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CIRCULACION DE FLUIDOS A
TRAVES DE LECHOS POROSOS.
FLUIDIZACION
ECUACIONES PARA EL FLUJO A TRAVÉS
DE LECHOS POROSOS

RÉGIMEN TURBULENTO:
ECUACIÓN DE BURKE-PLUMMER.
Aplicación ecuaciones de Bernoulli y Fanning
 P 
ρ
 Ef  0
 P  
ρ
4f
L' (vC )2
2 De
L' vC2
Ef  4 f
De 2
f= factor de Fricción de Fanning
L’ = longitud de un canal
vC = Velocidad de circulación a través de un canal
De = diámetro equivalente de un canal
ECUACIONES PARA EL FLUJO A TRAVÉS DE
LECHOS POROSOS

RÉGIMEN TURBULENTO:
ECUACIÓN DE BURKE-PLUMMER
ρ vC De
(Re) 
η
 P 
ρ
L'
vC  v
Lε
1 (v L')2
 4f
2 ε L 2
 P  
ρ
4f
L' (vC )2
2 De
L' a S 0 1  ε 
4ε
vC = Velocidad de circulación a través de un canal
h= viscosidad del fluido,
De = diámetro equivalente de un canal
v = Velocidad a través de la columna libre de partículas
aS0= Superficie específica de partícula
f= factor de Fricción de Fanning
L’ = longitud de un canal
L = espesor del lecho
fDarcy= 4.f Fanning
 = Porosidad
ECUACIONES PARA EL FLUJO A TRAVÉS
DE LECHOS POROSOS
 RÉGIMEN TURBULENTO:
ECUACIÓN DE BURKE-PLUMMER
 P 
ρ
1 (v L')2
 4f
2 ε L 2
L' a S 0 1  ε 
4ε
L' = K' L
aS0 = 6/dP
si se supone que L'= K'L, y que la superficie específica está relacionada con el
diámetro de la misma por la expresión aS0 = 6/dP, se obtiene:
 P 
ρ
L v 2 1  ε 
 3 K'  f
dP ε3
3
ECUACION DE BURKEPLUMMER
v = Velocidad a través de la columna libre de partículas
aS0= Superficie específica de partícula
f= factor de Fricción de Fanning
 = Porosidad
L’ = longitud de un canal
L = espesor del lecho
dP= Diámetro equivalente de partícula
ECUACIONES PARA EL FLUJO A TRAVÉS
DE LECHOS POROSOS
 RÉGIMEN TURBULENTO:
ECUACIÓN DE BURKE-PLUMMER
 P 
ρ
L v 2 1  ε 
 3 K'  f
dP ε3
f ’ = f(K')3
3
si se define un factor de fricción modificado f ´ = f.(K')3 se obtiene la ecuación:
 P 
ρ
L v 1  ε 
 3 f'
dP ε3
2
v = Velocidad a través de la columna libre de partículas
aS0= Superficie específica de partícula
f= factor de Fricción de Fanning
L’ = longitud de un canal
 = Porosidad
L = espesor del lecho
dP= Diámetro equivalente de partícula
f ' = factor de fricción modificado (obtenido por experimentación, f '(Re))
ECUACIONES PARA EL FLUJO A TRAVÉS
DE LECHOS POROSOS
 RÉGIMEN
LAMINAR.
ECUACIÓN DE KOZENY-CARMAN:
v
 RÉGIMEN
 P 
ηL
ε3
K'' 1  ε 2 a S 0 2
TURBULENTO:
ECUACIÓN DE BURKE-PLUMMER
 P 
ρ
L v 2 1  ε 
 3 f'
dP ε3
ECUACIONES PARA EL FLUJO A TRAVÉS
DE LECHOS POROSOS
 FLUJO GLOBAL LAMINAR-TURBULENTO.
ECUACIONES DE ERGUN Y CHILTON-COLBURN
Ec. Kozeny Carman y de Burke Plummer:
 P   a v  b v 2
L
bien una combinación lineal de dichas ecuaciones:
 P   α' 36 K'' 1 - ε 2h v  β' 3 f' 1  ε ρ v 2
2
L
ε3dP
ε3dP
Constantes ( ' y  ') son datos obtenidos por experimentación
v = Velocidad a través de la columna libre de partículas
L = espesor del lecho
f ' = factor de fricción modificado
K'' = constante de Kozeny.
 = Porosidad
dP= Diámetro equivalente de partícula
ECUACIONES PARA EL FLUJO A TRAVÉS
DE LECHOS POROSOS
 FLUJO
GLOBAL LAMINAR-TURBULENTO.
Módulo de Reynolds
M. Reynolds para 1 canal:
M. Reynolds modificado:
M. Reynolds de partícula:
ρ vC De
4 ρ v L'
Re 

