04a. POLINOMIOS

P o li no m io s
D e f i n i c i ón d e p o l i n o m i o
Un polin omio es una expresión al gebraic a compue sta de dos o m ás m ono mios.
Un polin omio es u na e xpresión al ge braic a de la fo rma:
P(x) = an xn + an
- 1
Siend o an, an
-1
xn
- 1
+ an
- 2
xn
- 2
+ ... + a1 x1 + a0
... a1 , ao nú mero s, llam ado s coefici ent es.
ao es el término i ndepen di ent e.
G r a d o d e u n p ol i n o m i o
El grado de un p o lino mio P(x) es e l m ay or e xpon ente a l que se en cue ntra e levad a la
vari able x.
Polinom io de grado cero
P(x) = 2
Polinom io de prim er grado
P(x) = 3x + 2
Polinom io de s egun do grado
P(x) = 2x2+ 3x + 2
Polinom io de t ercer grado
P(x) = x3 − 2x2+ 3x + 2
Polinom io de cu arto grado
P(x) = x4 + x3 − 2x2+ 3x + 2
C l a s e s de p ol i nom i o s
Polinomio nulo
El polino mio nulo tie ne t odo s su s co eficie ntes nu los.
Pol in omi o h omogén e o
El polino mio hom ogén eo t ie ne t odo s s us t érminos o mo nomi os co n e l mism o grado.
P(x) = 2x2 + 3xy
P o l i n o m i o h e te r o g é n e o
Los t érminos de un polin omio het ero gén eo son de distin to grado.
P(x) = 2x3 + 3x2 − 3
Pol in omi o c omple to
Un poli nomi o co mplet o tiene t odos los té rminos desd e el térm ino indepe ndie nte ha sta el
término de mayor grado.
P(x) = 2x3 + 3x2 + 5x − 3
Pol in omi o orde na do
Un polin omio est á o rde nado s i los mon o mios q ue lo form an está n e scr ito s d e m ay or a
men or grado.
P(x) = 2x3 + 5x − 3
Polinomios iguales
Dos po lin om io s son igua le s si ver ifica n:
1Los do s p olinom ios tie nen e l m ismo grado .
2Los coefici ent es de los tér mino s de l m ism o grad o so n i gu ales.
P(x) = 2x3 + 5x − 3
Q(x) = 5x − 3 + 2x3
P o l i n o m i o s s e me ja n te s
Dos po lin om io s son se meja ntes s i ve rifica n q ue t iene n l a mi sm a parte lite ral.
P(x) = 2x3 + 5x − 3
Q(x) = 5x3 − 2x − 7
T i p o s d e p o li no mi o s se g ú n el núm e ro de té r mi no s
M o n o mi o
Es un polinomio que consta de un sólo monomio.
P(x) = 2x2
B i n o mi o
Es un polino mio que const a de dos m ono m ios.
P(x) = 2x2 + 3x
Trinomio
Es un polinomio que consta de tres monomios.
P(x) = 2x2 + 3x + 5
V a l o r nu mé r i co de un po l in om i o
Es e l res ult ado que obte nem os al s ust itu ir la variab le x por un n úmer o cua lq uier a.
P(x) = 2x3 + 5x − 3 ; x = 1
P(1) = 2 · 13 + 5 · 1 − 3 = 2 + 5 − 3 = 4
E j e r c i ci o s r e s ue l to s de po l in om i os
1
Di s i las sigu iente s expres ione s a lgebra icas so n po lino m io s o no. E n ca so afirm ativo,
seña la c uál es s u gr ado y tér mino indepe ndiente.
1x4− 3x5 + 2x2 + 5
Grado: 5, térm in o independ ie nte: 5.
+ 7X2 + 2
2
No, p orqu e la p arte litera l d el pr imer m on om io está dentr o d e u na ra íz.
31 − x4
Grado: 4, térm in o independ ie nte: 1.
4
No, p orqu e e l exp one nte de l primer mo no m io no es u n n úme ro natu ra l.
5x3 + x5 + x2
Grado: 5, térm in o independ ie nte: 0.
6x − 2 x−
3
+ 8
No, p orqu e e l exp one nte de l 2º m on om io n o es u n nú mero nat ura l.
7
Grado: 3, térm in o independ ie nte: - 7/2.
2 Escr ibe:
1Un po lino mio orde nado s in térm ino indepen diente.
3x4− 2x
2Un po lino mio no orde nad o y co mp leto.
3x − x2 + 5 − 2x3
3Un po lino mio co mp leto s in térm in o inde pen diente.
Impos ib le
4Un po lino mio d e grad o 4, co mpleto y c on c oefic iente s impares.
x4− x3− x2 + 3x + 5