Semiconductores - Escuela de Ingeniería Electrónica
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Semiconductores Modelo de Enlace Modelo de Bandas de Energı́a Portadores de carga Semiconductores Lección 01.1 Ing. Jorge Castro-Godı́nez EL2207 Elementos Activos Escuela de Ingenierı́a Electrónica Instituto Tecnológico de Costa Rica I Semestre 2014 Jorge Castro-Godı́nez Semiconductores 1 / 57 Semiconductores Modelo de Enlace Modelo de Bandas de Energı́a Portadores de carga Contenido 1 Semiconductores Clasificación de materiales Cristales Estructura atómica 2 Modelo de Enlace 3 Modelo de Bandas de Energı́a Concepto de hueco 4 Portadores de carga Semiconductores Intrı́nsecos Semiconductores Extrı́nsecos Jorge Castro-Godı́nez Semiconductores 2 / 57 Semiconductores Modelo de Enlace Modelo de Bandas de Energı́a Portadores de carga Clasificación de materiales Cristales Estructura atómica Elementos Activos Elementos pasivos No pueden otorgar energı́a en un tiempo infinito. No permiten amplificación de voltaje o corriente. ¿Elementos activos? Elementos que pueden otorgar energı́a en un tiempo infinito (por ejemplo, fuentes) o bien Elementos que permiten la amplificación de voltaje o corriente (por ejemplo, transistores) Jorge Castro-Godı́nez Semiconductores 3 / 57 Semiconductores Modelo de Enlace Modelo de Bandas de Energı́a Portadores de carga Clasificación de materiales Cristales Estructura atómica Clasificación de materiales (1) Desde la perspectiva eléctrica los materiales, según su conductividad, se clasifican en: Conductores Semiconductores Aislantes Pero..., ¿qué es conductividad? Jorge Castro-Godı́nez Semiconductores 4 / 57 Semiconductores Modelo de Enlace Modelo de Bandas de Energı́a Portadores de carga Clasificación de materiales Cristales Estructura atómica Conductividad Medida de la capacidad de un material de dejar pasar la corriente eléctrica Es el inverso de la resistividad σ = 1/ρ (Unidades S/m o Ω−1 m−1 ) Recordar que la resistividad se define como: ρ=R A l Depende de: Estado de agregación del material Estructura cristalina Temperatura Jorge Castro-Godı́nez Semiconductores 5 / 57 Semiconductores Modelo de Enlace Modelo de Bandas de Energı́a Portadores de carga Clasificación de materiales Cristales Estructura atómica Clasificación de materiales (2) Más de 25 órdenes de magnitud. Valores de conductividad en algunos materiales. Jorge Castro-Godı́nez Semiconductores 6 / 57 Semiconductores Modelo de Enlace Modelo de Bandas de Energı́a Portadores de carga Clasificación de materiales Cristales Estructura atómica Clasificación de materiales (3) ¿Qué sucede si se aplica un campo eléctrico a estos materiales? Aislantes Fenómenos de polarización Formación de dipolos eléctricos Conductores Conducción: movimiento de electrones libres. ¿Semiconductores? Jorge Castro-Godı́nez Semiconductores 7 / 57 Semiconductores Modelo de Enlace Modelo de Bandas de Energı́a Portadores de carga Clasificación de materiales Cristales Estructura atómica Sólidos cristalinos (1) Amorfos: átomos no siguen ningún orden, no forman estructura regular. Policristalinos: segmentos cristalinos, no existe estructura regular en todo el material. Cristalinos: átomos forman estructura regular en todo el material. Jorge Castro-Godı́nez Semiconductores 8 / 57 Semiconductores Modelo de Enlace Modelo de Bandas de Energı́a Portadores de carga Clasificación de materiales Cristales Estructura atómica Sólidos cristalinos (2) Sólidos amorfos, policristalinos y sólidos cristalinos. Jorge Castro-Godı́nez Semiconductores 9 / 57 Semiconductores Modelo de Enlace Modelo de Bandas de Energı́a Portadores de carga Clasificación de materiales Cristales Estructura atómica Sólidos cristalinos (3) Semiconductores utilizados principalmente en estado cristalino. Material ultrapuro. Ordenamiento regular de los átomos en todo el cristal. Celdas unitarias: unidad de volumen con un ordenamiento de átomos que, repetida en el sólido, forma la estructura del cristal. Silicio