FACTORIZACION POR FACTOR COMUN

FACTORIZACION POR
FACTOR COMUN
Factorización de polinomios
Definición
• La factorización es el proceso inverso a la
multiplicación. Cuando factorizamos,
deshacemos lo que hicimos al multiplicar.
• Si multiplicamos (4)(2) obtenemos 8.
• Podemos factorizar 8 como (4)(2).
• Factorizar entonces es escribir una expresión
como un producto de dos o más factores.
Factorización de factor común
La factorización más simple se basa en la
propiedad distributiva.
ab + ac = a(b + c)
Este tipo de factorización, remueve el factor
común de los términos.
Ejemplo:
3b2 – 5bc + 6b
Al factorizar tenemos:
b(3b – 5c + 6)
En este caso
vemos que b es
factor común de
los tres
términos.
Determine el factor común y
luego factorice.
22pq2 – 33qr
=(11)(2)pq2 – (11)(3)qr
22pq2 33qr
= 11q
−
11q
11q
= 11q(2pq – 3r)
Determine el factor común y
luego factorice.
7xy – 14xy2 + 21x2y
=7xy – (7)(2)xyy+ (7)(3)xxy
7xy 14xy2 21x2y
= 7xy
−
+
7xy
7xy
7xy
= 7xy(1 – 2y + 3x)
Determine el factor común y
luego factorice.
20w3z4 – 25w4z7 – 15w5z3
= (5)(4)w3z3z– (5)(5)w3wz3z4– (5)(3)w3 w2z3
3z 4
4z7
5z 3
20w
25w
15w
= 5w3z3
−
−
3
3
3
3
5w z
5w z
5w3z3
= 5w3 z3 (4z – 5wz4 - 3w2 )
FACTORIZACION POR
AGRUPACION
Factorización de polinomios
Factorización por agrupación
Técnica que consiste en agrupar dos o más
términos de un polinomio que tengan algún
factor común.
Ejemplo:
2a  6b  ac  3bc
Note que entre los primeros
dos términos hay un factor de
2 en común, mientras que en
los últimos dos hay un factor
de c en común.
Factorización por agrupación
Factorice : 2a  6b  ac  3bc
Primero agrupamos : (2a  6b)  (ac  3bc )
Luego, factorizamos el monomio comun de
cada grupo: 2(a  3b )  c(a  3b )
Factorizamos el binomio común
(a – 3b)
2(a – 3b) + c(a – 3b) = (a  3b )( 2  c )
La forma factorizada de 2a  6b  ac  3bc es
(a  3b)(2  c)
Factorización por agrupación
Ejemplo 2: Factorizar el polinomio
3a2 + 12a – 2ab – 8b
Primer paso agrupar:
OJO: Al agrupar los últimos dos términos, si
dejamos el signo de resta fuera del
paréntesis, tenemos que cambiar el signo de
los términos. Si lo incluimos dentro de los
paréntesis, debemos colocar un símbolo de
suma entre los términos.
Solución (continuación)
Factorizar el polinomio
3a2 + 12a – 2ab – 8b
Entonces la agrupación puede quedar:
(3a2 + 12a )– (2ab + 8b)
ó
(3a2 + 12a ) + (-2ab – 8b)
Solución (continuación)
Ejemplo 2: Factorizar el polinomio
3a2 + 12a – 2ab – 8b
Agrupar:
(3a2 + 12a )– (2ab + 8b)
Factorizar el monomio común de cada grupo:
3a (a + 4) – 2b (a + 4)
Factorizar el binomio común de cada grupo:
(a + 4) (3a – 2b)