Estudio de la mortalidad

ESTUDIO DE LA MORTALIDAD
1 MEDIDAS DE MORTALIDAD GENERAL
El análisis de la mortalidad aborda el tratamiento de la defunción como
acontecimiento demográfico. Pero el número de muertes de una población, la
información básica que aportan las estadísticas del Movimiento Natural, dice poco por
sí misma. Por eso, buena parte de la labor analítica se dirige a reducir los valores
absolutos a índices o indicadores de mayor significación y que permitan la comparación
con la mortalidad de otras poblaciones.
1.1
Tasas
El nivel de mortalidad de una población depende no sólo del número de
defunciones observadas en una población en un período determinado de tiempo, sino
también -obviamente- del tamaño de dicha población. En el Cuadro 1 se observa cómo
Andalucía registró en 1985-1986 un número de defunciones medias mucho mayor que
Aragón. Sin embargo, no se puede deducir de ello que la mortalidad andaluza sea peor,
puesto que su población era así mismo mayor que la aragonesa. El primer indicador que
se debe estimar es, pues, aquel que pone en relación las defunciones con la población
susceptible de experimentarla: es la tasa bruta de mortalidad o número de
defunciones por persona.-año registradas en una población. El denominador se estima
normalmente bajo una hipótesis de evolución lineal de los acontecimientos, por lo que
el tiempo vivido por esa población a lo largo del intervalo de observación habitualmente, un año de calendario- equivale a la semisuma de las poblaciones a inicio
y final del período. La tasa bruta de mortalidad, se expresa en tantos por mil.
TBM =
D t ,t +1
⋅1000
0,5 ⋅ ( P t + P t +1 )
La mortalidad no se reparte de manera regular entre todas las edades de una
población, sino que tiende a ser tanto mayor cuanto más avanza la edad. Como
consecuencia de ello, la tasa bruta está determinada no sólo por la incidencia de la
mortalidad, sino también por la composición por edad de la población. Por eso, en
aquellas poblaciones con un fuerte proceso de envejecimiento, la mejora de las
condiciones de mortalidad con frecuencia viene acompañada, paradójicamente, de un
aumento de la tasa bruta. En el Cuadro 1 se encuentran también las tasas brutas de
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mortalidad de España, Andalucía y Aragón para el período 1985-1986 -se trata de tasas
de amplitud anual, estimadas como media de ambos años-. La tasa andaluza es
claramente inferior a la española y a la aragonesa, lo que podría hacer pensar en unas
mejores condiciones de mortalidad en aquella Comunidad Autónoma. Sin embargo, las
esperanzas de vida indican exactamente lo contrario. La última columna del cuadro, que
recoge un indicador de envejecimiento de la población -la proporción de población de
65 y más años sobre el total-, muestra cómo la composición por edades de la población
andaluza es mucho más joven que la de Aragón. La mayor frecuencia relativa de
defunciones en esta última Comunidad -que es lo que mide la tasa bruta- no se debe, por
tanto, a unas peores condiciones de mortalidad, sino a una estructura de población más
envejecida. Por este motivo, la tasa bruta no es un buen indicador para llevar a cabo
comparaciones de mortalidad, salvo que las pirámides de las poblaciones sean
semejantes.
Cuadro 1
Cifras de mortalidad y proporción de población de 65 y más años. 1985-86
Defunciones
Población
TBM
e(0)
%Pob65+
España
312.221
38.463.304
8,12
76,48
14,29
Andalucía
52.532
6.751.767
7,78
75,48
10,57
Aragón
11.632
1.221.590
9,52
77,41
15,64
Fuente: INE
La fuerte relación existente entre la mortalidad y la edad hace que sea fundamental
conocer la estructura por edades del fenómeno. Caso de disponer del registro de
defunciones por generación es posible calcular la serie de verdaderas tasas específicas
de mortalidad,
m =
t
g
Dgt
0,5 ⋅ ( Pxt + Pxt +1 )
Con frecuencia esto no es así, y sólo se conocen las defunciones por edad. La tasa
se calcula, entonces:
Dxt
m =
0,5 ⋅ ( Pxt + Pxt +1 )
t
x
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El cálculo de tasas específicas para grupos quinquenales de edad (o cualquier otra
agrupación distinta a las edades simples) se hace del mismo modo, recordando siempre
que debe referirse a un período de observación de un año.
