Guia n4_Matematica_JVL_Primero Medio

LICEO “JOSÉ VICTORINO LASTARRIA”
MIGUEL CLARO 32
PROVIDENCIA
Página web: cdslastarria.cl
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
GUÍA DE APRENDIZAJE Nº 4 PRIMERO MEDIO SEGUNDA JORNADA
(Las preguntas formuladas en esta guía y sus correspondientes respuestas deben transcribirse a
una hoja en formato Word, colocando además en ésta, su nombre completo y curso. En ASUNTO
del mail debe colocar su: APELLIDO PATERNO, APELLIDO MATERNO Y CURSO Ejemplo:
LOPEZ MENDOZA 3A)
Sector: MATEMATICA
Nivel: PRIMERO MEDIO
Profesor(a): SR. ANGEL ACUÑA FUENTES
Mail del profesor(a) encargado nivel:
[email protected]
Fecha de envío a UTP: LUNES, 14 DE NOVIEMBRE DE 2011
Plazo de envío a profesor(a) encargado (a)
por parte del alumno: 10 días a contar de la
subida de esta guía a la plataforma
Unidad Temática: FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS Y ECUACIONES
Contenido(s): I) FACTORIZACIÓN DE: 1) UN TRINOMIO DE LA FORMA:
2) UNA SUMA O
UNA DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS II) ECUACIONES ENTERAS DE PRIMER GRADO
Aprendizaje(s) Esperado(s): Factorizan o descomponen en dos factores: un trinomio de la forma
, una suma o una diferencia de cubos perfectos y resuelven ecuaciones enteras de primer grado.
DATOS DEL ALUMNO
NOMBRES
APELLIDO PATERNO
APELLIDO MATERNO
CURSO
mail ALUMNO
Instrucciones:
1) Esta Guía de Aprendisaje puede ser resuelta como trabajo grupal, en grupos
formados de hasta un máximo de cinco alumnos.
2) Lea atentamente todas las instrucciones señaladas en esta guía , relacionando
contenidos y actividades.
3) Haga todas las consultas pertinentes. No se quede con dudas.
4) Envíe sus respuestas al correo electrónico señalado y dentro del plazo dado.
I) Factorización de un trinomio de la forma:
Son trinomios de esta forma:
,
,
Ejercicios resueltos.
Factorizar los siguientes trinomios:
1)
.
Procedimiento:
Multipliquemos el trinomio por el coeficiente de
que es 8 y dejando indicado el
producto de 8 por 2x se tiene:
Pero:
escribir:
y
luego podemos
. Descomponiendo este trinomio, el primer término
será la raíz cuadrada de
o sea 8x: ( 8x - )(8x + ) Debemos
encontrar dos números cuya diferencia sea 2 y cuyo producto sea 120. Son 12 y
10. Tendremos:
. Como al principio multiplicamos el trinomio
dado por 8 , ahora tenemos que dividir por 8, para no alterar el trinomio, y
tendremos:
pero como ninguno de los binomios es divisible
por 8, descomponemos 8 en 2 x 4 y dividiendo
4 se tendrá:
Luego:
2) Factorizar:
por 2 y
por
Multiplicando el trinomio por 28, tenemos:
Descomponiendo este trinomio, tenemos:
.
Para cancelar la multiplicación por 28, tenemos que dividir por 28 , pero como
ninguno de los dos binomios es divisible por 28 , descomponemos 28 por 7 x 4 y
dividiendo el factor
por 7 y
por 4 tendremos:
Luego:
II) Factorización de la suma o diferencia de cubos perfectos:
Si efectuamos las siguientes divisiones de polinomios:
1)
2)
obtenemos el siguiente desarrollo:
1)
2)
Luego:
Ejercicios resueltos:
Factorizar:
1)
2)
III) ECUACIONES ENTERAS DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA
Definiciones:
1) Igualdad: es la expresión de que dos cantidades o expresiones algebraicas
tiene el mismo valor.
2) Ecuación: es una igualdad en la que hay una o varias cantidades
desconocidas llamadas incógnitas y que sólo se verifica o es verdadera para
determinados valores de las incógnitas.
3) Miembros: Se llama primer miembro de una ecuación o de una identidad,
a la expresión que está a la izquierda del signo de igualdad o identidad, y segundo
miembro, a la expresión que está a la derecha.
Propiedades de una ecuación:
1) Si a los dos miembros de una ecuación se suma una misma cantidad, positiva
o negativa, la igualdad subsiste.
2) Si a los dos miembros de una ecuación se resta una misma cantidad, positiva o
negativa, la igualdad subsiste.
3) Si los dos miembros de una ecuación se multiplican por una misma cantidad,
positiva o negativa, la igualdad subsiste.
4) Si los dos miembros de una ecuación se dividen por una misma cantidad
positiva o negativa, la igualdad subsiste.
5) Si los dos miembros de una ecuación se elevan a una misma potencia o si los
dos miembros se extrae una misma raíz, la igualdad subsiste.
Ejercicios resueltos
Resolver las siguientes ecuaciones:
1)
2)
3)
EJERCICIOS PROPUESTOS COMO TAREA CON EVALUACIÓN:
I) Factorizar los siguientes trinomios:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
II) Factorizar los siguientes cubos perfectos:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
III) Resolver las siguientes ecuaciones:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)