1. Tres personas van a pasar la noche a un hotel donde las

1. Tres personas van a pasar la noche a un hotel donde las habitaciones cuestan 30 monedas.
Ponen diez monedas cada uno, y alquilan una de ellas. Cuando pasa un rato, la administración
del hotel decide bajar el precio de las habitaciones a veinticinco monedas por noche, y mandan
al botones a devolverles las 5 monedas que sobran. El botones, que es mas listo que el
hambre, decide que como no puede dividir las 5 monedas entre 3 personas, lo mejor es darles
una meda a cada uno y quedarse con las dos que sobran. Eso es lo que hace. Pero bien:
ahora, cada uno de ellos ha gastado nueve monedas. En total, han gastado 27 monedas. El
botones tiene dos en el bolsillo, lo que hacen 29 monedas. ¿Donde está la moneda que falta
para las 30?
Es valido el enunciado de que en total han gastado 27 monedas. Estas 27 monedas se
gastaron así: 25 las tienen en la recepción y es el costo de la habitación y 2 las tiene el botones
ya que no supo como repartírselas a los huéspedes. Las otras tres monedas son justo las que
les regresaron a los huéspedes (una a cada uno). Así, no hay moneda desaparecida.
2. Tenemos dos mechas largas, cada una de las cuales tarda una hr. en consumirse
completamente. Esto quiere decir que, una vez que se le ha prendido fuego, la mecha se
termina exactamente en una hr., y eso es todo lo que sabemos: la mecha no tiene por que
consumirse siempre al mismo ritmo, de forma que puede que media mecha tarde más o menos
de media hora en consumirse. Lo único que se sabe es que cada mecha tarda una hora en
consumirse completamente. La pregunta es:
¿Como podemos medir 45 minutos de tiempo, usando únicamente estas dos mechas?
Prendes la primer mecha por ambos lados y así garantizas que se va a quemar en 30 min,
al mismo tiempo que prendes la primer mecha, por ambos lados como ya mencionamos,
prendes la segunda mecha por un sólo lado y esperas a que la primer mecha se consuma.
En el instante en que se apaga la primer mecha, prendes el otro extremo de la segunda
mecha; como ya sabes que paso media hora, tienes la certeza de que le resta media hora para
consumirse a la segunda mecha, es por esto que al prender el otro lado de la segunda mecha
puedes garantizar que se consumirá en 15 minutos y así, al terminarse la segunda mecha
habrán transcurrido 45 min.
Por supuesto, se entiende que podemos encenderlas cuando queramos; y desde luego, no
puede usarse nungún tipo de reloj, así como ninguna otra forma de medir el tiempo que no
sean las mechas. Y la solución debe de dar un método exacto de medir 45 minutos.
3. * Hay 5 casas de diferentes colores.
* En cada casa vive una persona de diferente nacionalidad.
* Estos 5 propietarios beben diferentes bebidas, fuman diferentes cigarros y tiene cada uno
un animal diferente del que tienen los demás.
* Ninguno de ellos tiene el mismo animal, fuma el mismo cigarro ni bebe la misma bebida.
La pregunta es: ¿Quién tiene un pez?
Pistas:
● El inglés vive en la casa roja.
● El sueco tiene un perro.
● El danés toma té.
● El noruego vive en la primera casa.
● El áleman fuma Prince.
● La casa verde queda inmediatamente a la izquierda de la blanca.
● El dueño de la casa verde toma café.
● La persona que fuma Pall Mall cría pájaros.
● El dueño de la casa amarilla fuma Durnhill.
● El hombre que vive en la casa del centro toma leche.
● El hombre que fuma Blends vive al lado del que tiene un gato.
● El hombre que tiene un caballo vive al lado del que fuma Dunhill.
● El hombre que fuma Bluemaster toma cerveza.
● El hombre que fuma Blends es vecino del que toma agua.
● El noruego vive al lado de la casa azul.
El Alemán tiene un Pez.
4. Llamemos 2=a y 3=b. Sigamos el siguiente razonamiento:
Luego 2=3 ¿Cuál es el fallo?
En el penúltimo paso se “divide por cero” ambos lados de la igualdad (a+1-b=0) y esto es total y
absolutamente inválido ya que el cero no tiene inverso multiplicativo.
5.Cuatro gatos cazan cuatro ratones en cuatro minutos. ¿Cuánto tiempo tardan cien gatos en
cazar 100 ratones?
No es posible responder ya que no nos dicen que los cien gatos cazan con la misma
efectividad que los cuatro gatos que cazan cuatro ratones en cuatro minutos. Si suponemos
que es así, que los cien gatos son de la misma especie y cazan igual que los cuatro gatos
que cazan cuatro ratones en cuatro minutos, el problema se resuelve por una regla de tres
obteniendo que los cien gatos tardarán 16 minutos en cazar 100 ratones.