1.2
Estandarizaciones
Como se ha visto anteriormente, al comparar tasas brutas puede llegarse a
conclusiones alejadas de la realidad. Las tasas específicas de mortalidad por edad
superan este problema, pero esta mayor precisión viene contrarrestada por la
incomodidad de tener que trabajar con una amplia serie de datos, lo cual puede
dificultar la visión de conjunto. Con frecuencia tiene interés disponer de un único valor
que sintetice la posición relativa de la mortalidad de una población, y permita las
comparaciones. Este es el objetivo de la estandarización (Shryock et al., 1976, p. 241244; Spiegelman, 1972, p.106-120).
•
Estandarización directa o población-tipo
Si las tasas específicas de mortalidad por edad de dos o más poblaciones distintas
se aplican a una misma estructura de población o población tipo, el resultado son unas
series estimadas de defunciones cuyos totales son comparables entre sí directamente o
reduciéndolos a tasas brutas (con el total de la población tipo como denominador). La
elección de la población tipo es arbitraria, aunque es frecuente que se tome como
referencia una de las que intervienen. Las expresiones finales de las tasas estandarizadas
de forma directa se muestran a continuación siendo a y b, las poblaciones que se desea
comparar y c, la población tipo elegida para dicha comparación.
a
T=∑ T ⋅
a
x
x
c
∑
Px
c
Px
x
b
T=∑ T ⋅
b
x
x
c
∑
Px
c
Px
x
Por ejemplo, obtengamos la tasa bruta de mortalidad de las poblaciones de
Andalucía y Galicia (año 96) sabiendo que el número de defunciones y población media
en ese año para Andalucía fue de 58.659 y 7.234.876 y en Galicia de 28.879 y
2.742.622 respectivamente. La tasa bruta entonces para Andalucía es de 8.107 por mil y
en Galicia de 10.529 por mil. Las tasas específicas de mortalidad por edad se han
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combinado con la población andaluza -que hace de población tipo-, obteniendo unas
defunciones por edad estimadas. Estas defunciones no tienen significación en sí
mismas, pero sí su suma, que es el total de muertes que registraría la población de
Galicia de tener la estructura de mortalidad por edad observada en Andalucía. De esta
forma, si utilizamos la estandarización directa tomando como población tipo la de
Andalucía resulta que las tasas estandarizadas son en Andalucía del 8,107 por mil y de
7,322 por mil en Galicia.
Al recalcular unas nuevas tasas brutas, ahora estandarizadas, se aprecia que la
jerarquía se invierte: respecto a las originales, el valor de Galicia es ahora menor que el
andaluz. La tasa andaluza permanece igual porque la población de referencia es
justamente la de Andalucía. Es importante señalar que las tasas estandarizadas tienen un
carácter estrictamente comparativo: si se toma otra población tipo, las tasas cambiarán,
pero no la relación entre ellas.
El mayor inconveniente de la estandarización directa es el elevado número de
datos que es preciso conocer, y que no siempre se encuentran disponibles,
especialmente, las defunciones por edad de las poblaciones a comparar. Cuando se da
esta circunstancia se puede recurrir a la estandarización indirecta.
•
Estandarización indirecta o mortalidad-tipo
En este caso es una única serie de tasas específicas de mortalidad -mortalidad tipo-
la que se aplica a las distintas poblaciones a estudiar. El total de defunciones reales de
cada población debe compararse con la suma de las series de defunciones por edades
"esperadas" E , obtenidas de la siguiente forma:
a
E = ∑ c T x ⋅a P x
x
b
E = ∑ c T x ⋅b P x
x
siendo son cTx las tasas específicas por edad de la población tipo c. Con ello, se
obtiene un Índice de Mortalidad Estándar (IME).
