Ejemplo: consideremos los esquemas proposicionales p ~q y ~p

Ejemplo: consideremos los esquemas proposicionales p
~q y ~p
~q y construyamos sus tablas de verdad:
p q p
Observamos que p
~q ~p
~q
1 V V
F
F
2 V F
V
V
3 F V
V
V
4 F
V
V
F
~q y ~p
~q tienen los mismos valores de
verdad (en todas las cuatro posibilidades para p y q).
Además el bicondicional (p
~q)
(~p
~q) es una tautología.
Concluimos entonces que dichos esquemas proposicionales son
equivalentes.
También observamos que para cada valor V de p, existe un valor V de
q y recíprocamente, o lo que es lo mismo:
p
q
y
q
p
Definición: se dice que una proposición p es equivalente a la
proposición q, si se verifica p
q y q
p. Se anota p
q. En tal
caso p es el primer miembro y q el segundo miembro de la
equivalencia.
La definición de la relación de equivalencia entre las proposiciones p y
q podría ser establecida en función del bicondicional, así:
La proposición p es equivalente a la proposición q si el bicondicional p
q es lógicamente verdadero (tautológico).
Algunos ejemplos de equivalencias son las proposiciones siguientes:
a. Un número entero es par sí, y sólo si es divisible por 2.
b. Un triángulo es equilátero sí, y sólo si es equiángulo.
c. Medellín está al sur de Cartagena sí, y sólo si Cartagena está al
Norte de Medellín.
d. Una proposición es verdadera sí, y sólo si su negación es falsa.