Semiconductor dominante en microelectrónica. Abundancia. Posibilidad de obtención de material de alta pureza. Excelentes propiedades aislantes SiO2 . Jorge Castro-Godı́nez Semiconductores 10 / 57 Semiconductores Modelo de Enlace Modelo de Bandas de Energı́a Portadores de carga Clasificación de materiales Cristales Estructura atómica Pureza Rastros extremadamente pequeños de átomos de impurezas, conocidos como dopantes, ocacionan un efecto drástico en las propiedades eléctricas de los semiconductores. Semiconductores modernos son considerados de los sólidos más puros. En Si, el contenido involuntario de átomos dopantes es generalmente menor a 1 átomo de impureza / 109 átomos de Si. Impurezas de manera controlada: desde 1/108 hasta 1/103 . Jorge Castro-Godı́nez Semiconductores 11 / 57 Semiconductores Modelo de Enlace Modelo de Bandas de Energı́a Portadores de carga Clasificación de materiales Cristales Estructura atómica Concepto de equilibrio Estado sin perturbaciones de un sistema. Bajo condiciones de equilibrio no hay tensiones (voltajes) externos, campos magnéticos, estrés o cualquier otra fuerza perturbadora activa que actue sobre el semiconductor. Condición de reposo, provee un excelente marco de referencia. Jorge Castro-Godı́nez Semiconductores 12 / 57 Semiconductores Modelo de Enlace Modelo de Bandas de Energı́a Portadores de carga Clasificación de materiales Cristales Estructura atómica Átomo de Silicio Los electrones poseen energı́a potencial negativa, y cuanto más cerca se encuentran del núcleo del átomo, menor energı́a poseen. Jorge Castro-Godı́nez Semiconductores 13 / 57 Semiconductores Modelo de Enlace Modelo de Bandas de Energı́a Portadores de carga Clasificación de materiales Cristales Estructura atómica Estructura atómica (1) Estructura del átomo: núcleo y nube electrónica. Esta última es una organización espacial. Número cuántico principal n: Indica nivel de energı́a y distancia del nivel respecto al núcleo. Orbitales: zonas de alta probablidad de encontrar los electrones y subniveles de energı́a. Forma descrita por la ecuación de Schrödinger. Orientación de los orbitales: número cuántico m. Spin, último número cuántico: sentido de giro. Jorge Castro-Godı́nez Semiconductores 14 / 57 Semiconductores Modelo de Enlace Modelo de Bandas de Energı́a Portadores de carga Clasificación de materiales Cristales Estructura atómica Estructura atómica (2) Átomo de H y la luz emitida a ciertos valores de longitud de onda discretos. Para un cierto nivel energı́a, equivalente a cierta longitud de onda, un electrón puede tener diferentes estados. Para el Si, el últmo nivel de energı́a (n = 3), es llamado nivel de valencia y posee los electrones con mayor energı́a. La cantidad de electrones de valencia, 4 para el Si, determina cómo un elemento reacciona e interactúa con otros. Jorge Castro-Godı́nez Semiconductores 15 / 57 Semiconductores Modelo de Enlace Modelo de Bandas de Energı́a Portadores de carga Clasificación de materiales Cristales Estructura atómica Estructura atómica (2) Diagrama de niveles energéticos en un átomo. Jorge Castro-Godı́nez Semiconductores 16 / 57 Semiconductores Modelo de Enlace Modelo de Bandas de Energı́a Portadores de carga Clasificación de materiales Cristales Estructura atómica Estructura atómica (3) El ordenamiento de los elementos en la tabla periódica se realiza de acuerdo a estos números. Los metales y metaloides son de interés para el curso. Sección de la tabla periódica. Jorge Castro-Godı́nez Semiconductores 17 / 57 Semiconductores Modelo de Enlace Modelo de Bandas de Energı́a Portadores de carga Clasificación de materiales Cristales Estructura atómica Modelo electrónico Fundamentos Ecuación de Schrödinger Relacionada con la probabilidad de encontrar un electrón en un lugar en el espacio. Principio de exclusión de Pauli Dos electrones en un mismo sistema cuántico ligado no pueden tener los mismos números cuánticos al mismo tiempo. Esta condición debe cumplirse siempre, ya sea