Nombre: Profe(a). Curso

AV. UNIVERSIDAD VERACRUZANA KM. 8 COL. STA. CECILIA C.P. 96537 COATZACOALCOS, VER.
Nombre:________________________________________________________
Profe(a). Licenciado Isaías Hernández Carrasco
Curso: Matemáticas 3
Fecha: ______________
Apartado: 1.6.1
Eje temático: MI
Conocimientos y habilidades: Analizar la razón de cambio de un proceso o fenómeno que se
modela con una función lineal y relacionarla con la inclinación o pendiente de la recta que lo
representa.
Intenciones didácticas: A partir de cierta información, que los alumnos construyan tablas y
gráficas y que a partir de éstas, relacionen cantidades y obtengan nueva información.
Consigna: Organizados en binas, resuelvan el siguiente problema.
1.- Los tres hermanos Pérez asistieron al cine. El boleto de entrada cuesta $40.00:
a) ¿Cuánto pagaron por las tres entradas? ________________
b) Si cada uno llevó un invitado, ¿cuánto se pagó en total para que todos entraran? _________
c) Si además asistieron los padres de los hermanos Pérez, ¿cuánto se pagó por todos? ______
A partir de la información anterior, completen la siguiente tabla:
Personas
Costo ($)
3
6
8
160
480
Con los datos obtenidos en la tabla anterior, tracen la gráfica correspondiente.
Costo de entrada al cine
$
Observen la gráfica y contesten:
a) ¿Cuánto se pagará por cinco
personas? _____________
b) ¿Cuánto se pagará por nueve
personas? _____________
200
160
120
80
40
0
0 1
2 3 4
5 6 7
8 9 10
12
Número de personas
1
AV. UNIVERSIDAD VERACRUZANA KM. 8 COL. STA. CECILIA C.P. 96537 COATZACOALCOS, VER.
Nombre:________________________________________________________
Profe(a). Licenciado Isaías Hernández Carrasco
Curso: Matemáticas 3
Fecha: ______________
Apartado: 1.6.2
Eje temático: MI
Conocimientos y habilidades: Analizar la razón de cambio de un proceso o fenómeno que se
modela con una función lineal y relacionarla con la inclinación o pendiente de la recta que lo
representa.
Intenciones didácticas: Que los alumnos obtengan, a partir de la gráfica de una función lineal,
las razones de cambio del fenómeno que representa.
Consigna: Organizados en binas, analicen la siguiente gráfica que muestra los cambios en el
precio de un artículo durante los primeros meses del año, posteriormente den respuesta a las
preguntas.
Variación del precio de un artículo
$
2200
1800
1400
1000
600
200
0 1
2 3 4
5
6 7
8 9 10 11 12
meses
a) ¿Cuánto varió el precio del primero al tercer mes? __________________________
b) ¿Cuánto varió el precio del primero al cuarto mes? _________________________
c) Suponiendo que el incremento fue el mismo cada mes, ¿cuánto varió el precio del tercero al
sexto mes? _____________________________
d) ¿Cuál es el incremento mensual del precio del artículo? _________________________
e) Si el primer mes corresponde a enero, ¿cuál es el precio del artículo en marzo? __________
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f) Si el incremento fue el mismo cada mes, ¿cuál será el precio del artículo en diciembre?
________________________
g) Respecto al inciso a, encuentren el cociente del incremento en el precio entre el número de
meses, es decir la “razón de cambio”. Encuentren la razón de cambio en los incisos b y c y
compárenla con la del inciso a. ¿Cómo son? ________________________________________
h) ¿Qué relación tienen las razones de cambio que encontraron en el inciso g y la respuesta del
inciso d? ____________________________________________________________________
Consideraciones previas: Es posible que los alumnos confundan el precio del artículo y el
incremento del mismo, en tal caso es preciso distinguir dichos valores. Por ejemplo, en el quinto
mes el precio del artículo es de $1800.00 y el incremento respecto al tercer mes es de $600.00.
También puede ser que los estudiantes tengan dificultad para interpretar la tarea o para
establecer las razones que se piden en el inciso g, en tal sentido convendría analizar
detenidamente la consigna, que en otras palabras, se trata en cada caso de determinar la razón
entre el incremento del precio del artículo respecto al tiempo. Por ejemplo, la razón de cambio
del inciso a es la siguiente:
Incremento en el precio
1200 – 600
600
Razón de cambio = ----------------------------------- = ----------------------- = ---------= 300
Tiempo transcurrido
3–1
2
Lo cual significa que el precio del artículo se incremento $300.00 por mes, respuesta de la
pregunta del inciso d.
Es importante que los alumnos busquen algunos ejemplos de cantidades que cambian de
manera proporcional con el tiempo, permitiendo la razón de cambio saber cuánto aumentan o
disminuyen, por ejemplo: la distancia recorrida cuando la velocidad es constante, el costo de
una llamada de larga distancia, el interés que se paga por un préstamo de dinero, etcétera.
Hay que poner especial atención a las respuestas que den los alumnos al inciso (d), ya que la
razón de cambio que se obtiene en este inciso permitirá establecer la generalización
correspondiente.
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AV. UNIVERSIDAD VERACRUZANA KM. 8 COL. STA. CECILIA C.P. 96537 COATZACOALCOS, VER.
Nombre:________________________________________________________
Profe(a). Licenciado Isaías Hernández Carrasco
Curso: Matemáticas 3
Fecha: ______________
Apartado: 1.6.3
Eje temático: MI
Conocimientos y habilidades: Analizar la razón de cambio de un proceso o fenómeno que se
modela con una función lineal y relacionarla con la inclinación o pendiente de la recta que lo
representa.
Intenciones didácticas: Que los alumnos relacionen diferentes razones de cambio con la
inclinación o pendiente de las rectas que las representan.
Consigna: La siguiente gráfica muestra el costo del servicio telefónico de dos compañías, con
base en la información que proporciona, respondan lo que se pide.
Costo del servicio telefónico
Compañía B
Costo ($)
Compañía A
300
150
0
0
100
Número de llamadas
a) ¿Cuál es la razón de cambio (incremento en el costo por llamada) en cada compañía?
_______________________________________________________________________
b) ¿Cuál es la relación entre las razones de cambio y la pendiente o inclinación de las
rectas?_________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
c) ¿Por qué el costo de las 100 primeras llamadas telefónicas es el mismo en las dos
compañías?_____________________________________________________________
_______________________________________________________________________
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d) ¿Cuál es el incremento en el costo de 50 a 100 llamadas en la Compañía A?
____________________________¿Y en la B?__________________________________
e) En la Compañía A, ¿el incremento en el costo de 1 a 50 llamadas es el mismo que de 51
a 100 llamadas? ___________________¿Y en la B?____________________________
Consideraciones previas: Al igual que en el plan anterior es importante no confundir
“incremento en el costo” y el “costo del servicio” En la compañía A el incremento en el costo de
1 a 50 llamadas es de $75.00 y el costo de las primeras 50 llamadas es de $225.00. Si los
alumnos tienen dificultades para identificar y obtener costos e incrementos, puede
proponérseles el llenado de una tabla como la siguiente para cada compañía:
Compañía A
Llamadas
0
1
10
50
100
Costo total ($)
150
151.50
165.00
Incremento ($)
0
1.50
15.00
Una vez que quede aclarado el significado de incremento o razón de cambio, se puede plantear
la siguiente pregunta:
Si la razón de cambio en la compañía A fuera la misma que en la compañía B, ¿cómo serían
las rectas que representan a ambos fenómenos? ¿cómo serían sus pendientes?
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