6. Una rana está en el fondo de un pozo que tiene treinta metros de profundidad. La rana
puede dar saltos de una altura de 3 metros por la pared, pero como el pozo está resbaladizo
luego resbala dos metros hacia abajo. ¿Cuántos saltos necesita para alcanzar el borde del
pozo?
La rana sale en 28 saltos. en el primer salto avanza un metro, en el segundo salto avanza otro
metro, así, la rana ha avanzado dos metros en dos saltos y así sucesivamente hasta que en el
salto 27 ha avanzado 27 metros y con el siguiente salto que da brinca tres metros más y ya no
resbala pues alcanza la superficie que está justo a los 30 metros.
7.Cuatro amigos han quedado en verse dentro de 17 minutos. Para llegar a su sita deben
cruzar un puente, pero es de noche y solamente disponen de una linterna. Como el puente es
un poco estrecho, solamente pueden cruzar dos personas a la vez. Uno de los dos que crucen
debe llevar la linterna. Los tiempos que tardan cada uno en cruzar el puente son los siguientes:
Amigo 1 : 1 minuto
Amigo 2 : 2 minutos
Amigo 3 : 3 minutos
Amigo 4 : 10 minutos
Por ejemplo: si cruzan el puente Amigo 1 y Amigo 4, los dos tardan en cruzar 10 minutos.
La pregunta es: ¿Cómo tienen que cruzar el puente para llegar a tiempo a su cita?
Primero cruzan el puente Amigo 1 y 2, en esto se tardan 2 minutos. Después regresa el Amigo
1 con la linterna, quedándose el Amigo 2 del otro lado del puente, esto se demora 1 minuto.
Enseguida cruzan Amigo 1 y Amigo 3 el puente, lo cuál les toma 3 minutos. Después regresa
el Amigo 1 con la linterna, quedándose el Amigo 3 del otro lado del puente, lo cual le lleva 1
minuto. Finalmente cruzan Amigo 1 y Amigo 4 el puente lo cual les lleva 10 minutos. El tiempo
total que les lleva encontrarse todos del otro lado del puente son 17 minutos.
8.Los compañeros de clase de Dulce y Manuel se formaron en una fila. Dulce tiene 16 niños
detrás de ella (incluyendo a Manuel), mientras que Manuel tiene 14 niños delante de él
(incluyendo Dulce). Si entre Dulce y Manuel hay 7 niños, ¿cuántos niños hay en total en el
salón de Dulce y Manuel?
Hay 23 niños en el salón de Dulce y Manuel. Si se hace un dibujito y se numeran se puede
obtener algo así:
9.El gavilán se encuentra con una parvada de palomas y les pregunta: - ¿A dónde vais, cien
palomas? - No somos cien. - ¿Cuántas sois? -Las que somos y tantas como las que somos y
la mitad de las que somos y la mitad de la mitad de las que somos y contigo, gavilán, somos
cien. ¿Cuántas palomas hay?
Sea x la cantidad de palomas que hay. Lo que la paloma le deice al gavilán se puede escribir
con lenguaje algebráico de la siguiente manera:
x+x+(1/2)x+(1/2)(1/2)x+1 =100.
Al resolver la ecuación obtenemos que x=36.
10. El primer día de clases el profesor de matemáticas apuesta que entre los alumnos de esa
clase hay por los menos dos que cumplen años el mismo día del mes (puede ocurrir que el
mes sea diferente). El profesor tiene la certeza de que ganará la apuesta, pues en esa clase el
número de alumnos es mayor a:
Depende del mes en el que se encuentre:
Si es un mes que tiene n días, el número de alumnos debe ser mayor o igual a n+1. Como los
meses más largos tienen 31 días sin importar en que mes sea el primer día de clases bastará
con que haya una cantidad mayor o igual a 32 alumnos para que el profesor tenga la certeza
de que ganará la apuesta.
11. La suma de 5 números de enteros consecutivos es 130. Encuentra el valor del más
pequeño de ellos.
Si z representa al número más chico de estos cinco enteros, los siguientes cuatro enteros
consecutivos están representados por z+1, z+2, z+3, z+4. Como hipótesis tenemos que
z+(z+1)+(z+2)+(z+3)+(z+4)=130. usando varias veces la propiedad asociativa y conmutativa
para manipular el lado izquierdo de esta igualdad, se obtiene que 5z+10=130. Al sumar el
inverso aditivo de 10 en ambos lados de la igualdad y después al multiplicar ambos lados
de la igualdad por el inverso multiplicativo de 5, obtenemos que z=24. Así los cinco números
consecutivos que sumados dan 130 son: 24, 25, 26, 27, 28.