Ejemplo: consideremos los esquemas proposicionales p ~q y ~p
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Ejemplo: consideremos los esquemas proposicionales p ~q y ~p ~q y construyamos sus tablas de verdad: p q p Observamos que p ~q ~p ~q 1 V V F F 2 V F V V 3 F V V V 4 F V V F ~q y ~p ~q tienen los mismos valores de verdad (en todas las cuatro posibilidades para p y q). Además el bicondicional (p ~q) (~p ~q) es una tautología. Concluimos entonces que dichos esquemas proposicionales son equivalentes. También observamos que para cada valor V de p, existe un valor V de q y recíprocamente, o lo que es lo mismo: p q y q p Definición: se dice que una proposición p es equivalente a la proposición q, si se verifica p q y q p. Se anota p q. En tal caso p es el primer miembro y q el segundo miembro de la equivalencia. La definición de la relación de equivalencia entre las proposiciones p y q podría ser establecida en función del bicondicional, así: La proposición p es equivalente a la proposición q si el bicondicional p q es lógicamente verdadero (tautológico). Algunos ejemplos de equivalencias son las proposiciones siguientes: a. Un número entero es par sí, y sólo si es divisible por 2. b. Un triángulo es equilátero sí, y sólo si es equiángulo. c. Medellín está al sur de Cartagena sí, y sólo si Cartagena está al Norte de Medellín. d. Una proposición es verdadera sí, y sólo si su negación es falsa.
