TAREA # 2 ESTADÍSTICAS (LAT)
1. Un departamento de producción aplica un procedimiento de muestreo para verificar
la calidad de artículos recién elaborados. Para ello recurre a la siguiente regla de
decisión en una estación de inspección: si una muestra de 14 artículos tiene varianza
mayor que 0.005, se debe parar la línea de producción y efectuar las reparaciones
necesarias. Suponga que acaban de reunirse los siguientes datos:
3.43 3.45 3.43 3.48 3.52 3.50 3.39
3.48 3.41 3.38 3.49 3.45 3.51 3.50
¿Debe detenerse la producción? ¿Por qué?
2. El promedio de calificaciones para los alumnos de una preparatoria se basa en un
cálculo de medida de tendencia central que considera ponderaciones. En la mayor
parte de las preparatorias (en Estados Unidos) se asignan los siguientes valores a las
calificaciones: A (4), B (3), C (2), D (1) y F (0). Después de acreditar 60horas en
cursos, un alumno ha obtenido 9 horas de A, 15 de B, 33 de C y 3 de D.
Calcule la calificación promedio del alumno
3. Los siguientes tiempos fueron registrados por corredores de cuarto de milla y de
milla, de un equipo universitario de pista (tiempos en minutos)
Tiempos en el cuarto de milla:
Tiempos en la milla:
0.92 0.98 1.04 0.90 0.99
4.52 4.35 4.60 4.70 4.50
Después de ver esta muestra de tiempos, uno de los entrenadores comentó que los
corredores de cuarto de milla corrían con más consistencia. Emplee la desviación
estándar y el coeficiente de variación para resumir la variabilidad de los datos. ¿El
coeficiente de variación indica que es cierta la afirmación del entrenador?
4. Se va a comparar la variación en los ingresos anuales de ejecutivos con la variación
en los ingresos de trabajadores no calificados. Para una muestra de ejecutivos, X =
$500000 y s = $50000 (media y desviación estándar respectivamente). Para una
muestra de trabajadores no calificados, X = $12000 y s = $1200. Un analista se ve
tentado a afirmar que hay mayor dispersión en los ingresos anuales de los ejecutivos
porque $50000 > $1200. Sin embargo, las medidas están tan distantes que se
necesitan convertir las estadísticas a coeficientes para efectuar una comparación
significativa de la variación en los ingresos anuales. ¿Qué medida sugiere plantear?
¿Cuál sería su conclusión a cerca de cuales ingresos son más dispersos?
5. (Ejercicio Pendiente del Taller # 3) Los siguientes datos corresponden a las
longitudes en cm. de una muestra de varillas de aluminio.
75
84
73
45
74
51
62
86
94
75
68
54
68
75
84
76
66
54
78
40
96
67
75
81
75
84
93
56
75
84
Elaborar una tabla de frecuencias completa.
Grafique el histograma y la ojiva
Calcular las correspondientes medidas de dispersión.
6. Detectando datos aberrantes: Una aberrancia es un dato cuya magnitud es de valor
inusitado. Una regla práctica para detectar aberrancias se efectúa una comparación
entre media y mediana Si la diferencia entre media y mediana es amplia se dice que
puede suponerse la presencia de datos de magnitudes inusuales. Por ejemplo
imagine los siguientes datos:
Persona Estatura (cm)
1
73
2
74
3
75
4
77
5
215
¿Existe evidencia de algún dato aberrante? Calcule las medidas respectivas. Calcule el
coeficiente de variación considerando el dato aberrante y sin considerarlo.
7. Un consejero estudiantil reunió los siguientes datos, que corresponden a los
promedios de calificaciones en general y a las calificaciones en un examen de
matemáticas, de seis estudiantes del último año de la carrera.
PROM GENERAL
EXAMEN MAT
2.7
450
3.5
560
3.7
700
3.3
620
3.6
640
3.0
570
¿Parece haber alguna relación entre las calificaciones del promedio general y las del
examen de matemática? ¿Los estudiantes que han obtenido buena nota en matemáticas
en general son los que tienen buen promedio? Para su análisis utilice tanto la covarianza
como el coeficiente de correlación.
8. En una técnica de pronósticos, que se llama promedios móviles, se emplea la media
de los datos de los n periodos más recientes para pronosticar el valor siguiente en
una serie temporal de datos. Con un promedio móvil de tres periodos, se usan los
tres más recientes para calcular el pronóstico. Se tiene un producto cuya demanda,
durante los tres primeros meses de este año fue: enero: 800 unidades, febrero: 750
unidades y marzo: 900 unidades.
a. ¿Cuál es el pronóstico para abril, con promedio móvil de tres meses?
b. Una variación de esta técnica se llama promedios móviles ponderados. La
ponderación permite que los datos de la serie más reciente reciban más peso
o más importancia en el cálculo del pronóstico. Por ejemplo, en un promedio
móvil ponderado de tres meses podría asignarse un peso de 3 a los datos de
un mes de antigüedad, de 2 para los de dos meses y de 1 para los tres meses
de antigüedad. Con los datos anteriores calcule un promedio móvil
ponderado de tres meses, que será el pronóstico para abril.
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