El IME no tiene categoría de tasa, sino que es un número índice cuya base (1,
100...) corresponde al nivel de mortalidad de la población cuyas tasas específicas se
utilizaron como término de estandarización -en el caso aquí presentado, de la población
española-. De nuevo se trata de un indicador estrictamente comparativo, cuyos valores
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varían según la mortalidad de referencia elegida, pero manteniendo las posiciones
relativas.
El método de mortalidad-tipo o estandarización indirecta es especialmente
recomendable para situar la mortalidad de poblaciones pequeñas -municipios, comarcas,
por ejemplo- en un contexto más general -provincias, comunidades autónomas-. En
primer lugar, sus exigencias de información son menores que en la estandarización
directa, puesto que para las poblaciones que se quieran comparar sólo es necesario
disponer de la estructura por edades de la población, pero no de las defunciones, que
únicamente se requieren para la población de referencia, con el fin de estimar sus tasas
específicas de mortalidad por edad. En segundo lugar, se superan así las variaciones
coyunturales de la mortalidad que, a causa de su pequeño tamaño, tienden a presentar
estas poblaciones -tanto más, en principio, cuanto menores sean, con independencia de
las posibles deficiencias atribuible s al registro-.
2 TABLA DE MORTALIDAD
La tabla de mortalidad es el mejor instrumento para conocer las condiciones de
mortalidad de una población.
2.1
Construcción de la Tabla de Mortalidad
La construcción de la tabla de mortalidad puede alcanzar extraordinariamente
niveles de complejidad, pero existen planteamientos básicos que permiten alcanzar una
primera aproximación a un tiempo sencilla en su elaboración y conceptualmente
rigurosa. Vamos a suponer que el comportamiento poblacional en lo que se refiere al
fenómeno de la mortalidad en la generación de t (análisis longitudinal), es similar al
comportamiento en el año observación t (análisis transversal). En este segundo caso, no
es posible la obtención de los cocientes de mortalidad por edad, ya que la única
información que tendremos son las defunciones por edad en un periodo y la población
(stock) por edad en un instante.
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2.2
Series de la tabla
Suponemos que el comportamiento poblacional en lo que se refiere a la mortalidad
en la generación (t) es similar al comportamiento en el año de observación (t), por lo
que la información que tendremos será del tipo edad-periodo.
Los datos de que dispondremos para la construcción de la tabla son los siguientes
(los cocientes de mortalidad han de ser estimados):
x → edad exacta a inicio del intervalo (x,x+n) donde x ∈ ( 0,w-n ) siendo n la
amplitud de los intervalos considerados y w la edad máxima de la tabla.
n
Px → población media del periodo observado en el intervalo (x,x+n)
n
D x → número de defunciones en el intervalo (x,x+n)
n
m x → tasa específica de mortalidad en el intervalo (x,x+n):
n
mx =
Dx
n Px
n
n
q̂ x → cociente de mortalidad estimado en el intervalo (x,x+n)
n
p̂ x → probabilidad de supervivencia estimada en el intervalo (x,x+n) siendo:
n
p̂ x = 1− n q̂ x
Cuando los cocientes de mortalidad han sido estimados (se verá más adelante) y
partiendo de una raíz l0 (fijada por el investigador y que suele ser una potencia de 10),
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surgen las series de la tabla de mortalidad, necesarias para la obtención de la esperanza
de vida:
l x →número de supervivientes a la edad exacta x, de forma que:
l 0 = 10 k
l x + n = l x − (l x ⋅ n q̂ x )
n
d x →número de defunciones de individuos de la generación ficticia en el
intervalo de edad (x,x+n):
n
d x = l x − l x +n
a x → coeficiente de reparto de las defunciones a la edad x (también llamado
fracción media de años vividos en el intervalo (x,x+1)). En el caso de que supongamos
que las defunciones ocurren uniformemente dentro del intervalo este coeficiente es igual
a 0,5. Normalmente su valor varía en los dos extremos de la pirámide donde desaparece
el equilibrio, ya que por ejemplo, en el intervalo (0, 1) la mayoría de las defunciones
ocurren podo después del nacimiento por lo que el tiempo medio vivido por estos niños
será bastante bajo. En tablas de mortalidad más elaboradas suele aplicarse unos valores
variables en función de la edad, bien extraídos de la observación de las defunciones
reales, o bien, estimados mediante métodos complejos matemáticos durante la propia
construcción de la tabla.
