EJERCICIOS RESORTES DE COMPRESION

FACULTAD NACIONAL DE INGENIERIA
CARRERA DE INGENIERIA MECÁNICA
ELEMENTOS DE MÁQUINAS 1
EJERCICIOS RESORTES DE COMPRESION
ENUNCIADO
En una empresa XXX, se cuenta con camionetas de capacidad de carga de 750 kgf, por motivos
de logistica se requiere que estas puedan cargar 1000 kgf. El terreno por el cual se moverán con
un paso aproximado entre piedras de 15 cm. La velocidad del vehículo se estima en 60 km/hr y el
impacto en cada piedra genera un incremento de la carga en un 20%. Se desea reacondicionar
los resortes de la amortiguación para que estos cumplan la función. Las camionetas pesan 1,2
tonf.
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Se debe redimensionar los resortes de las camionetas para que estas sean capaces de llevar una
carga de 1000kgf y una fuerza de impacto de 1200 kgf., por un terreno empedrado a una velocidad
promedio de 60 km/hr.
OBJETIVO
Dimensionar el resorte de la camioneta para que este sea capaz de soportar una carga de 1000
kgf y una fuerza de impacto de 1200 kgfa una velocidad de 60 km/hr por una ruta empedrada.
DATOS
Al considerar la existencia de dos resortes en la parte posterior de la camioneta, se dividirá la
fuerzas solicitantes a la mitad.
Fc  500kgf
Fw  600kgf
Fuerza debido a al carga.
Fi  Fc  Fw
Fuerza Inicial
Fuerza debido al peso de la camioneta
Fimp  1.2 Fi  1320 kgf
Material del resorte
Fuerza de impacto
AISI 5160
Ga  11000ksi
Docente: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana
σu  246ksi
σy  0.6 σu  147.6  ksi
Ea  30000ksi
τu  0.67 σu  164.82 ksi
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ANALISIS
El
1.
2.
3.
diseño de los resortes se puede dividir en tres etapas:
Diseño preliminar del resorte.
Diseño detallado del resorte.
Verficación dinámica y especificaciones de construcción.
1) Diseño Preliminar del resorte
Aqui se procede a diseñar el resorte en sus dimensiones generales, para luego verificar si
cumple en cuanto a resistencia y su factor de seguridad, que debe ser mayor que "1". Por
cuanto los pasos dentro de esta etapa serán:
 Determinar el tipo de movimiento.
 Determinar las fuerzas máximas y minimas del resorte, o alternantes y medias si es el caso
de fatiga.
 Calcular el Indice del resorte [C=D/d]
 Calcular la tas del resorte [Ks]
 Calcular las tensiones iniciales y medias y verificar si son inferiores a la resistencia del
material.
 Calcular el factor de Wahl [Kw]
 Determinar la tenssión alternativa.
 Obtener la resistencia a la fatiga del material.
 Calcular el factor de seguridad a fatiga del resorte.
si toda va bien hasta aqui.....
2) Diseño detallado del resorte.
Se detalla las caracter´siticas del resorte:
 Definición de los parámetros del resorte.
 Cálculo de la constante del resorte.
 Obtención del número de espiras, Longitud de cierre.
 Determinación de las deformaciones iniciales y deformación de operación.
 Determinación de la deformación hasta el cierre o golpe.
 Cálculo de la longitud libre del resorte.
 Obtención de la deformación total y la fuerza hasta el cierre del resorte.
 Cálculo del esfuerzo a cierre en el resorte.
 Obtención del factor de seguridad a cierre.
3) Verficación dinámica y especificaciones de construcción.
Finalmente se verifica algunos parámetros en el resorte:
 Verficación al pandeo.
 Cálculo del peso de las espiras.
 Determinación de la frecuencia natural del resorte.
DESARROLLO DEL DISEÑO DEL RESORTE
1) Diseño Preliminar del resorte
a) Determinar el tipo de movimiento.
Como se tiene una velocidad de:
Un paso de 15cm
Vel  60
hr
paso  15cm
La frecuencia de variación de carga será:
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km
Vel
fc 
 1061.03  rpm
paso
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Como se conoce, el parámetro para determinar si un mecanismo o componente se encuentra
sometido a fatiga, es la frecuencia de variación de la carga, por cuanto se determina que si la
carga varia mas de 1000 veces por minuto, el elemento o conjunto se encuentra en fatiga.
como se sabe que este resorte esta cargado ciclicamente, entonces:
b) Determinar las fuerzas alternantes y medias si es el caso de fatiga.
Fmax  Fimp  1320 kgf
Fa 
Fm 
Fmax  Fmin
2
Fmax  Fmin
2
Fmin  Fi  1100 kgf
 110  kgf
Fuerza alternante
 1210 kgf
Fuerza media
c) Calcular el Indice del resorte [C=D/d]
El indice del resorte se encuentra entre 4 y 12, por cuanto como valor inicial se tomará 7.
Cr  7
Indice del resorte
asumimos un valor de inicio para el diámetro de espiras, asi:
Dres  Cr d esp
d esp  16mm
Dres  112  mm
d) Calcular la tas del resorte [Ks]
Se determina según la siguiente expresión:
0.5 
Ks   1 
Cr 


