Matemáticas II - Universidad del Azuay

UNIVERSIDAD DEL AZUAY
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA ADMINISTRACIÓN
CICLOS COMUNES
PLANIFICACIÓN SEMESTRAL
SEPTIEMBRE 2005 – FEBRERO 2006
1.- Datos Generales:
1.1.- Carrera
1.2.- Materia
1.3.- Nivel
1.4.- Número de créditos
1.5.- Número de horas
1.6.- Período lectivo
1.7.- Profesores
1.8.- Prerrequisitos
Comunes
Matemáticas II – FCA211
Segundos A, B, C, F, G, H.
Seis (6)
Noventa y seis (96)
Septiembre 2005 – Febrero 2006
Matemáticas I – FCA111
2.- Descripción de la Materia
El cálculo diferencial es la parte de la Matemática que más aplicaciones
tiene en el campo de la Administración y Economía, y también la más utilizada
para explicar contenidos propios de materias de la especialización. Por esta razón
este tema es tratado a profundidad tanto en este curso, como en el siguiente de
Matemáticas III.
Este curso comprende básicamente el estudio de las derivadas y sus
aplicaciones. El programa empieza con un capítulo dedicado a los límites, parte
fundamental de nuestro estudio y que luego nos servirá para explicar conceptos
tan importantes como: derivada, asíntota o integral.
Se continúa con un capítulo dedicado a la definición de derivada y su
interpretación geométrica, para luego estudiar todo lo que es diferenciación por
fórmulas. A lo largo de este capítulo se da gran importancia al concepto de
derivada como razón de cambio y a su utilización en la aproximación de un
cambio relativo y porcentual, y sobre todo en el análisis marginal en Economía.
Por ello se realizan los ejercicios correspondientes a estas aplicaciones conforme
se aprende cada fórmula de diferenciación.
En el tercer capítulo se enseñan las aplicaciones de la derivada en el trazado
de curvas, lo que permite reconocer funciones crecientes y decrecientes, máximos
y mínimos, puntos de inflexión, concavidad y asíntotas. Este capítulo termina con
una parte dedicada al estudio de problemas de optimización, que es precisamente,
una de las aplicaciones más necesarias y útiles para un estudiante de ciencias
económicas.
Por razones de tiempo, en todos los temas tratados se da más importancia a
la aplicación práctica que a la demostración teórica, pero sobre todo porque en
nuestra Facultad se concibe la Matemática como una herramienta, que se utilizará
en materias de cursos posteriores, y no como un fin en sí misma.
Debemos resaltar, así mismo, que esta materia tiene como propósito la
Matemática aplicada a la Administración y Economía. Por esta razón todos los
ejemplos y aplicaciones estarán orientados a problemas propios de la carrera, y los
textos de aprendizaje y consulta serán apropiados para un estudiantes de Ciencias
Económicas.
3.- Objetivos de aprendizaje:
3.1.- Objetivos Generales:


Por un lado el estudiante adquiere los conocimientos necesarios para
estudiar materias como Matemática Financiera, Estadística, Micro y
Macroeconomía, Análisis Financiero, Econometría, etc..
Y por otra parte contribuye al desarrollo del pensamiento lógico, el
razonamiento, la inducción-deducción y la abstracción de conocimientos.
3.2.- Objetivos Particulares:
Al finalizar el curso el alumno estará en capacidad de:




Calcular límites laterales, infinitos y al infinito y utilizarlos para
determinar la continuidad de una función, así como sus asíntotas.
Aplicar las fórmulas de diferenciación para encontrar la derivada de
cualquier función algebraica, logarítmica, exponencial e implícita.
Graficar funciones analizando intervalos de crecimiento, máximos y
mínimos, intervalos de concavidad y asíntotas.
Aplicar las derivadas a problemas propios de su carrera, en especial al
análisis marginal y a la optimización.
4.- Contenidos Programáticos:
SEPTIEMBRE 19 –OCTUBRE 7
Unidad I : LIMITES Y CONTINUIDAD
1.1. Límites: definición, propiedades, cálculo de límites, la forma 0/0.
1.2. Cálculo de límites: límites laterales, límites infinitos, límites al infinito.
1.3. Aplicaciones: interés compuesto continuamente.
1.4. Continuidad: definiciones, discontinuidades de una función racional.
Ejercicios: 9.1. - 9.2. - 9.3. - 9.4. de Haeussler y 11.2. de Arya.
OCTUBRE 10 – NOVIEMBRE 18
Unidad II : CALCULO DIFERENCIAL
2.1. Pendiente de la tangente. Definición de derivada.
2.2. Reglas básicas de derivación.
2.3. La derivada como razón de cambio: aproximación del cambio porcentual,
análisis marginal en Economía.
Ejercicios: 10.1. - 10.2. - 10.3. de Haeussler y 11.3. - 11.4. - 11.5. de
Arya.
2.4. Reglas del producto y del conciente: propensión marginal al consumo y al
ahorro.
2.5. Reglas de la cadena y de la potencia: producto del ingreso marginal, tasas
relacionadas.
Ejercicios: 10.5. - 10.6. de Haeussler y 12.2. de Arya.
2.6. Derivación de funciones exponenciales y logarítmicas.
2.7. Derivación implícita y logarítmica.
2.8. Derivadas de orden superior.
Ejercicios: Capítulo 11 de Haeussler y 12.3. - 12.4. de Arya.
NOVIEMBRE 21 – ENERO 20
Unidad III: APLICACIONES DE LAS DERIVADAS
3.1. Funciones crecientes y decrecientes: extremos relativos de una función.
3.2. Extremos absolutos en un intervalo cerrado.
3.3. Concavidad y puntos de inflexión.
3.4. Prueba de la segunda derivada para determinar extremos relativos.
3.5. Asíntotas y graficación de funciones.
Ejercicios: Capítulo 12 de Haeussler y 13.1. - 13.2. - 13.3. - 13.7. de Arya.
3.6. Problemas de optimización: aplicaciones de máximos y mínimos.
3.7. Diferenciales y elasticidad de la demanda.
Ejercicios: 13.1. - 13.3. de Haeussler y 13.5. - 13.6. - 14.3. de Arya.
5.- Metodología:
Debido a sus características particulares, esta materia no se presta para los
trabajos de investigación ni para la experimentación. El aprendizaje del alumno
se desarrolla básicamente con la conceptualización de reglas, propiedades y
teoremas, y su aplicación en la resolución de problemas relacionados con su vida
diaria y sobre todo con su carrera. Por esta razón, la estrategia metodológica se
basa en los siguientes pasos:






Exposición teórica del profesor sobre el tema.
Ejemplificación mediante la resolución de problemas tipo.
Trabajo en grupo de los alumnos.
Deberes y trabajos fuera del aula.
Revisión de deberes y exposición de los alumnos.
Refuerzo por parte del profesor y conclusiones.
6.- Evaluación:
Octubre 7:
Octubre
Noviembre
Diciembre
Enero 20:
Prueba sobre Límites y Continuidad.
28:
Prueba sobre Diferenciación.
18:
Prueba sobre Diferenciación.
20:
Prueba sobre Aplicaciones de las Derivadas.
Prueba sobre Aplicaciones de las Derivadas.
Cada prueba se evaluará sobre 5 puntos (total 25 puntos), los cinco puntos
restantes se adjudicarán a trabajos y labor en clase.
7.- Bibliografía General:
HAEUSSLER, ERNEST F. JR., Matemáticas para Administración y Economía,
Décima Edición, Editorial Pearson, México, 2003
JAGDISH, C. ARYA, Matemáticas aplicadas a la Administración y a la
Economía, Cuarta Edición, Editorial Pearson, México, 2002
HOFFMANN, LAWRENCE D., Cálculo para Administración, Economía y
Ciencias Sociales, Sexta Edición, Editorial Mc Graw Hill, Bogotá, 1998
WEBER, JEAN E., Matemáticas para Administración y Economía, Cuarta
Edición, Editorial Harla, México, 1984