TRABAJO Y CALOR Formas de intercambio de energía sistema

TRABAJO Y CALOR
Formas de intercambio de energía sistema-entorno
Para sistemas cerrados, el intercambio de energía sistema-entorno sólo puede ocurrir en dos
formas: calor y trabajo.
Trabajo
El trabajo en termodinámica siempre representa un intercambio de energía entre un sistema y su
entorno. (Abbott y Vanness, 4)
Cuando un sistema sufre una transformación, este puede provocar cambios en su entorno. Si tales
cambios implican el desplazamiento (variación) de las fuerzas que ejerce el entorno sobre el
sistema, o más precisamente sobre la frontera entre el sistema y el entorno, entonces ha habido
producción de trabajo. Dependiendo del origen físico de las fuerzas aplicadas al sistema se
distinguen diferentes formas de trabajo realizado. (Thellier y Ripoll, 35)
El trabajo tiene dimensiones de energía y representa un intercambio de energía entre el sistema y
su entorno. Por convención se considera que el trabajo realizado por el sistema es positivo y el
trabajo efectuado sobre el sistema es negativo.
Trabajo mecánico
El trabajo mecánico ocurre cuando una fuerza que actúa sobre el sistema lo mueve a través de
una distancia. Tal como en mecánica este trabajo se define por la integral:
W = ò Fdl
Donde: F es la componente de la fuerza que actúa en la dirección del desplazamiento dl. En la
forma diferencial esta ecuación se escribe:
dW = Fdl
donde: dW representa una cantidad diferencial de trabajo.
No es necesario que la fuerza F en realidad provoque el desplazamiento dl; sin embargo, debe ser
una fuerza externa. La convención de signos usual establece que el valor de W es negativo cuando
el trabajo se hace sobre el sistema y positivo cuando es hecho por éste.
En termodinámica, a menudo se encuentra trabajo efectuado por una fuerza distribuida sobre un
área, por ejemplo, por una presión P que actúa a través de un volumen V, como en el caso de una
presión de fluido ejercida sobre un pistón. En esta situación, el trabajo diferencial se expresa más
convenientemente como:
dW = PdV
Donde: P es la presión externa ejercida sobre el sistema. (Abbott y Vanness, 4)
El trabajo mecánico se realiza a través del desplazamiento de una masa.
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La Fig. 5.7 muestra un sistema A formado por un recipiente lleno
de agua, un termómetro y una rueda de paletas. Este sistema
puede interaccionar con el sistema más sencillo A' compuesto
por un peso y la tierra que ejerce una fuerza gravitatoria
conocida w sobre este peso. Los dos sistemas interaccionan
puesto que el peso al caer hace que la rueda gire y agite el
agua. Esta interacción es adiabática, ya que la única conexión
entre los dos sistemas es la cuerda, que sólo transmite una
Fig. 5.7
cantidad despreciable de calor. El parámetro externo que
describe el sistema A' es la distancia s del peso por debajo del
nivel de la polea. Si el peso desciende una distancia Ds sin variación de velocidad, la energía
media del sistema A' se reduce en una cantidad wDs, que es la disminución de la energía potencial
del peso que resulta del trabajo realizado sobre él por la gravedad (el peso desciende normalmente
con velocidad constante, puesto que alcanza muy rápidamente su velocidad límite. Si la velocidad
del peso estuviese cambiando, la variación de la energía media de A' vendría dada por la variación
de la suma de las energías cinética y potencial del peso). Como el sistema combinado formado por
A y A' está aislado, la energía media del sistema A debe aumentar entonces en el proceso en una
cantidad wDs; es decir, el peso que cae, A', realiza un trabajo wDs sobre el sistema aislado
adiabáticamente, A. (Berkeley, 213-214).
Trabajo de expansión
Cuando el trabajo se debe al desplazamiento de las fuerzas de presión exteriores que conllevan un
cambio en el volumen del sistema se llama trabajo de expansión y se expresa por:
dW = PdV
Trabajo eléctrico
Con medios eléctricos es posible realizar trabajo de modo más
conveniente y medirlo a su vez con más exactitud (el trabajo
es realmente mecánico al final, pero intervienen en él fuerzas
eléctricas). La Fig. 5.8 muestra un dispositivo de este tipo,
completamente análogo al de la Fig. 5.7. Aquí el sistema A se
compone de un recipiente lleno de agua, un termómetro y una
resistencia eléctrica. A la resistencia puede conectarse una
batería de fem conocida V mediante unos conductores lo
suficientemente finos para mantener el sistema A
térmicamente aislado de la batería. La carga q que puede
Fig. 5.8
proporcionar la batería es su parámetro externo. Cuando la
batería suministra una carga Dq que pasa a través de la
resistencia, el trabajo realizado por la batería sobre A en este
proceso es simplemente VDq. La resistencia juega aquí un papel completamente análogo a la
rueda de paletas del ejemplo anterior, de modo que ambos son simplemente aparatos adecuados
sobre los que puede realizarse el trabajo. (Berkeley, 214).
Unidades de trabajo
La unidad de trabajo, y por consiguiente la unidad de energía, proviene del producto de fuerza y
distancia o de presión y volumen. La unidad SI de trabajo y energía es por lo tanto, el newton-
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metro, la cual se llama joule (J). Esta es la única unidad de energía internacionalmente reconocida.
(Abbott y Vanness, 4)
Calor
El calor, al igual que el trabajo, se considera en termodinámica como energía en tránsito a través
de la frontera que separa a un sistema de su entorno. Sin embargo, a diferencia del trabajo, la
transferencia de calor se origina por una diferencia de temperatura entre el sistema y su entorno y
el simple contacto es el único requisito para que el calor sea transferido por conducción. No se
considera el calor que se almacena en un sistema. Cuando se le agrega energía en forma de calor
a un sistema se almacena como energía cinética y potencial de las partículas microscópicas que lo
integran. Las unidades de calor son las de trabajo y energía.
La convención de signos utilizada para una cantidad de calor Q es opuesta a la que se utiliza para
el trabajo. El calor añadido a un sistema se da con un número positivo, en tanto que el calor
extraído de un sistema se da con un número negativo. (Abbott y Vanness, 5-6)
Depósito de calor
Un depósito de calor es un cuerpo capaz de absorber o desprender cantidades ilimitadas de calor
sin ningún cambio de temperatura. La atmósfera y los océanos se aproximan a lo que son los
depósitos de calor, por lo general utilizados como sumideros de calor. Un horno y un reactor
nuclear en funcionamiento continuo son equivalentes a los depósitos de calor. (Abbott y Vanness,
8-9)
Cuadro-resumen de las transformaciones termodinámicas
Ecuación de estado de un gas ideal
pV=nRT
Ecuación de una transformación adiabática
Relación entre los calores específicos
cp-cV=R
Índice adiabático de un gas ideal
Primer Principio de la Termodinámica
DU=Q-W
Transformación
Calor
Trabajo
Var. Energía Interna
Isócora (v=cte)
Q=ncV(TB-TA)
0
DU=ncV(TB-TA)
Isóbara (p=cte)
Q=ncp(TB-TA)
W=p(VB-VA)
DU=ncV(TB-TA)
Isoterma (T=cte)
Q=W
Adibática (Q=0)
0
DU=0
W=-DU
DU=ncV(TB-TA)
Cálculo del trabajo, calor y variación de energía interna de una transformación
En el primer applet se pueden examinar las diversas transformaciones termodinámicas, con datos
introducidos por el usuario. Conocido el estado inicial y el estado final el programa calcula el
trabajo, calor y variación de energía interna.
Se introduce el estado inicial en los controles de edición titulados presión, volumen y
temperatura de la primera columna.
Si se elige la transformación isóbara pulsando en el botón de radio correspondiente situado en el
panel izquierdo del applet, la presión final es la misma que la del estado inicial, solamente es
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necesario introducir el valor del volumen o de la temperatura del estado final. El programa calcula
la variable que queda por especificar empleando la ecuación de estado del gas ideal.
Si se elige la transformación isócora, el volumen del estado inicial es el mismo que el volumen
final, solamente es necesario introducir el valor de la presión o de la temperatura. El programa
calcula la variable que queda por especificar empleando la ecuación de estado del gas ideal.
Si se elige la transformación isoterma, la temperatura del estado inicial es la misma que la
temperatura del final, solamente es necesario introducir el valor de la presión o del volumen. El
programa calcula la variable que queda por especificar empleando la ecuación de estado del gas
ideal.
Si se elige la transformación adiabática, solamente es necesario introducir el valor de la presión,
o del volumen o de la temperatura, las dos variables restantes las calcula el programa empleando
la ecuación de de una transformación adiabática entre el estado inicial y final y la ecuación de
estado del gas ideal en el estado final.
El applet indica los datos que necesita el programa y avisa si se han introducido más datos de los
necesarios en los controles de edición.
Pulsando el botón titulado Calcular, se completa el estado final y se calcula el trabajo, el calor y la
variación de energía interna. Además, comienza una animación, en la que observamos en la parte
inferior, un cilindro que contiene el gas con un pistón móvil y que está en contacto con un foco de
calor. El movimiento del pistón indica si el gas se expande o se comprime, y una flecha de color
amarillo, indica si el sistema recibe calor del foco, o bien cede calor al foco.
En la parte superior, aparece la representación gráfica de la transformación termodinámica en un
diagrama pV.
En la parte derecha, un diagrama de barras en la que se representa comparativamente, el trabajo
(en color azul), la variación de energía interna (en color gris oscuro) y el calor (en color rojo). A
partir de este diagrama podemos comprobar visualmente el primer principio. A medida que se
recorre la sucesión de estados de equilibrio, entre el estado inicial y final, vemos como el sistema
produce trabajo, cambia la energía interna, recibe o cede calor, etc.
Ciclos térmicos
El programa permite también examinar las distintas etapas de un ciclo térmico. En un ciclo el
estado final de una etapa es el estado inicial de la siguiente. El botón titulado <<<<, convierte la
presión, volumen y temperatura del estado final en su correspondientes del estado inicial.
Podemos apuntar en un papel, los datos del trabajo, calor y variación de energía interna de cada
etapa y determinar.




El calor absorbido (signo positivo) Qabs.
El calor cedido (signo negativo) Qced
El trabajo realizado, suma de los trabajos en cada una de las etapas, Wtotal.
La variación de energía interna DU
Comprobando
 Que la variación de energía interna a lo largo de un ciclo es cero. Luego, la energía interna
es una función de estado del sistema, que no depende de la transformación, sino del
estado inicial y final.
 Que de acuerdo con el principio de conservación de la energía, el trabajo total es igual al
calor absorbido menos el calor cedido (en valor absoluto) Wtotal=Qabs-|Qced|
 Calcular el rendimiento del ciclo, es decir, el cociente entre el trabajo y el calor absorbido
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Ejemplo
Una máquina térmica trabaja con un gas
monoatómico, describiendo el ciclo reversible
ABCD de la figura. Sabiendo que VC = 2 VB:



Calcular el valor de las variables
termodinámicas desconocidas en cada
vértice.
Calcular en cada etapa del ciclo, el trabajo,
el calor y la variación de energía interna.
El rendimiento del ciclo.
Se activa el botón de radio titulado Monoatómico
Proceso A→ B
En el estado inicial, introducimos
p=1.5 atm
V=48 litros
T=293 K.
Estado final, introducimos
p=30 atm
Obtenemos el valor de las variables desconocidas V y T del estado final
V=7.95 litros
T=791.13 K
El trabajo W=-249.96 atm·l
El calor Q=0
La variación de energía interna ΔU=249.96 atm·l
El estado final B es el inicial del siguiente proceso
Proceso B→ C
Estado inicial
p=30 atm
V=7.95 litros
T=971.13 K
Se especifica el proceso, activando el botón de radio titulado Isóbara, p=30 atm
Estado final, introducimos (el doble del volumen de B)
V=15.90 litros
Obtenemos el valor de la variable desconocida T del estado final
T=1941.12 K
El trabajo: W=238.36 atm·l
El calor: Q=595.90 atm·l
La variación de energía interna: ΔU=357.54 atm·l
El estado final C es el inicial del siguiente proceso
Proceso C→ D
Estado inicial:
p=30 atm
V=15.90 litros
T=1942.22 K
Se especifica el proceso, activando el botón de radio titulado Isóterma, T=1941.12 K
Estado final, introducimos
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V=48 litros
Obtenemos el valor de la variable desconocida p del estado final
p=9.94 atm
El trabajo: W=527.03 atm·l
El calor: Q=527.03 atm·l
La variación de energía interna: ΔU=0 atm·l
Se pulsa el botón titulado <<<<, el estado final D es el inicial del siguiente proceso
Proceso D→ A
Estado inicial
p=9.94 atm
V=48 litros
T=1942.22 K
Se especifica el proceso, activando el botón de radio titulado Isócora, V=48 l
Estado final, introducimos
p=1.5 atm
Obtenemos el valor de la variable desconocida T del estado final
T=293 K
El trabajo: W=0 atm·l
El calor: Q=-607.5 atm·l
La variación de energía interna: ΔU=-607.5 atm·l
Ciclo completo
Variación de energía interna: ΔU=249.96+357.54+0-607.5=0
Trabajo: W=-249.96+238.36+527.03+0=515.43 atm·l
Calor absorbido: Qabs=595.90+527.03=1122.93 atm·l
Calor cedido: Qced=607.5 atm·l
Comprobamos que W=Qabs-Qced
Rendimiento del ciclo
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