Ks  1.07
e) Calcular las tensiones iniciales y medias y verificar si son inferiores a la
resistencia del material
τm  Ks
8  Fm Dres
Tensión media en el resorte
3
π d esp
τm  90.27 
kgf

2
mm
τu  115.88
kgf
2
mm
Como se observa, las condiciones del resorte cumplen con las tensiones solicitantes, mas si
esque esto no fuese asi, se debe proponer soluciones:



Aumentar el diámetro de las espiras, mas por fabricación no se recomienda, llega ha ser
demasiado grueso para doblar.
Aumentar o disminuir el diámetro del resorte (es una opción).
Redistribuir la carga o cambiar de elemento mecánico para soportar la carga.
τi  Ks
8  Fi Dres
Tensión inicial en el resorte
3
π d esp
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kgf
τi  82.06 

2
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τu  115.88
mm
kgf
2
mm
f) Calculo del factor de Wahl [Kw]
Kw 
 4 Cr  1 0.615 
 4 C  4 

Cr
 r

Kw  1.21
g) Determinación de la tensión alternativa.
τa  Kw
τa  9.29
8  Fa Dres
Tensión alternativa en el resorte
3
π d esp
kgf

2
τu  115.88
mm
kgf
O.K., continuamos....
2
mm
h) Obtención de la resistencia a la fatiga del material.
En el caso de los resortes, por su forma y tipo de esfuerzo que resisten, se considera que la
resistencia del material a fatiga es casi el 30% de la resistencia ultima a tracción del mismo,
asi:
resistencia del material a fatiga
σew  0.3 σu  73.8 ksi
este valor de resistencia, se debe corregir debido a que se esta trabajando con varios
esfuerzos que intervienen en fatiga, así:
σew τu
σes  0.707 
τu  0.707  σew
resistencia CORREGIDA
del material a fatiga.
σes  76.34  ksi
i) Calcular el factor de seguridad a fatiga del resorte.


σes τu  τi
Nfat 
σes τm  τi  τu  τa


Nfat  1.2
Por demás aceptable, podemos continuar...
2) Diseño detallado del resorte.
j) Definición de los parámetros del resorte.
Cr  7
Dres  112  mm
τi  116.72 ksi
τa  13.21  ksi
Kw  1.21
Ks  1.07
τm  128.4  ksi
Nfat  1.2
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k) Cálculo de la constante del resorte.
De la ecuación general de energia de potencia:
F  k y
La deformación del resorte estaría dada por la longitud que se desplaze entre la variación
de las fuerzas solicitantes, entonces se puede estimar la diferencia de altura en el
empedrado como 1cm, asi:
Fmax  Fmin
kgf
y  1cm
k 
k  220 
y
cm
l) Obtención del número de espiras y Longitud de cierre.
de la ecuación:
k
F
y
4
d G

