Espacios de inferencia amplio, estricto e intermedio (“Broad, narrow

Espacios de inferencia amplio, estricto e intermedio (“Broad,
narrow and intermediate inference spaces”)
McLean et al. (1991) discuten algunas ideas de espacios de inferencia. Consideremos el
siguiente ejemplo:
El Departamento de Transportación desea realizar un estudio para evaluar la erosión
del suelo en áreas con pendiente cercanas a futuras autopistas. Entre las posibles
especies a ser usadas, se tomó una muestra aleatoria de 6 especies vegetales nativas
que podrían servir como cobertoras (es decir que crecen en forma rastrera y podrían
controlar la erosión). En un área con pendiente cercana a una futura autopista se
dispusieron 24 parcelas. En el mes de enero se sembraron 12 de estas parcelas
aleatoriamente escogidas (dos parcelas con cada especie) y en el mes de junio se
sembraron las otras 12 parcelas (dos parcelas con cada especie). Se midió el
porcentaje de cobertura del suelo a los dos años de implantadas las parcelas. En este
ejemplo el factor especie (6 niveles) es aleatorio y el factor época de siembra (2
niveles) es fijo.
Si lo que nos interesa es comparar las épocas de siembra entre sí para todas las
especies posibles (no las 6 que realmente probamos), entonces estamos ante un
espacio de inferencia amplio. Solamente contrastaremos los efectos de los dos niveles
de especie (fijos).
Si, por el contrario, nos interesa comparar las dos épocas para las seis especies
consideradas en nuestro experimento estamos ante un espacio de inferencia estricto.
El contraste correspondiente tendrá que promediar los efectos de especie y de
interacción para reflejar este hecho. Los valores numéricos de los contrastes estimados
serán iguales, pero los errores estándar no lo serán: la comparación en el espacio de
inferencia amplio tendrá un error estándar mayor.
Este concepto se relaciona mucho con el concepto de inferencia promedio poblacional
y sujeto específica, aunque esta terminología es más comúnmente usada en áreas de
aplicaciones médicas.
Un espacio de inferencia intermedio se presenta cuando algunos de los efectos
aleatorios se promedian, y otros se ignoran. Por ejemplo, en el experimento para
estimar heredabilidad del rendimiento en trigo (analizado la clase pasada) se puede
predecir el rendimiento de una familia dada en una localidad dada para el promedio de
los tres bloques estudiados, o para la población de todos los posibles bloques que se
podrían hacer en esa localidad.
Experimentos Multi-ambientales
Numerosos estudios en agricultura y forestería se conducen en varios ambientes. La
característica de este tipo de experimentos es que en general, los ambientes elegidos,
intentan representar una población relativamente mayor de ambientes. Dentro de
cada ambiente se evalúan generalmente dos o más tratamientos bajo un cierto
diseño experimental con o sin repeticiones. Los siguientes modelos representan
distintas posibilidades para experimentos de este tipo.
(Modelo A): Yij
ti
eij
(Modelo B): Yij
ti
aj
eij ; a
ambiente
(Modelo C): Yijk
ti
aj
( ta ) ijk
eijk
(Modelo D): Yijk
ti
aj
( ta ) ijk
b ( a ) kj
(Modelo Mixto): a j y ( ta ) ij aleatorios iid N(0,
eijk
2
a
) y N(0,
2
ta
)
En el Modelo A se ignora que los datos provienen de múltiples ambientes, en el
Modelo B se incorpora el efecto del ambiente pero se supone que éste no interactúa
con los tratamientos; este modelo podría ajustarse tanto en situaciones con
repeticiones dentro de ambiente como en casos donde existe una única observación
para cada tratamiento por ambiente. Corresponde al modelo de un diseño en
bloques, los efectos de ambiente (bloque) podrían ser considerados como fijos o
aleatorios según los supuestos que se hagan respecto a los ambientes incorporados
en el experimento. En el Modelo C se incorpora la interacción entre tratamiento y
ambiente, se necesitan n>1 observaciones por tratamiento dentro de cada ambiente
para poder estimar los parámetros relacionados a la interacción. El modelo D es
parecido al Modelo C pero para situaciones donde existe un diseño en bloques dentro
de cada ambiente. Los tres últimos modelos pueden ajustarse como modelos mixtos
si los efectos de ambiente (y/o tratamiento) se consideran como variables aleatorias;
aquí se ha supuesto que los efectos de ambiente y por ende los efectos de la
interacción tratamiento×ambiente son aleatorios.
Los principales objetivos de los experimentos multiambientales son: (1) comparar el
desempeño de los tratamientos en base a dos tipos de inferencia: inferencia en
sentido amplio e inferencia específica de ambiente y (2) estimar e interpretar los
componentes de la interacción. Al ser la interacción aleatoria deben realizarse
supuestos distribucionales para los efectos de interacción, e interpretarse que las
diferencias entre tratamientos varían aleatoriamente a través de los ambientes. La
inferencia de resultados se hará con respecto a la población de ambientes o de
tratamientos si es que éstos son considerados aleatorios. La precisión de las
estimaciones relacionadas a efectos de tratamientos será diferente en el modelo con
interacción aleatoria respecto a los otros modelos. En general los errores estándares
de las diferencias entre medias de tratamiento se incrementan en el modelo de
efectos aleatorios para considerar que el espacio de inferencia se amplía. Es natural
asumir que el conjunto de observaciones provenientes del mismo ambiente tenderá a
estar correlacionada. Variables latentes asociadas con cada ambiente pueden causar
dependencias entre las respuestas de los tratamientos o efectos de factores de
interés observados en un mismo ambiente. Más aun, el comportamiento de los
tratamientos a través de los ambientes puede generar un patrón estructurado de
dependencias entre los términos de la interacción tratamiento×ambiente. Los
modelos mixtos con efectos de interacción aleatorios han recibido particular
atención, éstos permiten modelar la matriz de covarianza de medias de tratamiento
dentro de ambiente (Kang et al., 2004).
Referencias
Kang M, Balzarini M and J. Guerra. 2004. Genotype-by-Environment interaction. In A.
Saxton (ed.) Genetic Analysis of Complex Traits Using SAS. pp 69-94. BBU Press.
SAS Institute, Cary NC.
McLean R.A., Sanders W.L. y Stroup W.W. 1991. A unified approach to mixed linear
models. American Statistician 45: 54-64.