 105 Pa
h
p-pa=5980 Pa
Por la ecuación de la ley de Pascal:
p-pa=5980 Pa=ρfluidogh
h=
p − pa
5980 Pa
=
= 0.58 m
3
2
ρ fluido g 1050(kg / m )9.8(m / s )
14.9
Un barril contiene una capa de aceite (ρaceite=600 kg/m3) de
0.12 m sobre 0.250 m de agua (ρagua=1000 kg/m3). a)¿Qué
presión manométrica hay en la interfaz aceite-agua? b) ¿Qué
presión manométrica hay en el fondo del barril?
Datos:
ρagua=1000 kg/m3
pa
aceite
ρaceite=600 kg/m3
haceite=0.12 m
p − pa = ρgh
haceite=0.12 m
hagua=0.25 m
agua
hagua=0.25 m
a) Por la ecuación de la ley de Pascal:
p-pa=ρaceiteghaceite=600 (kg/m3)9.8(m/s2)0.12 m = 705.6 Pa
b) Por la ecuación de la ley de Pascal:
p-pa=ρaceiteghaceite+ρaguaghagua=
600 (kg/m3)9.8(m/s2)0.12 m+1000 (kg/m3) 9.8(m/s2)0.25 m= 3115.6 Pa
MEDIR LA PRESION
p0=pa
El medidor de presión mas sencillo es el
manómetro de tubo abierto. El tubo en forma de
U contiene un líquido de densidad ρ (mercurio o
agua). Un extremo del tubo se conecta al
recipiente donde se medirá la presión, y el otro
está abierto a la atmósfera, con p0=pa.
y2
y1
pr+ρgy1
pa+ρgy2
La presión en el fondo del tubo debida al fluido
de la columna izquierda y la presión debida al
fluido de la columna derecha deben ser iguales:
pr+ρgy1=pa+ρgy2
pr-pa=ρg(y2-y1)= ρgh
pr es la presión absoluta. La presión
manométrica es proporcional a la diferencia de
altura de las columnas.
Otro medidor de presión común es el barómetro de
mercurio, que consiste en un tubo de vidrio largo,
cerrado por un extremo, que se llena con mercurio y
se invierte sobre un plato con mercurio.
El peso de la columna de mercurio compensa la fuerza
de la presión atmosférica sobre la superficie del
mercurio en el plato.
Evangelista
Torricelli
h
El espacio arriba de la columna sólo contiene vapor de
mercurio, cuya presión es p0=0, y la presión en la
superficie del mercurio en el plato es la presión
atmosférica:
pa=p=0+ρgh
El barómetro indica la presión atmosférica
directamente por la altura de la columna de mercurio.
En muchas aplicaciones, las presiones suelen describirse en términos de la
altura de la columna como “milímetros de mercurio (mmHg)”. Una presión de
1 mmHg es 1 Torr (por Evangelista Torricelli inventor del barómetro de
mercurio). Estas unidades dependen de la densidad del mercurio, que varía
con la temperatura y del valor de g que varía con el lugar.
EJEMPLO 14.4
Un tubo de manómetro se llena parcialmente con agua. Después se vierte
aceite (que no se mezcla con el agua y tiene menor densidad que el agua)
en el brazo izquierdo del tubo hasta que la interfaz aceite-agua está en
el punto medio del tubo. Ambos brazos del tubo están abiertos al aire.
Determine la relación entre las alturas haceite y hagua.
pa
pa
SOLUCIÓN
p = pa+ρaceiteghaceite
p = pa+ ρaguaghagua
haceite
hagua
p
pa+ ρaguaghagua = pa+ρaceiteghaceite
haceite=(ρagua/ρaceite)hagua