“INTRODUCCIÓN DE GRAFICAS DE RESULTADOS” Con la medición se obtienen datos acerca de alguna magnitud o fenómeno, para describirse de forma visual es necesario analizarlos. Sin embargo con el objeto de facilitar su lectura comprensión, análisis y sobre todo, para que el fenómeno pueda ser interpretado, lo representamos por medio de gráficas. Las gráficas son representaciones de datos numéricos, (organizados en tablas) por medio de líneas rectas, curvas, barras o sectores de círculos, por lo que de acuerdo a la manera de representarlos se pueden tener gráfica de barras, histogramas, poligonales, circulares o de sectores. Gráfica de Barras Para organizar los datos de las magnitudes lo hacemos en una tabla de datos, para apreciarlos con mayor claridad. Del cuadro de datos conviene trasladarlos para representarlo en una gráfica de barras o histograma. Para elaborar esa figura se eligen 2 ejes perpendiculares, el eje de las “x” se les llama abscisa y al eje de las “Y” ordenadas. Por lo general en el eje “X” se anotan los valores de la variable independiente y en el eje “Y” los datos de la variable dependiente; ejemplo: En un grupo de segundo en la clase de física se obtuvieron las siguientes calificaciones de periodo, las cuales se organizaron en la siguiente tabla. CALIFICACIÓN PERIODO Alumnos 5 5 15 Calificaciones 10 9 8 10 3 2 Total 40 7 6 5 Las calificaciones que tienen los 40 alumnos varían de 5 a 10 por lo que las calificaciones son la variable que se estudia al contar los alumnos que tienen 5, 6, 7, 8, 9, ó 10. De las calificaciones tenemos la frecuencia quien represente el número de veces en que se presentan los datos particulares de la variable. Al tener la tabla se pueden graficar los datos. Alumnos 16 14 12 10 8 6 4 2 El eje de la “Y” tendrá una altura un poco mayor que el número que indique la mayor de las frecuencias. En caso de nuestros datos, la mayor frecuencia es de 15, o sea, los alumnos que más repitieron una calificación. Se tiene la gráfica completa de los datos, observa el eje “Y”, el cual tiene un poco mas de 15 unidades. La calificación 5 tendrá una altura de 2 unidades. El ancho de las barras será de acuerdo a la amplitud entre cada intervalo, en calificaciones dadas de amplitud varía en una unidad, por lo que el ancho de cada barra será de una unidad o un valor proporcional a uno, puede ser un centímetro o medio centímetro. En general se selecciona una escala de acuerdo a lo anterior y al espacio que se tenga. El espacio entre cada barra será el mismo que el ancho de las barras. Ejemplo. Un automóvil se desplaza a cierta velocidad, se van checando y registrando las distancias en un determinado tiempo y se organizan los valores en un cuadro de datos. DISTANCIA (KM) TIEMPO (SEG) X Y 10 522 30 1480 50 2600 70 3395 90 4550 110 5498 GRAFICA DE BARRAS TIEMPO 6000 4000 2000 0 10 30 50 70 90 DISTANCIA Histograma La presentación gráfica de datos por medio de una gráfica de barras sin espacio entre ellas, recibe el nombre de histograma. Se representan todos los datos anteriores por medio de un histograma. Alumnos 16 14 12 10 8 6 4 2 0 10 9 8 7 6 5 Gráfica Lineal o Poligonal Para estas gráficas también se trazan ejes de coordenadas y se sugiere utilizar papel cuadriculado milimétrico. La gráfica poligonal es otra forma de representar resultados. Para su trazo primero se dibujan puntos en el lugar donde se cruzan con valor del eje “X” con uno del eje “Y” que se corresponde, según la tabla, enseguida se unen esos puntos con segmentos de recta. Estas gráficas pueden ser de línea recta o curvas o quebrados. Ejemplo: se dan los datos de la temperatura de las 9 a las 14 horas tomadas en un día cualquiera. Temperatura Grados °C 23 25 28 30 32 33 30 Grados °C Horas 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 35 25 20 15 10 5 0 9:00 10:00 11:00 12:00 Hora Gráfica circular o de sectores Cuando se establecen comparaciones de los datos entre sí o con respeto al dato total, conviene ilustrarlos con gráfica circular. Las gráficas circulares son diagramas en forma de círculo, 1 dividido en sectores donde se consideran los porcentajes de los datos numéricos equivalentes a un 100% y éste a 360° del círculo. Ejemplo: a continuación se dan los porcentajes de los elementos químicos más abundantes de la litosfera. Para representar dichos porcentajes e una gráfica de sectores se procede ( regla de 3 simple) así: * Se calcula el ángulo ( regla de 3 simple) que le corresponde a cada porcentaje. Oxigeno 100% = 360° 50% = X despejando X X = (360°)(50%) =180° 100% Silicio 100% = 360° 26% = x despejando X X = (26%) (360°) = 93.6° 600% De igual forma se calcula los demás Se traza un circulo y por medio de un transportador se miden los ángulos que les toca a cada elemento. Los ángulos se pueden empezar a medir de cualquier parte, trazando un radio a cualquier punto de la circunferencia. % de elementos más abundantes en la litosfera 1. Oxígeno 2. Silicio 3. Aluminio 4. Hierro 5. Calcio 6. Sodio 7. Potasio 8. Magnesio 9. Otros 50 26 7.5 4.7 3.4 2.6 2.4 1.9 1.5 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. INTERPOLACIÓN Y EXTRAPOLACIÓN O S A H C S P M O Interpolar es la función gráfica o numérica que se utiliza para obtener valores intermedio en un conjunto de valores gráficos. Extrapolar es el proceso de extender la línea más allá de los datos para predecir nuevos valores sobre el comportamiento del fenómeno fuera de la grafica. Ejemplo: Al experimentar con un resorte para ver el alargamiento que sufre con diferentes pesos se encuentran los siguientes Datos: PESO ALARGAMIENTO (GR) Y (CM) X 10 2 20 4 30 6 40 8 50 10 INTERPOLACIÓN Y X 15 3 25 5 35 7 45 9 Peso (g) 60 50 EX 40 40 30 30 20 20 10 10 0 1 2 3 4 Alargamiento (cm) Interpolación Ex 45 50 35 40 40 9 7 5 3 70 60 60 15 20 10 80 25 30 100 12 20 0 0 1 2 3 4 1