•
n
A x → coeficiente de reparto de las defunciones en el intervalo (x, x+n).
n
•
n
A x =n ⋅ a x
L x → población estacionaria de la tabla (o tiempo vivido por los individuos en
el intervalo (x, x+n)). Representa la estructura por edades que adoptaría una
población cuya mortalidad fuera correspondiente a la tabla y se mantuviera
constante a lo largo del tiempo. Puede interpretarse asimismo como los añospersona correspondiente a cada edad, es decir, el total de tiempo vivido dentro
de un intervalo de edad en una población con las características de mortalidad
que refleja la tabla.
n
L x = n ⋅ l x + n + n ⋅ a x ⋅n d x =
= n ⋅ l x + n + n ⋅ a x ⋅n (l x − l x + n ) =
= (n − n ⋅ a x )l x + n + n ⋅ a x l x =
= n[(1 - a x )l x + n + a x l x ]
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Tx → tiempo vivido por todos los individuos desde la edad x hasta la edad
máxima w:
Tx =
w −n
∑
i=x
n
Li
ê x → esperanza de vida estimada a la edad x o tiempo medio estimado que le
queda por vivir a un individuo que ha alcanzado la edad x. Expresa la cantidad de años,
que, como media, puede espera vivir una persona perteneciente a una generación cuya
experiencia de mortalidad sea la reflejada en la tabla.
ê x =
Tx
lx
2.2.1 Último intervalo de edad
En cualquier tabla de mortalidad real, nos vamos a encontrar con u intervalo de
edad abierto (el último), en este caso se debe tener en cuenta lo siguiente:
q w =1; d w =1; L w =
lw
; Tw =L w mw
lw
ew =
Tw L w mw
1
=
=
=
lw lw lw m w
En la estimación de la esperanza de vida en el último intervalo, a veces también
cada Instituto de Estadística fija la esperanza de vida en el intervalo abierto; es usual ver
en una tabla que termina en 100 años como la esperanza de vida se ha fijado en 0,5.
2.2.2 Probabilidades perspectivas de paso
Veamos otras columnas que pueden aparecer en la tabla de mortalidad y que
facilitan el realizar perspectivas de población, utilizando la población estacionaria
asociada a la tabla de mortalidad:
•
Ox → edad exacta al principio del intervalo, siendo
= N el número de
nacimientos previstos.
Ox = x − n ∀x ≥ 1
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•
n
Z x → Probabilidad perspectiva de paso a la edad x a la edad x+n. Se utiliza
fundamentalmente en las proyecciones demográficas. Conceptualmente se
equipara con la probabilidad de supervivencia, pero mientras esta se calcula con
las edades exactas, ésta se estima entre intervalos de edad, tomando la oblación
estacionaria de la tabla.
n
Zx =
n
Lx + n
n Lx
Primer intervalo de edad
Para los primeros intervalos de edad (considerando las edades 0, 1, 5, 10,…)
tendremos la probabilidad de paso de 0 a 5 y la probabilidad de paso del intervalo (0, 5)
al intervalo (5, 10):
Z0 =
L0 + 4 L1
5 ⋅ l0
;
5
Z0 =
L5
1 L0 + 4 L1
5
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Grupo abierto
Para el grupo abierto queda de la siguiente forma:
5
2.3
Z w −5 =
Lw
T
= w
Lw + 5 Lw−5 Tw−5
Métodos de estimación de los cocientes de mortalidad
Existen diversos procedimientos para estimar el cociente de mortalidad a partir de
la tasa observada; todo ellos propuestos por distintos autores que son igualmente válidos
y proporcionan resultados bastante semejantes, por lo que usualmente se utiliza aquel
cuya expresión es más sencilla (método actuarial). Veamos los más importantes.