3
8  D  Na
4
Na 
d esp  Ga
Na  2.05
3
8  Dres  k
 
Na  ceil Na
espiras, redondeando
Na  3
Sin embargo este valor es el número de espiras activas, el número total de espiras será:
Nt  Na  2  5
La longitud de cierre:
Ls  d esp Nt  80 mm
m) Determinación de la deformacion inicial.
yi 
Fi
k
y i  50 mm
n) Determinación de la deformación hasta el cierre o golpe.
Para determinar esta deformación, el diseñador debe darse la olgura para que trabajando el
resorte en condiciones normales tenga un espacio antes de que choque las espiras con
otras espiras. Esta longitud regularmente se toma como un porcentaje que oscila entre el
10% y el 15% de la deformación de operación, asi:
y s  0.15 y  1.5 mm
n) Cálculo de la longitud libre del resorte.
Consecuencia de la suma de las anteriores dimensiones.
Lf  Ls  y s  y  y i
Lf  141.5  mm
o) Obtención de la deformación total y la fuerza hasta el cierre del resorte.
La deformación total hasta el cierre será:
y tot  Lf  Ls  61.5 mm
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La fuerza para llegar al cierre:
Fs  k  y tot
Fs  1353 kgf
p) Cálculo del esfuerzo a cierre en el resorte.
τs  Ks
8  Fs Dres
3
π d esp
τs  143.57 ksi
q) Obtención del factor de seguridad a cierre.
σy
Ns 
τs
Comentario.-
Ns  1.03
Aun cuando se llegase a esforzar el resorte hasta el cierre, este
trabajaría y presentaría resistencia suficiente para garantizar su
restitución.
3) Verficación dinámica y especificaciones de construcción.
Finalmente se verifica algunos parámetros en el resorte:
r) Verficación al pandeo.
El pandeo se verifica con soporte de la grafica posterior, verificando que el resultado de las
relaciones este dentro los rangos recomendados, por cuanto:
y max  y i  y  60 mm
y max
Lf
Lf
Dres
 0.42
eje de las ordenadas
 1.26
eje de las abscisas
Se verifica la estabilidad!!!
O.K.
s) Cálculo del peso de las espiras.
2
wa 
2
π  d esp  Dres Na γa
γa  7850
kgf
3
m
4
wa  1.67 kgf
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t) Determinación de la frecuencia natural del resorte.
1 k g
fn  
2 wa
fn  1718.18  rpm
Se debe asegurar que la frecuencia natural del resorte por lo menos sea 13 veces superior a
la frecuencia de trabajo para evitar indeseables acoples de resonancia, entonces se saca la
relación:
Rf 
fn
fc
Rf  1.62
Las dos frecuencias son muy cercanas, se
debe rediseñar el resorte o la solución de
ingenieria.
Resolución empleando Muelles
DATOS
h 
Se elige un espesor de las láminas para los muelles
la resistencia del material:
σy36  36ksi
1
2
in
σu36  58ksi
por tratamiento térmico (templado y revenido), se incrementa su dureza en un 10%
σy36t  1.1 σy36
Ea  31000ksi
Las fuerzas solicitantes son:
Fa  110 kgf
Fm  1210 kgf
σu36t  1.1 σu36
Fuerza alternante
Fuerza media
Long  1.0m
Se debe definir una longitud del muelle, por ejemplo:
El muelle se verificará de acuerdo a los siguientes parámetros:
Esfuerzo en el resorte
Deflexión del resorte
Factor de seguridad a fatiga
F L
σb 
Wxx
y  k
F L
3
3  E Ixx
σe 
σm 
Nfat 
1 

σa
σut


En primer lugar se debe analizar el muelle como una viga de sección variable:
se toma como base de calculo la
relación:
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Wxx 
M max
σb
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el momento maximo en cualquier sección:
M max 
el modulo de sección:
Wxx 
b( x)  h
igualando de la relación:
2
6
b( x) 
despejando la relación del ancho

F1  x
2
b(x) h
2
6
F1  x
σb
6  F1  x
σb  h
como la fuerza máxima es la media, entonces:
2
F1  Fm  1210 kgf
El esfuerzo de flexión se toma como admisible de fluencia, siempre y cuando no se emplee
un factor de seguridad. Asumiendo se tengan todos los datos confiables, entonces se
tomará un factor de seguridad de 2
σy
σb 
 508.83 MPa
2
 L1  3 F1 L1

2
 2
σb  h
evaluando en x=0 y en x=L/2
b
b1 
3  F1  Long
σb  h
2
 0.43 m
Para obtener el ancho mínimo de una sola hoja, se puede calcular a esfuerzo cortante:
cuando x=0, b=b0 :
3 F1
3 F1
τmax  
 
2 Atrans
2 b0 h
despejando
τmax  0.5 σb
b0 
3

F1
2 τmax h
 5.51 mm


b 0  Ceil b 0 mm  6  mm
Evidentemente el valor obtenido es demasiado pequeño, por cuanto podemos asumir la
existencia de 5 o 6 hojas de muelle, así:
 b1

mm  8.7 cm
5

cinco hojas
 b1

mm  7.3 cm
6

seis hojas
b 0  Ceil
b 0  Ceil
 b0 
  1 cm
 1cm 
b 0  ceil
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El ancho de cada hoja será:
b 0  8 cm
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entonces su inercia
Ixx( x ) 
b( x)  h
F1  x  h
3

12
2  σb
la deflexión del muelle será:
F1  Long
y( x) 
48 Ea
x  Long  0.5
3
(x es el largo de la viga)
F1  x  h
2  σb
y ( x )  15.62  mm
Como se observa, la deflexión esperada no cumple con la solicitada, entonces se intenta el
diseño del muelle partiendo de la deflexión, asi:
3
F1  Long
1cm 
48 Ea
bb h
3
12
bb  buscar( bb)
bb  677.57 mm
bb
bb0 
7
bb0  96.8 mm
Para 7 muelles, el ancho de cada uno de ellos será:

b 0  Ceil bb0 cm

b 0  10 cm
F1  Long
y( x) 
48 Ea
x  Long  0.5
y...
b 1  7  b 0  70 cm
3
b1 h
3
12
y ( x )  9.68 mm
La constante del muelle será
k 
F1
y( x)
6 N
 1.23  10 
m
Las longitudes de cada hoja serán:
Primera hoja:
Long1  Long  1 m
2
Segunda hoja:
Long2 
Long3 
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
3  F1
2
Tercera hoja:

σb  h  b 1  1  b 0

σb  h  b 1  2  b 0
3  F1

Long2  1.38 m
Long3  1.15 m
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Cuarta hoja:
Long4 

3  F1
2
Quinta hoja:

σb  h  b 1  3  b 0

σb  h  b 1  4  b 0
Long5 

3  F1
2

σb  h  b 1  5  b 0
Sexta hoja:
Long6 

3  F1
2

σb  h  b 1  6  b 0
Septima hoja:
Long7 

3  F1
Long4  0.92 m
Long5  69.16 cm
Long6  46.11 cm
Long7  23.05 cm
El exceso de longitud mostrado se debe al redondeo de los anchos obtenidos, pudiendo
definir entonces las longitudes de los muelles:
Long1  1m
Long5  69cm
Long2  1m
Long3  1m
Long6  46cm
γa  7850
El peso del muelle será:
Long4  0.9m
Long7  23cm
kgf
3
m
Long tot  Long1  Long2  Long3  Long4  Long5  Long6  Long7
wmu  Long tot b 0  h  γa
wmu  52.64 kgf
su frecuencia natural de este será:
k g
ωn  π
wmu
ωn  4578.18 rpm
Esta solución se aleja de mejor forma del punto de resonancia, más se debe rigidizar aun más
el dimensionado para alcanzar el límite de 13 veces la razón de frecuencias.
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