Centro de masas 1) Encuentre la posición del centro de masas de

Física I
Mención Tecnología, UNGS
Centro de masas
1) Encuentre la posición del centro de masas de los siguientes sistemas de partículas respecto
de un sistema de referencia de su elección.
m
2m
a
m
m
4m
a
m
a
5m
a
2m
a
a
3m
4m
2) ¿Dónde está el centro de masas del sistema constituido por la Tierra y la Luna? ¿Y el del
sistema Sol-Tierra? ¿Puede tratar a estos grandes cuerpos como masas puntuales? MS ≈ 2
x 1030 kg, MT ≈ 5,9 x 1024 kg, ML ≈ 3,7 x 1022 kg, dST ≈ 1,5 x 108 km, dTL ≈ 3,8 x 105 km.
3) La distancia entre los ejes de un automóvil es de 3 metros. Si el 60% del peso del
automóvil recae sobre las ruedas frontales, ¿a qué distancia del eje delantero está ubicado
el centro de masas?
4) Los objetos de la figura están construidos con un alambre que se dobló para definir las
formas mostradas. Encuentre la posición del centro de masas de cada una.
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
Física I
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5) ¿Dónde está el centro de masas del bate de la figura: a la izquierda o a la derecha del
punto P? ¿La masa mA es mayor, igual o menor que mB?
6) Los objetos P y Q son uniformes y tienen la misma masa. En (a) se desplaza a P 10 cm
acercándolo al fulcro. ¿Dónde debe ponerse a Q para mantener el equilibrio? En (b) se
mueve a P tal que parte de él queda del otro lado del fulcro. En este caso, ¿dónde debe
ponerse a Q para mantener el equilibrio?
tabla
cilindro
masilla
7) Determine la posición del centro de masas de una varilla recta, de densidad uniforme ρ y
longitud L. ¿Depende el resultado de la forma de la sección de la varilla?
8) Encuentre el centro de masas de una varilla de largo L, cuya densidad ρ decrece
linealmente con la distancia a uno de los extremos, desde ρmáx en x = 0 hasta ρmín en x = L.
9) Un alambre delgado de longitud L se dobla
formando un arco de círculo de radio R. ¿A qué
distancia del centro del círculo está el centro de
masas del alambre?
L
α
R
Física I
Mención Tecnología, UNGS
10) Las figuras representan placas metálicas delgadas. La primera está compuesta por dos
materiales de diferentes densidades, ρ1 y ρ2. A la segunda se le ha cortado una sección
rectangular. Determine la posición del centro de masas de cada plancha.
a
y
y
b/2
b
a
x
2a
2a
x
11) Un remache está formado por una cabeza hemisférica de radio R y un cuerpo cilíndrico de
radio R/2 y longitud R. El centro de masas del remache se determina experimentalmente y
se halla a una distancia (25/22) R del extremo inferior del cuerpo. ¿Dónde está el centro de
masas de la cabeza hemisférica?
R
25 R
22
R
R/2
12) Usted desea fabricar un adorno con una lámina metálica semicircular delgada que va a
colgar con el lado recto vertical. ¿Dónde debe atar el hilo de donde va a quedar colgada la
lámina? Si se ata el hilo de una esquina de la placa, ¿qué ángulo quedará rotada respecto
del primer caso?
Física I
Mención Tecnología, UNGS
Momento y par de fuerzas
1) Dos personas cargan una escalera de 6 metros de longitud y 900 N de peso. Si una de las
personas puede levantar un máximo de 300 N y lleva la escalera de un extremo, ¿de dónde
tiene que levantar la escalera la segunda persona?
2) Una puerta maciza de 1 m de ancho y 2,5 m de altura está soportada por dos bisagras
metálicas, una a 0,50 m de la parte superior y otra a 0,50 m de la parte inferior. Cada
bisagra soporta la mitad del peso de la puerta, que es 200 N. Encuentre:
a) las componentes de la fuerza que cada bisagra ejerce sobre la puerta,
b) la magnitud y dirección de la fuerza que hace cada bisagra.
3) Compare la fuerza (normal) que debemos hacer para abrir una botella con tapa a rosca, de
2 cm de radio: a) sólo con las manos y b) con pinzas de 23 cm de longitud. Considere un
coeficiente de fricción entre la piel y la tapa de 0,7, y del metal de las pinzas y la tapa de
0,5.
4) Miguel, de 53 kg de masa, está sentado en el extremo de un sube y baja a 2 m del apoyo
de equilibrio. Juanita, de 25 kg, se sienta al otro lado, a 1 m del apoyo.
a) ¿Qué fuerza debe ejercer el papá de los niños, en el extremo del sube y baja
más cercano a Juanita, para mantener horizontal el sube y baja?
b) ¿Dónde debe pedirles el padre que se sienten para no tener que hacer fuerza
para mantenerles el equilibrio?
Física I
Mención Tecnología, UNGS
Problemas de desafío
Una chapa perforada por la corrosión apoya sobre dos balanzas. Las lecturas de las balanzas
son: balanza A: 12,0 kg; balanza B: 8,0 kg. Con esta información, más los datos de la chapa,
deduzca la coordenada x del centro de masas de la chapa, xCM, y la del baricentro de la
perforación, xP.
a
Lado de la chapa,
a = 0,50 m
Espesor de la chapa,
d = 2 cm
Densidad del material,
ρ = 5,0 g-cm–3
a
A
B
De una lámina uniforme y cuadrada se recorta un triángulo, de tal modo que el centro de
masas del objeto resultante está en el vértice del triángulo. ¿Cuál es la altura h del triángulo?
h
L