2.3.1 Método de Chiang
n
qˆ x =
n ⋅ n mx
1 + n ⋅ (1 − ax ) ⋅ n mx
Demostración: partimos de que la tasa puede definirse como la relación del
número de eventos observados y el número de personas-tiempo, es decir:
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2.3.2 Método Actuarial
Similar al anterior, pero tomando
= 0,5, por lo que sustituyendo en la
expresión del método de Chiang queda:
n
qˆ x =
2 ⋅ n ⋅ n mx
2 + n ⋅ n mx
2.3.3 Método Exponencial simple
Surge de la hipótesis de que
se comporta de forma exponencial:
lx = eα + β ⋅x
con lo que se llega a que:
n
qˆ x = 1 − e− n⋅ n mx
2.3.4 Método de Reed y Merrel
Proporciona un método de estimación de los cocientes de mortalidad, basado en
la tabla de mortalidad de 1910 en Estados Unidos:
n
qˆ x = 1 − exp ( −n ⋅ n mx − 0, 008 ⋅ n3 ⋅ n mx2 )
2.3.5 Método de Greville
Este método está basado en la suposición de que la tasa tiene un crecimiento
exponencial, es decir:
n
mx = α ⋅ e β ⋅ x = α ⋅ C x
y con ello, surge:
n
qˆ x =
mx
1
⎡1 n
⎤
+ n mx ⎢ + ( n mx − log C ) ⎥
n
⎣ 2 12
⎦
n
2.3.6 Método de Keyfitz
⎛
⎞
n
ˆ
1
exp
=
−
−
⋅
−
−
⋅
−
q
n
m
L
L
m
m
(
)
(
)
⎜
n x
n x
n x−n
n x+n
n x+n
n x−n ⎟
48 ⋅ n Lx
⎝
⎠
siendo:
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tomando:
2.3.7 Cálculo directo del cociente de mortalidad
Supongamos ahora que disponemos de información sobre la mortalidad según
un plan de observación Edad-Precio-Cohorte, por lo que son conocidas la edad del
individuo al fallecer, al año de defunción y la generación a la que perteneció. Entonces
se verifica que:
(1 − qx ) = (1 − qxg1 )(1 − qxg 2 ) = 1 − qxg1 − qxg 2 + qxg1qxg 2 ⇒ qx = qxg1 + qxg 2 − qxg1qxg 2
El último término de la expresión anterior puede considerarse casi despreciable,
por ser normalmente muy pequeño. De esta forma nos queda que:
qx = qxg1 + qxg 2
2.4
Población Estacionaria
Una población estacionaria es aquella en la que el número de nacimientos es
invariante en el tiempo, al igual que la tabla de mortalidad, que permanece constante
para todas las generaciones. La estructura de dicha población no dependerá del número
de nacimientos, sino de la tabla de mortalidad. Veamos entonces en un diagrama de
Lexis, cuál sería la estructura por edad en un instante dado en una población
estacionaria.
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ESTUDIO DE LA MORTALIDAD
En este caso, la población en el primer intervalo de edad en un instante vendrá
dado por:
l −l l +l
1
P0 = l0 − d ( 0,1) = l0 − 0 1 = 0 1 = L0
2
2
2
y para los demás intervalos tendremos:
l −l
l +l
1
P1 = l1 − d (1, 2 ) = l1 − 1 2 = 1 2 = L1
2
2
2
l −l l +l
1
P2 = l2 − d ( 2,3) = l2 − 2 3 = 2 3 = L2
2
2
2
L
Con lo anterior se deducen las siguientes consecuencias:
• El número de nacidos es igual al número de fallecidos por lo que la tasa de
natalidad será igual a la de mortalidad:
n=
N l0 D
= = =m
P P P
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ESTUDIO DE LA MORTALIDAD
• La población total en u instante es igual al número de nacimientos por la
esperanza de vida al nacimiento:
P = P0 + P1 + P2 + K = L0 + L1 + L2 + K = T0 = l0 ⋅ e0
• La tasa de natalidad y la tasa de mortalidad equivalen a la inversa de la
esperanza de vida:
n=
2.5
l0
l
1
= 0 = =m
P l0 ⋅ e0 e0
Población estable
Una población estable es aquella en la que la mortalidad es invariante en el
tiempo, pero los nacimientos aumentan según una tasa r, es decir:
l0t = l0t −1 + r ⋅ l0t −1 = l0t −1 (1 + r )
En este caso, aunque los nacimientos no permanezcan constantes, sí lo hacen las
tasas de natalidad y mortalidad, y la estructura poblacional.