para átomos aislados o para conjuntos de átomos. Jorge Castro-Godı́nez Semiconductores 18 / 57 Semiconductores Modelo de Enlace Modelo de Bandas de Energı́a Portadores de carga Modelo de Enlace (1) Esquema de representación de un átomo aislado de Si. Jorge Castro-Godı́nez Semiconductores 19 / 57 Semiconductores Modelo de Enlace Modelo de Bandas de Energı́a Portadores de carga Modelo de Enlace (2) Modelo de enlace. Jorge Castro-Godı́nez Semiconductores 20 / 57 Semiconductores Modelo de Enlace Modelo de Bandas de Energı́a Portadores de carga Modelo de Enlace (3) Modelo de enlace. Jorge Castro-Godı́nez Semiconductores 21 / 57 Semiconductores Modelo de Enlace Modelo de Bandas de Energı́a Portadores de carga Concepto de hueco Formación de bandas de energı́a (1) Los electrones solo pueden tener valores discretos de energı́a. Cuando los átomos se aproximan unos a otros, los niveles de energı́a se desdoblan en niveles de energı́a muy próximos. Modificación en los estados de energı́a de los electrones de valencia. Da lugar a la formación de bandas de energı́a: conjunto de niveles de energı́a electrónicos. estados permitidos. regiones de probabilidad de encontrar al electrón. 3 bandas energéticas: Conducción. Valencia. Prohibida. Jorge Castro-Godı́nez Semiconductores 22 / 57 Semiconductores Modelo de Enlace Modelo de Bandas de Energı́a Portadores de carga Concepto de hueco Formación de bandas de energı́a (2) Energı́a y su relación con la separación interatómica. Jorge Castro-Godı́nez Semiconductores 23 / 57 Semiconductores Modelo de Enlace Modelo de Bandas de Energı́a Portadores de carga Concepto de hueco Formación de bandas de energı́a (3) Formación de bandas energéticas. Jorge Castro-Godı́nez Semiconductores 24 / 57 Semiconductores Modelo de Enlace Modelo de Bandas de Energı́a Portadores de carga Concepto de hueco Modelo de bandas de energı́a (1) Este fenómeno de desdoblamiento es completamente general y se presenta también en los sólidos con enlace covalente. Semiconductores y metales poseen cerca de 1022 átomos/cm3 La continuidad de energı́a permite establecer el concepto de bandas de energı́a con un ancho de unos cuantos electrón-voltios. El gráfico de los estados energéticos permitidos para los electrones, en función de la posición, es el modelo básico de bandas de energı́a. Los niveles excitados, aunque no estén ocupados por electrones, están sujetos a un doblamiento. Jorge Castro-Godı́nez Semiconductores 25 / 57 Semiconductores Modelo de Enlace Modelo de Bandas de Energı́a Portadores de carga Concepto de hueco Modelo de bandas de energı́a (2) Banda de valencia: Nivel de energı́a más alto que está lleno a 0K. Electrones no participan en conducción. Electrones de esta banda forman enlaces con otros átomos. Banda prohibida (Eg ): Brecha energética (energy gap). Banda de estados prohibidos para el electrón. Energı́a necesaria para mover un electrón de la banda de valencia a la banda de conducción. No existen estados energéticos posibles para los electrones de enlace. Jorge Castro-Godı́nez Semiconductores 26 / 57 Semiconductores Modelo de Enlace Modelo de Bandas de Energı́a Portadores de carga Concepto de hueco Modelo de bandas de energı́a (3) Banda de conducción: Nivel de energı́a separado de la banda de valencia por la banda prohibida. Electrones participan en conducción Bandas energéticas. La cantidad de niveles vacı́os a diferentes valores de energı́a incide en la conductividad. Jorge Castro-Godı́nez Semiconductores 27 / 57 Semiconductores Modelo de Enlace Modelo de Bandas de Energı́a Portadores de carga Concepto de hueco Modelo de bandas de energı́a (4) Desarrollo conceptual del modelo de bandas de energı́a. Jorge Castro-Godı́nez Semiconductores 28 / 57 Semiconductores Modelo de Enlace Modelo de Bandas de Energı́a Portadores de carga Concepto de hueco Modelo de bandas de energı́a (5) Desarrollo conceptual del modelo de bandas de energı́a. Jorge Castro-Godı́nez Semiconductores 29 / 57 Semiconductores Modelo de Enlace