η
a S 0 1  ε η L
ρv
Re' 
a S 0 1  ε  η
ρ v dP
Re p 
η
Rep<40 el régimen es laminar,
Rep>40 el régimen es turbulento.
vC = Velocidad de circulación a través de un canal
v = Velocidad a través de la columna libre de partículas L = espesor del lecho
De = diámetro equivalente de un canal
 = Porosidad
L’ = longitud de un canal
a = Superficie específica de partícula
S0
ECUACIONES PARA EL FLUJO A TRAVÉS
DE LECHOS POROSOS
FACTOR DE FRICCION.
Factor fricción modificado
De la Ecuación de Burke-Plummer se obtiene: 3 f' 
1000
 P  d P ε 3
L 1  ε  ρ v 2
100
3f '
10
1
1
10
100
1000
Rep/(1 -  )
Factor de fricción modificado ( 3f ´) en función del módulo de Reynolds de partícula (Rep)
ECUACIONES PARA EL FLUJO A TRAVÉS
DE LECHOS POROSOS
FACTOR DE FRICCION.
f'
Factor fricción modificado
  Re' 
2
1000
100
f '/2
10
1
0,1
0,01
0,1
1
10
100
1000
Re '
10000
ECUACIONES PARA EL FLUJO A TRAVÉS
DE LECHOS POROSOS
FACTOR DE FRICCION
De datos experimentales se busca una relación entre f’ y Rep
150 1  ε 
3 f' 
 1,75
Re p
Además:
ECUACIÓN DE BURKE-PLUMMER
 P 
ρ
Despejando:
3 f' 
L v 2 1  ε 
 3 f'
dP ε3
 P  d P ε 3
2
L 1  ε  ρ v
ECUACIONES PARA EL FLUJO A TRAVÉS
DE LECHOS POROSOS
 FLUJO
GLOBAL LAMINAR-TURBULENTO.
Ecuación de Ergun
3




P
d
ε
P
150 1  ε 
3
f'

3 f' 
 1,75
2
L 1  ε  ρ v
Re p
 P 
Ec. Ergun:
L
 150
Flujo Laminar y Turbulento:
 P   α'
L
1 - ε 2 η
3
ε dP
2
v  1,75
1  ε  ρ
ε3 dP
 P   a v  b v 2
L
2


36 K'' 1 - ε h
ε3dP
2
36 K''  ’ = 150
3 f' 1  ε ρ 2
v  β'
v
3
ε dP
3f '  ‘ = 1,75
v2
ECUACIONES PARA EL FLUJO A TRAVÉS
DE LECHOS POROSOS
 FLUJO GLOBAL
Ecuación de Chilton-Colburn
 P   2 f '
L
ρ v2
dP
Cuando en una columna rellena de partículas circulan en
contracorriente un gas con un líquido,
El factor de fricción modificado f'
Para régimen laminar (Rep < 40 ):
Para régimen turbulento ( Rep>40 ):
f ' = 850/Rep
38
f' 
Re p  0 ,15
El factor de fricción modificado f'
1000
100
Factor de fricción modificado ( 3f ‘)
en función del módulo de Reynolds
de partícula ( Rep ) (Adaptado de
Foust et al., 1980)
3f '
10
1
1
10
100
1000
Rep/(1 -  )
1000
100
f '/2
Factor de fricción modificado (f‘)
en función del módulo de Reynolds
modificado (Re‘) (Adaptado de
Coulson y Richardson, 1981)
10
1
0,1
0,01
0,1
1
10
100
1000
Re '
10000
ECUACIONES PARA EL FLUJO A TRAVÉS
DE LECHOS POROSOS
 FLUJO
GLOBAL LAMINAR-TURBULENTO.
Caída de Presión Real
La ecuación de Chilton-Colburn se puede utilizar cuando el
lecho está formado por partículas macizas, pero cuando las
partículas son huecas, usar factor de corrección.
(- P)Real = Kr KP (- P)Teórico
Factor para partículas huecas Kr :
0,24
Kr 
1/ 2
d P 
dP = diámetro nominal de las partículas [pulgadas]
Factor efecto pared Kp
Los huecos creados en las inmediaciones de la pared
también pueden afectar al cálculo de la caída de presión
ECUACIONES PARA EL FLUJO A TRAVÉS
DE LECHOS POROSOS
 FLUJO GLOBAL LAMINAR-TURBULENTO.
Factor Kp régimen de circulación y de la relación diámetro
partícula a diámetro del lecho (dP/D)
1
KP
0,9
Régimen laminar
Factor de corrección del efecto de
pared (KP) en función de la relación
diámetro
partícula/diámetro
de
columna (dp/D) (Adaptado de
Sawistowski y Smith, 1967)
0,8
0,7
0,6
Régimen turbulento
0,5
0
0,1
0,2
0,3
dp/D
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CIRCULACION DE FLUIDOS A
TRAVES DE LECHOS POROSOS.
FLUIDIZACION
RESPUESTA AL FLUJO SUPERFICIAL


