Gerardo Loaiza Cálculo 3 Supletorio primer parcial
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Universidad del Cauca Profesor: Gerardo Loaiza 1. Sea C una curva en el plano que no pasa por el origen y sea P el punto de la curva más cercana al origen, concluya que el vector de posición y el vector velocidad son ortogonales en el punto P . 2. Una partı́cula se mueve a lo largo de una curva plana con rapidez constante e igual a 2. El ~ movimiento empieza en el origen cuando t = 0 y el vector velocidad inicial es ~v (0) √ = 2i. Se sabe que en cada instante la curvatura es 4t. Halle el vector velocidad cuando t = π/4, si la curva nunca está debajo del eje x. → − → − 3. Determine los vectores T (t) y N (t), la curvatura κ(t), las componentes normal y tangencial de la aceleración para la parábola y = x2 en el punto (1, 1). 4. Calcule la curvatura, en cada valor t, de la curva dada paramétricamente por x(t) = cos(t) + t sen(t), y(t) = sen(t) − t cos(t). Nota: Todos los puntos tienen el mismo valor. Cálculo 3 Supletorio primer parcial