Modelo de Bandas de Energı́a Portadores de carga Concepto de hueco Modelo de bandas de energı́a (6) Sin portadores. Jorge Castro-Godı́nez Semiconductores 30 / 57 Semiconductores Modelo de Enlace Modelo de Bandas de Energı́a Portadores de carga Concepto de hueco Modelo de bandas de energı́a (7) El electrón. Jorge Castro-Godı́nez Semiconductores 31 / 57 Semiconductores Modelo de Enlace Modelo de Bandas de Energı́a Portadores de carga Concepto de hueco Modelo de bandas de energı́a (8) El hueco. Jorge Castro-Godı́nez Semiconductores 32 / 57 Semiconductores Modelo de Enlace Modelo de Bandas de Energı́a Portadores de carga Concepto de hueco Concepto de hueco El concepto de hueco es una representación de la banda de valencia con un estado electrónico vacı́o Estado vacı́o representado por una partı́cula de carga positiva, con igual magnitud de carga que el electrón Los electrones se mueven en la banda de conducción, los huecos se mueven en la banda de valencia Electrones y huecos interactúan en el proceso de conducción de corriente de huecos Masa efectiva de hueco es de 2 a 3 veces mayor que la de electrón. La masa efectiva: toma en cuenta el efecto del potencial del cristal y permite tratar a la partı́cula como si fuera una partı́cula libre en el vacı́o Jorge Castro-Godı́nez Semiconductores 33 / 57 Semiconductores Modelo de Enlace Modelo de Bandas de Energı́a Portadores de carga Concepto de hueco Corriente de huecos (1) El movimiento de los portadores de carga libres (e− y h+ ) ocaciona un flujo de corriente en el semiconductor. Corriente de huecos Jorge Castro-Godı́nez Semiconductores 34 / 57 Semiconductores Modelo de Enlace Modelo de Bandas de Energı́a Portadores de carga Concepto de hueco Corriente de huecos (2) En la medida que los electrones se desplazan a la izquierda (según el marco de referencia de la imagen), el hueco se mueve a la derecha. Esto constituye una corriente de huecos. La corriente de huecos posee la misma dirección que la corriente técnica. Jorge Castro-Godı́nez Semiconductores 35 / 57 Semiconductores Modelo de Enlace Modelo de Bandas de Energı́a Portadores de carga Concepto de hueco Generación y Recombinación Generación: Transición de un electrón de la banda de valencia a la banda de conducción. Se genera un hueco en la banda de valencia. Este es el proceso de generación de pares electrón-hueco. Recombinación: Transición de un electrón de la banda de conducción a la banda de valencia. Elimina un hueco en la banda de valencia. Eliminación o aniquilación de par electrón-hueco. Jorge Castro-Godı́nez Semiconductores 36 / 57 Semiconductores Modelo de Enlace Modelo de Bandas de Energı́a Portadores de carga Concepto de hueco Causas de Generación y Recombinación Energı́a Térmica: Generación térmica directa: Ruptura de enlaces debido a vibración causada por temperatura. Recombinación térmica directa: Liberación de calor debido a la aniquilación de los pares electrón-hueco. Energı́a Lumı́nica: Fotones transfieren energı́a a un electrón para pasar de la banda de valencia a la de conduccón. Electrones liberan fotones al pasar de la banda de conducción a la de valencia. Jorge Castro-Godı́nez Semiconductores 37 / 57 Semiconductores Modelo de Enlace Modelo de Bandas de Energı́a Portadores de carga Concepto de hueco Clasificación de materiales 1eV = 1,6 × 10−19 J Clasificación de materiales - perspectiva energética. Jorge Castro-Godı́nez Semiconductores 38 / 57 Semiconductores Modelo de Enlace Modelo de Bandas de Energı́a Portadores de carga Semiconductores Intrı́nsecos Semiconductores Extrı́nsecos Semiconductores Intrı́nsecos Semiconductores en estado puro y perfectamente cristalizados. Huecos y electrones son denominados portadores de carga o portadores intrı́nsecos. Ev y Ec considerados como valores de energı́a potencial (desde un cierto nivel de referencia). E − Ec se interpreta como energı́a cinética asociada al movimiento de los electrones en la banda de conducción. Análogamente con Ev − E Evac (E0 ) usado como nivel de referencia, la energı́a de un electrón en reposo fuera del cristal. Jorge Castro-Godı́nez Semiconductores 39 / 57 Semiconductores Modelo de Enlace Modelo de Bandas de Energı́a Portadores de carga Semiconductores Intrı́nsecos Semiconductores Extrı́nsecos Fenómeno de conducción Tanto e− como h+ pueden participar directamente en los procesos de conducción. Considerese una diferencia de potencial ∆V = V2 − V1 , donde V2 > V1 , que se aplica a una sección L de un material semiconductor. ∆V ocaciona que tanto Ec y Ev deban presentarse inclinadas. La pendiente de las bandas de energı́a en cada punto del semiconductor es proporcional al valor del campo eléctrico en ese punto. Movimiento de e− en sentido opuesto al campo, mientras que el h+ se mueve en sentido contrario al e− , o sea, en la dirección del campo. Jorge Castro-Godı́nez Semiconductores 40 / 57 Semiconductores Modelo de Enlace Modelo de Bandas de Energı́a Portadores de carga Semiconductores Intrı́nsecos Semiconductores Extrı́nsecos Fenómeno de excitación de portadores (1) En equilibrio térmico existe un proceso contı́nuo de excitación de electrones desde la banda de valencia a la de conducción. Estos a su vez están compensados por procesos de recombinación. En un semiconductor intrı́nseco, que se encuentra en equilibrio térmico, a una temperatura dada, la concentración de electrones en la banda de conducción, n, debe ser igual a la de huecos en al banda de valencia, p, esto es n = p Jorge Castro-Godı́nez Semiconductores 41 / 57 Semiconductores Modelo de Enlace Modelo de Bandas de Energı́a Portadores de carga Semiconductores Intrı́nsecos Semiconductores Extrı́nsecos Fenómeno de excitación de portadores (2) Se define ni como la contración intrı́nseca de portadores, donde ni (T ) = n = p ni es una función de la temperatura, donde a mayor temperatura del cristal, mayor valor de ni Además ni depende del valor de Eg , entre menor sea, más e− tienen energı́a de excitación suficiente para romper su enlace y pasar a la banda de conducción. Los pares electrón-hueco no se encuentran en una posición estática Jorge Castro-Godı́nez Semiconductores 42 / 57 Semiconductores Modelo de Enlace Modelo de Bandas de Energı́a Portadores de carga Semiconductores Intrı́nsecos Semiconductores Extrı́nsecos Dopado El dopado consiste en introducir impurezas (átomos) substitucionales en un material intrı́nseco (puro) para modificar su conductividad eléctrica. Los materiales dopados se conocen como materiales extrı́nsecos. Jorge Castro-Godı́nez Semiconductores 43 / 57 Semiconductores Modelo de Enlace Modelo de Bandas de Energı́a Portadores de carga Semiconductores Intrı́nsecos Semiconductores Extrı́nsecos Semiconductores Extrı́nsecos La conductividad en un semiconductor puro es una magnitud muy sensible a los cambios de temperatura. Se desea un comportamiento lo más estable con la temperatura. Introducción de átomos de diferente valencia en la estructura cristalina del semiconductor ocaciona que la conductividad esté dominada por la concentración y naturaleza de átomos añadidos o impurezas. Semiconductor extrı́nseco o dopado. Jorge Castro-Godı́nez Semiconductores 44 / 57 Semiconductores Modelo de Enlace Modelo de Bandas de Energı́a Portadores de carga Semiconductores Intrı́nsecos Semiconductores Extrı́nsecos Semiconductor tipo n Dopado con átomos de valencia +5. Existen un quinto e− que no participa en el enlace y está débilmente ligado al átomo. A temperatura ambiente e− posee suficiente energı́a (térmica) para moverse con libertad en el cristal. Impurezas de este tipo se conocen como donadoras. n puede ser completamente diferente a p, n > p Jorge Castro-Godı́nez Semiconductores 45 / 57 Semiconductores Modelo de Enlace Modelo de Bandas de Energı́a Portadores de carga Semiconductores Intrı́nsecos Semiconductores Extrı́nsecos Semiconductor tipo p Dopado con átomos de valencia +3. A temperatura ambiente prácticamente todos los átomos de impurezas están ionizados. Aparece