BAJA VELOCIDAD
El líquido no proporciona fuerza de arrastre suficiente
para vencer la gravedad y hacer que las partículas se
muevan: Lecho Fijo.
ALTA VELOCIDAD
A velocidades altas las fuerzas de arrastre y de flotación
superan a la fuerza de la gravedad y el lecho se expande:
Lecho Fluidizado
L2
2
L1
1
Sem fluxo
Com fluxo
RESPUESTA AL FLUJO SUPERFICIAL


P
Y
AUMENTO
DE
LA
VELOCIDAD
SUPERFICIAL
Mientras se establece la fluidización la P aumenta,
después se mantiene constante.
LONGITUD TOTAL CUANDO AUMENTA LA
VELOCIDAD SUPERFICIAL.
La altura (L) es constante hasta que alcanza el estado de
fluidización después comienza a crecer.
L2
2
L1
1
Sem fluxo
Com fluxo
DEFINICION

En un lecho de partículas con flujo ascendente, la
circulación de un gas o un líquido a baja velocidad no
produce movimiento de las partículas. El fluido circula
por los huecos del lecho perdiendo presión. Esta caída
de presión en un lecho estacionario de sólidos viene
dada por la ecuación de Ergun.
L2
2
L1
1
Sem fluxo
Com fluxo
DEFINICION

Si se aumenta progresivamente la velocidad del fluido,
aumenta la caída de presión y el rozamiento sobre las
partículas individuales. Se alcanza un punto en el que
las partículas no permanecen por más tiempo
estacionarias, sino que comienzan a moverse y quedan
suspendidas en el fluido, es decir, “fluidizan” por la
acción del líquido o el gas.
L2
2
L1
1
Sem fluxo
Com fluxo
El lecho asume entonces la
apariencia de un líquido en
ebullición y por ello surgió
el término “fluidizado”
APLICACIONES
La fluidificación
se utiliza en:
•
•
•
•
•
Secado.
Mezcla.
Revestimiento de partículas
Calefacción y refrigeración de
los sólidos.
Congelamiento.
VENTAJAS DE LA FLUIDIZACIÓN
 Elevados coeficientes de transferencia de calor y masa;
 Buena mezcla de sólidos;
 El area superficial de las partículas sólidas esta
completamente disponible para la transferencia.
EJEMPLO: SECADO POR LECHO FLUIDIZADO
EJEMPLO: REFRIGERADOR SÓLIDOS
FLUIDIZACION
 La
eficiencia de un lecho
fluidizado
depende
principalmente
en
el
conocimiento
de
la
velocidad de fluidización
mínima. Por debajo de
esta velocidad el lecho no
fluidizar, y muy por
encima de ella, los sólidos
se cargados por fuera del
lecho.
FLUIDIZACION
CARACTERISTICAS


El material fluidizado es casi
siempre un sólido y el medio de
fluidización es un líquido o un
gas.
Las
características
y
el
comportamiento de un lecho
fluidizado depende fuertemente
de las dos propiedades bifásica,
la fase sólida y las propiedades
de la fase líquida o el gas.
CARACTERISTICAS