La población a cada edad en el año t será:
P0 =
l0 + l1
2
l (1 + r ) + l2 (1 + r )
P1 = 1
2
−1
−1
−1 ⎛ l + l ⎞
= (1 + r ) ⎜ 1 2 ⎟
⎝ 2 ⎠
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ESTUDIO DE LA MORTALIDAD
l (1 + r ) + l3 (1 + r )
P2 = 2
2
−2
−2
−2 ⎛ l + l ⎞
= (1 + r ) ⎜ 1 2 ⎟
⎝ 2 ⎠
L
−x ⎛ l + l ⎞
Px = (1 + r ) ⎜ 1 2 ⎟
⎝ 2 ⎠
En el año t+1:
P0t +1 =
l0 (1 + r ) + l1 (1 + r )
2
⎛l +l ⎞
= (1 + r ) ⎜ 0 1 ⎟ = (1 + r ) P0t
⎝ 2 ⎠
y en general, la población a cada edad en t+1 y la población total en dicho instante
vendrán dados por:
Pxt +1 = (1 + r ) Pxt
P t +1 = (1 + r ) P t
Así que:
Pxt +1
Pxt +1 Pxt
P t +1
r
=
1
+
=
⇒
=
(
)
Pxt
Pt
P t +1 P t
con lo que resulta que la estructura poblacional permanece invariante en el tiempo. Por
otra parte, las tasas de natalidad y mortalidad también son constantes:
t −1
N t N (1 + r ) N t −1
n = t = t −1
= t −1 = nt −1 = n
P
P (1 + r ) P
t
y dado que r = n- m es constante, nos queda que m = n-r también lo es. Como resultado
de lo anterior, puede decirse que una población estacionaria es un caso particular de
ésta; una población estacionaria es una población estable en la que r = 0.
3 MORTALIDAD INFANTIL
La mortalidad infantil se ha utilizado con frecuencia como indicador del nivel de
una sociedad, puesto que su incidencia se asocia a variables socioeconómicas
fundamentales, como la educación, las condiciones higiénicas domésticas y del entorno,
la accesibilidad el grado de urbanización,…Actualmente, la mortalidad infantil en los
países occidentales se debe en gran medida a ciertas causas de muerte menos
determinadas por el nivel de desarrollo que aquellas que prevalecían en décadas
anteriores y que aún hoy afectan a los países del Tercer Mundo. Aun así su estudio
conserva todo su interés.
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ESTUDIO DE LA MORTALIDAD
El concepto demográfico de mortalidad infantil se refiere estrictamente a las
defunciones ocurridas durante el primer año de vida, a pesar de que muchas de sus
características trascienden este límite de edad. Más allá de la edad exacta 1 debe
hablarse de mortalidad de la infancia.
3.1
Medidas de mortalidad infantil
Como en cualquier otra edad, la medida más correcta de la mortalidad infantil es
la que se realiza bajo el prisma longitudinal, de manera que las defunciones registradas
en el numerador correspondan en su totalidad a la población de la generación sometida a
riesgo. En el numerador de la tasa de mortalidad infantil se toman las defunciones de
menores de un año y en el denominador, los nacidos vivos de la generación considerada,
por lo que en rigor no se trata de una tasa, aunque se mantiene aquí este apelativo por
ser habitualmente utilizado. Para la generación g,
TMI =
g
g
g
d0
NV
También se puede construir la tasa de mortalidad infantil para un año de
calendario, afectando en este caso a dos generaciones. Si se dispone de las defunciones
por año de nacimiento es posible atribuir las defunciones a su respectiva cohorte de
nacimientos.
TMI =
t
g −1
d 0t
NV t −1
+
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g
d 0t
NV t
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