en la banda de valencia una cantidad de huecos aproximadamente igual a la cantidad de impurezas Impurezas aceptoras. En este caso, p > n Jorge Castro-Godı́nez Semiconductores 46 / 57 Semiconductores Modelo de Enlace Modelo de Bandas de Energı́a Portadores de carga Semiconductores Intrı́nsecos Semiconductores Extrı́nsecos Portadores Jorge Castro-Godı́nez Semiconductores 47 / 57 Semiconductores Modelo de Enlace Modelo de Bandas de Energı́a Portadores de carga Semiconductores Intrı́nsecos Semiconductores Extrı́nsecos Algunos datos Energı́a de excitación Ec − Ed o Ea − Ev A temperatura ambiente la cantidad de portadores extrı́nsecos generados es mayor que ni En Si, 1022 átomos por cm3 , ni ≈ 1010 /cm3 . Si se desea contar con una concentración de portadores extrı́nsecos de 104 veces mayor, se debe agregar 1 átomo de impurezas por cada 108 átomos de Si. La adición de impurezas es un proceso controlado. Jorge Castro-Godı́nez Semiconductores 48 / 57 Semiconductores Modelo de Enlace Modelo de Bandas de Energı́a Portadores de carga Semiconductores Intrı́nsecos Semiconductores Extrı́nsecos Portadores (1) Jorge Castro-Godı́nez Semiconductores 49 / 57 Semiconductores Modelo de Enlace Modelo de Bandas de Energı́a Portadores de carga Semiconductores Intrı́nsecos Semiconductores Extrı́nsecos Portadores (2) Jorge Castro-Godı́nez Semiconductores 50 / 57 Semiconductores Modelo de Enlace Modelo de Bandas de Energı́a Portadores de carga Semiconductores Intrı́nsecos Semiconductores Extrı́nsecos Portadores (3) Ec − ED = |EB | ' (1/20)EG (Si) Jorge Castro-Godı́nez Semiconductores 51 / 57 Semiconductores Modelo de Enlace Modelo de Bandas de Energı́a Portadores de carga Semiconductores Intrı́nsecos Semiconductores Extrı́nsecos Concentración vs Temperatura Jorge Castro-Godı́nez Semiconductores 52 / 57 Semiconductores Modelo de Enlace Modelo de Bandas de Energı́a Portadores de carga Semiconductores Intrı́nsecos Semiconductores Extrı́nsecos Portadores (4) Jorge Castro-Godı́nez Semiconductores 53 / 57 Semiconductores Modelo de Enlace Modelo de Bandas de Energı́a Portadores de carga Semiconductores Intrı́nsecos Semiconductores Extrı́nsecos Diagramas de bandas de energı́a La energı́a en función de la posición. En un diagrama de bandas se define para un electrón que V = E −q Estructura básica del diagrama de bandas de energı́a de un semiconductor. Jorge Castro-Godı́nez Semiconductores 54 / 57 Semiconductores Modelo de Enlace Modelo de Bandas de Energı́a Portadores de carga Semiconductores Intrı́nsecos Semiconductores Extrı́nsecos Función de trabajo y afinidad electrónica 1 (1) Nivel de vacı́o Nivel de referencia. Nivel de energı́a a la cual un electrón se ha liberado del material de procedencia, es decir, no ligado al sólido. Evacio , Evac , E0 . 2 Afinidad electrónica (χ). Energı́a que un electrón en la banda de conducción debe ganar para convertirse en un electrón liberado del material. Definida para semiconductores. Se define solo para no metales. Jorge Castro-Godı́nez Semiconductores 55 / 57 Semiconductores Modelo de Enlace Modelo de Bandas de Energı́a Portadores de carga Semiconductores Intrı́nsecos Semiconductores Extrı́nsecos Función de trabajo y afinidad electrónica 1 (2) Función de trabajo (φ, ϕ, Φ, Φ) Diferencia de energı́a entre el nivel de vacı́o y el nivel de Fermi. 2 Nivel de Fermi intrı́nseco Nivel de Fermi intrı́nseco ubicado aproximadamente en la mitad de la banda prohibida. Dopado modifica el nivel de Fermi de un material intrı́nseco de acuerdo con la intensidad y el tipo de impureza. Jorge Castro-Godı́nez Semiconductores 56 / 57 Semiconductores Modelo de Enlace Modelo de Bandas de Energı́a Portadores de carga Semiconductores Intrı́nsecos Semiconductores Extrı́nsecos Referencias Bibliográficas I J. M. Albella et al. Fundamentos de microelectrónica, nanoelectrónica y fotónica. Pearson, 1era edición, 2005. R. Pierret. Semiconductor Device Fundamentals Adisson-Wesley, 1996. 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