A una velocidad muy baja: El
líquido corre a través de
pequeños y tortuosos canales,
perdiendo energía y presión, y
ΔP (Pérdida de carga) en
función de la permeabilidad, la
rugosidad de las partículas, ρ, μ
y la velocidad de la superficial.
Con el aumento de la velocidad:
alcanza un valor que la acción
dinámica del fluido a permite
reordenación de las partículas,
de modo que ofrece menos
resistencia al paso.
CARACTERISTICAS


Velocidades más altas: las
partículas dejan de estar en
contacto y aparecen como
líquido en ebullición.
Columna de
lecho fijo
En general, los lechos
fluidizados industriales se
caracterizan
por
una
intensa mezcla axial (a lo
largo de la cama), que
proporciona altas tasas de
transferencia de calor y de
masa en estos sistemas.
Columna de lecho
Fluidizado
Fluidización de partículas: Se produce generalmente cuando la densidad
de las partículas y fluidos son similares y el diámetro de las partículas es
pequeño..
Fluidización Agregativa: Se produce generalmente cuando la densidad
de las partículas y líquidos son muy diferentes o el diámetro de las
partículas es grande.
ETAPAS DE LA FLUIDIZACION



O  A: Aumento de la velocidad y la caída de presión de
fluido,
A  B: Lecho esta fluidizado,
B  C: aumentar la velocidad, hay poca variación en la
presión de inmediato, debido al repentino cambio de la
porosidad la lecho,
Transporte
pneumático
vmf = velocidad
mínima de
fluidizacion
va = velocidad de
arraste
ETAPAS DE LA FLUIDIZACION


C  D: La velocidad varía linealmente con la caída de
presión hasta el punto D.
Después del punto D, las partículas comienzan a ser
cargados por el fluido y se pierde la funcionalidad del
sistema.
Transporte
pneumático
vmf = velocidad
mínima de
fluidizacion
va = velocidad de
arraste
VELOCIDAD MÍNIMA DE FLUIDIZACIÓN
Velocidad a la que comienza a fluidizarse el lecho
 Existe un equilibrio dinámico entre la fuerza que el
campo gravitatorio y el fluido ejercen sobre las
partículas

Fuerza gravitatoria
Fp
Fg  (  p   )SL(1   ) g
Fuerza de presión
Fp  (P)S
(Donde: =densidad de fluído; p=densidad de
la partícula; S=área transversal de la columna
que contiene las partículas; L=altura del lecho;
=porosidad)
Fg
VELOCIDAD MÍNIMA DE FLUIDIZACIÓN

La Fluidizacion se iniciara cuando la Fp=Fg:
Equilibrio dinámico entre fuerzas
(P - ) S L (1 - ) g = (-P) S
Fp
La caída de presión (- P) se puede obtener de
la ecuación de Ergun, donde algunas
simplificaciones se puede realizar de acuerdo
con el régimen del fluido: laminar o turbulento.
 P 
L
 150
1 - ε 2 η
ε3 dP2
v  1,75
1  ε ρ
ε3 dP
v2
Fg
VELOCIDAD MÍNIMA DE FLUIDIZACIÓN

REGIMEN LAMINAR
Cuando el régimen es laminar, la segunda parte del
segundo término de la ecuación de Ergun es
insignificante en comparación con el primero, así que
tenemos:
 P   150 1 - ε 2 η v  1,75 1  ε ρ v 2
L
ε3 dP
ε3 dP2
 P   150 1 - ε 2 η
L
ε3 dP2
Velocidad mínima de
fluidización
para
régimen laminar
vmf

mf
v
1

150

(P - ) S L (1 - ) g = (-P) S
εmf 3
1ε mf 
ρP  ρ
g d p2
η
VELOCIDAD MÍNIMA DE FLUIDIZACIÓN

REGIMEN TURBULENTO
Cuando el régimen es laminar, la segunda parte del
segundo término de la ecuación de Ergun es
insignificante en comparación con el primero, así que
tenemos:
 P   150 1 - ε 2 η v  1,75 1  ε ρ v 2
L
ε3 dP
ε3 dP2
 ΔP   1,75 1  ε ρ
L
ε3 dP
Velocidad mínima de
fluidización
para
régimen Turbulento
(P - ) S L (1 - ) g = (-P) S
v2
vmf 
2

mf
 ρP  ρ
 0,756 
g ε mf
ρ


 
3

dP 

1/ 2
VELOCIDAD MÍNIMA DE FLUIDIZACIÓN

REGIMEN EN TRANSICION
Puede ocurrir que el fluido circule con un régimen
superior al laminar, pero no esté completamente
desarrollado el turbulento. En estos casos es necesario
aplicar la ecuación de Ergun para el cálculo de la caída
de presión.
 P 
L
1 - ε 2 η
 150
ε3 dP2
v  1,75
1  ε ρ
ε3 dP
v2
(P - ) S L (1 - ) g = (-P) S
1  εmf  ρP  ρ g  150

