Profr.(a)

Plan de clase (1/3)
Escuela:_____________________________________
Profr.(a): ___________________________________
Curso: Matemáticas 8
Fecha: _____________
Eje temático:
MI
Contenido 8.4.4: Análisis de las características de una gráfica que represente una
relación de proporcionalidad en el plano cartesiano.
Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen en la ubicación de puntos en el
plano cartesiano con base en las características del par ordenado.
Consigna: Organizados en equipos realicen la siguiente actividad.
A partir de la siguiente figura en el primer cuadrante del plano cartesiano, construyan la
figura simétrica A’B’C’D’ con respecto al eje vertical. Posteriormente contesten lo que se
pide.
a) ¿Cuáles son las coordenadas de los
puntos A, B, C y D?__________________
ordenada y
5
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 -1
-2
-3
-4
-5
1
A
.
b) ¿Qué nombre recibe el primer
componente de cada par ordenado?
__________________________________
_________________________________
C
D
c) ¿Qué nombre recibe el segundo
componente de cada par ordenado?
__________________________________
2 3
B
4
5
x abscisa
d) ¿Cuáles son las coordenadas de los
puntos A’, B’, C’ y D’?
_______________________________
_______________________________
_______________________________
Consideraciones previas:
Se recomienda inducir a los alumnos a la aplicación de los concpetos y terminología que
corresponde al desarrollo del tema.
Si el tiempo lo permite, conviene reforzar lo aprendido con los siguientes planteamientos:
a) Si a la primera coordenada de cada vértice del cuadrado ABCD le sumamos dos
unidades. ¿Qué transformación tendrá la figura?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
¿Cuáles serían las nuevas coordenadas de los vértices?________________________
b) Si a la segunda coordenada de cada vértice del cuadrado ABCD le restamos cinco
unidades. ¿Qué transformación tendrá la figura?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
¿Cuáles serían las nuevas coordenadas de los vértices? _______________________
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
______
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
______
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso
para usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
Plan de clase (2/3)
Escuela:_____________________________________
Profr.(a): ____________________________________
Curso: Matemáticas 8
Fecha: _____________
Eje temático:
MI
Contenido 8.4.4: Análisis de las características de una gráfica que represente una
relación de proporcionalidad en el plano cartesiano.
Intenciones didácticas: Que los alumnos distingan la gráfica de una relación proporcional
de una que no lo es, con base en la interpretación de sus características.
Consigna: Organizados en equipos realicen la siguiente actividad:
Observen las siguientes gráficas que representan relaciones entre dos variables y anoten
en el cuadro las características que se piden. (realizar una cuadricula en cada gràfica
para precisar los datos)
Gráfica 1. Relación de litros de gasolina y su costo.
Gráfica 2. Relación de los litros de agua que caen
cada hora en un tinaco.
Gráfica 3. Relación de la estatura de Pedro y su edad.
Grafica
Tipos de
características
1
2
3
Tipo de línea
Relación del valor de x con
respecto a y
Tipo de variación
Considerando la información del cuadro: ¿Cuál gráfica representa una relación
proporcional? Y, ¿Por qué?
________________________________________________________________________
Consideraciones previas:
Si se les dificulta establecer la relación proporcional, debe inducirse a los alumnos a que
reflexionen sobre un análisis comparativo de la relación: litros de gasolina y su costo, ¿es
constante o variable?, o bien; ¿los aumentos de “y” respecto a “x” son constantes?; ¿por
cada “x”, cuanto aumenta “y”? ¿Los puntos generados por las coordenadas están
alineados o no?
Lo mismo en el caso del agua del tinaco y de las edades.
En la confrontación, si los equipos presentan gráficas con características incompletas,
estas deberán complementarse con la participación de los demas equipos.
Es de gran importancia que en la confrontación se le dé énfasis a las características que
pueden distinguir una relación proporcional.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
______
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
______
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso
para usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
Plan de clase (3/3)
Escuela:_________________________________________
Profr.(a): ________________________________________
Curso: Matemáticas 8
Fecha: _____________
Eje temático:
MI
Contenido 8.4.4: Análisis de las características de una gráfica que represente una
relación de proporcionalidad en el plano cartesiano.
Intenciones didácticas: Que los alumnos a partir del análisis de la gráfica determinen la
relación de proporcionalidad y su expresión algebraica; concluyendo con las
características que debe tener toda relación proporcional.
Distancia (km)
Consigna: Organizados en equipos, analicen la siguiente gráfica, la cual representa la
relación del tiempo y la distancia recorrida en una caminata que realizó Ernesto.
Posteriormente contesten lo que se pide.
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
Tiempo (h)
a) ¿A qué velocidad se desplazó
Ernesto?_________________________________________
____________________________________________________________________
_____
b) Si la velocidad de Ernesto hubiera sido mayor, ¿Qué cambio tendría la gráfica?
Explique
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
__________
c) ¿Podría cortar la recta al eje vertical por un punto diferente al origen? Si No
¿Por
qué?___________________________________________________________________
__
_______________________________________________________________________
______
d) Si la velocidad de Ernesto no hubiera sido constante, ¿Cómo se reflejaría este hecho
en la
gràfica?_______________________________________________________________
___
____________________________________________________________________
______
Con los datos de la gráfica, registren en la siguiente tabla los valores que faltan:
Tiempo (h)
Distancia
(km)
0.5
1
3
6
7.5
10.5
e) Si x es el tiempo y y la distancia recorrida, ¿qué expresión algebraica representa la
caminata de Ernesto?
Consideraciones previas:
Si los alumnos tuvieran dificultad para relacionar la velocidad que alcanzó Ernesto en la
caminata con la inclinación de la recta en la grafica, se les podría solicitar que representen
en el mismo plano cartesiano la recta resultante aumentando la velocidad de 3km/h.
Si se observan dificultades para tabular o trazar la gráfica del aumento de la velocidad de
Ernesto, habría que reflexionar el significado de que la recta inicie en el punto (0,0) ya que
Ernesto inicia la caminata teniendo 0 de velocidad (parado).
Es importante que la interacción de los alumnos en torno a las actividades desarrolladas,
se orienten a formalizar que las técnicas de representación de una relación funcional son
tablas, gráficas y expresiones algebraicas, pero que cada una tiene diferente utilidad en el
análisis de las características de las funciones. Esto es, que la situación problemática se
puede resolver y explicar a través del llenado de tablas, de la determinación y uso de una
expresión algebraica y de la construcción e interpretación de su gráfica; y que, la unicidad
de estas formas de representación son importantes para el desarrollo del concepto de
proporcionalidad.
Si el tiempo lo permite, incluir en la consigna:
 De manera individual, planteen una situación de proporcionalidad directa y
construyan la gráfica correspondiente.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
______
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
______
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso
para usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre