Guía sobre curvas (curvatura)
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UNIVERSIDAD DE ANTOFAGASTA FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CARRERA: INGENIERÍA PLAN COMÚN ASIGNATURA: CM 323 CÁLCULO III SEGUNDO SEMESTRE 2011 GUIA DE EJERCICIOS. 1. La curvatura en un punto, se define como la magnitud de la razón de cambio del vector tangente unitario con respecto a la longitud de arco. El texto Cálculo, volumen 2, entrega las siguientes fórmulas para la curvatura. i) s es el parámetro longitud de arco. ii) t es un parámetro general. iii) C: dada por iv) C: dada por v) C: dada por 1.1 Encuentre la longitud de la curva entre entre y y 1.2 Reparametrice la curva con respecto a la longitud de arco medida desde el punto donde en la dirección que crece t 1.3 Halle la curvatura de en el punto 1.4 ¿En qué punto tiene la curva su máxima curvatura? ¿Qué ocurre a la curvatura cuando ? Para; y para 1.4 Halle la ecuación de una parábola que tenga curvatura 4 en el origen. 1.6 De muestre que la curvatura K está relacionada con los Vectores tangentes y Normales por la ecuación 1.7 Encuentre la curvatura de la curva con ecuaciones paramétricas.