1  εmf 2 η
εmf 3 d P 2
mf

vmf  1,75
1  εmf ρ v 2
ε mf 3 d P mf
POROSIDAD MÍNIMA DE FLUIDIZACIÓN
Para velocidades bajas, la fuerza de presión no es
suficiente para variar la estructura del lecho, y su
porosidad no varía, pero a velocidades más altas, el
lecho se expansiona aumentando el volumen de huecos.
Inicio del
aumento de
la porosidad
do lecho
La porosidad en el momento que empieza
la fluidización no se corresponde al punto
en que la porosidad empieza a aumentar,
sino que ocurre a una velocidad más alta,
que es la mínima de fluidización.
ALTURA DEL LECHO


Al aumentar la velocidad de circulación del fluido a
través del lecho poroso, no sólo aumenta la caída de
presión, sino que el aumento de la porosidad es debido
a que la altura del lecho también aumenta.
Este aumento de altura de lecho está íntimamente
ligado al aumento de porosidad, de forma que las
porosidades
correspondientes
a
dos
alturas
cualesquiera están relacionadas por la expresión:
Para 2 velocidades diferentes:
L1 (1 - 1) = L2 (1 - 2)
ALTURA DEL LECHO

De forma particular, si para el lecho fijo le
corresponde una porosidad e0 y una altura de lecho
L0, la altura y porosidad para otro instante están
relacionadas con éste por la ecuación:
En referencia a un lecho fijo:

L (1 - ) = L0 (1 - 0)
Si el lecho fuese compacto, las partículas ocuparían
todo el lecho y no existirían huecos, por lo que la
expresión que correlaciona las alturas se simplificaría:
Para lechos compactos:
L (1 - ) = LC
LC = altura del lecho compacto.
VENTAJAS
Y
FLUIDIZACION
DESVENTAJAS
VENTAJAS
DE
LA
DESVENTAJAS
Se asimila a un fluido lo que La fluidodinámica es compleja
permite operaciones continuas
(burbujas) y no hay un contacto
gas-sólido íntimo
El reactor trabaja isotérmico (no Hay dificultades para extrapolar
hay gradientes de temperatura resultados de laboratorio, por lo
axiales o Radiales
que hay que hacer serios
estudios en plantas pilotos.
Permite el transporte neumático
Hay atricción de partículas, lo
que exige reposición de stock
Optima transferencia de calor
Produce erosión en los conductos
y paredes del reactor
Hay un rápido mezclado
Se adapta
grandes
mejor
a
plantas
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CIRCULACION DE FLUIDOS A
TRAVES DE LECHOS POROSOS.
FLUIDIZACION
PROBLEMA 01:

Un gas circula a través de un lecho de partículas de
forma cúbica de 5 mm de arista, a una velocidad de 1,2
m/s. La densidad de las partículas es de 2.050 kg/m3,
siendo la densidad aparente del lecho de 1.000 kg/m3.
Calcular: a).- El diámetro equivalente de la partícula.
b).- La fracción de huecos. c).- La pérdida de presión
que experimenta el fluido al atravesar un metro de
lecho relleno, si la densidad del gas es de 0,750 kg/m3
y su viscosidad 0,018 mPa.s
PROBLEMA 02:

Un gas que posee una viscosidad de 0,020 mPa.s se
hace circular a través de un lecho relleno con una
densidad de flujo volumétrica de 4000 m3/(h.m²). El
lecho está constituido por partículas cúbicas de 4 mm
de arista, con una densidad de 1300 kg/m3. Para el
cálculo de la densidad aparente se utiliza una probeta
de 5 cm de diámetro y 50 cm de altura, obteniéndose
que el relleno que ocupa toda la probeta pesa 835
gramos. Calcular: a).- La porosidad del relleno. b).- Si
la densidad media del gas es de 0,85 kg/m3, calcular
la pérdida de presión que experimenta al atravesar 3 m
de lecho de partículas.