Colegio Marta Brunet - 2015 Departamento de Matemáticas MSc: Alejandro Andrés Panes Pérez Nombre alumno(a): Curso: Álgebra – N ◦ 5 División de monomios y polinomios Objetivo 1. Aplicar e interpretar las distintas convenciones algebraicas. Conceptos 1. Variables, Términos semejantes, monomio, polinomio & división. La división es una operación que tiene por objeto, dado el producto de dos factores (dividendo) y uno de los factores (divisor), hallar el otro factor (cociente). Así, la operación de dividir 6a2 entre 3a queda expresado de la siguiente manera: 6a2 : 3a = 6a2−1 6a1 6a 6 6a2 = = = = = 2a 3a 3 3 3 3 División de monomios Regla para dividir dos monomios Se divide el coeficiente del dividendo entre el coeficiente del divisor y a continuación se escriben en orden alfabético las letras, poniéndole a cada letra un exponente igual a la diferencia entre el exponente que tiene en el dividendo y bel exponente que tiene en el divisor. El signo lo dan la ley de los signos. Ejercicios 1. Dividir 1. −24 : 8 4. 14a3 b4 : −2ab2 2. −63 : −7 5. −a3 b4 c : a3 b4 3. −5a2 : −a 6. −a2 b : −ab 1 7. 54x2 y 2 z 3 : −6xy 2 z 3 11. 5x4 y 5 : −6x4 y 8. −5m2 n : m2 n 12. −a8 b9 c4 : −5n3 9. −8a2 x3 : −8a2 x3 13. 16m6 n4 : −5n3 14. −108a7 b6 c8 : −20b6 c8 10. −xy 2 : 2y Ejercicios 2. Dividir 1. am+3 : am+2 4. x2n+3 : −4xn+4 2. 2xa+4 : −xa+2 5. −4ax−2 bn : −5a3 b2 3. −3am−2 : −5am−5 6. −7xm+3 y m−1 : −8x4 y 2 Ejercicios 3. Dividir 1. 1 2 2 x : 2 3 1 6. 3m4 n5 p6 : − m4 np5 3 7 5 7. − a2 b5 c6 : − ab5 c6 8 2 3 4 2. − a3 b : − a2 b 5 5 3. 1 2 5 3 xy z : − z 3 3 6 8. 3 7 4. − am bn : − ab2 8 4 3 2 x m a b : − ab2 3 5 3 3 9. − c3 d5 : dx 8 4 2 5. − x4 y 5 : 2 9 10. 3 m n 3 a b : − b3 4 2 Regla para dividir un polinomio por un monomio Se divide cada uno de los términos del polinomio por el monomio separado los cocientes parciales con sus propios signos. De manera que si se quiere dividir 3a3 − 6a2 b + 9ab2 entre 3a quedaría. a3 − 6a2 b + 9ab2 3a 3a3 6a2 b 9ab2 = − + 3a 3a 3a = a2 − 2ab + 3b2 (a3 − 6a2 b + 9ab2 ) : 3a = 2 Ejercicios 4. Dividir 1. (a2 − ab) : a 6. 6m3 − 8m2 n + 20mn2 : −2m 2. (3x2 y 3 − 5a2 x4 ) : −3x2 7. (6a8 b8 − 3a6 b6 − a2 b3 ) : 3a2 b3 3. (3a3 − 5ab2 − 6a2 b3 ) : −2a 8. (x4 − 5x3 − 10x2 + 15x) : −5x 4. (x3 − 4x2 + x) : x 9. (ax + am−1 ) : a2 10. (2am − 3am+2 + 6am+4 ) : −3a3 5. (4x8 − 10x6 − 5x4 ) : 2x3 Ejercicios 5. Dividir 1 2 2 2 x − x : x 2 3 3 3 1 3 3 2 1 a − a + a :− 3 5 4 5 1 4 2 3 3 1 m − m n + m2 n2 : m2 4 3 8 4 2 5 1 3 3 a − a b − ab5 : 5a 5 3 1 1 m 1 m−1 a + a : a 3 4 2 2 x+1 1 x−1 2 x 1 a − a − a : ax−2 3 4 5 6 1. 2. 3. 4. 5. 6. –Suerte– 3